ChatGPTで数学はパターン学習だと判明したけど、暗記数学否定派は息してる？(笑)

ChatGPTの出現によって、大学数学も研究も、覚えた解法を組み合わせるだけでできることが判明したけど、暗記数学否定派は息してますか？(笑)

質問　関数論の重要な定理を教えてください
答え
関数論には多くの重要な定理がありますが、ここでは代表的なものをいくつか紹介します。
中間値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)について、f(a)とf(b)が異符号であれば、あるc∈[a, b]が存在してf(c)=0となる。
ルールの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、あるc∈(a, b)が存在してf(b)-f(a)=f'(c)(b-a)となる。
極値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、f(x)がaまたはbで極値をとる場合、f'(a)=0またはf'(b)=0となる。
ワイエルシュトラスの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)に対して、任意の正数εに対してある多項式P(x)が存在して|f(x)-P(x)|<εが成立する。
関数の一様収束の定理: ある閉区間[a, b]上の関数列{f_n(x)}が関数f(x)に一様収束するための必要十分条件は、任意のε>0に対して、nが十分大きい場合には|f_n(x)-f(x)|<εが成立することである。
これらの定理は、関数論において非常に重要な役割を果たしています。

chatgptの考えた博士論文のテーマ
1.グラフ理論における新しいアルゴリズムの開発：グラフ理論は、物理学、情報科学、社会科学、生物学などの多くの分野で広く利用されています。この論文では、新しいグラフ理論アルゴリズムの開発に焦点を当て、グラフの特性を効率的に解析する手法を提案します。
2.数学的モデルを用いた金融市場の分析：金融市場は、経済活動における重要な役割を果たしています。この論文では、数学的モデルを使用して金融市場を分析し、市場の変動性やリスクを予測する手法を提案します。
3.多変数解析における新しい手法の開発：多変数解析は、多くの分野で広く使用されており、統計学、物理学、経済学、生物学などに応用されています。この論文では、多変数解析における新しい手法の開発に焦点を当て、データの解析による新しい発見や予測につながる手法を提案します。

> 暗記数学に賛成している人・反対している人
> 一般的に、暗記数学に賛成している人。
>
> ・大学の理工系学科の教員
> ・理工系の技術者・研究者
> ・数学科や物理学科の学生・院生・ポスドク
> ・有名予備校講師
> ・有名進学校教員
> ・難関大学合格者
>
> 要するに、数学の専門知識と社会的常識のある人は暗記数学に賛成しているようだ。
>
> 逆に、反対している人。
>
> ・地方の自称進学校教員
> ・胡散臭い教育業者
> ・SNSなどで受験生や教師などに絡んでる学歴コンプ・数学コンプ
>
> 反対しているのは、金儲けが目的で目立つことを言っているか、何かをこじらせて勉強法に無駄な拘りを持っている人たちのようだ。

暗記数学が正しい
https://anond.hatelabo.jp/20200521175803

数学が暗記だってことがバレると、暗記だけが取柄の文系さんは暗記利権を失うどころか、
暗記すらできない真正のバカってことになっちゃうよ
だから、文系さんは全力で反対

人間は興味がないもの暗記できないだろう

興味「え、俺のせい？」

x + y = a
x * y = b
x, y は有理数であるが自然数ではない,
a,b は自然数

Find x,y, that meet the conditions.

↑これに即答してちゃんと理由まで述べてるのを見て
鼻水ふいた。

>>8
数学の教師、いらんやん
少なくとも学力のための数学レベルでは。

数学で暗記することは一つもない

数学はステージのアセンドにより上達します。
チャクラをオープンしてオーラをコグニティブにアクセプトするのみです。
暗記は全く関係ありませんし、必要もありません。

>>8
そのくらいはGPT2 (2019年)で既に出来てたぞ

今は出された問題に対して、人間が自分で解くよう求めて、間違ってる回答には間違ってる理由や基礎知識を述べるようになってる
やっぱり教育事業はあやしい

>>13
妄想と現実の区別つけような

>>14
https://youtube.com/watch?v=rnIgnS8Susg

動画見る気さらさらないけど、試験で一人ボケツッコミをやらされるってこと？

すまん
パターン学習だとしてそれが何なん？
別にパターン学習って悪いもんだと思わんし

あと学習や定理の導出とかはパターンマッチングの側面強いけど、理論の想像なんかはそれだけじゃ厳しい
数学と一括に言っても数学に対する立場は人それぞれ

>>17
創造

>>17
パターン学習が悪いなんて誰も言ってないが？ｗ

>>17
何か勘違いしているみたいだが
このスレの趣旨は「数学は暗記だ」じゃなくて
「アンチ暗記数学は息してる？ｗ」の方だぞ

>>20
そんなやついるのか

数学の証明は時期にコンピュータの能力が人間を上回るようになるのは確実

四色問題の証明が最初のコンピューター使用だっけ？

>>23
そうだと思う。
特殊な場合分けで証明ができなかったのを
コンピュータの総当りで確認して完了。

しかもあれって、コンピュータに頼った部分について
未だに数学的な証明は誰も発表してないよな。
まぁ、真 であるって分かっているからやる意味あんまりないけど。

ゲーデルの「不完全性定理」、
コーエンが証明した
「連続体仮説の決定不可能性」
などの影響で、
フェルマーの最終定理は
決定不可能ではないか、
フェルマーは証明ができたと
勘違いをしただけではないかと
考えられるようになった
世界大戦の時代を経て、
コンピューターの時代が到来した
チューリングらによって開発された
機械はクンマーらが発見した方法を用い、
フェルマーの最終定理が400万以下の
nでは成り立つことを証明した
しかし、コンピューターはフェルマーの
最終定理に有利な証拠を挙げたにすぎず、
一般的な指数での命題の正しさを
実証するのは不可能であった

将来、ChatーGPTにリーマン予想の証明をリクエストして、
ずーっと何日も考え続けてついに正解を出したとしたら、
たいていの数学者はびっくりしてしまうだろうな。

原理的には「正しい証明」を正しい
書き方で書き上げれば、
それを後は証明検証系システムが
チェックして論理の整合性を保証しな
がら進み、最終点までパスすれば、
OKという理屈らしい
もちろん、もしも証明検証系システムが
バグっていたらOKを貰えたとしても、
それはぬか喜びなのかもしれない
証明検証系の正しさを証明するための
証明を形式論理で記述して
それを別の証明検証系に審査して
もらうにしても、その別の検証系が
正しいことをどうやって保証するのか？
またある検証系の正当性をその
検証系自身で審査させたらどういう
ことになるのかなど、疑念な点はある
最終的には人間が判断して、まあこれで
「システムは正しくできているのだと
信じる」にならざるをえないのではないか？　
つまり、すべては神の思し召しみたいな
信仰の性格を帯びるのだろうか？
アメリカの紙幣にWe Trust in Godと
書かれているが、貨幣は信仰であって、
その貨幣なり紙幣に価値があると皆が
信じるからこそ価値が伴う
客観的にみればそれは物質として紙に
インクが塗られたものでしかないのだが

>>15
スンゲーな！

覚えた解法を組み合わせる "だけ" で到達できてしまう研究は
確かに存在する(というより大量に存在する)が、
では圏論が存在しなかった時代に、
そのような方法論 "だけ" でどうやって圏論を創造したのか？

ttps://scrapbox.io/mrsekut-p/%E5%9C%8F%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
＞1945年
＞代数的位相幾何学者が[自然変換]を非公式に使い始め、
＞これちゃんと定義しようぜって[Samuel Eilenberg]と[Saunders Mac Lane]が言い出した。
＞
＞乱立した統制の取れてなかった対応を本質を見出すことで統一しようとした
＞その時に[自然同型]の概念が出てきた
＞しかし自然変換を定義するためには関手を定義しないといけなく、
＞関手を定義するためには圏を定義しないといけなかった。

この歴史的経緯を見る限り、覚えた解法を組み合わせる "だけ" では、
圏論に到達できないように見える。

具体的に言うと、

＞乱立した統制の取れてなかった対応を本質を見出すことで統一しようとした

このような心理的欲求が生じるのは、人間ならではの感覚である。
AIから見れば、乱立して統制が取れてなくてもお構いなしである。
それぞれの問題が解けてさえいれば、それが個別のぐちゃぐちゃした解法であっても、
AIにとっては全く問題にならない。AIからすれば、

「解けてるんだからそれでいい。
　え？解法がぐちゃぐちゃしてて統一感がない？
　この程度の複雑性でギブアップするんですか。人間ってバカなんですね」

としか映らないわけだ。AIはそこで

「本質を見出すことでシンプルに統一する」

という発想にはならない。特に、覚えた解法を組み合わせる "だけ" という方法論しか
持たないような AI なら、こういう発想にはならない。

つまり、AI が「本質を見出すことでシンプルに統一する」という発想に到達するためには、
「覚えた解法を組み合わせる」という方法論だけではダメで、その方法論を土台として、

「情報を圧縮をしたい」

という欲求が生じるような仕組みが追加で必要になる。具体的に言えば、

「覚えた解法の組み合わせで得られた、個別のぐちゃぐちゃした解法を統一できるような、
　つまり情報の圧縮が可能になるような、新しい記述方法を探索する」

という方法論を追加で組み込まなければならない。これが高いレベルで実現できた暁には、
数学の世界も AI が席巻することになるかもしれないが、それはもはや

「覚えた解法を組み合わせるだけで数学の研究ができる」

ということになってない。

>>29
何か勘違いしているようだが、このスレの主旨は
「数学の研究が覚えた解法を組み合わせるだけ」ではなく
「アンチ暗記数学は息してる？ｗ」だぞ

https://arxiv.org/abs/2303.12712
でGPTが真似出来ないcritical reasoningに触れられていたけど、自然変換も同じだろうな
GPTは答えを出したあとに間違ってると言われれば訂正するが、自分で自分を検証しない
これが出来るのが人間
圏論も「自然性が厳密に定義されていない」という自己検証に端を発する

となると、数学者がヤバいというよりもむしろ、これが苦手な日本の数学者がヤバい

>>33
まず暗記しなければ研究の土台には立てないので、数学にも暗記は必須。
なので、暗記自体を否定している「アンチ暗記数学」はこの時点でナンセンス。
それとは別に、>>1には

＞大学数学も研究も、覚えた解法を組み合わせるだけでできることが判明したけど、

と書かれている。まさしく

「数学の研究が覚えた解法を組み合わせるだけ」

という趣旨の内容が>>1に書かれているわけだ。
確かに、覚えた解法を組み合わせるだけで到達できる研究は
大量に存在するので、その意味においては間違ってはいない。
しかし、そのような方法論 "だけ" では圏論には到達できないので、
この意味においては間違っている。つまり、

「覚えた解法を組み合わせることだけが、数学の研究なのではない」

ということ。

圏論を作った人は偉いかもしれないが使う作業は暗記

>>34
自己検証(間違いを発見したら自動的に訂正)という方向性で
AIを改良しようとすると、泥沼に嵌る気がする
(だからこそ現時点では実装されてないんだろうけど)。

自己検証が実装されたとして、第一段階として

「自然性が厳密に定義されていない(間違いを発見)」

まではいいとして、AIはこれをどのように訂正するつもりなのか？
単に間違いを含まないようにするだけなら、「自然性」という概念を
文章の中から完全に削除すればいい。それで間違いの訂正は完了する。
しかし、それでは「自然性を定義する」という発想にならない。

自然性を定義するという発想に到達するには、
「自然性」が文章の中に残ったままでも正しい文章になるように、
「自然性」という概念の中に適切な定義をAI自身が "創造" しなければならない。

最も簡単な方法は、「自然性」という概念が何も意味を持たないようにすること。
つまり、文字としての「自然性」は文章の中に存在するが、その「自然性」は
特に何の意味も持たないということ。これなら、文章の中に間違いがなくなる。
しかし、これは実質的には「自然性」という概念を文章の中から削除しているのと同じ。

こう考えると、「自然性」という概念に適切な定義を "創造する" という行為が、
いかに複雑なことをやっているのかが分かる。
"適切な定義" における適切とは一体何なのかが、AI には分からないからだ。

人間の場合、「自然性」を定義する際の暗黙の了解として、

＞乱立した統制の取れてなかった対応を本質を見出すことで統一しようとした

という文脈が念頭にあるので、おかしな定義には行きつかない。
そして、現在のAIでも、このような文脈を人間が正確に指定すれば、
AIも圏論に到達するかもしれない。

しかし、今ここで問題になっているのは「自己検証」なので、
これと同じ芸当を、AIがAI自身の手で自動的に行わなければならない。

そんなことは可能なのか？
もちろん、テクノロジーが進化すれば、いずれは可能になるだろう。
しかし、そうなったAIは、もはや

「覚えた解法を組み合わせるだけで数学の研究をしているわけではない」

ということになる。

忘却関手のようにガン無視するべき内部構造は数多い。

相手しても無駄なバルク

大脳は暗記しかしていないそうだよ

例えばターゲットを数独とする
数独はわずか9✕9マスに1～9の9個の候補数字しかないゲームであり
コンピューターにとっては力技の総当たりで解けてしまうが
人間にとっては不可能なので
いくつかのマスと候補数字の関係から人間にも分かる論理的な解法が何十種類も開発され
人間はそれらを使って無意識にあるいは意識的に解き
人間には理解できる新たな解法(既存の組み合わせでは無理)が開発されていってる

