初等数学によるフェルマーの最終定理の証明５

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
よって、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
よって、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>1
> (1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
> u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。

大嘘。見苦しいぞ。

>3
大嘘。見苦しいぞ。

どこが、ウソでしょうか？

>>4
引用したところが嘘です。

>>1
> x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
> (1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
> u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> よって、L,M,(x+m),xは無理数となる。

y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ
更に進めて
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-Xは自然数解(X,y,z)=(y^n+z^n, y, z)を持つ
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-x^nは自然数解(x,y,Z)=(x, y, x^n+y^n)を持つ
ので証明が間違っていることが分かる

訂正版

>>1
> x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
> (1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
> u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> よって、L,M,(x+m),xは無理数となる。

y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ
更に進めて
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-Xは自然数解(X,y,z)=(z^n-y^n, y, z)を持つ
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-x^nは自然数解(x,y,Z)=(x, y, x^n+y^n)を持つ
ので証明が間違っていることが分かる

前スレ>>999
> ＞９９６
> ありえなかったら、どうなりますか。
>
> あったら、反例になります。

「ありえなかったら」と尋ねられて「あったら」と答える。頭大丈夫ですか？

>5
引用したところが嘘です。

どこでしょうか？

＞６
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ

どうしてでしょうか？

＞７
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ

自然数の例をあげて下さい

＞８
「ありえなかったら」と尋ねられて「あったら」と答える。頭大丈夫ですか？

逆になります。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
よって、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
よって、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>10
>>11
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ
>
> どうしてでしょうか？
> 自然数の例をあげて下さい

任意の自然数Xに対してZ=y^n+Xとすればy^nが自然数ならばZも自然数
よってy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

＞１５
任意の自然数Xに対してZ=y^n+Xとすればy^nが自然数ならばZも自然数
よってy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ

数字の例をあげて下さい

>>18
> ＞１５
> 任意の自然数Xに対してZ=y^n+Xとすればy^nが自然数ならばZも自然数
> よってy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ
>
> 数字の例をあげて下さい

y^11=17^11, X=31415926589793, Z=65687822897426

草

>>16
A-B=C-D ならば A=C, B=D に戻ってるじゃないですか。
これは算数レベルで間違っているので論外です。
元々論外といわれればそれまでですが

1=5-4=3-2 ですよ。
5-4=(5+u)-(4+u)=3-2であり、u-u=0だから5=3, 4=2である、という結論にはなりません。
数字でなく数式を使うと、算数レベルの間違いが除去される何かの魔法がかかるとでも思っているんですか？

結局「帰着する」とか「不確定式である」とかいうのは「A-B=C-DならばA=C, B=D」という妄想を成り立たせるための「言葉の道具」でしかないんですよね。
「帰着」とか「不確定式」とかの内容について数学的な説明は全くできていませんもんね。

>19
y^11=17^11, X=31415926589793, Z=65687822897426

X,Zは11乗数でしょうか？

＞２１
5-4=(5+u)-(4+u)=3-2であり、u-u=0だから5=3, 4=2である、という結論にはなりません。

uは、あっても、なくても、同じとなります。

>22
「帰着」とか「不確定式」とかの内容について数学的な説明は全くできていませんもんね。

「帰着」、「不確定式」は普通の意味です。

>>23
> X,Zは11乗数でしょうか？
これは元の質問ではないので順番に考えていきましょう
----
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ
>
> どうしてでしょうか？
> 自然数の例をあげて下さい

任意の自然数Xに対してZ=y^n+Xとすればy^nが自然数ならばZも自然数
よってy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ
----
任意の自然数Xに対してZ=y^n+Xとすればy^nが自然数ならばZも自然数
よってy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=Z-Xは自然数解(X,y,Z)を持つ

数字の例をあげて下さい
----
X,Zは無理数でない数なので
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
が間違いであることを示している

日高は「おまめ」「おみそ」ということで、みんなで遊んであげましょう。

>>25
uはあってもなくても同じだとしたら、A-B=C-DのときA=Cとなるんですか？
5=3ですか？
詭弁でしかないでしょう。
「帰着」や「不確定」が特に数学的な内容を持たないというのであれば、算数レベルでの誤りを是正する数学的な根拠はなにもないことになります。
ただの四則演算における小学生ならやってしまいそうな勘違いでしかありません。
「証明」を詐称するならばせめて算数のルールは守りましょう。

>26
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
が間違いであることを示している

そうでしょうか？
間違いの数字の例をあげて下さい。

>>23
> >19
> y^11=17^11, X=31415926589793, Z=65687822897426
>
> X,Zは11乗数でしょうか？

> y^11=17^11, X=31415926589793, Z=65687822897426
はフェルマーの最終定理の反例ではなくて
日高の証明 y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={無理数A}-{無理数B} の反例だからn乗数であるかどうか
までは知る必要がない

日高の主張:「nが奇素数のときy^n=z^n-x^nのyが自然数ならばz^n,x^nは無理数である」
は間違いであるから証明も間違いである

>>29
> >26
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している
>
> そうでしょうか？
> 間違いの数字の例をあげて下さい。

y^11=17^11, X=31415926589793, Z=65687822897426

＞２８
uはあってもなくても同じだとしたら、A-B=C-DのときA=Cとなるんですか？
5=3ですか？

「5-4=(5+u)-(4+u)=3-2であり」なので、
uはどんな数でもよいです。0でも、-2でも、100でもよいです。

>30
日高の主張:「nが奇素数のときy^n=z^n-x^nのyが自然数ならばz^n,x^nは無理数である」
は間違いであるから証明も間違いである

どうしてでしょうか？
2^n=s^n-t^nのs^n,t^nは無理数となります。(s=t+1)
計算してみて下さい。(n=3)

>>32
uが何でもいいというのはわかりきっているでしょう。
問題はu-u=0であるから5=3, 4=2となる結論を認めていいのかです。

認められないのであれば、それと全く同じ理由で
>u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
という結論は認めることができません。

>31
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している

右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。

>>33
>2^n=s^n-t^nのs^n,t^nは無理数となります。(s=t+1)
n=6といいたいですが、n=4でもかまわないので実際に証明してみてください。

n=3の場合を示して「n>=4の場合もn=3の場合と同じ要領です」はなしの方向で。
「同じ要領」ではどうやるのかを誤魔化しているだけです。

結局この部分も証明はできていませんよね。
証明できていると思っているのはあなただけです。

＞３２
問題はu-u=0であるから5=3, 4=2となる結論を認めていいのかです。

違います。
u=0の場合は5=5,4=4です。
u=-2の場合は3=3,2=2です。
u=100の場合は105=105,104=104です。

＞３６
n=3の場合を示して「n>=4の場合もn=3の場合と同じ要領です」はなしの方向で。

どうして、「なし」なのでしょうか？（計算しやすいから、ｎ=3としました）
n=3,4,5,6...も同じ結果です。（多倍長電卓）

>>37
つまりu-u=0だからといって数式の同じ位置にある要素が同じ値を取るわけではない。
A-B=(3+u)-(2+u)=3-2だからといってA=3, B=2など成り立たない。A=101, B=100, u=98でもよい。
では
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=(x+m)^n-x^nであるからといって、
{(t+1)^n}k=(x+m)^n, (t^n)k=x^n などとうてい成り立ちませんね。

>>29
> >26
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している
>
> そうでしょうか？
> 間違いの数字の例をあげて下さい。

{自然数y}^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={整数}-{自然数x}^n と
{自然数y}^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={自然数z}^n-{整数}
の少なくとも1つは必ず成り立つ

16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k={自然数}-13^5
16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k=17^5-{自然数}
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k={自然数}-123^11
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k=131^11-{自然数}
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k={自然数}-3472073^7
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k=4710868^7-{自然数}

＞３６
n=3の場合を示して「n>=4の場合もn=3の場合と同じ要領です」はなしの方向で。

n=3,4,5,6...の場合は、右辺の項数を考えれば、わかります。

>>38
電卓で求めないで数式で証明しましょう。
電卓で計算してみてくださいは数学の証明ではないですよ。

四色問題のように調べる数が有限個に限定されれば別ですが。
それに多倍長精度を超える有理数なのか無理数なのかは電卓ではわからないでしょう。

nを大きくしていくとどこかで一億桁ぐらいの有理数解がでるかも知れません。
そんな解はないことを示すには電卓ではだめでしょう。

＞３９
{(t+1)^n}k=(x+m)^n, (t^n)k=x^n などとうてい成り立ちませんね。

xが無理数ならば、成り立ちます。

>>35
> >31
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している
>
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。

