列ベクトルv(x)を[[1],[x],[x²],...,[xⁿ⁻¹]]
としてA v(x) = v(x+1), B v(x) = v(x-1)が任意のxについて言えるなら相異なるx₁〜xₙを適当に選んでv(x₁)〜v(xₙ)を横に並べてできる行列をCとすれば
ABC = C
となる
Cの行列式はΠ(xᵢ-xₖ)で0でないからこれでAB=Iになる
この議論を省略して許されるかは微妙