>>456

∠GAC＝α~、∠GBA＝β~、∠GCB＝γ~　とする。
鏡像を考えると、
sin α~ + sin β~ + sin γ~ ≦ 3/2
を示すことができれば、それでもok

sin α + sin β + sin γ + sin α~ + sin β~ + sin γ~
≦ 6 * sin((α+β+γ+α~+β~+γ~)/6) = 6 * sin(π/6) = 3
(不等号は、sin(x)が区間(0,π)で上に凸であることに因る)

従って、
sin α + sin β + sin γ ≦ 3/2
sin α~ + sin β~ + sin γ~ ≦ 3/2
この二式のうち、少なくとも一方は成立する