16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k={自然数}-13^5
16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k=17^5-{自然数}
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k={自然数}-123^11
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k=131^11-{自然数}
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k={自然数}-3472073^7
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k=4710868^7-{自然数}
上から順番に
13^5=(t^5)k
17^5={(t+1)^5}k
123^11=(t^11)k
131^11={(t+1)^11}k
3472073^7=(t^7)k
4710868^7={(t+1)^7}k
であり
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
になっていない

＞４０
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している

この場合の、L,Mは、無理数です。

>>41
どうやるのか具体的にお願いします。

>n=3,4,5,6...の場合は、右辺の項数を考えれば、わかります。

とりあえずn=6でお願いします。
2^n=s^n-t^n (s=t+1)
s,tは有理数ではないことを示してみてください。

＞４２
電卓で求めないで数式で証明しましょう。

41を見て下さい。

>>45
> この場合の、L,Mは、無理数です。
>>44

＞４７
>n=3,4,5,6...の場合は、右辺の項数を考えれば、わかります。

訂正
>n=3,5,7,11,13...の場合は、右辺の項数を考えれば、わかります。

>>43
失礼w
×　{(t+1)^n}k=(x+m)^n, (t^n)k=x^n などとうてい成り立ちませんね。
〇　{(t+1)^n}k=(x+m)^n, (t^n)k=x^n に限定することなどとうていできませんね。

A-B=(3+u)-(2+u)=3-2だからといってA=3, B=2など成り立たない。A=101, B=100, u=98でもよい。
では
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=(x+m)^n-x^nであるからといって、
{(t+1)^n}k=(x+m)^n, (t^n)k=x^n に限定することなどとうていできませんね。u=98とすると
{(t+1)^n}k=(x+m)^n - 98
(t^n)k=x^n - 98
でも成り立ちます。

>>49
ではn=7でお願いします。
2^n=s^n-t^n (s=t+1)
s,tは有理数ではないことを示してみてください。

>44
13^5=(t^5)k

右辺は、無理数です。

>>45
> この場合の、L,Mは、無理数です。

「L,Mは無理数」はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-x^nのx,y,zの内の2つは必ず自然数にできること
に反しているから問題外であり話にならない

＞５０
(t^n)k=x^n - 98

この場合のxは無理数です。

>>52
> >44
> 13^5=(t^5)k
>
> 右辺は、無理数です。
----
0029日高2023/08/12(土) 11:44:41.79ID:9PMptfjk
>26
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
が間違いであることを示している

そうでしょうか？
間違いの数字の例をあげて下さい。
----
左辺は自然数だから間違いの数字の例になっているだろ
自分で「間違いの数字の例をあげて下さい」と言っておいて「右辺は、無理数です」としか答えられないのは異常だろ

＞５１
2^n=s^n-t^n (s=t+1)
s,tは有理数ではないことを示してみてください。

2^7=s^7-t^7 (s=t+1)
展開すると、右辺の項数は7となります。

＞５５
左辺は自然数だから間違いの数字の例になっているだろ
自分で「間違いの数字の例をあげて下さい」と言っておいて「右辺は、無理数です」としか答えられないのは異常だろ

そうですね。

>>54
(t^n)k=x^n とは限らないことはお認めになるんですね。
では一般化しましょう。
(t^n)k=x^n - u としても無理数かどうかわかるのですか？

>>52
> >44
> 13^5=(t^5)k
>
> 右辺は、無理数です。
----
0035日高2023/08/12(土) 12:10:26.00ID:9PMptfjk
>31
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している

右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
----
確かに13^5=(t^5)kの右辺は無理数だけれども
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
> 左辺も無理数となります。
はどこに行っちゃったの？

>>56
だから何？
項数が7だと何がどうなるの？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

更に友人にも教えて、加えて5000円分×人数をゲットできる。
https://pbs.twimg.com/media/F3TRIzBaEAA7Mdf.jpg
　

>>56
ひょっとしてだけどs, tは整数と思い込んじゃってる？
n=2のとき 2^2=(t+1)^2-t^2 にも整数解がないんだから、n>=3のときも整数解とは限らないよね。

左辺は偶数、右辺は(奇数)-(偶数)か(偶数)-(奇数)なので奇数とか思ってないですよね。
いつものように有理数がいつの間にか整数化してるんでしょう？

s, tは有理数ですよw

>>61
ここまでの書き込みを読めばこの証明が間違いであることが分かります

>63訂正
×　s, tは有理数です
〇　s, tは有理数かどうかが問題になる実数です

2^n=s^n-t^n (s=t+1) に整数解がないことは有理数解がないことを意味しません。
n=2の例で明らかでしょう。

>53
「L,Mは無理数」はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-x^nのx,y,zの内の2つは必ず自然数にできること
に反しているから問題外であり話にならない

yは自然数です。

＞５８
(t^n)k=x^n - u としても無理数かどうかわかるのですか？

この場合、xは無理数です。

＞６０
項数が7だと何がどうなるの？

右辺は、奇数になります。

＞６３
s, tは有理数ですよw

訂正します。
分子が奇数です。

＞６４
ここまでの書き込みを読めばこの証明が間違いであることが分かります

どの部分でしょうか？

＞６５
2^n=s^n-t^n (s=t+1) に整数解がないことは有理数解がないことを意味しません。
n=2の例で明らかでしょう。

訂正します。
有理数解は、ありません。

>>62
もう貰った

>>66
> >53
> 「L,Mは無理数」はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-x^nのx,y,zの内の2つは必ず自然数にできること
> に反しているから問題外であり話にならない
>
> yは自然数です。

「x,y,zの内の2つは必ず自然数にできる」
yが自然数ならばL,Mのどちらか1つは必ず自然数にできるから「L,Mは無理数」にはならない
もしくは
「x,y,zの内の2つは必ず有理数にできる」
yが有理数ならばL,Mのどちらか1つは必ず有理数にできるから「L,Mは無理数」にはならない

>>70
> ＞６４
> ここまでの書き込みを読めばこの証明が間違いであることが分かります
>
> どの部分でしょうか？

全部だよ

>>66
> yは自然数です。
x,zの少なくとも1つは自然数にできる
下の13^5の13が例
> >44
> 13^5=(t^5)k
>
> 右辺は、無理数です。
----
0035日高2023/08/12(土) 12:10:26.00ID:9PMptfjk
>31
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している

右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
----
確かに13^5=(t^5)kの右辺は無理数だけれども
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
> 左辺も無理数となります。
はどこに行っちゃったの？

>>69
7項足して整数化する場合もあると思われますが。
7項足して2になる例（下の例が有理数解であるといっているわけではない）として
2/49+6/49+10/49+14/49+18/49+22/49 +26/49 = (2/49)*(1+3+5+7+9+11+13) =2 と整数化することもあるわけですが。
2^7にしたければ両辺に2^6をかけるとよいことになります。
各項間で数をやりとりすればいろんな組み合わせができるでしょう。

このような解がない、すなわち有理数を7項足して2^nの整数にならないとなぜわかるのでしょうか？

>>67
>この場合、xは無理数です。
いつものことですが、それはまさに結論の先取りでしかありません。
証明の途中で「xは無理数です」と言い出す ＝「証明の破綻」に他なりません。

>73
「x,y,zの内の2つは必ず自然数にできる」
yが自然数ならばL,Mのどちらか1つは必ず自然数にできるから「L,Mは無理数」にはならない

例を上げてください。

＞７４
全部だよ

？

＞７５
確かに13^5=(t^5)kの右辺は無理数だけれども
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
> 左辺も無理数となります。
はどこに行っちゃったの？

左辺が、M^5ならば、
> 左辺も無理数となります。
となります。

＞７６
このような解がない、すなわち有理数を7項足して2^nの整数にならないとなぜわかるのでしょうか？

n=3の場合は、y^3=(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1です。
xに分数を代入しても、右辺の分子は奇数にしかなりません。

