証明の定義に証明という用語を用いたら、定義が成立しないのに、
数学の本にこう書いてありました。

公理または既にその正しいことのわかった命題をもとにして、
新しい命題の真である理由を証明することを証明という。

俺的に修正すれば、

新たな命題が真であることを仮定し、
公理または既にその正しいことのわかった命題を前提として
仮定した命題を結論するように論理で導くことを証明という

なのですが、これで正しい？