>72
n=2の場合は分かるがn=3の場合は
> わかりません。
だから証明になっていないでしょ

x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
n=1,n=2,n=3の場合でも、式の構造は同じです。
(2)が整数解を持つならば、有理解も、持ちます。