>>69
>分子が奇数です。
ひょっとして分母は2^kの形である、と思い込んでいませんか？
有理数が既約であり分母が2^kの形であると考えているのであれば、分子は奇数と考えていることも理解できますが。

でも分母は最後に約分して消えてしまえばよいので奇数でもいいんですよ。
有理数が既約だとしても分母が奇数ならば、分子は偶数でもいいことになります。

＞８１
でも分母は最後に約分して消えてしまえばよいので奇数でもいいんですよ。
有理数が既約だとしても分母が奇数ならば、分子は偶数でもいいことになります。

分母が偶数でも、奇数でも、合計の分子は奇数となります。
この場合は既約です。

>>79
> ＞７５
> 確かに13^5=(t^5)kの右辺は無理数だけれども
> > 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
> > 左辺も無理数となります。
> はどこに行っちゃったの？
>
> 左辺が、M^5ならば、
> > 左辺も無理数となります。
> となります。

13^5=M^5=(t^5)kでM=13なのになぜ
> 左辺も無理数となります。
が成り立つと言えるの？

>>77
> >73
> 「x,y,zの内の2つは必ず自然数にできる」
> yが自然数ならばL,Mのどちらか1つは必ず自然数にできるから「L,Mは無理数」にはならない
>
> 例を上げてください。

既に挙げてあるだろ
----
0040１３２人目の素数さん2023/08/12(土) 12:33:49.70ID:6VFQLH4O
>>29
> >26
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している
>
> そうでしょうか？
> 間違いの数字の例をあげて下さい。

{自然数y}^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={整数}-{自然数x}^n と
{自然数y}^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={自然数z}^n-{整数}
の少なくとも1つは必ず成り立つ

16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k={自然数}-13^5
16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k=17^5-{自然数}
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k={自然数}-123^11
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k=131^11-{自然数}
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k={自然数}-3472073^7
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k=4710868^7-{自然数}
----
0044１３２人目の素数さん2023/08/12(土) 12:42:07.14ID:6VFQLH4O
>>35
> >31
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している
>
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。

16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k={自然数}-13^5
16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k=17^5-{自然数}
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k={自然数}-123^11
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k=131^11-{自然数}
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k={自然数}-3472073^7
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k=4710868^7-{自然数}
上から順番に
13^5=(t^5)k
17^5={(t+1)^5}k
123^11=(t^11)k
131^11={(t+1)^11}k
3472073^7=(t^7)k
4710868^7={(t+1)^7}k
であり
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
になっていない

>83
13^5=M^5=(t^5)kでM=13なのになぜ
> 左辺も無理数となります。
が成り立つと言えるの？

M=13では、等式が成立しないからです。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>85
> >83
> 13^5=M^5=(t^5)kでM=13なのになぜ
> > 左辺も無理数となります。
> が成り立つと言えるの？
>
> M=13では、等式が成立しないからです。

> M=13では、等式が成立しないからです。
等式が成立しないから証明の
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
や
> u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
では実際に存在している解を表せないから
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
が間違っているという話をしているわけだけれども一体何が言いたいの？

>83
13^5=M^5=(t^5)kでM=13なのになぜ
> 左辺も無理数となります。
が成り立つと言えるの？

右辺が無理数だからです。

＞８４
4710868^7={(t+1)^7}k
であり
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
になっていない

右辺は無理数です。左辺は有理数です。

>>88
>>89
結局おまえの証明は
「nが奇素数のときy^n=z^n-x^nが成立するのはy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kよりx,zの両方が無理数のときに限る」
よってフェルマーの最終定理は正しい
だろ？

>>89
> ＞８４
> 4710868^7={(t+1)^7}k
> であり
> > 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
> になっていない
>
> 右辺は無理数です。左辺は有理数です。

> 右辺は無理数です。左辺は有理数です。
はu-u=0でも
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
とならない解が存在するということ

＞８７
> u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
では実際に存在している解を表せないから

実際に存在している解は、(x+m)^n,x^nは無理数です。

＞９０
結局おまえの証明は
「nが奇素数のときy^n=z^n-x^nが成立するのはy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kよりx,zの両方が無理数のときに限る」
よってフェルマーの最終定理は正しい
だろ？

はい。そうです。

＞９１
> 右辺は無理数です。左辺は有理数です。
はu-u=0でも
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
とならない解が存在するということ

例をあげてください。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高さん、
命題「A-B=C-Dならば『A=CかつB=D』である」は真ですか、偽ですか？

>>94
> ＞９１
> > 右辺は無理数です。左辺は有理数です。
> はu-u=0でも
> > {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
> とならない解が存在するということ
>
> 例をあげてください。

既に挙げてあるだろ
----
0040１３２人目の素数さん2023/08/12(土) 12:33:49.70ID:6VFQLH4O
>>29
> >26
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している
>
> そうでしょうか？
> 間違いの数字の例をあげて下さい。

{自然数y}^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={整数}-{自然数x}^n と
{自然数y}^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={自然数z}^n-{整数}
の少なくとも1つは必ず成り立つ

16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k={自然数}-13^5
16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k=17^5-{自然数}
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k={自然数}-123^11
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k=131^11-{自然数}
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k={自然数}-3472073^7
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k=4710868^7-{自然数}
----
0044１３２人目の素数さん2023/08/12(土) 12:42:07.14ID:6VFQLH4O
>>35
> >31
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
> が間違いであることを示している
>
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。

16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k={自然数}-13^5
16^5={(t+1)^5}k-(t^5)k=17^5-{自然数}
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k={自然数}-123^11
123^11={(t+1)^11}k-(t^11)k=131^11-{自然数}
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k={自然数}-3472073^7
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k=4710868^7-{自然数}
上から順番に
13^5=(t^5)k
17^5={(t+1)^5}k
123^11=(t^11)k
131^11={(t+1)^11}k
3472073^7=(t^7)k
4710868^7={(t+1)^7}k
であり
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
になっていない

>>93
> ＞９０
> 結局おまえの証明は
> 「nが奇素数のときy^n=z^n-x^nが成立するのはy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kよりx,zの両方が無理数のときに限る」
> よってフェルマーの最終定理は正しい
> だろ？
>
> はい。そうです。
----
> 実際に存在している解は、(x+m)^n,x^nは無理数です。

y^n=z^n-x^nでx,yが自然数の解あるいはy,zが自然数の解が実際に存在するので証明は間違っている

>97
命題「A-B=C-Dならば『A=CかつB=D』である」は真ですか、偽ですか？

わかりません。

＞９８
4710868^7={(t+1)^7}k
であり
> 右辺が、無理数なので、左辺も無理数となります。
になっていない

そうですね。

＞９９
y^n=z^n-x^nでx,yが自然数の解あるいはy,zが自然数の解が実際に存在するので証明は間違っている

例をあげて下さい

>>102
> ＞９９
> y^n=z^n-x^nでx,yが自然数の解あるいはy,zが自然数の解が実際に存在するので証明は間違っている
>
> 例をあげて下さい

既に何回も同じ例を挙げているだろ

21:30に例を挙げたら21:41に
> 例をあげて下さい
とはどういうこと？

>>96
> u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。

uを消してフェルマーの最終定理を証明したかったら{(t+1)^n}k=z^n=(x+m)^n,(t^n)k=x^nの形では証明できないので
L^n=x^n+{(t+1)^n}k-(t^n)k, M^n=x^n
あるいは
L^n=z^n, M^n=z^n-[{(t+1)^n}k-(t^n)k]
でないとダメ

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、右辺は奇数となるので、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

＞１０３
既に何回も同じ例を挙げているだろ

n乗数の解の例をあげて下さい。

＞１０４
L^n=z^n, M^n=z^n-[{(t+1)^n}k-(t^n)k]
でないとダメ

これは、
L^n- M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなります。

>>107
> ＞１０３
> 既に何回も同じ例を挙げているだろ
>
> n乗数の解の例をあげて下さい。

> ＞９９
> y^n=z^n-x^nでx,yが自然数の解あるいはy,zが自然数の解が実際に存在するので証明は間違っている
>
> 例をあげて下さい

「x,yが自然数の解あるいはy,zが自然数の解」を満たす解をあげているだろ

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

＞１０９
「x,yが自然数の解あるいはy,zが自然数の解」を満たす解をあげているだろ

n乗数の解でなければ、意味がありません。

>>108
> ＞１０４
> L^n=z^n, M^n=z^n-[{(t+1)^n}k-(t^n)k]
> でないとダメ
>
> これは、
> L^n- M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなります。

