xは8の倍数-5,kは偶数なので、
x=8l-5，k=2mとおく

{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´

a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4のみ

⑤，⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3