AIはそれらの人間にとってのみ意味のある数独の様々な解法を見つけられるだろうか？
例えば数独の難しいある局面に対して次の一手をAIに尋ねたとする
AIにとっては力技で一瞬で解けてしまっても人間にとって理解しやすい解法を示さなければならない
既存の解法の組み合わせはAIにとっても可能だが
人間にとってのみ意味のある新たな解法を見つけることができるのだろうか？

かつて、
クロスワードパズルや数独などの
認知トレーニング（脳トレ）が、
記憶力や思考力の改善に役立つと
考えられ、
一世を風靡（ふうび）したことが
ありました
しかし2018年には一転、
脳トレには記憶力・思考力を改善する
効果がないという研究が発表されました

>>43
力技の総当りと、GPTなどの内部のプログラムは全く別だろ
GPTに数独聞いてみたら

例えば数独スレの最新書き込みのこの問題の次の一手
https://i.imgur.com/uLjV4Gq.png

7セグメント アルファベットを使い高速で情報伝達
言語　色彩　音声

>>1
ChatGPTの回答が嘘ばかりなのはどうしてですか

数学の答えが間違っている理由はいくつかあります。以下はその一部です。

プログラムのバグ：私たちは常に私たちのプログラムを改善していますが、プログラムにまだバグが残っている可能性があります。数学の問題を正しく解くために必要なアルゴリズムやロジックが誤っている場合、誤った答えが生成される可能性があります。

質問の解釈の誤り：数学の問題を正確に解決するには、問題の文言や条件を正確に理解する必要があります。一部の問題は不明瞭で、答えが異なる方法で解釈されることがあります。この場合、異なる答えが得られる可能性があります。

不正確な情報：問題の条件や入力値が不正確である場合、正しい答えが得られないことがあります。たとえば、小数点以下の桁数を指定しなかった場合、誤った答えが生成される可能性があります。

私たちは、より正確な答えを提供できるように、プログラムの改善に取り組んでいます。ただし、誤った答えを生成する可能性があることを念頭に置いて、使用する際は慎重にお願いします。

>>8
>x + y = a
>x * y = b
>x, y は有理数であるが自然数ではない,
>a,b は自然数
>
>Find x,y, that meet the conditions.

この方程式を解くには、まずxとyの値を表すために、別の変数を導入する必要があります。一般的に、xとyの値を求めるには、次の手順を実行します。

aとbの値を使用して、xとyの可能な値に関する制約を見つける。
例えば、x + y = a から、y = a - x とすることができます。
そして、x * y = b から、x * (a - x) = b として、xについて解きます。

求めたxの値を元に、yの値を求めます。
y = a - x という関係式から、yをxの式で表現することができます。

具体的な手順は以下の通りです。

y = a - x とし、x * (a - x) = b を解きます。
x * (a - x) = b
ax - x^2 = b
x^2 - ax + b = 0
この2次方程式を解き、xの値を求めます。
x = (a ± √(a^2 - 4b)) / 2
xの値が有理数であるためには、a^2 - 4b が平方数である必要があります。

xの値を元に、yの値を求めます。
y = a - x

例えば、a = 7, b = 10の場合、xとyの値は以下のように求められます。

x = (7 ± √9) / 2 = 5, 2
y = 7 - 5 = 2, 7 - 2 = 5

したがって、(x, y) = (5, 2)または(2, 5)が条件を満たします。

申し訳ありません、私の前回の回答は誤りでした。x, yが自然数ではない場合、x + y = a および x * y = b が成り立つ自然数のx'とy'を見つける必要があります。そして、x' と y' を使用して x と y の値を次のように求めます。

x = (x' + √(x'^2 - 4y'))/2
y = (x' - √(x'^2 - 4y'))/2

ここで、x'^2 - 4y' が平方数でない場合、x と y は有理数ではなくなります。

例えば、a = 7, b = 10の場合、x'とy'を次のように求めることができます。

x' + y' = 7
x' * y' = 10

この場合、x' = 2, y' = 5が解となります。したがって、

x = (2 + √(4 - 4*5))/2 = 1 + √(-6)/2
y = (2 - √(4 - 4*5))/2 = 1 - √(-6)/2

となります。ここで、√(-6)は実数ではなく、虚数になります。したがって、この問題には整数解はありません。

申し訳ありません、私の回答が不適切でした。正しい答えは、a=5, b=6の場合です。この場合、方程式は次のようになります。

x + y = 5
xy = 6

これを解くには、xまたはyを求めるために二次方程式を解きます。例えば、xを求める場合、以下のようにします。

y = 5 - x
x(5 - x) = 6
5x - x^2 = 6
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0

したがって、x = 2またはx = 3です。これらの値を用いて、対応するyの値を求めます。

x = 2の場合、y = 5 - 2 = 3/1
x = 3の場合、y = 5 - 3 = 2/1

したがって、この方程式の解は、(x,y) = (2,3)または(3,2)です。これらは整数ではありませんが、有理数であることに注意してください。

GPT5になったら？Wolfram Alphaと組み合わせたら？

あっという間に数学で間違いがちなのも解決しそうだよな、今のスピードだと

申し訳ありません、私の回答には不正確な部分がありました。私は、有理数であるが整数でない解を求める問題であることを理解しています。

正しい解答は、以下の通りです。

x + y = a
xy = b

まず、b ≠ 0であることから、x ≠ 0かつy ≠ 0であることが分かります。ここで、x = a - yと代入すると、以下のようになります。

(a - y) y = b
ay - y^2 = b
y^2 - ay + b = 0

この2次方程式の解は、以下の公式を用いて求めることができます。

y = (a ± √(a^2 - 4b)) / 2

yが有理数であるためには、√(a^2 - 4b)が有理数である必要があります。この条件を満たすためには、a^2 - 4bが平方数でなければなりません。

例えば、a = 3、b = 2の場合、a^2 - 4b = 1となり、√(a^2 - 4b)は有理数となります。そのため、解は以下のようになります。

y = (3 ± 1) / 2

したがって、y = 1またはy = 2/3となります。xも同様に計算することができます。

y = 1の場合、x = 2
y = 2/3の場合、x = 9/2

よって、解は(x,y) = (2,1)または(9/2,2/3)となります。これらの解は、有理数であって整数ではありません。私の前回の回答が混乱を招いたことをお詫び申し上げます。

申し訳ありません、先程の回答にもう一度誤りがありました。正しい解は以下の通りです。

y = (a ± √(a^2 - 4b)) / 2

したがって、a = 3、b = 2の場合、y = (3 ± √5) / 2となります。これらの解は、有理数であって整数ではありません。

xも同様に計算することができます。

y = (3 + √5) / 2の場合、x = (3 - √5) / 2
y = (3 - √5) / 2の場合、x = (3 + √5) / 2

よって、解は(x,y) = ((3 - √5) / 2, (3 + √5) / 2)または((3 + √5) / 2, (3 - √5) / 2)となります。これらの解は、有理数であって整数ではありません。

再度、混乱を招いたことをお詫び申し上げます。

>>52
まあまず無理ね

上のやりとりを見て分かるように
数学で良くある
考察によって行き詰まる場合にその理由を逆に考察して行くというプロセスができていないのと
いかなる場合も行き詰まるという判断ができていない
最悪なのは（この部分は改善されると思うが）あからさまな嘘を返すことを優先しているということ
数学ならば人が読んで間違いに気がつけるだろうが
他の分野であれば丸め込まれてしまうだろうね

>>55
GPTがない頃は「人間みたいに話すAIなんてまず無理だ」って言われてたな
>>56
プログラミングだと、Auto-GPTっていう自分のプログラムに間違いがあれば修正していくシステムがもう出てるな

数学の思考活動の大半は演繹的では無い
良く本質を理解しろと言われるが
まさにそれ
試行錯誤そのものというより
どのような試行錯誤を行うべきかというひらめき？が由来するのがまさにそれ

>>57
>プログラミングだと、Auto-GPTっていう自分のプログラムに間違いがあれば修正していくシステムがもう出てるな
ドコまで有効かね
それとそれは数学には無理じゃ無いかな
まあ夢を持つのは自由

>>58
それうん十年前から言われてるよな
何か技術の進化に日本人の思考が全然追いついてないな(笑)
最近も大学がGPT使用禁止とか言ってたみたいだけどさ

>>59
数学には無理……？
https://twitter.com/henomoto1025/status/1644601758575136768

数学こそコンパイルで確かめられるんだけど(笑)
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>60
数学の思考の本質だからそれこそ2000年以上前からのものだよ
技術の進歩はめざましいけれど
まだまだ論理的思考特に数学のような演繹では無い論理的思考には向いていないようね

>>61
知れないですねｗ
まあガンバレ

>>61
>確かめられる
ということと数学をするということの本質的な違いを理解した方がイイヨー

>>60
>最近も大学がGPT使用禁止とか言ってたみたいだけどさ
他の分野では丸め込まれてしまうかもしれないからね
咎めることができなければ不味いと思って使用禁止にするんだろうけど
学生側も分からないように使うだろうから禁止しても無駄とは思う
数学の場合は学部数学程度なら禁止した方がイイかもね
でも逆にMathematicaを積極的に使わせることもあるみたいだから
考え方次第かも

>>62
数学の思考の本質は一旦おいておいて、>>49みたいなWolfram Alphaで検証できそうなレベルはGPTでもできる所までは良い？

「いずれAIにも数学ができるようになる」≠「数学はパターン学習・暗記だけでできる」

後者を主張したいなら、パターン学習しか組み込まれてないAIに限定した状態で、
まともに数学が可能であることを実証しなければならない。

前者を主張したいなら、現状のパターン学習を遥かに凌駕する革新的な
アルゴリズムが発明されるのを待っていればよい。
そのときAIにも数学ができるようになるだろうが、
それはもはや「パターン学習・暗記だけで数学ができる」とは言わない。

このスレ見てると、どうも両者を混同してるバカがいるんだよな。

>>66
横レスだが、「間違いを発見できる」ことと「間違いを訂正できる」ことは次元が違う。

出力した数学の証明が正しいか否かは機械的に検証可能なので、
現状のgptでも、出力した証明が正しいか否かを検証する機能は追加できるはず。

問題なのは、証明が間違い(＝矛盾)だと判明したときに、
一体どこを訂正すれば「矛盾を含まなくなる」のか、
現状のgptでは成す術がないということ。

最も簡単な訂正方法は、証明を全て削除して白紙にすること。
白紙に「矛盾は含まれてない」のだから、これも立派な訂正の一種。
ただし、それでは人間が意図した目標は達成できない。

もちろん、訂正すべき方向性を人間が細かく指示しまくれば、
人間が期待するような証明を出力してくれるかもしれない。
しかし、ここでの問題は、果たしてgptが自発的にそれを行えるのかということ。

無論、現状ではできてない。なんたって、gptは自発的な訂正を行わないからだ。
人間から間違いだと指摘があれば訂正するが、自発的には訂正しない。

そして、自発的に訂正しない理由は明らか。
自分で見つけた間違いをどう訂正すればいいのかという「意図」に関わる部分を、
gptは全く理解してないのだから、自発的な訂正なんて実装のしようがないのだ。

現状のgptに自発的な訂正を無理やり実装するとしたら、

「出力された解答に間違いがないか自動的にチェック」→「間違いがあったら出力し直す」

を背後で100回くらいループしてみる、……という実装はどうか。
つまり、>>49-54のようなやり取りを、gpt自身が
予め100回くらい自動的に通過しておくということだ。

し・か・し、そもそも「どう訂正するのが正しい方向性なのか？」を
gptは理解してないのだから、こんなの100回繰り返したって
右往左往するだけであり、正しい解答には収束しない。

このように、「間違いを発見する」ことと「間違いを訂正する」ことは次元が違い、
前者は簡単だが後者は極めて難しい。

では、「間違いを訂正する」という機能は諦めて、
「間違いを発見する」という機能だけをとりあえず追加したらどうなるか。
既に述べたように、これは実装可能のはず。しかし、その結果は次のようになる。

人間：この数学の問題を解いてください。

gpt：解きました。以下がその解答になります。ただし、最近追加された
プログラムを走らせてみたところ、以下の解答は間違っていることが判明しました。
(ここから先は、gptの出力した解答が続くが、内容が間違っている)

・・・このように、解答が間違っていることをgpt自身が
予め教えてくれるようにはなるが、その間違いを「訂正する」ことは
放棄しているので、ほとんど意味がない。

>>67
a≠bの「前者と後者を主張する」って謎だな
>>68-71
Auto-GPTはプログラミングして間違いが分かったら終了じゃないぞ
訂正してチェックし直す
同じ自発的な訂正を行うGPTとしてBabyAGIも誕生してる

「無論、現状では出来てない」とか何とか書いてるが、
1週間前までの認識が古くなる時代ってことを理解してほしい

>>72
それ、やってることは「エラーがなくなるまで何度もgptを自動的に走らせる」
という原始的な方針のようなので(技術的な革新があったようには見えない)、
数学の問題に対して同じことをやったら、>>49-54のような問答が内部的に
永遠に続くだけで、無限ループに陥ってフリーズだろうね。

プログラミングの場合だと、gptに要件だけフワッと伝えて
目的のソースコードを生成させる動画が youtube にいくつか上がってるが、
自己検証しないgptなので人間がいちいちバグ報告するんだけど、
gptはそのバグをきちんと訂正してくる。