それで何が言いたいの？
L^n- M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kはL^n-M^n=y^nとなります

>>111
意味がないのはお前の証明だよ！

>>111
> ＞１０９
> 「x,yが自然数の解あるいはy,zが自然数の解」を満たす解をあげているだろ
>
> n乗数の解でなければ、意味がありません。

おまえの証明自体がn乗数の解を求めることを放棄しているだろ

4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k={自然数}-3472073^7
4627011^7={(t+1)^7}k-(t^7)k=4710868^7-{自然数}
の場合だったらたとえば
4627011^7=51488062237908262117164432659695107942546091268-3472073^7
の
51488062237908262117164432659695107942546091268が7乗数かどうか？
がフェルマーの最終定理(n=7)が成立するかどうかに関わるが

xが自然数の場合を考えようとすると
おまえは「y^7={(t+1)^7}k-(t^7)kだからx,zは無理数」とごまかすしか能がないから
xが自然数の場合のz^7=51488062237908262117164432659695107942546091268が7乗数かどうか？
は分からないのでフェルマーの最終定理の証明はできない

>112
それで何が言いたいの？
L^n- M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kはL^n-M^n=y^nとなります

L,Mは無理数となります。

＞１１４
おまえは「y^7={(t+1)^7}k-(t^7)kだからx,zは無理数」とごまかすしか能がないから

(2)は(1)を変形したものです。

＞１１３
意味がないのはお前の証明だよ！

どの部分が意味がないのでしょうか？

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>117
> ＞１１３
> 意味がないのはお前の証明だよ！
>
> どの部分が意味がないのでしょうか？

>>97に答えられないお前が証明なるものを書き込んでいることそのもの。

>>119
> u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。

この最後の「となる」は、どういう意味ですか？

>120
>>97に答えられないお前が証明なるものを書き込んでいることそのもの。

わかりません。

>>62
簡単で良いな

＞１２１
> u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。

この最後の「となる」は、どういう意味ですか？

{(t+1)^n}kは、(x+m)^nとなる。
(t^n)kは、x^nとなる。
という意味です。
同じという意味です。

＞１２３
簡単で良いな

簡単です。

>>124
「となる」の説明に「となる」を使っています。これでは説明になりません。

>126
「となる」の説明に「となる」を使っています。これでは説明になりません。

{(t+1)^n}kは、(x+m)^nと同じ。
(t^n)kは、x^nとと同じ。

>>115
> L,Mは無理数となります。

ならないよ

>>127
「と同じ」の意味は？

>>116
> ＞１１４
> おまえは「y^7={(t+1)^7}k-(t^7)kだからx,zは無理数」とごまかすしか能がないから
>
> (2)は(1)を変形したものです。

「y^7={(t+1)^7}k-(t^7)kだからx,zは無理数」とごまかす
は
> u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
のことで
> (2)は(1)を変形したものです。
のことではない

おまえがやっていることを(2)でなく(1)のままで書けば
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
u-u=0なのでy^n={(x+m)^n-u}-{x^n-u}
{(x+m)^n-u}と{x^n-u}が無理数である
であるからフェルマーの最終定理を証明していない

>128
ならないよ

どうしてでしょうか？

＞１２９
「と同じ」の意味は？

普通の一般的な使い方と、同じ意味です。

>>132
「イコール」じゃないの？

|>>132
「同じ値である」なの？　「同じ値でありえる」なの？

＞１３０
{(x+m)^n-u}と{x^n-u}が無理数である
であるからフェルマーの最終定理を証明していない

どうしてでしょうか？

>>135
> ＞１３０
> {(x+m)^n-u}と{x^n-u}が無理数である
> であるからフェルマーの最終定理を証明していない
>
> どうしてでしょうか？

uの値によって解の値が変わることを考慮してないからだよ

フェルマーの最終定理は有理数解になるような無理数u>0が存在するか？
u-u=0でuを消したら意味がない
n=2の場合だと同じ形の問題は2^2=(5/2)^2-(3/2)^2であるが無理数解になるような無理数u>0が存在するか？
u-u=0だから無理数解を持たないは間違い

>>127
> {(t+1)^n}kは、(x+m)^nと同じ。
> (t^n)kは、x^nとと同じ。

間違っている

正しくは
{(t+1)^n}kはu=0の場合の(x+m)^nと同じ
(t^n)kはu=0の場合のx^nと同じ

>136
u-u=0だから無理数解を持たないは間違い

(1)の形の無理数解はもちません。

＞１３７
正しくは
{(t+1)^n}kはu=0の場合の(x+m)^nと同じ
(t^n)kはu=0の場合のx^nと同じ

そうですね。

>133
「イコール」じゃないの？

「イコール」です。

＞１３４
「同じ値である」なの？　「同じ値でありえる」なの？

「同じ値である」です。

>>140
「イコールである」なの？　「イコールでありえる」なの？

>>141
> 「同じ値である」です。

じゃあ君は算術の基礎がわかっていません。

>>138
> >136
> u-u=0だから無理数解を持たないは間違い
>
> (1)の形の無理数解はもちません。

有理数解の場合だから(1)の形にしているだけだろ
u-u=0だから無理数解を持たないということには関係ない

>>139
> ＞１３７
> 正しくは
> {(t+1)^n}kはu=0の場合の(x+m)^nと同じ
> (t^n)kはu=0の場合のx^nと同じ
>
> そうですね。

よってu=0でない場合の証明はできていないということで終了

>143
じゃあ君は算術の基礎がわかっていません。

どうしてでしょうか？

＞１４４
有理数解の場合だから(1)の形にしているだけだろ
u-u=0だから無理数解を持たないということには関係ない

n≧3のときも同じです。

＞１４５
よってu=0でない場合の証明はできていないということで終了

u=0でない場合も同じです。

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>147
> n≧3のときも同じです。

n=2の場合は有無が証明できない無理数解がある
n≧3のときも同じで有無が証明できない有理数解がある
だから証明は間違いということで終了

>>148
> ＞１４５
> よってu=0でない場合の証明はできていないということで終了
>
> u=0でない場合も同じです。

何が同じか数式で書けないということはu=0でない場合の証明はできていないということで終了

>>149
>>150
----
0139日高2023/08/13(日) 12:15:01.62ID:YLiYQerv
＞１３７
正しくは
{(t+1)^n}kはu=0の場合の(x+m)^nと同じ
(t^n)kはu=0の場合のx^nと同じ

そうですね。
----
そうですねというのなら証明に反映させろよ

>>146
> >143
> じゃあ君は算術の基礎がわかっていません。
>
> どうしてでしょうか？

勉強が足りないからでしょう。

こんなアホの数学ごっこに付き合うことに何か意味あるの？
いくら説明しても何一つ理解しないから、教育的な意味もないし
反応もワンパターンでつまらない

>151
n=2の場合は有無が証明できない無理数解がある

その無理数解は、(1)の形ではありません。

＞１５２
何が同じか数式で書けないということはu=0でない場合の証明はできていないということで終了

u=0で無理数解をもつならば、他の(1)を満たすuでも無理数解を持ちます。

＞１５３
そうですねというのなら証明に反映させろよ

u=0で無理数解をもつならば、他の(1)を満たすuでも無理数解を持ちます。

＞１５４
勉強が足りないからでしょう。

どのような、算術の基礎がわかればいいのでしょうか？

＞１５５
いくら説明しても何一つ理解しないから、

どの説明でしょうか？

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>159

小学生用の算数の参考書からやり直すことをお勧めします。

>>162
> (1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
> u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。

なりません。なるというなら証明してください。

>164
> u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。
なりません。なるというなら証明してください。

