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X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
はXが整数のときX^3は整数であるから
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}を展開すると無理数の項は消えて
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(整数)となる
展開すると無理数の項は消えるので

展開して、計算すると、X^3となりますが、
X^3=(Y+m)^3-Y^3の形にすると、Yは無理数となります。