つまり、プログラミングの場合は、自己検証しないgptでも最初から性能が高い。
これが数学になった瞬間に>>49-54のような有様になるので、
gptを自動的に何度も走らせても、プログラミングのようにはいかないだろうね。

GPT4はね

自分で分かってるじゃん
>>68で力説していた「発見と訂正の違い」は既にプログラミングで解決した
ただ数学のトライアルアンドエラーの制度が良くない
じゃあGPT5になって良くなったら、とこうなる

プログラミングと数学で何がそんなに違うのかを考えてみると、
プログラミングの場合、人間が目的としている常識的な機能は、
ネット上に大量に「答え」が存在しているので、
その程度の機能なら高い精度で出力できるんだろうな。

数学の場合だと、ちょっと問題をひねっただけで
ネット上に「答え」が存在しなくなってしまう。

なので、gpt が数学に関して抱えている問題点は、
本質的にはプログラミングに関しても存在しているはずで、
ただ単に人間がプログラミングに関して求めている機能が
「そんなものでしかない」から、現状の gpt でも使えてしまうんだろうな。

で、プログラミングはそれでもいいのかもしれないが、
数学の場合はこうはいかない。

数学の場合、ちょっと問題文をひねっただけで
難易度が桁違いに跳ね上がることなんてザラだし、
現状のAIがちょっと変わったくらいでは、
「AIが数学に対応した」という状況は訪れない。

しかも、数学に関して人間がAIに期待している役割は残酷で、

「AIに数学の未解決問題を解いてほしい」

とか、あるいは

「AIに新しい数学を創造してほしい」

とか、そういうレベルのものを期待してしまうという文脈もある。

うーんそうかな
GPTでも、プログラミングだと変数名を変えたり、定数を変えたり、ちょっとひねっても上手く行くよね

ABC予想を多項式版に「ちょっとひねる」だけで簡単に解ける、逆に言えば「ちょっとひねる」だけで途端に難しくなることは数学にあるが、
じゃあこれがプログラミングに無いかと言われるとそうでもないと思う

>>78
変数名や定数をちょっと変えたくらいでは、
そのソースコードが意図しているアルゴリズムの
本質的な構造は変わらないからね。

数学の場合、ちょっと問題文を変更しただけで、
変更前は使えた解法(＝アルゴリズム)が変更後は全く通用しなくて、
本質的に全然ちがう解法(＝アルゴリズム)が必要になってしまう。

>>80
って言うだろうなと思ってABC予想を付け加えた

>>79
＞ABC予想を多項式版に「ちょっとひねる」だけで簡単に解ける、逆に言えば「ちょっとひねる」だけで途端に難しくなることは数学にあるが、
＞じゃあこれがプログラミングに無いかと言われるとそうでもないと思う

なので、そういう場面では、プログラミングに関しても gpt はうまく機能しないと思う。
それでも上手く機能するなら、ひねった後のプログラムも、結局はネット上に答えがあったということ。

数学だと、こうはいかない。

>>82
でも現時点でプログラミングはそこまで困ってないんだから、そこは些細な差であって、学習データに答えにたどり着ける程度の既存の答えがあれば良いということだな

ということは、数学に関しても、MathOverflowなどを学習データに用いたらどうなるだろうか？

ちょっと戻るけど、

>>75
＞ただ数学のトライアルアンドエラーの制度が良くない
＞じゃあGPT5になって良くなったら、とこうなる

ここで言うところの「制度」を具体的にはどう改善すればいいかというと、
それは>>56,>>58に既に書かれている。
今のgptには>56,>58がなくて、ネットで拾ってきた情報の寄せ集めによる出力を
せいぜいゴリ押しでループしてるだけ。しかし、それでは数学はできない。

プログラミングは>>76に書いたとおりで、人間が目的としている常識的な機能は、
「ネットで拾ってきた寄せ集めの情報」だけで対処できるようなレベルの機能が
大半だということ。そして、それでは対処できない問題なら、
原理的にはプログラミングでも数学と同じ問題が発生する。

だって、数学では既にそういう問題が発生しまくりなのに、なぜかプログラミングに限っては、
どんなに無理難題を押し付けても良い出力が得られるなんて、そんなうまい話は無い。

ここまでの議論をまとめると、

プログラミングにおいて、GPTは途端に難しくなる問題には手は出せない
でも学習データに含まれてる物から手が出る程度の問題は解けるし、コンパイラで自己検証も出来る
そして、既にプログラミング界隈では障壁が少なく職を奪う勢いで進んでいる

じゃあ数学はどうか、同じく難しくなる問題には手は出せない
でも学習データに含まれてる物から手が出る程度の問題は解けるし、Wolfram Alphaなどで自己検証も出来る
ただし、今はまだ間違いが多い

ということは、数学の質の高い学習データを増やせば、プログラミングと同じような状況になる、と考えられる
ということになる

やっぱりGPT5やそれ以上になって、数学についても学習データが増えれば、
GPTは数学がかなり出来る部類に入るんじゃないかと思う

>>83
＞ということは、数学に関しても、MathOverflowなどを学習データに用いたらどうなるだろうか？

それをやったところで、

「AIに数学の未解決問題を解いてほしい」「AIに新しい数学を創造してほしい」

というレベルには到達しないと思う。
ただし、新しいアイデアの切れ端くらいは見つかるかもしれないので、無意味だとは思わない。
あと、これとは別の使い道として、

「論文を書くときの参考文献を提示してほしい」「論文のイントロダクションを書いてほしい」

という方向性では使えると思うし、gptが得意な方向性だと思う。
研究者が論文を書くときにまず苦労するのは、
その分野の参考文献を漁ること。次はイントロダクションを書くこと。
この2つがまず苦労する。gpt がこれを代行してくれたら、論文を書くのは多少楽になりそう。

当面の間は、数学におけるgptの使い道は
次のようなものだと思う(MathOverflowなどを学習したとして)。

人間：聞いてよgpt君。オレ最近こんな新しい発見をしたんだよ。
これから論文にしてみようと思うんだけど、どう思う？
同じ成果が既に論文になってたりする？

gpt：同じと思われる成果が既にあります。以下がその論文です。

人間：うわああああ！！！

>>87
確かに
フェルマーの最終定理みたいな未解決問題を提示して、急にR=Tみたいな革新的な定理を提示してくることは無いと思う

だからしばらくは、GPTの役割は数学者のcopiliotとして、
例えば多変数函数論の既存の知識から近い不定域イデアルを見つける部分
それを理論に落とし込んだカルタンみたいな仕事が数学者の仕事になってくだろうな

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

>>67
AIはパターン学習型ばかりではない
そして今後さらに様々な型が出て来て組み合わせも無数になる
パターン学習では不得手な分野が仮にあったとしてもAIは数学分野でも人間を遥かに乗り越えるだろう

食いチン棒！万歳
チンコーマンの提供でお送りします

>>91
>数学はパターン学習だと判明したけど

これは間違いか

>>93
数学はパターン学習の要素が少しあるのは事実だが
パターン覚えるだけでは解けないんだよなぁ。
深い部分では閃きが必要になる。

数学オリンピックの問題を
瞬殺するくらいになってからやね。

GPT-4 Is Still Not Ready to Teach Geometry
https://www.educationnext.org/chat-gpt-4-is-still-not-ready-to-teach-geometry/

GPT4ではまだピタゴラスの定理を教えるのにも足りない

この記事にもあるとおり、GPTとWolfram Alphaの統合が一つの分水嶺かな

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2
[z-y=1]の出力アルゴリズム

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,10},{a,1,3}]

[z-y=2]の出力アルゴリズム

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,10},{a,0,2}]

[z-y=8]の出力アルゴリズム

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,10},{a,0,2}]

まずAIが自力でピタゴラスの定理を発見できるかどうか？

>>95
>Wolfram Alpha
計算能力高いだけよ

>>93
我々の見る数学では間違いだが
そのレベルを見れない者が
真実だと誤認する典型よな

>>91
ハイハイハイハイハイ

α

ChatGPTの出現によって
数学以外の科目は完全に暗記だけでどうにかなることが分かった。特に語学は完全な暗記もの。普通の人間が普通に使うものだから当たり前。

数学は解法暗記だけではどうにもならないことが明らかになった。閃きがあるかどうかが鍵で、ChatGPTにはそれが無いので思考問題は解けない。

ChatGPTが明らかにしたのは、既存の理論に依拠する数学の閃きはAIでも出来るということ
実際、合ってるか間違ってるかはともかくとして回答を羅列することは出来て、それがたまたま合っていれば閃きになる

AIがGPT6などになっても出来ないだろうことは、>>38が言ってるように、理論や定義の創造
有限次元ベクトル空間と双対との自然性を「基底の取り方に依存するから～」で納得して、その中で研究することはAIにも出来る
「自然性が厳密に定義されていない、どうやったら論理的に定義できるだろう」と考えるのがAIが出来ないだろう部分

>>103
この意見は正しいのだが、しかし間違いでもある。
既存の理論の組み合わせだけで解けるような問題は、原理的には

「無数にある組み合わせを1つ1つ虱潰しに試していけばいいだけ」

なので、AIなんか使わなくても、ゴリ押しの虱潰しを実装するだけで
解けてしまう。そんな方法ですら、解けると言えば解けるのだから、
AIでも解ける。この意味においては正しい。

しかし、実際に虱潰しを行うと、組み合わせ爆発によって、
いつまで経っても正しい解答に辿り着かないので、現実的ではない。
この意味において間違っている。

そして、現実的な時間内に正しい解答に辿り着くには、
将棋や囲碁で言うところの大局観、つまり「質の良い枝刈りプログラム」が必要。

そして、「質の良い枝刈りプログラム」は、人間にとっては「閃き」と
ほとんど同じである。つまり、質の良い枝刈りプログラムが無い状態のAIには、
人間が言うところの「閃き」も存在しない。
たとえば、機械的な虱潰しによって偶然にも数学の問題が解けた場合には、人間は

「そのプログラムは閃きによってその問題を解いた」

と人間は解釈せず、

「運が良かっただけ(虱潰しの初期の段階にたまたま解答があっただけ。運が良かっただけ)」

と人間は解釈する。つまり、人間にとって、このプログラムに「閃きがあった」とは感じない。

一方で、質のよい枝刈りプログラムが実装されている場合はどうか？
この場合、そのプログラムは多くの問題に対して、短時間で正しい解答を出力する。
すると、人間は

「そのプログラムは閃きによって多くの問題を解いた」

と感じるのである。より具体的に言えば、

「こんなに多くの問題で、こんな短時間で正しい解答に到達するなんて信じられない。
　ゴリ押しの虱潰しとは明らかに一線を画している。きっとこのプログラムには、
　"閃き" に相当する何かが実装されているはずだ」

と感じるのである。つまり、人間にとっての「閃き」とは、
「質の良い枝刈りプログラム」のことを指している。

なので、繰り返しになるが、質の良い枝刈りプログラムが無い状態のAIには、
人間が言うところの「閃き」も存在しない。

ChatGPTの場合、ChatGPTのアルゴリズムの汎用性だけで
質の良い枝刈り(＝閃き)が実現できるなら面白かったのだが、
現状を見る限り、それは不可能にしか思えないのが残念。

例えるなら、天才を作るのではなく、普通の一般人を生み出している機械

普通の人に未解決の数学は解けない＝AIには無理

>>60

禁止とか当たり前

むしろこの点に疑問を持つ人は、根本的なことを理解できていない可能性がある


あと、論文はデータや根拠、論理性ばかりだとおもている人は多いが、実はそうではない
数学でさえ根底は文化や思想が介入する。

それを叶える何らかの手段でしかない
AIがしているのは、教授が自分に課題作って、自分でチェックするという1人作業

このAIは誰にでも使えるのだから、それが生徒である必要すらない

将棋や囲碁で言うところの大局観、つまり「質の良い枝刈りプログラム」が必要
→こんな短絡的な発想でいいならノイマンがその装置作ってるはずなんだよな

そもそも数学の大局観ってなんなん？
将棋や囲碁は勝つための大局観なのはわかるけど
数学の発見って大局観そのものを作れるかどうかの話なんじゃないの？

>>112
大局観＝質の良い枝刈りプログラム

既存の理論の組み合わせだけで解けるような数学の問題は、
原理的には虱潰しのプログラムだけで解けてしまう。
しかし、それだと時間がかかりすぎて終わらないので、
現実的には質の良い枝狩りプログラムが必要。

どういう枝刈りが数学における「質がよい枝刈り」なのかは、
今のところ言語化できない。というか、それができたら、
数学が得意な ChatGPT がとっくに完成している。

新しい数学を創造することは、この枠組みよりさらに高度で、
実装の方針について検討もつかない。

もう少し具体的に言うと、数学には
「プロブレムソルバー」と「理論創造」の2つの仕事があって、
後者の方はAIで再現するのが難しく、前者の方が
囲碁や将棋と方向性がまだ近いので比較的再現しやすい(はず)。

囲碁や将棋における「枝刈り」とは、「勝てない一手を刈る」ということ。
プロブレムソルバーの数学における「枝刈り」とは、
「問題の解決に寄与しないような組み合わせを刈る」ということ。

たとえば、線形代数の問題を入力として与えたときに、
全く関係のない積分の計算を延々とやり続けるようなAIでは困るわけで、
そういう、問題の解決に寄与しないような組み合わせは
効率よく刈ってくれなければならない。