計算すれば、xは無理数となります。

> 計算すれば、xは無理数となります。

何ボケてるの？　証明しろって書いたんだよ。

>>21 で終わってると思うんだがなあ。

日高が迷妄から脱するまで

>>158
> u=0で無理数解をもつならば、他の(1)を満たすuでも無理数解を持ちます。

u>0の場合の解はZ^n={(t+1)^n}k, X^n=(t^n)kでないから証明になっていない

>>161
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなる。

(1)の形の(x+m)^n,x^nが無理数でも
{(t+1)^n}k=(x+m)^n={有理数A}^n+v, (t^n)k=x^n={有理数B}^n+v (vは無理数)の場合
v-v=0より有理数解を持つことができるので証明になっていない
[理由]
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=(x+m)^n-x^n
u-u=0より{(t+1)^n}k-(t^n)k=(x+m)^n-x^n, (1)の形の(x+m)^n,x^nが無理数であっても
(x+m)^n={有理数A}^n+v, x^n={有理数B}^n+v (vは無理数)であれば
{(t+1)^n}k-(t^n)k=(x+m)^n-x^n=[{有理数A}^n+v]-[{有理数B}^n+v]
v-v=0よりy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={有理数A}^n-{有理数B}^nとなる
[理由終わり]

日高さん、

>>158
> u=0で無理数解をもつならば、他の(1)を満たすuでも無理数解を持ちます。

は「他の(1)を満たす『任意の』uでも」の意味？　「他の(1)を満たす『ある』uでも」の意味？

>166
何ボケてるの？　証明しろって書いたんだよ。

ただの計算です。

＞１６９
u>0の場合の解はZ^n={(t+1)^n}k, X^n=(t^n)kでないから証明になっていない

でも、無理数となります。

>170
(x+m)^n={有理数A}^n+v, x^n={有理数B}^n+v (vは無理数)であれば

どういう場合に、この形になるのでしょうか？

＞１７１
は「他の(1)を満たす『任意の』uでも」の意味？　「他の(1)を満たす『ある』uでも」の意味？

よく意味がわかりません。

>>175
「任意のxは1より大きい」と「あるxは1より大きい」の違いはわかりますか？

>176
「任意のxは1より大きい」と「あるxは1より大きい」の違いはわかりますか？

わかりません。

>>177
「みんな私より給料がよい」と「私より給料のよい人がいる」の違いはわかりますか？

>178
「みんな私より給料がよい」と「私より給料のよい人がいる」の違いはわかりますか？

わかりません。

>>179
「すべての三角形は正三角形である」と「ある三角形は正三角形である」の違いはわかりますか？

>>173
> ＞１６９
> u>0の場合の解はZ^n={(t+1)^n}k, X^n=(t^n)kでないから証明になっていない
>
> でも、無理数となります。

でも(フェルマーの最終定理の結果より実際は)無理数となる
というのは証明の中でフェルマーの最終定理は使えないので証明が正しくなるわけではない

＞１８０
「すべての三角形は正三角形である」と「ある三角形は正三角形である」の違いはわかりますか？

わかります。

＞１８１
でも(フェルマーの最終定理の結果より実際は)無理数となる
というのは証明の中でフェルマーの最終定理は使えないので証明が正しくなるわけではない

そうですね。

>>174
> >170
> (x+m)^n={有理数A}^n+v, x^n={有理数B}^n+v (vは無理数)であれば
>
> どういう場合に、この形になるのでしょうか？

正しく証明をするには全ての可能性を調べる必要があるだけだよ

>184
正しく証明をするには全ての可能性を調べる必要があるだけだよ

どうやって、調べればよいのでしょうか？

>>185
> >184
> 正しく証明をするには全ての可能性を調べる必要があるだけだよ
>
> どうやって、調べればよいのでしょうか？
----
0173日高2023/08/13(日) 21:41:05.39ID:YLiYQerv
＞１６９
u>0の場合の解はZ^n={(t+1)^n}k, X^n=(t^n)kでないから証明になっていない

でも、無理数となります。
---
> でも、無理数となります。
とかアホなことを書いていないでx,y,zが有理数か無理数かの組み合わせは8通りしかないので全部書けばよい

「nを2以上の整数、αを無理数とするとき、ある実数uが存在してα+uはある有理数のn乗になる」
という命題は理解できますか？

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k]-{(t^n)k}…(3)も成立しない。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0より、(3)が成立しないので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)はtが有理数のとき成立する。
(2)が成立するので、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k]-{(t^n)k}…(3)も成立する。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立するならば、(4)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k]-{(t^n)k}…(3)も成立しない。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

＞１８６
x,y,zが有理数か無理数かの組み合わせは8通りしかないので全部書けばよい

書いてそれから、どうしたらいいですか？

＞１８７
「nを2以上の整数、αを無理数とするとき、ある実数uが存在してα+uはある有理数のn乗になる」
という命題は理解できますか？

理解できます。

>>190
>2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、成立しない。
>(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k]-{(t^n)k}…(3)も成立しない。

k倍すると有理数を整数化できるので「(2)は有理数解を持たない」ことを証明しないと「(3)に整数解がない」ことを示せません。
証明の根幹に関わる基本的なところを自分の都合でねじ曲げないようにしましょう。

＞１９３
「(2)は有理数解を持たない」ことを証明しないと「(3)に整数解がない」ことを示せません。

(2)は分数解を持ちません。

>>194
何度も何度も繰り返しますが、それは最終的な結論にたどり着いた後に断言できることであって証明の途中では持ち出せません。

あなたはフェルマーの最終定理を証明しようとしているんでしょう？
(2)が有理数解(分数解)を持たないというのはフェルマーの最終定理が成り立っていることから導かれます。
というかフェルマーの最終定理そのものです。

2^n=(t+1)^n-t^n が正の有理数解を持たないというのは、x^n+y^n=z^n が自然数解を持たないことと同値です。
「2^n=(t+1)^n-t^n が正の有理数解を持たない」ことがわかっているのであればすでにフェルマーの最終定理は証明済みなんですよ。

あなたは同値命題ということが理解できていないのではありませんか？
2^n=(t+1)^n-t^n が正の有理数解を持たないことはx^n+y^n=z^n が自然数解を持たないことと切り離して存在できません。
つまり「2^n=(t+1)^n-t^n が正の有理数解を持たない」ことをフェルマーの最終定理に先立って「真である」と決めることはできません。

あなたが正しいと考えていることを並べ立てて、最後の結論が「x^n+y^n=z^n が自然数解を持たない」であればいいというわけではないんですよ。
あなたにはそこのところ、言い換えれば「証明」という数学的論理的な行為がどのようなものなのかがどうしても理解できないようですが。

>195
何度も何度も繰り返しますが、それは最終的な結論にたどり着いた後に断言できることであって証明の途中では持ち出せません。

(2)のtに分数を代入してみて下さい。整数となりません。

>>194
あ、失礼
2^n=(t+1)^n-t^nでしたね。
2^n=s^t-t^n (s, tは実数)と勘違いしました。
お詫びして訂正します。194は取り消しということで。

しかし(2)が有理数解を持つならば(3)は整数解を持つので>190の
>2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、成立しない。
この部分は整数解を持たないことを指摘するのでは不十分です。

何で(2)を「整数解は持たない」に変えてしまうのですか？
明らかに証明が退化しているのですが。
(2)を「有理数解をもたない」にも証明が必要です。
全般的に診てあなたの考えていることは十分に数式化されているとはいえません。
ちゃんと数式化しましょう。

証明の根幹にあるu-u=0だから「5=3」という算数無視の結論もなんとかしてほしいですね。

>>191
> ＞１８６
> x,y,zが有理数か無理数かの組み合わせは8通りしかないので全部書けばよい
>
> 書いてそれから、どうしたらいいですか？

そうしたら何が成り立つとか成り立たないとかが実際に計算できるものがあるから
いろいろ計算すれば自分の証明の間違いが分かるようになる

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,m,xは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k]-{(t^n)k}…(3)も成立しない。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)はtが有理数のとき成立する。
(2)が成立するので、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k]-{(t^n)k}…(3)も成立する。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立するならば、(4)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>190
> u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。

z=m,x=0はフェルマーの最終定理の反例にはならないが解として存在するので(3)が成立しなくても(4)は成立している

>>196
>(2)のtに分数を代入してみて下さい。整数となりません。
自分で間違えといてこんなことを言うのも気が引けますが、こういう返しもだめですよ。
無限の代入を求めるのですか？