ちょっと難しいのは、無関係と思われた計算が実は深い繋がりがあって
問題の解決に寄与するというケースが普通にあるので、
どうやって枝刈りの質を評価すればいいのかが不透明だということ。

>>114
それは理解できる

聞きたかったのはそこじゃなくて
例えば、まだ解明できてない懸賞金がかけられてるような問題って数学にはあるじゃない？
それは、ある問題を解くという大局観が定められているから将棋と同じ
ゆえにAIでも解決できるようになると思うんよ、将来的に

そこじゃなくて「問題」そのものはAIじゃつくれないんじゃない？って話
構造的に見ると、大局観の外側にある大局観
「解くための大局観」ではなく「解くための大局観を作る大局観」
これがAIには無理なんじゃないって話

それとも数学って「解くための大局観を作る大局観」って必要のない学問なの？
つまり問題はすべて出し尽くされていて新たに問題がでることはないと

もう一歩先を聞くと
AIだけで新たな問題を出し続けられるって話になるの？

遺伝子学や脳神経学が完全に解明されるまでは無理だと思うんよね
結局のところ数学含めて言語って人間主体だから
人間ってのが何か完全に判明されたらAIだけで新たな問題を出しつづけられると思う

それまではAIは人間にとっての「問題」が何かわからない。だから解くしかできない
ちなみにAIにとっての問題はそもそも無い

>>115
＞「解くための大局観」ではなく「解くための大局観を作る大局観」
＞これがAIには無理なんじゃないって話
＞それとも数学って「解くための大局観を作る大局観」って必要のない学問なの？
＞つまり問題はすべて出し尽くされていて新たに問題がでることはないと

それは「プロブレムソルバー」と「理論創造」のうち「理論創造」にあたる。
これも数学の仕事の1つ。よく言われるのは、

「問題が解けると数学者の仕事が減るが、理論が創造されると数学者の仕事が増える」

というもの。なので、問題を解いている限りは実際に数学者の仕事は減っていくが、
理論が創造されれば仕事は増える。まあ厳密にいうと、問題が解けたら
「その問題の進化版」が新しく増えたり、あるいは問題を解いている最中のアイデアから
小さな分野が新しく出来たりするので、「問題を解けば解くほど仕事が得る」という
単純な話でもないのだが。

そして、AIで理論創造を再現するのは難しい。
究極的には、人間のような「自我」が再現できないと無理なんじゃないかと思う。
これは>>116にも書かれているとおり。
そこまで行ったらいよいよSFの世界なんで、
今のうちにそんな話をしてもしょうがない気はする。

>>117
だよね。
ちなみに早ければ50年後ぐらいにそのSFの世界が来る可能性はある
脳神経学的には、見通しがあるっぽい。

ただそれよりも早く、生物工学や遺伝子工学で人間キメラが生まれる可能性がある
そいつが数学の神になる可能性はある。近い将来
倫理を無視した国なら秘密裏に作ると思う

ちなみに現状の脳神経学の知見でも数学の天才を作ることは可能
聴覚、味覚、嗅覚を潰して脳の言語野と視覚野を拡大させることで可能
さらに磁石を体に埋め込んで、脳に磁覚を作ることも可能
網膜だったかなんかを削ることで赤外線を見ることも可能

その認知を使えばまるで違う数学を切り開くことが可能

>>1
だから、覚えたことを忘れた時に自力で思い出せるように
なぜそうなるのかも同時に考えるんだよ

例えば、電車の乗り換えで
AからBへ行くには
池袋に着いたら乗り換え、新宿に着いたら乗り換え、東京についたら乗り換える
と暗記するより

何線がどう通っているかを知っていれば
どこで乗り換えるのか忘れても思い出せる

またC地点に行きたい時に「前回の新宿までの経路は同じで、そこから神田で乗り換えれば行ける」とわかる

それを全部1から覚えていると覚えきれない

AIはいくらでも覚えられるから可能という話

もう一つ言えば
一番最初の小学生の頃から

新宿から東京までは中央線で
途中の駅はこういうものがあって
まだ見たことがないけどこの駅からは何線
この駅からはなんかの地下鉄に乗り換えができるらしい

というところまで知っておいて
新しい路線を学べば
「あーあの時のここから乗り換えるのが今習ってる丸の内線か」
とかいうのがわかる
路線がわからずひたすら駅名の暗記だけでは
20ルートくらいは気合いで覚えられるけどそれ以上は無理

路線がわかっていると、無限にわかるし
そっちからもいけるし、この場合はこっちからまわった方が歩く距離は短くなるなど、公式にないものを使って自力で解くこともできる

それを小学生の初期の頃に
中央線とか途中駅とか説明するとよけいに混乱するから
「新宿で乗って東京で降りる」とただ丸暗記させると
数学は暗記だと思い込んで、高1くらいで暗記しきれなくなって挫折する

例えば「カッコ内→累乗→掛け算割り算→足し算引き算」は暗記以上の部分をどうやって学ぶの？

>>123
それは抽象化能力（概念化）やな
暗記ではない

AIは抽象化能力を使わずに解くってことやろ
人間の数学的な思考とは別物やな

まあ受験数学は抽象化能力を使わずに解く人が大半やろ
ＡＩの劣化でしかない
受験レベルの数学が得意ってのは暗記が得意なだけ。一部の天才を除いては

ただ将来的に抽象化能力を使ってAIも解けるようになっていく
例えばAI技術の写真なんかで目、鼻、口、顔の輪郭、髪とかは抽象化できてる
人間レベルになるのは数十年は無理やろな。或いは不可能

>>122
数学は暗記だと思い込んで、高1くらいで暗記しきれなくなって挫折する

→反対やで。受験数学は暗記だと気づかないと挫折する
受験数学はパターンの暗記じゃないと時間内に解ききれない
はっきり言って馬鹿でも努力したら受験数学ぐらいはどうにでもなる

そんで受験数学＝数学の才能があると勘違いしてる人は数学者にはなれない

数学の抽象化能力は主に視覚野の能力
大雑把にいうと視覚野がでかくて複雑なニューロン形成がされてればいいって話

>>125
もちろん全員が暗記するんだけど
「なせそうなるのか」がわかっていると、試験当日に忘れた公式を思い出せる

わかっていないと、思い出す為の手がかりがないんだからそのまま0点になる

それが理系に行くか文系に行くかの大きな違いだよ。

>>123

だから、既にある式を解くルールではなくて
自分が今手元にある数えたい物を式にする時に

3個入りの飴の袋が20個ある　それ＋袋に入れていない飴が18個ある
それなら3^20＋18だし
2個のいちご味飴と1個のソーダ味飴のセットが20個あるなら
(2＋1)^20だし

数えたい方の人が、こう表記しますねと渡した物を
読解する方が「は？意味わかんないんだけど？どっちを先に計算すんの？丸暗記させられて辛いんだけど」
と感じるのはよくわかるけど

そういう人は別の分野で仕事すれば良いと思う

>>124,128
うーん、計算順序って具体例から抽象化とかじゃなくて、
普通(イギリスなどでは)BODMASっていうルールとして丸暗記するだろ？

日本の受験数学が得意な人が、AIで置き換え可能ということには同意だが、
暗記かどうかは重要なポイントじゃないと思うんだよね
AIが出来ないことは>>38にあるような自然変換などで、
学部一年レベルで分かりやすく例えると、「極限に対して、これが厳密かどうか判断できる能力」が>>34にあるcritical reasoningだろ
で、これは「それはそれとして今は極限の問題は、テクニックを丸暗記して解く」っていうことと「両立可能」なんだよ
だから暗記かどうかというより、
その裏の理解として「極限について丸暗記で解く以上のことは考えてない人」「xを無限大に飛ばすとこうなるから極限はこうなる、と理解した気になってる人」などはAIに取って代わられるんだと思う

>>129
丸暗記じゃなくて
赤いいちご飴10個と、1袋に青いソーダ飴が3個入ったものが10個あります
という時に
10＋3×10 という式になるわけで

10個と3個を一袋にした物を10個なら
(10＋3)×10なわけで

作る方としては当たり前なんだけど
読解する方が「どっちを先に計算するのかわかりません」
と言うもんだから
「()がなければ掛け算を先に、()があれば()の中を先にお願いします」
と返答してるだけのこと

読解する方もわかる人はわかるし
わからないなら、別の仕事につけば良いだけのこと

>>131
いやイギリスなどではBODMASを丸暗記で習う

＊＊の定理の証明について解説をお願いしても
Wikipediaの文章を頑張って切り貼りしますた！って感じのばかりで論理構造を理解してるようには見えない
無料版だからなのだろうか

>>132
おまえが頭が悪いから
丸暗記してるように見えるんだろうけど

丸暗記などしていない

繰り返すようだけど受験数学は暗記
「試験当日に忘れた公式を思い出せる」のスピード感じゃ受験数学は無理
受験数学は九九の延長線上。数学者が作ったパターンを丸暗記するだけの作業
だから受験数学じゃ数学の才能があるかどうかは見分けつかん

>>129
計算順序の話はしてない
>>115　>>116　をまず理解して
「問題」は人間主体だからAIには作れないって話と、抽象化は認知機能がないと無理って話
ここが理解できないのなら脳神経学や認知学や言語学がわかってないだけ

ゆえに「計算順序」がどうとか的外れなんよ
そんな話してない

>>134
結果的には丸暗記だよ
ただ暗記するための一歩目は暗記ではない
この一歩目が数学の才能の１つ
一歩目はＡＩにはできない
できないが暗記できるのがＡＩ
で、理解するためのモノもＡＩには作れない
ＡＩはパターンを暗記し解くことしかできない

まあ受験レベルの一歩目すら難しい、できない人もいるけどな。。。
とは言え、ごく少数を除けば努力すりゃ受験数学なんて誰でもできる暗記大会だけど

>>134
何を適当言ってんだ？
YouTubeでBODMASの動画見てみればいい
https://www.youtube.com/watch?v=70cAYYCJBuQ
飴ちゃんの話なんか誰もしてない、計算ルールだけ
そもそもBODMAS自体、そもそも丸暗記用の頭文字だからな、はじきと同じ

「ChatGPTの出現によって、大学数学も研究も、覚えた解法を組み合わせるだけでできることが判明」
がそもそもの主張やろ

AIには問題がわからん時点で「研究」無理やろ
なんでそこスルーするん
「解くための大局観」ではなく「解くための大局観を作る大局観」 はAIには作れんやろ
アホなんか

「ChatGPTの出現によって、ゴールを定めた数学は、覚えた解法を組み合わせるだけでできることが判明」
そんなん誰でも知っとるわ。将棋の世界と同じやろ

ChatGPTって覚えた解法の組み合わせ能力高いの？笑
囲碁や将棋のような単純なゲームに強いのは分かるけど

>>135
九九も
その数の倍数になっていることを知っていれば、その場で足し算して出せるじゃん

それができるか、意味もわからずひたすら丸暗記かでは
100倍違うという話ね

>>140
たしかにそれつっこみどころはあるな。
chatGPTを換喩としてAI全般の将来ととらえるかどうかの話やな

>>133
論理構造の理解をする仕組みは今のChatGPTなどの方式のAIに直接は存在しないわかだからね
そこから演繹法は可能そうだけど
帰納法すなわち抽象化がてきれば数学としては論理構造の理解が始まるのかな

数学=パターン認識、数学学習=パターンの暗記という強い思い込みを持ったスレ主が、何かネタを拾っては暗記数学肯定をやる定期

>>4の引用も毎回同じ。もしかして本人

高校の定期テストレベルなら
範囲内に出てくる公式を丸暗記で対応できるけど
そういうことをしていては大学入試では絶対に通用しない

日本の大学入試と数学はそもそも別の競技なので、
丸暗記で日本の大学入試が通用しないからと言って数学に通用しないとは限らない

いま幼稚園入学程度の知的レベルを獲得したといえるかもしれない。
幼稚園児に、ガロア理論や岩澤理論や代数幾何学が分からないからと
いって馬鹿にしていても、その幼稚園児が発達して将来フィールズ賞を
とることがありえるように、AIも知識や推論の方法を学ぶことで、
いずれは自学自習し自己研鑽をし、AI同士で論を交わして相互批判をしながら
學術を極めて行けば、いずれは人間をも凌ぐ数学の名手にならないとも限らない。
ただ現状ではまだそこまでのレベルに至れるのかどうかは不明であるが。
ものごとを少ない規則で説明可能に圧縮するということは抽象化を行うことに
ほぼ同じなので、いろいろな事柄を抽象化する能力が発揮されて、数学の
分野にまたがる構造を捉えることができたりすれば面白いであろう。しかし
その前に第三次世界大戦により文明が崩壊するやもしれぬ漠然とした不安がある。

>>145
人によるのかもね
自分は公式覚えるだけで中学数学は解けた
でも高校の数学は解き方覚えんと無理だった
数２〜３あたりだと大天才じゃなきゃ無理じゃね

ゆえに大学受験の数学って暗記やんって感じだったよ
時間内に公式だけから発想で解くとか無理
ちな物理は公式だけからだいたい解けた

高度になるほどに、時間制限があるほどに暗記勝負って感じ
ただ研究とかは発想勝負だと思う

>>148
だから

こういう話がずーーっと平行線なのは

・九九を丸暗記するか
・暗記はせずにその都度計算して7×7なら7を7回足す

その2択だと思って
「いちいち7を7回足してる時間なんかないんだから数学は暗記だよ」と言ってくるバカ。

そうじゃなくて暗記しても忘れるのは当たり前なんだから
・その忘れた時に6×7はわかるからそこに7を足す
と考えるわけよ。

足したら49が出て来て「そうそう7×7は49だったわ」と思い出して使っていくわけよ。

丸暗記バカは6×7に7を足すという簡単なルールがわからないから
7×7が解けない。

家に帰って
7×1 7×2…と丸暗記をし直す。

どうやって一回一回丸暗記をし直して、根性で暗記してなんとか平均点は取れるかもしれないけど
何の段でも、忘れたらその場で思考して思い出せる人とは
100倍効率が違うよっていう話。


この話程度が理解できないから、公式を説明してもらっても理解できない。
何もかもが理解できないままひたすら丸暗記でごまかして生きていく人。

電卓使えよ

>>149
わいは受験数学の攻略法を言ってるだけやで
「そうそう7×7は49だったわ」なんてやってる時間なくねって話よ
数学そのものの話じゃないで。あくまでも時間制限のある受験の話な

公式覚えるだけじゃ大学受験は無理だったって経験談よ
公式覚えただけで大学受験受かった人おるん？ワイは無理やったってだけの話な

東大を含めて、高度な解法組み合わせ能力を問う大学は日本に1つも無いけどな。どの大学も普通に高校数学を理解している人間が時間が足りなくなることは無い。

数学以外のこと(=解法暗記)をしようとするから数学の入試で追い込まれるだけの話。そういうことをやる人間は何百パターン何千パターン覚えても数学が出来るようにはならない。
危険な決まり文句おして「解法の流れを理解して暗記する」というのがある。これを言い初めたら数学ができなくなる道を進んでいると考えてよい。

ここって数学板だしスレタイも数学の話だよな
受験数学は大学受験板の方が正しいかな

>>152
理解してるだけじゃ無理だって
時間制限あるんだから

わいがそんな感じのタイプだったからマジの話よ
小学校で算数ドリルやらんかったから計算がくっそおそい
理解してても時間内に解ききれんって感じやったで

逆にわいより理解するの遅いけど宿題チャンとしてる人の方がテストでいい点数とれてた
なんでこんな簡単な事も理解できないの？って感じだったけど、理解できる速度とテストの点数は正比例しない
受験数学ってそんなもんやろ

たぶん真面目に宿題やって数学出来るようになった人にはわからんと思う

>>153
chatgptはしょぼいよね→そうだね
じゃあAIはどこまでできるようになるんだろうね
んでBODMASとか受験数学とか持ち出されて一定の線引きがされた

それはAIでできるでしょ
それはAIはできないでしょ
それ以上もAIでできるでしょ
それ以上はAIはできないでしょ

ってざっくりと4つの話に分かれてんじゃねーの
なのに分かれてることに気づいてない人がいるってだけじぇねーの

>>154
君みたいな頭の悪い人(数学が出来ないとは言っていないことに注意)は次の問題をどう解くのか。完答出来ても出来なくてもいいから途中経過を示してみて。

問題
正の整数mに対して、
m(m+1)(m+2)は平方数にならないことを示せ。

真っ当な思考力を持っている人間なら、多少の思考スピードの違いこそあれ、合格点を取るのに支障は無いだろう。
逆に言うと制限時間云々言ってる奴は制限時間を外しても解けない。

大学入試で平方数の問題は出るが、平方数の解法パターンを覚えている奴はいるか？
いないとしたらなんで覚えないのか
そして覚えたら平方数の問題は解けるようになるのか？

暗記数学とは何なのか？

Oxford University extends exam times for women's benefit
https://www.telegraph.co.uk/education/2018/02/01/oxford-university-extends-exam-times-womens-benefit/

オックスフォード大学が、男女格差を埋めるために試験時間を延長したり（これ自体が正しいかはともかく、疑って試すという意味で）工夫をこらしてる中、
安直に「思考力があるなら試験時間は関係ない」って、
あまりにも思考力が先進国に遅れを取りすぎてる

日本の大学入試を対象にした話に対してイギリスの例を出す。

自分に有利なエビデンスを探すことにのみ熱心で結局自分に反映されていない馬鹿と話をしても深まることが無い。

数学の能力、それを高める教育を議論できる能力が大前提で、日本の大学入試の能力とか数学と関係ない話（マイナス方向では関係あるが）はどうでもいい
日本の大学入試を対象にして話を進めて、
で？結局数学は？としか言いようがない

>>161
結局数学は暗記ではないし日本の大学入試の制限時間は「暗記数学を前提とした厳しい制限」とかいう不可思議なものにはなっていないということ。

>>161
一般的にスレタイにある暗記数学とは

日本の
大学入試

に関して使われる用語だということは認識してるか？

>>144
そういうスタンスで書くと反論が来るからソレが嬉しいてことではないかと

>>163
>>1の本文に大学数学と研究とあるだろ
大学数学にも研究にも関係ない暗記数学が、大学入試と関係してて、それを語って何の意味があんの？
日本の大学入試が間違ってるだけじゃん

>>156
わい大学入試に一科目当たり2週間〜4週間しか使ってないんよ
理数系だけ偏差値２５→６５〜７０にあがったんよ
国語英語は全然上がらんかった（今は英語しゃべれるけど）
んで数カ月で大学やめて15年以上数学使ってないから算数しかわからん前提で解くで

正の整数mに対して、
m(m+1)(m+2)は平方数にならないことを示せ

→正の整数ってなんだ？
→仮に0以上の数字と仮定して進めるしかないな
→平方数ってなんだ？
→平方メートルとか言うから2次元の話かな
→つまり５ x 5 = ２５とかは平方数ってことかな？
→ってことは正の整数の定義って0.1とかはナシってことかもな
→つまり下記になるはず

正の整数の2乗 = m(m+1)(m+2)

→これが絶対にないって事を証明すればええんやろな
→おそらく正の整数の奇数と偶数の2乗にはパターンがある
→そのパターンを式にして、その式がm(m+1)(m+2)に組みかえれないことを示せばいい

以上

正解かは知らん。パターンを式にするのに時間かかりそうやから、やってない

あとそもそも、正の整数の定義や、平方数の定義の予想が間違ってるかもしれん
その場合は間違っている時点で先には進めない

m(m+1)(m+2)が二次元じゃないことを証明する方が早いかもしれん

どっちかやろな

なんとなくわかってきたかも

m(m+1)(m+2)は１次元、３次元、4次元…。の中のどれかか全部なわけだ
つまり2次元にならない式　or 2次元以外を作れる式 or 特定の次元を作れる式

これが答えへの最短ベクトルやな

よく考えたら1次元は作れるに決まってるわ
どんな数字でも1次元だからな

他の次元の特徴は時間かけて考えればわかると思うけどめんどいからやらん
すまんな

でも考え方は正解やろなこれが

んで時間かかってる時点でテストじゃ点数とれんな

数学が暗記だということを否定する人は、数学をわかっていない

数学の研究者は、基本的なことを学ぶ中で「覚えている」ため、そのための方法をすぐに頭から探し出し、短縮している


暗記を外除しようとする人は原理主義的な主張を展開しているに過ぎない

そもそも、いまの現代数学は、覚えることなしに計算式の使い出しさえできない

数学の根底を問うときも一定の前提を仮置して計算を初めている
これはそのルールを覚えた人でないと使えない
数学は自然に発生するものではなく、人が作ったものだからだ

だから、何も覚えていない状態で、数学はそもそも使うことすらできない

>>171
そそ。人間の構造上そうなってるんよな
進歩ってのは誰かが積み上げた上に、さらに積み上げる
超超超天才でも原始時代に生きてたら参考書なしじゃ現代の受験には合格不可能

ゆえに過去の数学者が積み上げてきたものをまずは身につける
そこから新たなものが生まれるんよな

A-1.身につけるのが苦手だけど努力でカバーする人
A-2.身につけるのが苦手で努力しない人
B-1.身につけるのが得意で努力もできる人
B-2.身につけるのが得意だけど努力しない人
B-3.身につけるのが得意で点数よりも数学自体が好き

A-1とB-1は受験数学で点数とれる人
A-1とB-1はAI（人工知能）でできる。ゴールのあることはAIはいずれできるようになる
おそらく数学者はB-3
おそらくAIがB-3と同じことはできないんじゃないか
B-3のベクトルはゴールの先にあったり、ゴールとは反対側にあるから

>>171-172
それは藁人形論法。「数学でも暗記が必須である」ことを
否定する人間は誰もいない。否定されているのは

「暗記こそが数学の全てだ」

という意見である。これを否定しているに過ぎない。
実際、>>1に書かれていることは、「暗記こそが数学の全てだ」
というスタンスのもとでの書き込みであるように見える。
そして、これが否定されているのである。

数学は暗記だけで完結するものではない。暗記は土台にすぎない。

>>174
そもそも　>>1　の書いてあることは間違ってるに決まってるってみんなわかってるやろ

受験のような数学はAIで解けるようになるかも＝数学の研究もできる
の勘違いやろ。ロジックの飛躍や

んで「暗記こそが数学の全てだ」 なんて誰も考えてないと思うで
文脈見たらわかるやろ。「暗記こそが数学の全てだ」なんて言ってる人おるか？
具体的にどいつが言ってるの？
>>1　ぐらいじゃね

んで、今は数学は学習コストの面で暗記のウェイトが大きいって話してんじゃないの？

「数学にも暗記が必須である」という主張を、
「暗記こそが数学の全てである」という主張にすり替えてはならない。
前者は正しい主張だが、後者は間違った主張である。

5chの数学板で「暗記数学」を声高に叫んでいる人間は、
いつも前者の主張を後者の主張にすり替えようとする。
同一人物なのか複数人いるのかは知らんが、
なぜかいつも、この手のすり替えが発生している。
おそらく、数学に対する強いコンプレックスがあって、

「数学なんて、最初から最後まで暗記だけで完結している」

ということにしておきたいのだろう。

>>176
そういう背景があったのね
わいはAIが気になって初めて数学のスレッド見たからそのコンテクストは知らんかった

ただ、逆にわいみたいに普段数学に興味ない人間（バイアスがない）から見たら
お互いにバイアスがかかってるように見えるで
ただ火元は「暗記こそが数学の全てである」という主張なんやろな

>>175
＞ 具体的にどいつが言ってるの？
＞ >>1　ぐらいじゃね

まさにその1が問題なのである。君はこのスレしか見てないのかもしれんが、
1と同一人物と思しき人間が、他のスレッドでたまに見かけることがあるのだ。
書き込みの内容はいつも同じで、このことは>>144でも指摘されている。

＞そもそも　>>1　の書いてあることは間違ってるに決まってるってみんなわかってるやろ

君はマトモだから、>1が間違っていることを知っている。
しかし、>1は自分の間違いに気づいてない。
あるいは、間違いだと気づいてはいるが、気づかないフリをして詭弁を展開している。

>>178
あなたはまともですよね
間違ったことを言ってない

ただバイアスがかかってる人もいる
>>156　とかそれ
わいに問題解かせようとしたやろ？
ブーメランやろ？
わいみたいに数学の知識ほぼ0の人間に解かせたら
いかに暗記が重要か証明してるだけ
>>156　は「数学にも暗記が必須である」という主張を強く肯定してるに過ぎない

火元は「暗記こそが数学の全てである」という間違った主張なんだけど
それの正しい訂正の仕方ができない人がいる。おそらくバイアスで感情論になってるんだと思う

あなたはバイアスが少なそうだから会話になりそう


あなたはまともそう

なんとなくわかったわ

「暗記こそが数学の全てである」という間違った主張

これに対して、客観的に否定できる人と、主観的に否定している人がいるんやな
んで主観が入るから議題と関係ないことを言ってしまう

>>156　とかは
「暗記こそが数学の全てである」→「数学は才能である」
に話すりかわってる。そんな話してないのに、主観が入るから関係ないこと言うんやろな

「数学にも暗記が必須である」という主張を、
「暗記こそが数学の全てである」という主張にすり替えてはならない。
が客観的な姿勢

これで終わりじゃね？

あとは
AIはどこまでできるんだろねって話し合うのでええんじゃね

気づいたんだけど

「数学にも暗記が必須である」という主張を、
「暗記こそが数学の全てである」という主張にすり替えてはならない。

これは　>>1　以外みんなわかってる

そんで客観的に否定できる人と、主観的に否定している人が言い合ってるだけなんじゃね
>>1 が火種を撒いて、その後に主観的に否定している人が無限ループ作ってる気が

それしかなくね

受験板でやれよガキども
おまえらが板違いのスレ乱立させて数学板を崩壊させたんだからな
受験の話を数学と思うな

>>157
>真っ当な思考力を持っている人間なら、多少の思考スピードの違いこそあれ、
>合格点を取るのに支障は無いだろう。

受験数学なんて競争なんだから、上位1%以外の人間は大なり小なり全員敗者だぞ。
その上位1％に入る事と、数学を勉強する事とは、何の関連性も必要性も
ないのでその時点で話は終わってるが、それ以上に、
君が受験数学を「真っ当な人なら自然に兼ね備えているモノ」のように
すり替えようとしてる所が更にイタい