あなたはいろいろ数値を代入してみて「正しい」と直観的に判断されておられると思います。
その数値に対する直感力は時々驚かされるほど鋭いのですが、どんなに直感によってそれが正しいと感じられても、いくらでも数値を代入してそれを正しいと確かめてみても、それは数学の証明ではありません。
数学の証明とは直感の共有ではありません。
数式を論理的に展開することで第三者に検証可能な形であなたの数学的な思考を数式化してください。

あ、褒めといて下げるようですが、数値に対する鋭い直感とは対照的に論理的な思考力については問題がありすぎます。
「u-u=0 だから全部無理数解」とかは出鱈目にもほどがあります。

取りあえず>195の誤認はもうしわけない。
ということで「証明」の修正をよろしく。

>197
何で(2)を「整数解は持たない」に変えてしまうのですか？

左辺は、分母が１の分数だからです。

＞１９７
u-u=0だから「5=3」という算数無視

よく意味がわかりません。5=5です。

>>203
意味不明です。
左辺が分母が1の分数だとみると、分数解がないことになるんですか？

＞２０２
無限の代入を求めるのですか？

その必要はありません。

>>192
> ＞１８７
> 「nを2以上の整数、αを無理数とするとき、ある実数uが存在してα+uはある有理数のn乗になる」
> という命題は理解できますか？
>
> 理解できます。

真ですか、偽ですか？

＞２０５
左辺が分母が1の分数だとみると、分数解がないことになるんですか？

n=3の例
8=3t^2+3t+1
tに分母が１の分数を代入しても、右辺の分子は奇数となります。

>>207
それでは有理数解があるかも知れないという可能性を排除できません。

>>209
>tに分母が１の分数を代入しても、右辺の分子は奇数となります。

これまじめに言っているんですか？
有理数解の有無の判定は分母が1の分数だからといって整数解の有無を定めることで代用できるんですか？
自分の「証明」を守るためだといってもこういう出鱈目なことをいってはいけません。
正の有理数解の有無を判定するためには、q/p (p,q は互いに素な自然数)と置いて一般的に「証明」しましょう。

上でも指摘したようにいろいろ数値を代入してみるというのは、あなたが確信を得る方法であっても証明の代用にはなりません。
あなたの確信の共有を求められても「困りましたね。それ数学の証明じゃないですよね。」としかいえません。

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを整数とすると右辺は奇数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立しない。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)はtが有理数のとき成立する。
(2)が成立するので、y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立する。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立するならば、(4)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを分数とすると右辺は奇数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立しない。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

＞２１１
これまじめに言っているんですか？

214に訂正します。

>>215
>tを分数とすると右辺は奇数となる
そうなるという証明をお願いします。

>u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
この部分は相変わらず算数無視ですか。
「u-u=0なので」ここをなんとかしないとどうにもなりませんよ。
無理数解を一つ見つければそれによってすべての解が無理数解になるという論理（のとんでもない飛躍）はu-u=0からは導けません。

>>214
> u-u=0なので
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3の場合 (k=1となるようにして)
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=9-1 u-u=0なので9と1は(日高的)無理数
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=10-2 u-u=0なので10と2は(日高的)無理数
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=11-3 u-u=0なので11と3は(日高的)無理数
...
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=35-3^3 u-u=0なので35と3^3は(日高的)無理数
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=72-4^3 u-u=0なので72と4^3は(日高的)無理数
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=133-5^3 u-u=0なので133と5^3は(日高的)無理数
...
2^3={(t+1)^3}-(t^3)なのでk=1ならば差が8になる2つの数は全て(日高的)無理数
∴x^3+y^3=z^3は(日高的)自然数解を持たない ということなんでしょ？

日高さん、>>208に、回答をお願いします。

>218
真ですか、偽ですか？

わかりません。

>>219
命題として認識できるが真偽はわからない。
とおっしゃるのですか。

>220
命題として認識できるが真偽はわからない。
とおっしゃるのですか。

はい。

>>214
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを分数とすると右辺は奇数となるので、成立しない。

tを有理数とすると右辺は一般には有理数になりますが、有理数が奇数とは、どのような定義ですか？

>>214
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを分数とすると右辺は奇数となるので、成立しない。

tを有理数とすると右辺は一般には有理数になりますが、有理数が奇数とは、どのような定義ですか？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、tを分数とすると右辺は分数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立しない。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

＞２２３
tを有理数とすると右辺は一般には有理数になりますが、有理数が奇数とは、どのような定義ですか？

224に訂正します。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、右辺はtが整数のときは奇数となり、分数のときは分数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立しない。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、右辺はtが整数のときは奇数となり、
分数のときは分数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立しない。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>227
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、右辺はtが整数のときは奇数となり、
> 分数のときは分数となるので、成立しない。

無理数解はあります。

>228
無理数解はあります。

tは有理数です。

>>229
> tは有理数です。

そんなこと書いてないよ。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)のとき、右辺は、xが整数のときは奇数となり、
xが分数のときは分数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>230
そんなこと書いてないよ。

失礼しました。231を見て下さい。

> (2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。

突然kが出てきますが、kって何ですか？

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)は、xが有理数のときに成立する。
(2)が成立するので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立する。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。
u-u=0なので、(3)が成立するならば、(4)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

＞２３３
突然kが出てきますが、kって何ですか？

y^n=(2^n)kなので、
k=(y^n)/(2^n)=(y/2)^nです。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)は、xが有理数のときに成立する。
(2)が成立するので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立する。
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。k=(y/2)^n
u-u=0なので、(3)が成立するならば、(4)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)のとき、右辺は、xが整数のときは奇数となり、
xが分数のときは分数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)は、xが有理数のときに成立する。
(2)が成立するので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立する。k=(y/2)^n
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立するならば、(4)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>237
> u-u=0なので
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3の場合 (k=1となるようにして)
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=9-1 u-u=0なので9と1は(日高的)無理数
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=10-2 u-u=0なので10と2は(日高的)無理数
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=11-3 u-u=0なので11と3は(日高的)無理数
...
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=35-3^3 u-u=0なので35と3^3は(日高的)無理数
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=72-4^3 u-u=0なので72と4^3は(日高的)無理数
2^3={(t+1)^3}-(t^3)=133-5^3 u-u=0なので133と5^3は(日高的)無理数
...
2^3={(t+1)^3}-(t^3)なのでk=1ならば差が8になる2つの数は全て(日高的)無理数
∴x^3+y^3=z^3は(日高的)自然数解を持たない ということなんでしょ？

＞２３９
∴x^3+y^3=z^3は(日高的)自然数解を持たない ということなんでしょ？

意味がわかりません。

> ＞２３９
> ∴x^3+y^3=z^3は(日高的)自然数解を持たない ということなんでしょ？
>
> 意味がわかりません。

2^3=[(t+1)^3+u]-[t^3+u] (k=1)
tは無理数でu-u=0なので差が2^3=8である2つの数は全て無理数なんでしょ？

＞２４１
2^3=[(t+1)^3+u]-[t^3+u] (k=1)
tは無理数でu-u=0なので差が2^3=8である2つの数は全て無理数なんでしょ？

意味がわかりません。

>>237
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。

最初の行の「自然数解を持たない」は「自然数解(x,y,z)を持たない」の意味ですよね？
それがどうして次の行でxが有理数になってしまうのですか？

>>242
> ＞２４１
> 2^3=[(t+1)^3+u]-[t^3+u] (k=1)
> tは無理数でu-u=0なので差が2^3=8である2つの数は全て無理数なんでしょ？
>
> 意味がわかりません。

2^3=[(t+1)^3+u]-[t^3+u]=a-b
u-u=0なので2^3=(t+1)^3-t^3=a-b
(t+1)^3-t^3=a-bを変形するとa-(t+1)^3=b-t^3が成り立つ
tは無理数なのでa-(t+1)^3=b-t^3よりaとbは無理数
よって2^3=[(t+1)^3+u]-[t^3+u]=a-b つまり2^3=8=a-bであればaとbは無理数
というのが証明のアイデアなんでしょ？