>>183
横だけど
数学を理解できない人が、意味もわからず丸暗記すれば
理解している人にどこまで近づけるか？という話じゃないの？

九九の意味を理解しているが一切覚えていないAさんと
意味はまったくわからないけど「インイチガイチインニガニ」と呪文として覚えたBさん。とで100マス計算したら
Bさんが圧倒的に速い

その事を「数学は暗記科目だ」と言う人がいるのはとてもよくわかる。

九九の意味を理解しながら呪文も覚えたCさんは
時々忘れた時には足し算を使って解く
このCさんとBさんは、小学校3年生時にはまったく差がない。

だけど、中学高校と進むにつれ覚えることが増える
たとえば−の計算も、足し算引き算の時と掛け算割り算の時で符号が＋−どちらになるか
そういうのをひたすら暗記して思い出しながらやる人と
意味がわかるから見ればわかる人と

100倍の差が出るよって話。
丸暗記の人が、意味をわかってる人の100倍の時間をかけて
詰め込みに詰め込めば同じ点数を取ることは不可能ではないけれど
そんな苦しい事をして数学が大嫌いになって点数だけ取っても
なんの意味もないよって話。

例えば、推理小説をおもしろがって読むAさんと
「読むの嫌いだからどんなトリックだったかと犯人だけ教えて」と言うBさん。

小学校の頃はAさんがじっくり読んでる間にBさんが「トリックは時刻表、犯人は田中！」と先に答える。
そして「暗記すれば簡単なのにバカだなー」と言う。

中学高校になると、その小説が何千冊も何万冊にもなる。
小学校の時に出て来た時刻表田中が、その後の小説にも何度も出て来、新しく登場した犯人とチームになってトリックを仕掛けてくる。

それをずっと続けて行った結果
「第何巻の雪山の事件の犯人とトリックは？」と言われて
解いたAさんは思い出せるけどBさんは思い出せない。
それだけでなく、「そのトリックを何巻の海の事件に使った場合どうなりますか？」と聞かれたら、暗記だけでは答えられない。

そういう話。

で、これを理解できてない人に重要なのは、
数学をやるのに日本の中学高校で数万冊であっても、アメリカやイギリスやドイツはそうではないということ
したがって、「数万冊も覚えるのは現実的でない」からといって「数学をやるのが現実的でない」とは言えない

そもそも日本の教育制度が数学とズレすぎてるから、これを地盤にした話も尽くズレていく
そういう意味では、日本人自体数学の教育について学ぶことは難しい

まずここは数学板であり、このスレは大学数学と研究が主題で、
「数学は暗記"科目"」っていうのは論点じゃない
「数学は暗記」が論点
ここは大学受験板ではないからね

>>186
日本人とドイツ人インド人が理数に強いと世界で言われてるのを知らないの？

頭の悪い人って嘘をついてごまかそうとするよね。
だから嫌われてる。

>>188
G7で唯一フィールズ賞を直近30年以上取れず、
15-17年TOP10％論文数、数学の「全分野」で中米英独を下回る、
日本が理数に強いって何かの冗談？
昭和の頃の話をしてる？

>>189
数学に限らないじゃん

日本は学問に優れた人だけでなく、オリンピック選手でも音楽家でも画家でも
国家予算からのお金の援助もなかなかしないし
妬んで認めようとしないようなところはあるよ。

だから優秀な人は海外に行って外国人として賞を取ってるじゃん。

おまえがお勉強ができないのはよくわかった。
そして日本人は世界稀に見る理系の思考ができる民族であることには間違いないよ。

>>190
日本の研究者一人あたりの研究開発費は、イタリア、フランス、カナダ、イギリスより上
https://www.globalnote.jp/p-data-g/?dno=7322&post_no=10315

日本は研究者にお金があるのに成果が劣る国

それに外国人として賞を取ってるって、誰の話？
まさか眞鍋さん（91）の話してる？

>>187
「数学は暗記」→正であり、誤である

「暗記こそが数学の全てである」→誤
「数学にも暗記が必須である」→正

「歴史は暗記」→正であり、誤である
なぜなら新たな歴史は日々発見されている。考古学者などによって

つまり「○○は暗記」とは、どの分野においても誤が含まれる

暗記を無理に否定する人は
理解して暗記する（覚える）過程を否定して何がしたいの？
となる

数学者が難問を解く際に、紙に数式を書くが、それは「忘れない」ためだ
暗記抜きで数学を語ることなど一切できない
途中で指揮を忘れたら、また1から考え直すの？

ありえない

暗記を「丸暗記」かなにかと勘違いしている人はイメージとして間違っていると言いたいのだろうが
数学的な思考を外に出力して、それをと止めておくのは暗記か、それと同じで紙やパソコンに書くしかない

数学と暗記を切り分けようとすること自体がナンセンス

紙に残すのは暗記の代替手段に過ぎない

問題を解くときに、前の式を忘れるたびに同じことを繰り返すつもりなのだろうか
難問化するほど、それは如実に現れる


だから、暗記かどうかで言い争っている人（暗記否定）はもはや滑稽でしかない

しなくちゃいけないという前提。
それ以外を主張する人は、そもそも数学をわかっていない

暗記数学というのは受験数学(=大学入試数学)における「解法暗記のこと」であって
「数学に暗記要素が含まれるか否か」の論争ではない。

馬鹿が勝手に拡大解釈して藁人形を叩いている。なぜかいつもそうなる(馬鹿が「暗記」の範囲を拡大する)。

どうしてここで、受験数学に特化した解法の話をしているんだ・・・
藁人形論法はお前だろ

>>197
AIの話だからやろ。んで数学研究はAIには無理そうだってのは結論出てる

ちなみに　>>196 と　>>197　は将来的にAIはどこまで解けるようになると思う？
その臨界点が暗記で数学が解けるかどうかの臨界点になるんちゃうんか
その目安として受験数学が例に上がっただけやろ
誰も受験数学に固執してるわけではない。ただの目安や

>>196
「解法暗記のこと」
そこは受験数学の速度の話やろ
受験数学は「解法暗記」が重要ってだけや
それを速度を度外視してる >>156　みたいなのが現れるからややこしくなる

>>199
速度度外視とはとういうことだ？

解法暗記などしてもしなくても速度は大して変わらない=合否に影響しない。
どの大学で「合格には高速度が重要になる」のか言ってみな。

>>199

>>156程度の問題も解けない「解法暗記」とはそもそもなんなのかという話でもある。すなわち【解法暗記の有効性に対する懐疑】

>>200
程度とか　大して変わらない
ってことは少なくとも関係してるって事やろ？

それにその程度の問題も解けない「解法暗記」って言っても
ワイの場合は数学の知識ほぼ０やで
んでその結果はもうでたやろ。知識がなきゃ解くのにめっちゃ時間かかるって

この結果に対して、そのレベルかって言うしかないんやろ？

レベルは関係ないんやで
知識が無きゃ解くのにクッソ時間かかる
結果出たやん
せっかくわいが実験台になったのに

なんでこんなに簡単な分析もできないんやろな
思考にバイアスかかりすぎじゃね

バイアスはとれないだろうからもうええわ
わいはAIが気になっただけでこのスレ見ただけやから
んでなんも有益な情報ないから　さらば

将来的にAIはどこまで解けるようになると思う？

この回答してくれる人いたら答えてちょ
それだけ眺めさせてもらうわ
答えたくなければそれでええ

いまの設計思想上、最適化はできても神の一手は打てない

つまり、数学が難問になるほど、AIは最適化だけで対処できなくなる
未だに数学でも想像や発想の転換が必要で、それをAIは自分でできない

という結論になるかな

正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ

mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか

m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は

m(m+1)=(m+2)の場合のみである

m^2+m=(m+2)
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

m(m+1)(m+2)は平方数にならない

chatgptに聞いてみた。chatgptの方が頭柔らかくね

m、m+1、m+2のうち、必ず1つの数は3で割り切れます。また、必ず1つの数は2で割り切れますが、それ以外の数は奇数です。

したがって、m(m+1)(m+2)の素因数分解は、少なくとも1つの3と、1つの2の因数を持ちます。これは平方数ではありません。したがって、m(m+1)(m+2)は平方数になりません。

＞必ず1つの数は2で割り切れますが、それ以外の数は奇数です。


こういう自明な嘘を見抜けない>>207が心配

m=2のとき、(m+1)=3、(m+2)=4
m=3のとき、(m+1)=4、(m+2)=5

また、
必ず1つの数は2で割り切れますが、
それ以外の数は奇数です


※上の場合が考慮されていない

数学の知識がなく受験数学の問題にも歯が立たない馬鹿が「妄想で」暗記数学肯定をするという構図は今までも見てきた。
結局その程度のスレしか無い。

繰り返すが「暗記数学」というのは受験数学の議題であって受験板か数学板かなど関係ない。
「数学板なので受験数学限定の話は云々」言ってる馬鹿はスレ違いと言える。

m=1のとき、(m+1)=2、(m+2)=3
m=2のとき、(m+1)=3、(m+2)=4
m=3のとき、(m+1)=4、(m+2)=5
m=4のとき、(m+1)=5、(m+2)=6
m=5のとき、(m+1)=6、(m+2)=7

また、
必ず1つの数は2で割り切れますが、
それ以外の数は奇数です


どういったアルゴリズム？

mに数字を当てはめてみるというのは重要な数学的(問題解決的)態度だがそれしか出来ないというのは要するに「数学的思考力が足りない=数学を勉強したことがない」という証拠。

>>211
>>1の本文に大学数学、研究とまで書いてるのに、
何でここまで暗記数学の意味を勝手に妄想して上手に出られるんだろうな……

解法暗記とは参考書や問題集の解答を読んで理解し暗記することだが、
問題を自分で読んで問題の意味を考え答えを自力で導くことに比べて全くと言って良いほど頭を使わないので数学的思考力は身につかない。

>>214
馬鹿はスレタイを百回読め。

>>214
暗記数学の定義を勝手に拡大する馬鹿。スレ違いだ。
大学数学や数学の研究におおいて暗記数学が問題、話題になってるか？馬鹿。

>>214
この種の無知な馬鹿がネット掲示板に存在しなくなる日が来れば良いと思う。

>>217
お前はスレタイ百回読んで本文は一回も読まないの？
本文に大学数学、研究って書いてあるじゃん

>>214
ちょっと質問するが自分が馬鹿なレスしてること理解できたか？

>>219
救いようの無い馬鹿なのか？

凄いなこいつ
本文に研究って書いてあるのに、研究じゃなくて受験数学の話だと主張して、他人を馬鹿に出来るのか

繰り返すが、本文に数学の研究の話だと書いてあるのに、スレタイの暗記数学は研究じゃなくて受験数学の話だと言って何故か高圧的に来てる

完全に異常者だろ

>>216
スレタイしか読めないお馬鹿はニュー速でもvipでもいいからとにかく巣に帰れ

>>219
>ChatGPTの出現によって、大学数学も研究も、覚えた解法を組み合わせるだけでできることが判明したけど、
→「も」に注意して正確に文意を読み取ろう。

>暗記数学否定派は息してますか？(笑)
→これが論点。

大学数学も研究も→○○も
という「本文の構造」が読み取れない馬鹿。

>>223
>>224で分かるか？馬鹿だからわからないか笑

>>223
このような馬鹿が存在しない世界になっていけばなあ

>>219
この馬鹿は大学数学における暗記数学、研究における暗記数学を妄想によって勝手に語りたいだけ。

そのような馬鹿の妄想を許さない掲示板になればいいと思う。

>>224
「私はオムレツもオムライスも好きです」
この文理解できますか？

>>223>>228
大学数学も研究も～だけど
↓
暗記数学も～

AさんもBさんも～だけど
ところで「肝心のCさんも」～だよ
という論理的な構造を読み取れるようになろう笑

A「オムレツとオムライスって別物ですよね」
B「そうですね、まあ、私はオムレツもオムライスも好きですが」

Bの言ってること分かりますか？
「も」って言ってるから「オムレツでもオムライスでもない何かとの並列をしてる」と考えるんですか？

>>229
>>230
サリーとアン課題とか苦手そうだよなお前

>>231
この馬鹿駄目だな

>>231
暗記数学が分かってないのか馬鹿

>>231
読解力がなくても自分中心に歪めて解釈することに慣れていて社会との乖離(自分が間違っているという事実)に気づかない馬鹿。

>>230
大学数学における暗記数学とは？笑
研究における暗記数学とは？笑

>>231
こういう馬鹿にはスレから消えてほしいのだが
それとともにどうすればこのような笑える馬鹿になれるのかについて興味が無いわけではない。
とりあえずお前みたいな馬鹿はスレタイと1を百回読めよ。

本文に「大学数学も研究も」と書いてあるのに、何故か受験数学の話だと妄想して、
しかも助詞「も」の使い方すらまともに分かってないのに、
何故か自分は正しいと思い込んで息巻く奴なんて付き合いきれないわ、悪いが
チャットGPTと会話するほうが、間違えるだけで高圧的じゃないからまだマシ