「意味がわかりません」で済ませてたら楽だよね

＞２４３
最初の行の「自然数解を持たない」は「自然数解(x,y,z)を持たない」の意味ですよね？
それがどうして次の行でxが有理数になってしまうのですか？

有理数とする。です。なるではありません。

＞２４４
よって2^3=[(t+1)^3+u]-[t^3+u]=a-b つまり2^3=8=a-bであればaとbは無理数
というのが証明のアイデアなんでしょ？

この場合だと、a,bは整数の場合があります。

>>246
> 有理数とする。です。なるではありません。

話を変えるのですか？

＞２４８
話を変えるのですか？

話を変えていますか？するとしたばあい、成立しません。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)のとき、右辺は、xが整数のときは奇数となり、
xが分数のときは分数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

> ＞２４４
> よって2^3=[(t+1)^3+u]-[t^3+u]=a-b つまり2^3=8=a-bであればaとbは無理数
> というのが証明のアイデアなんでしょ？
>
> この場合だと、a,bは整数の場合があります。

y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-[(t^n)k+u]=a-b
u-u=0なのでa-{(t+1)^n}k=b-(t^n)k
{(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数であるがa,bは整数の場合がありn乗数は整数である
証明は失敗しているじゃないですか

>>249
> 話を変えていますか？するとしたばあい、成立しません。

済みません。日本語の意味がわかりません。

＞２５１
証明は失敗しているじゃないですか

a,bが整数で成立するならば、証明は失敗です。

＞２５２
済みません。日本語の意味がわかりません。

250では、yは整数,x,mは有理数とする。としています。
そうすると、結果として、式が成立しません。

>>254
> 250では、yは整数,x,mは有理数とする。としています。

自然数解を持たないことを示すのに、そういう仮定をおくのですね。

>>250
> (2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n

「k=(y/2)^n」は、そう"おく"のですか？　それとも、その前の式からの帰結ですか？

>>253
> ＞２５１
> 証明は失敗しているじゃないですか
>
> a,bが整数で成立するならば、証明は失敗です。

xが整数, a=x^n+(2^n)k, b=x^nとすればa,bは整数
zが整数, a=z^n, b=z^n-(2^n)kとすればa,bは整数
で成立するので証明は失敗です

>256
「k=(y/2)^n」は、そう"おく"のですか？　それとも、その前の式からの帰結ですか？

両方です。

＞２５７
xが整数, a=x^n+(2^n)k, b=x^nとすればa,bは整数
zが整数, a=z^n, b=z^n-(2^n)kとすればa,bは整数
で成立するので証明は失敗です

成立しますか？

>>258
> >256
> 「k=(y/2)^n」は、そう"おく"のですか？　それとも、その前の式からの帰結ですか？
>
> 両方です。

それでは意味がわかりません。どっちなんですか？

>>259
> ＞２５７
> xが整数, a=x^n+(2^n)k, b=x^nとすればa,bは整数
> zが整数, a=z^n, b=z^n-(2^n)kとすればa,bは整数
> で成立するので証明は失敗です
>
> 成立しますか？

おまえは引き算もできないの？
y^n=(2^n)k=a-b
> xが整数, a=x^n+(2^n)k, b=x^nとすればa,bは整数
a-b=x^n+(2^n)k-x^n=(2^n)k

> zが整数, a=z^n, b=z^n-(2^n)kとすればa,bは整数
a-b=z^n-{z^n-(2^n)k}=(2^n)k
となりどちらの場合も成立するので証明は失敗

＞２６０
それでは意味がわかりません。どっちなんですか？

私は質問の意味を理解できていないようですね。
私に理解できるように、質問していただけると、ありがたく思います。

＞２６１
zが整数, a=z^n, b=z^n-(2^n)kとすればa,bは整数

x^n+y^n=z^nを満たしますか？

>>250
> (2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n

(3)には等号が二つありますが「成立しない」のはどちらですか？

>>263
> ＞２６１
> zが整数, a=z^n, b=z^n-(2^n)kとすればa,bは整数
>
> x^n+y^n=z^nを満たしますか？

a=z^n,b=x^n=z^n-(2^n)k
a-b=(2^n)k=y^n=z^n-x^n

＞２６４
(3)には等号が二つありますが「成立しない」のはどちらですか？

どちらもです。

＞２６５
a=z^n,b=x^n=z^n-(2^n)k
a-b=(2^n)k=y^n=z^n-x^n

成立しますか？

>>267
> ＞２６５
> a=z^n,b=x^n=z^n-(2^n)k
> a-b=(2^n)k=y^n=z^n-x^n
>
> 成立しますか？

成立する

u-u=0なのでa-{(t+1)^n}k=b-(t^n)k {(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数であるがa,bは整数の場合がある
n=3だと
y^n=4^3=5^3-(5^3-4^3) {(t+1)^3}k,(t^3)kは無理数であるがz^n=5^3,x^n=5^3-4^3は整数で成立している
y^n=5^3=6^3-(6^3-5^3) {(t+1)^3}k,(t^3)kは無理数であるがz^n=6^3,x^n=6^3-5^3は整数で成立している
y^n=5^3=7^3-(7^3-5^3) {(t+1)^3}k,(t^3)kは無理数であるがz^n=7^3,x^n=7^3-5^3は整数で成立している
y^n=6^3=7^3-(7^3-6^3) {(t+1)^3}k,(t^3)kは無理数であるがz^n=7^3,x^n=7^3-6^3は整数で成立している

>>250の証明はz^n-y^n(あるいはx^n+y^n, z^n-x^n)がn乗数であるかどうかということより前の段階で失敗している

>>264
> >>250
> > (2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n
>
> (3)には等号が二つありますが「成立しない」のはどちらですか？

>>266
> ＞２６４
> (3)には等号が二つありますが「成立しない」のはどちらですか？
>
> どちらもです。

それだとy^n=(2^n)kも成立しない、すなわちk=(y/2)^nも成立しないとなりますが、あっていますか？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)のとき、右辺は、xが整数のときは奇数となり、
xが分数のときは分数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)は、xが有理数のときに成立する。
(2)が成立するので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立する。k=(y/2)^n
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立するならば、(4)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>268

有理数で成立しないとダメです

＞２６９
それだとy^n=(2^n)kも成立しない、すなわちk=(y/2)^nも成立しないとなりますが、あっていますか？

y^n=(2^n)kは、k=(y/2)^nなので、y^n=y^nとなります。

u-u=0はすべての解の性質を決定するような魔法の計算ではありません。
数学は魔術ではありません。
欲しい結果が出ないからといって数学であることをあきらめてはいけません。

>>273
私に意味がわかるように答えていただけませんか？

>>273
君は証明すべき式を仮定し既知の式を導くという初心者にありがちなミスをしている。

>275
私に意味がわかるように答えていただけませんか？

どのように、答えればよいのでしょうか？

＞２７６
君は証明すべき式を仮定し既知の式を導くという初心者にありがちなミスをしている。

よく意味がわかりません。

a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0を証明してごらん。

>>272
> >268
>
> 有理数で成立しないとダメです

> >>250の証明はz^n-y^n(あるいはx^n+y^n, z^n-x^n)がn乗数であるかどうかということより前の段階で失敗している
と書いているように
おまえの証明は有理数で成立するかどうかという話の前の段階で失敗しているから
> 有理数で成立しないとダメです
は意味がない

＞２７９
a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0を証明してごらん。

お願いします。

a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0の左辺を展開して0=0,よって成り立つ。

＞２８２
a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0の左辺を展開して0=0,よって成り立つ。

ありがとうございました。

>>283
>>282はこうやるのは誤りですという典型例。

それに気づかないとは。日高はなにもわかっていない。

＞２８５
それに気づかないとは。日高はなにもわかっていない。

教えてください。

等式を証明するとは、左辺を変形して右辺を導くこと。
証明すべき式を変形して既知の等式に持っていくのは不可。

右辺を変形して左辺を導いてもよい。

＞２８７＞２８８

ありがとうございました。

本当にわかったなら>>273を訂正しろ。

＞２７３

どのようにしたらよいのでしょうか？

日高さんが自力でできるようになるまで、暖かく見守りたいと思います。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)のとき、右辺は、xが整数のときは奇数となり、
xが分数のときは分数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)は、xが有理数のときに成立する。
(2)が成立するので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立する。k=(y/2)^n
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立するならば、(4)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>293
> (1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
> u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。

xが実数でよければ(4)は成立します。「(4)も成立しない」とはどういう条件下でですか？

＞２９５
xが実数でよければ(4)は成立します。「(4)も成立しない」とはどういう条件下でですか？

xは有理数です。

>>296
> ＞２９５
> xが実数でよければ(4)は成立します。「(4)も成立しない」とはどういう条件下でですか？
>
> xは有理数です。

そうだとして、それとフェルマーの最終定理の証明と、どう関連しますか？

＞２９７

そうだとして、それとフェルマーの最終定理の証明と、どう関連しますか？

yは整数,x,mは有理数とすると、(x+m)^n-x^n…(1)は、成立しません。

＞２９７
訂正
y^n=(x+m)^n-x^n

>>299
どうしてその方程式に自然数解がないとわかるのですか？

＞３００
どうしてその方程式に自然数解がないとわかるのですか？

(2),(3),(4)に有理数解がないからです。

>>301
> y^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)
とありますが、この式の中のxと、フェルマーの最終定理で存在が否定されるxとは別物ですよ。
この点に気づいていますか？