>>237
同じ妄想を繰り返すだけの馬鹿
こういうのが駆逐されるようなシステムが望ましい。

Wikiでも暗記数学の定義は俺と同じ。お前みたいな馬鹿の妄想は客観性を持たない。

>>237
「大学数学における暗記数学」の定義は？笑
ここで早くも馬鹿は思考停止するんだよな

>>237
この馬鹿はなぜ何回言っても理解できないのだろうか？

>>237
どのようにすればここまで頭が悪くなれるのか、ネットではごめんなさいをしなければ勝ちという歪んだ頑張り根性が身についてしまつたのか知らないが

大学数学における暗記数学を説明、定義してくれ。

>>237
暗記数学肯定論者と暗記数学否定論者が存在し、暗記数学否定論者を揶揄、挑発するのがスレ主の基本的態度というのは馬鹿な前でも理解できるか？

ひとつのレスに何回も連投するのは頭が悪いからなの？
それとも精神的な病気なの？

>>243
つまらんレスだな。

>>243
この種の内容の無いしかもつまらん煽りをしたら書き込み禁止とかになるといいんだけどなあ

じっと茶PT

受験に確実に受かるには大量のパターン暗記ってのはある程度真面目に受験勉強した人は皆思うだろう
でもチャートの3000問の解答を何度も何度も読んでひたすら暗記するって精神病になりそう

https://twitter.com/i/status/1648654485504524290

こういうのが未来では家庭教師・TA・先生に置き換わって行くのかな？
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ

mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか

m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は

m(m+1)=(m+2)の場合のみである

m^2+m=m+2
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

mが正の整数のとき、
m(m+1)(m+2)は平方数にならない

平方数とは何かということを最も厳密に最も精密に最も単純に考えれば簡単に答えが出る。

最も難しい分野の1つとされる整数の分野でもこうなので他の分野においても精密に単純に考えれば合格に必要な点数は誰でも取れる=思考力さえあれば誰でも取れる。解法の暗記は必要ない。

方程式もその場で解法を考えてんの？
途中で入れてるけどさ、それ解法を使ってるんじゃないの？
その場で方程式の解き方を考えたわけ？してないでしょ？

パターンを覚えないように数学をやるって、もはや無理だよ
数学者でも、そんなことはしていないんじゃないかな？

研究は別だけど、解くときの解法は、解法と割り切っているよ

>>251
勝手に暗記の範囲を広げる馬鹿。

>>252

ただの「自分ルール」を暗記範囲の違いとか言ってごまかす奴、笑える

解法使ってるんだから、もはやお前は論破されてるんだよ
平方根を考えるときだけ解法と言い、他は解法と呼ばない、そんなルールは数学に存在しない

数学界では一切通用しない、お前1人の個人の見解
ここで誰からも相手にされていない理由がわかった

ただ喚き散らしたいだけだと

Wikipedia

概要
「暗記数学」を提唱したのは、受験アドバイザー和田秀樹である。和田によれば、暗記数学は「自力で問題を解かず、模範解答を見て解法を覚えるやり方」と述べている[1]。ただし年号や英単語の暗記（和田曰く「理解抜きの丸暗記」）とは異なり、数学の暗記は「理解型暗記」、すなわち解法を理解して覚えることだとしている。したがって何故そのような解法をするのかが理解出来なければ、解法暗記は成り立たない。

和田の勉強法では、各個人の数学的能力の差を持っている解法パターンの量として捉える。したがって、まず学習者が取り組むべきはその解法パターンを理解・暗記し増やすこと(解法暗記)であるといえる。

>>253
お前の馬鹿は治らない。

暗記数学の議論が出来ない馬鹿は暗記数学の議論に入って来なくて良いのだが
なぜが噛みつきたいらしい笑

平方根を考えるときだけ解法と言い、他は解法と呼ばない、そんなルールは数学に存在しない

Wikipedia
使用する参考書
和田によれば、解法暗記のために使用する参考書は以下の3つの条件を満たしている必要があるという。

入試に必要な解法パターンを網羅していること。
学習者が理解可能なよう解答・解説が充実していること。
最後にオーソドックスな解法で問題を解いていること。
志望校の難易度によって必要な参考書は変わってくるものの、和田は以上の3つの条件を満たしている参考書として数研出版の『チャート式 基礎からの数学』(通称青チャート)を薦めている[2]。

ただの「自分ルール」を暗記範囲の違いとか言ってごまかす奴、笑える

>>257
お前本当に頭悪いな

数学は暗記でもないし、解法でもない

そして、お前のいう解法の違いでもない

>>259
自分ルールではない。無知が口出して来るな。

そう思うなら否定してみせろよ

解くのに「数学は暗記でもないし、解法でもない」

↑
馬鹿にするということは俺の言っていることが間違っているんだろ？

>>261
お前なマイルールを暗記数学に適用するな。

数学を解くのは知識と数学的思考、計算（式）の短縮だ

>>265
お前はこの平方数の問題が解けないのか笑

お前のマイルールを暗記数学に適用するな。

お前はこの平方数の問題が解けないのか笑

>>265
まず第一にお前は暗記数学を知っているのか？

この種の馬鹿を弾いてほしい

「暗記数学」とは、数学の問題を解くために公式や定理、公式の使い方などを覚えておくことに重点を置いた学習方法のことを指します。

暗記数学の目的は、数学の問題を効率的に解くために必要な知識を体系的に習得することです。数学には多くの公式や定理があり、それらを覚えることで問題を解くための多くの道具を手に入れることができます。

暗記数学は、実際に問題を解くために必要な理解力や応用力を養うことにはあまり焦点を当てていません。しかし、問題を解くために必要な基本的な知識やスキルを身につけるためには、暗記数学は非常に役立つ方法の一つです。

暗記数学を学ぶためには、まず基本的な公式や定理を覚え、実際に問題を解いて練習することが必要です。また、暗記だけでなく、理解することも重要です。公式や定理がどのように導かれるかを理解することで、応用力や発想力を身につけることができます。

AIの言葉をありがたく聞け

>>249
頭悪すぎ。

答えは1つもなし。この馬鹿は暗記数学を知らないということだな。

とりあえず論点がいくつか出来た
例えば、

俺は「暗記数学において」方程式の基本的な解法と平方数の解法は別物になると考える。
この馬鹿は俺の区別をマイルールに過ぎないと考える。

正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ

mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか

m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は

m(m+1)=(m+2)の場合のみである

m^2+m=m+2
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

mが正の整数のとき、
m(m+1)(m+2)は平方数にならない

>m(m+1)(m+2)が
>平方数になる条件は
>m(m+1)=(m+2)の場合のみである


なぜ。

mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか

m(m+1)(m+2)の中で(m+2)は
最大の素因数です

m(m+1)(m+2)が平方数になる条件は
素因数(m+2)がmと(m+1)を因数に
持つことです

任意の三つの正の整数

2,3,5が与えられたとき、
5の因数は1と5なので、
2,3,5の組は平方数になりません

2,3,6だと、
6の因数1,2,3,6の中に2と3が含まれて
いるので、平方数になります

＞m(m+1)(m+2)の中で(m+2)は
＞最大の素因数です

何言ってんの

m(m+1)(m+2)＝0の解が0，2だから
それぞれm(m+1)(m+2)は
0*0*0*＝0
2*3*4＝24

0と24になる

どちらも平方数ではない

0*1*2=2

2の間違い

つまり、
2と24になる

どちらも平方数ではない

「間違い」が間違い

正解は
0*1*2＝0

だから0でいいな

0と24でどちらも平方数ではない

>>279
馬鹿丸出しの回答なのだが「試行錯誤で解ける、しかも普通レベルの数学的思考力があれば制限時間内に解ける問題」である。

逆に解法暗記では解けない。なぜならば「解法暗記」に平方数の解法は入っていないから。

もちろん解答を示された後に「解法暗記で解ける」と言い張る馬鹿が存在することは否定できない。

さて、だまされるかな？
嘘の回答書いたけど

暗記数学では反復学習が重要であるが、解答速度も重要である。
5分で解いた問題を1分で解いてみる。これでもう少し難しい問題を解く力がつく。

>>283>>285
嘘の回答を書いたのではなく本気にしか見えないんだけど

そもそも平方数は0ではない。

そして＝0の式として計算するなら
解は0,-1,-2 です。

この＝0の式の解き方は中学1年生で習うんだけど
意味がわからず丸暗記してると、このように
どんな式を立てたら良いかもわからないし
その式を解く為に丸暗記した解法とやらが−なのか＋なのかも忘れてしまうし
何も解けない。

とても良い例ですね。

中学で「−」が出て来た時に

「×なら−
+なら数が大きい方の符号」

のように丸暗記した結果、ごっちゃになり何が何だかわからなくなり
とにかく+か−か1/2で正解するんだからその丁半博打に賭けて、1学期の中間テストでは、なんとか30点は取ったものの

その後何もかもが0点だったタイプの人かな？

問：正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は平方数にならないことを示せ


mは正の整数であるため、
m(m+1)(m+2)は連続する自然数

偶数、奇数、偶数
奇数、偶数、奇数

のいずれかとなる

ここで、mを平方数として表すため、自然数nを使い2n^2と仮に置く

m(m+1)(m+2)に代入すると

2n^2（2n^2-1）（2n^2+1）

＝2n^2（4n^2-1）
＝8n^4-1
＝2(2n^2)^2-1
＝2（（2ｎ）^2）^2-1

（2ｎ）^2を仮に自然数Nと置くと

2N^2 - 1　は奇数となる（2Nは自然数の偶数）

m(m+1)(m+2)＝2N^2 - 1

以上からm(m+1)(m+2)は奇数となるが、
偶数を含む積はいずれも偶数を導くため成立せず、

m(m+1)(m+2)が3つ連続する平方数となる自然数は存在しない

以上より、m(m+1)(m+2)は平方数にならない

修正：（）不要
＝2（2ｎ^2）^2-1

AIに代数の文字入れて計算させるとちょくちょくミスるんだな。初めて知った
AIは数字に強いイメージが合ったが、この分野でもミスるんかいな
計算なんかおかしいし

>>289
馬鹿丸出しの解法だが、正解に近い。しかし解答を見た後「殆ど合ってた」というのは許されないレベル。

近いけど近くない。これが解ける人間と解けない人間の差。解法暗記の馬鹿は解けない問題の答えを読んで「これは普通に解ける」と錯覚を続ける。

一般人は暗記で大丈夫
その人の条件次第

AI使わずに解いたら解いてみた。



整数nのn^2を4で割ると余りは 0 または 1をまず証明する

nが偶数の時、4の倍数ならn^2も4の倍数である
n^2は4で割ると0

nが奇数の時、整数tで表すと2t+1

n=2t+1
n^2＝（2t+1）^2
＝（4t^2+t）+1

あまりは1になる。

以上、0 または 1をまず証明した。

m(m+1)(m+2)のmは正の整数であり、以上と同様に4で割ると余りが0 または 1となる


ここで仮にm(m+1)(m+2)は平方数になると仮定した場合、
平方数をMとする

M＝m(m+1)(m+2)

m(m+1)(m+2)は連続する自然数のため、組み合わせは必ず偶数が1つ以上となり、
m(m+1)(m+2)は偶数となる。

先と同様に、Mが偶数の時、4の倍数ならM^2も4の倍数である

M^2＝（m(m+1)(m+2)）^2

＝（m^3 + 3m^2 + 2m）^2
＝ m^6 + 12m^4 + 18m^3 + 22m^2 + 28m + 4

余り　m^2 + 3m + 1

例えば、正の整数mに対し、m＝1だった場合、1^2+3+1＝5となる。
正の整数mが1より小さい数字はないため、あまりは必ず5以上となる。

4の倍数なら、余りが0 または 1となるはずだが、右辺は余り5となり、4の倍数であれば、5が余ることはない。
つまり、Mは4の倍数とはならず、Mも偶数ではないと分かる。
連続する自然数m(m+1)(m+2)は1つが偶数となりその積は偶数になるため、
平方数は成り立たない。

したがって、背理法より正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は平方数にならない

美しくない

>>294
読んでやろうという好意を拒否するような「非数学的」「頭悪すぎ」の回答。馬鹿丸出し。

・何で割った余りを考えているのか不明。
・A=m(m+1)(m+2)が偶数なのは自明(と言うかAが6の倍数になることも自明)。
従ってAを2乗したら4の倍数になるのは自明。しかし問題の解決に役立つことは無いだろう。なぜ2乗する？笑

平方数を4で割った余りは0か1のはずだが、たとえば「9」を4で割った場合、

9 ＝ 4 あまり 5

なので、余りが5になっており、0でも1でもない。よって、9は平方数ではない。

>>294が言ってるのはこういうこと。つまり、>>294は間違っている。

「9」を4で割った場合には、9＝4＋5 と分解したときに、
「5」が依然として4より大きいので、さらに 5＝4＋1 と
分解しなければならない。すると、9＝4*2＋1 となるので、
あまりは(正常に) 1 となる。>>294の場合だと、

＞余り　m^2 + 3m + 1

ここが間違っている。もし m^2 + 3m + 1 が 4 より大きいのであれば、
m^2 + 3m + 1 をさらに 4 で割って分解しなければならない。
たとえばmが偶数なら、m^2＋3m は 4 の倍数なので、
ここがゴッソリ抜けて、1 だけが残る。つまり、

m^2 + 3m + 1 ＝ (4の倍数) ＋ 1

となるので、結局、真の余りは 1 になる。
すると、「平方数を4で割った余りは0または1」という性質に抵触しないので、
何も矛盾が起きない。つまり、この方針で矛盾に到達しようとした目論見は失敗に終わる。

× たとえばmが偶数なら、m^2＋3m は 4 の倍数なので、
〇 たとえばmが4の偶数なら、m^2＋3m は 4 の倍数なので、

普通に考えて
A→A²ではなくA→√Aだと思うが笑
・Aが平方数 ⇔ √A∈ℤ、従って「√A∉ℤを示す…
とかなら自然な気もするが解けるかどうかは知らない。
正解に近い所に居たがそこから離れていった。これは予想通り。

まあ、

余り1で、

偶数を 4 で割ると余りは 0 または 2, 奇数を 4 で割ると余りは 1 または 3
左辺0、右辺1　の余り、
つまり、左辺と右辺で、偶数と奇数。矛盾するため平方数とはならない。

証明できてるのではないかね？

数学に限らずどの質問の回答でも間違いが多すぎるし
現在の方法では原理的に間違いを減らすことはできても間違いを無くすことはできないし

仮に間違い率を0.01%つまり1/10000にまで下げることができたとしても
1億人が使えば1万人は間違った回答を示される被害者
1人1回なら被害者はそれだけですむけど各人が何回も質問するだろうから
間違った回答を得る被害者は数百万人とかになってくる

>>301
証明できてない。左辺と右辺で偶奇は一致するから。
一致しないように見えるのは、どこかで計算ミスしてるだけ。

M ＝ m(m+1)(m+2) の右辺は必ず偶数なのだから、
2乗すれば4の倍数であることが確定する。つまり、

M^2 ＝ (m(m+1)(m+2)^2

という等式において、左辺も右辺も必ず4の倍数である。

>>294では、右辺の (m(m+1)(m+2)^2 を展開して計算すると
「あまりが1,3になるケース」が出てきて矛盾を引き起こすかのように
書かれているが、それは計算ミスをしているだけであり、
実際のあまりは常に0である。

計算の一例を挙げておく。M ＝ m(m+1)(m+2) と置くとき、

M^2 ＝ (m(m+1)(m+2))^2 ＝ m^6＋6m^5＋13m^4＋12m^3＋4m^2

であるから、以下では m^6＋6m^5＋13m^4＋12m^3＋4m^2 を
4で割った余りについて見ていけばよい。まず、

m^6＋6m^5＋13m^4＋12m^3＋4m^2
＝ (m^6＋2m^5＋m^4)＋4m^5＋12m^4＋12m^3＋4m^2
＝ (m^6＋2m^5＋m^4)＋(4の倍数)

である。さらに、

m^6＋2m^5＋m^4 ＝ m^4(m^2＋2m＋1) ＝ m^4(m＋1)^2 ＝ (m^2(m＋1))^2

であるから、結局、

m^6＋6m^5＋13m^4＋12m^3＋4m^2 ＝ (m^2(m＋1))^2＋(4の倍数)

ということになる。

ここで、m^2(m＋1) は必ず偶数なので、(m^2(m＋1))^2 は 4 の倍数である。よって、

m^6＋6m^5＋13m^4＋12m^3＋4m^2 ＝ (4の倍数)＋(4の倍数)

となるので、結局、m^6＋6m^5＋13m^4＋12m^3＋4m^2 は常に4の倍数である。
このように、少なくとも上記の計算方法では、4で割ったあまりが1,3になるケースなんて全く出てこない。

もはやchatGPT関係ないやん
中学生レベルにすら到達してないアホが恥晒してるだけやん

より簡潔に、>>294の間違いを指摘しておこう。
平方数の話はここでは忘れて、単純に m を任意の整数として

(m(m＋1)(m＋2))^2

という式だけに焦点を当ててみる。>>294の計算によれば、

(m(m＋1)(m＋2))^2
＝ m^6 + 12m^4 + 18m^3 + 22m^2 + 28m + 4
余り　m^2 + 3m + 1

ということになる。これが任意の整数 m で成り立つことになる。
特に m が奇数の場合を考えれば、あまりは奇数になる。
しかし、(m(m＋1)(m＋2))^2 は常に4の倍数であるから矛盾する。

・・・これはおかしい。今は背理法の仮定を何も置いておらず、
ただ単に (m(m＋1)(m＋2))^2 という式を展開して、
4 で割った余りを計算してみただけである。
それなのに、この時点で既に余りが一致せず、矛盾が生じることになる。
つまり、数学そのものが矛盾していることになる。もちろん、実際には

＞(m(m＋1)(m＋2))^2
＞＝ m^6 + 12m^4 + 18m^3 + 22m^2 + 28m + 4
＞余り　m^2 + 3m + 1

この計算が間違っているだけである。

偶数の平方数は、4で割ると必ず0になる。
最初に証明されていたので、それを使う。


m(m+1)(m+2)が連続する自然数で平方数の場合、偶数の必要があり、
偶数の平方数は4で割った場合、必ず余りが0になる必要がある。

つまり、m(m+1)(m+2)を4で割った場合、必ず余りが0になる必要がある。

m^3 + 3m^2 + 2m=4k+l
l=（m^3 + 3m^2 + 2m）/4k

偶数の平方の場合、余りlは0になることから、

0=m(m+1)(m+2)/4k

m＝-1，-2,0

だが、mは正の整数のため、いずれも成立しない。

したがって、平方数となるはずのm(m+1)(m+2)は4で割り切れなず、矛盾する。

Lの小文字が見ずらいことに気づく

>>309
これが実際には何を証明しているのかというと、

・ m(m+1)(m+2) が4の倍数になるのは、m＝−2,−1,0 のときのみである

という主張を証明していることになる。しかし、m＝−2,−1,0 のみならず、
m が一般の偶数のときも、m(m+1)(m+2) は4の倍数である。
つまり、>309 はどこかで計算ミスしている。具体的には

＞m^3 + 3m^2 + 2m=4k+l
＞l=（m^3 + 3m^2 + 2m）/4k

ここが間違い。正しくは

l ＝ m^3 + 3m^2 + 2m − 4k

である。

さて、m が偶数のとき、m(m+1)(m+2) は4の倍数になるのだった。
実は、mが奇数でも、4の倍数になるケースは存在する。

そのような、候補となる m が無数に存在している中で、
どうやって矛盾を示すというのか？
少なくとも、>>309では(計算ミスを直しても)全く証明に到達していない。

出来の悪い開業医こそ息の根を人工知能に止められてほしい

計算ミスってたか。

まあいい。多分これで最後だ。（証明完了）
さっきのところから。

m^3 + 3m^2 + 2m − 4k＝0


m(m+1)(m+2)＝4k

この場合、m(m+1)(m+2)は4の倍数である。

そして、自然数は隣り合う場合に因数を持たず、m(m+2)と(m+1)は偶数・奇数の組み合わせしか存在しない。

m(m+2)が偶数の場合、2乗の差は8の倍数になる（8で割り切れる）ことを使い

(m+2)^2-m^2＝8X+0

m^2+4m+4-m^2＝8X

4m+4＝8X

m+1=2X

となり、(m+1)が2の倍数、つまり偶数となってしまい、m(m+2)で偶数は成立しない。

前提に矛盾が生じることから、そのようなm(m+1)(m+2)の自然数は存在せず、

したがって、この問である平方数を満たすような連続する正の整数は成立しない

>>314
＞m(m+2)が偶数の場合、2乗の差は8の倍数になる（8で割り切れる）ことを使い

m(m＋2)が偶数の場合、m も m＋2 も偶数なので、m^2と(m＋2)^2 は
ともに4の倍数である。よって、両者の差は「4の倍数である」とは言えるが、
「8の倍数である」なんて必ずしも言えないのでは？

たとえば、m＝2 の場合、m(m＋2) は偶数であるが、

(m＋2)^2−m^2＝12

である。これは4の倍数ではあるが、8の倍数ではない。

>>314
あと、この証明の構造では、

「m(m+2)が偶数の場合だと矛盾する」

としか言えてないので、「m(m＋2)が奇数の場合」の検証が完全に抜け落ちてる。
まあそもそも、m(m+2)が偶数の場合ですら証明に失敗してる感じだけど(>>315-316)。

正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ

mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか

m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は

m(m+1)=(m+2)の場合のみである

m^2+m=m+2
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

mが正の整数のとき、
m(m+1)(m+2)は平方数にならない

よいしょと。

証明。


***
m(m+1)(m+2)は連続する自然数である
つまり隣り合う自然数は互いに共通する素を持たない

このとき(m+1)とm、(m+2)は同じ因数を持たないことから、
平方数になるには(m+1)は平方数でなければならない

そして、m(m+2)も平方数とならなければならない。
しかし、平方数に1を足した数字は平方数ではない

これは背理法より導ける
自然数mは1を足すと(m+1)になる

m（0＜m）を自然数N^2、M^2と仮に置き、（M>N）

N^2+1＝M^2
1=M²-N²
=(M+N)(M-N)

(M+N)、(M-N)は自然数であることから、積の1が成立するは(M+N)、(M-N)が両方1となるときだけだが、それは成立しない
したがって、背理法から平方数に1を足した自然数は平方数とはならない

次に、平方数に1を引いた数字が自然数が平方数にならない証明
N^2-1＝M^2
-1=M²-N²
1=-(M+N)(M-N)

上記と同様に背理法から平方数に1を引いた自然数は平方数とはならない

（平方数に1を足した数字、引いた数字が自然数が平方数にならない証明完）

したがって、m(m+1)(m+2)が全て平方数ということはありえない。


今度は、(m+1)のみ平方数で、m(m+2)の積が平方数の場合を考える。

m(m+2)

m(m+2)の不等式を仮に置き右辺が成立することを確認する


m^2＜m(m+2)＜（m+1）^2
m^2+2m＜m^2+2m+1

不等式が成立し、左辺も明らかに成立する。

m^2＜m(m+2)＜（m+1）^2

しかし、mとm+1は連続する自然数であり、その間を満たす自然数もない。
したがって、m(m+2)が平方数となるような自然数は存在せず、矛盾が生じる。

以上、m(m+1)(m+2)は平方数にならない。

『正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ』

(m+1)^2と(m+2)^2は連続した
平方数である

(m+1)^2＜(m+1)(m+2)＜(m+2)^2
となるので、
(m+1)(m+2)は平方数にならない

(m+1)(m+2)に自然数を掛けて
平方数となるための必要条件は
二乗することである

したがって、
∴m(m+1)(m+2)は平方数とはならない

もっと簡単だろ
平方数が因数3を持つなら3連続数に3の倍数は1つだけだからそれは必ず9の倍数となる
同様に因数5を持つなら25の倍数を含む
つまり奇因数pを持つなら必ずp^2の倍数が3連続数に含まれる
ところが、

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

立方数(立方体)y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3
x^3=k(k^2+3ky+3y^2)

∴x=k

x^2=k^2+3ky+3y^2
x^2-k^2=3ky+3y^2

x=kなので、

3ky+3y^2=0
3y(k+y)=0

k≠0 のとき、
3y(k+y)=0を満たす
yの値は、∴y=0

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、
立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない


∴x^n+y^n=z^n [n=3]は自然数解を持たない

>>320
細部は読んでいないが方針はOK

(1) 連続する整数は互いに素
(2) m(m+2)は平方数にならない
この解法の場合(1)に気付くか予め知っていないとならないので解法暗記タイプの馬鹿は(1)(2)の事実とそれらの証明と「全体の流れ」なるものを暗記しようとするが「もっと基本的で自然な解法」を考えれば数学的思考が強化されるし暗記の必要も無い。実際この解法よりも自然な解法がある。

ただし他人にとってテクニカル、不自然に見える解法であっても解けていれば良い。

>>292
全然バカ丸出しじゃないんだけど
あなたがバカだから理解できないだけでは？

『正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ』

mと(m+1)は、互いに素なので
m(m+1)は平方数ではない

m(m+1)に自然数を掛けて平方数となる
ための必要条件は、二乗する事である

必要条件は、m(m+1)=(m+2)

m^2+m=m+2
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

mが正の整数のとき、
m(m+1)(m+2)は平方数にならない

>>322
[奇因数pを持つなら必ずp^2の倍数が3連続数に含まれる]

これ気になるんだが、何を言おうとしていたんだろう…

平方数を新たな文字Mを使ってM²などと表すのでなく、mをParameterにしてm²、(m+1)²、(m+2)²、…と表すことを考えるのも良い発想なのだがこの馬鹿にはなかった。

それといきなりm(m+1)(m+2)を相手にするのではなくそれが困難な場合はm(m+1)と(m+1)(m+2)に分解する更にはmと(m+1)と(m+2)に分解して考えるのは良い発想なのだがこの馬鹿にはそれがあった。

それら以外にも「重要な思考法」はあるがこの馬鹿には備わっていない。

>>325
馬鹿(お前)は自分が馬鹿であることの自覚が無い。

馬鹿はお前w

m (m +1) (m +2)のパターンは
奇数　偶数　奇数　
偶数　奇数　偶数　の2種類

mが奇数の場合　m(m +2)が平方数にならねばならず
該当する整数mは存在しない

mが偶数の場合
m(m +1)＝(m+2)にならねばばらず
該当する整数mは存在しない

よって存在しない

>>330
> mが奇数の場合　m(m +2)が平方数にならねばならず

アホだな
mが奇数の場合
px 4px qy と並ぶ可能性をその証明では見落としているので不合格

>>330
px 4pq qy と並びxyが平方数となる可能性をその証明では否定できていなので不合格

>>330
この馬鹿駄目だ。

>>332
m+1なのに
4pqなんかなるはずがないじゃん
ばーーーーーーーかw

何この気持ち悪いバカ