＞３０２
> y^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)
とありますが、この式の中のxと、フェルマーの最終定理で存在が否定されるxとは別物ですよ。
この点に気づいていますか？

わかりません。教えてください。

>>303
{(x+1)^n}k+uがZ^n,(x^n)k+uがX^nです。
ここでZ,Xと書いたのがフェルマーの最終定理で存在が否定されるz,xです。

＞３０４
{(x+1)^n}k+uがZ^n,(x^n)k+uがX^nです。
ここでZ,Xと書いたのがフェルマーの最終定理で存在が否定されるz,xです。

{(x+1)^n}k+u=Z^n,(x^n)k+u=X^nですね。訂正します。

>>305
で、このZとXが自然数にならないことの証明は？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、右辺は、xが整数のときは奇数となり、
xが分数のときは分数となるので、成立しない。tは有理数
(2)が成立しないので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n
(1)はy^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、右辺は、tが整数のときは奇数となり、
tが分数のときは分数となるので、成立しない。tは有理数
(2)が成立しないので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n
(1)はy^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>306
で、このZとXが自然数にならないことの証明は？

308を見て下さい。

>>308
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しない。

(3)も(4)も、未知数を実数とすれば成り立ちます。
どの未知数を何に制限するのか、追加したものを書き込んでください。

＞３１０
(3)も(4)も、未知数を実数とすれば成り立ちます。
どの未知数を何に制限するのか、追加したものを書き込んでください。

よくわからないので、具体的な記号を指摘してください。

>>311
「(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立しない」ではなく、
「(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)を満たす有理数tは存在しない」のように書いてください。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、右辺は、tが整数のときは奇数となり、
tが分数のときは分数となるので、(2)を見たす有理数tは存在しない。
(2)を満たすtが存在しないので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)を満たすtも存在しない。k=(y/2)^n
(1)はy^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。(uは実数)
u-u=0なので、(3)を満たすtが存在しないならば、(4)を満たすtも存在しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>312

313でよろしいでしょうか？

少しよくなりましたが、「有理数t」は毎回断ってください。次を期待しています。

>>313
> >268
>
> 有理数で成立しないとダメです

> >>250の証明はz^n-y^n(あるいはx^n+y^n, z^n-x^n)がn乗数であるかどうかということより前の段階で失敗している
と書いているように
おまえの証明は有理数で成立するかどうかという話の前の段階で失敗しているから
> 有理数で成立しないとダメです
は意味がない

>>313も同様に有理数で成立するかどうかという話の前の段階で失敗している

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、右辺は、tが整数のときは奇数となり、
tが分数のときは分数となるので、(2)を見たす有理数tは存在しない。
(2)を満たす有理数tが存在しないので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)を満たす
有理数tも存在しない。k=(y/2)^n
(1)はy^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。(uは実数)
u-u=0なので、(3)を満たす有理数tが存在しないならば、(4)を満たす有理数tも存在しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき、右辺は、tが整数のときは奇数となり、
tが分数のときは分数となるので、(2)を満たす有理数tは存在しない。
(2)を満たす有理数tが存在しないので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)を満たす
有理数tも存在しない。(k=(y/2)^n)
(1)はy^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)と変形できる。(uは実数)
u-u=0なので、(3)を満たす有理数tが存在しないならば、(4)を満たす有理数tも存在しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>317
> (4)を満たす有理数tも存在しない。
はい、結構です。で、どうして
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
が導かれますか？　説明をお願いします。

>315

318でよろしいでしょうか？

＞３１９

318を見て下さい。

>>320
だめです。

＞３２２

どうしてでしょうか？

>>323
「y^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)」を満たす有理数tが存在しないことと、
「y^n=Z^n^X^n」を満たす自然数X,y,Zが存在しないことの間に、どういう関係がありますか？

>y^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(4)
日高氏にとって+uというのは(t^n)k, {(t+1)^n}kにくっついたおまけなんだろうね。
(4)式の本質は無理数tを含む式であるということであり、この本質がu-u=0という操作によって(4)を満たすすべての式に受け継がれると考えてるんだろう。

しかしuは任意の実数だから、uこそが(4)の本質であって(t^n)k, {(t+1)^n}kのほうがおまけになる。
+uという操作によって[後項]は数直線上の任意の点（実際には正の値でないと意味がないが）に自由に移動できるのであり、(t^n)k, {(t+1)^n}kは[前項]の値は[後項]よりy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k だけ大きいことを示すだけの意味しかない。
+uという操作によって「自由に数直線上の移動点を定めうる」ということは、+uする前の値がどのようなものであったかなど何の影響も持たないということである。
そして移動後の[後項]を有理数点に取ることは当然に可能であり、このとき[前項]も有理数点になる。
であるから、問題はその有理数点がある有理数点の3乗数であるかどうかだけであり、そのことに移動前の数直線上の位置が与える影響は0である。

つまり日高氏は自分で+uという操作を持ち出してきたにもかかわらず、+uという操作を加えることの数学的意味を全く理解していない、ということになる。

>325訂正
×　3乗数
〇　n乗数

>>321
> 318を見て下さい。

> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のとき
2^n=(t+1)^n-t^nを選択することは2^n=z^n-x^nの解{x, 2, z}の有理数の個数を最大化するための
ベストの選択ではないので証明になっていない

>325
つまり日高氏は自分で+uという操作を持ち出してきたにもかかわらず、+uという操作を加えることの数学的意味を全く理解していない、ということになる。

uの意味は、2^nを(整数）^nとした場合の差です。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は、tが有理数のときに成立する。
(2)が成立するので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)も成立する。k=(y/2)^n
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(1)は、tが有理数のときに成立しない。
(1)が成立しないので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kも成立しない。k=(y/2)^n
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(1)は、tが有理数のときに成立する。
(1)が成立するので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kも成立する。k=(y/2)^n
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>330
> (1)が成立しないので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kも成立しない。k=(y/2)^n
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

上の引用の１行目と２行目との関係が全然述べられていません。だめです。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>334
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。

2^n=(t+1)^n-t^nを選択することは2^n=z^n-x^nの解{x, 2, z}の有理数の個数を最大化するための
ベストの選択ではないので証明になっていない

>>334
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n

意味がわかりません。何がxに当たるのですか？

>>334
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kには無数のつまり無限に解があります。
この無限に存在する解は、x^n+y^n=z^nの解の全てを尽くしていますか？

Yes　全てを尽くしている
No 　全てを尽くしてはいない
でお答えください。

>>334
> x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n

上の証明は
x^n+y^n=z^nが有理数解を持つと解(x,y,z)の有理数の個数は3個
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数なので解(x,y,z)=(t,2,t+1)の有理数の個数はy=2の1個だけ
y^n=(x+m)^n-x^nの解(x,y,x+m)の有理数の個数も1個だけで3個にはならない
x^n+y^n=z^nの解(x,y,x+m)の有理数の個数も1個だけで3個にはならない
ということだろ？

>337
意味がわかりません。何がxに当たるのですか？

(tn)kです。

＞３３８
この無限に存在する解は、x^n+y^n=z^nの解の全てを尽くしていますか？

Noです。

＞３３９
x^n+y^n=z^nの解(x,y,x+m)の有理数の個数も1個だけで3個にはならない
ということだろ？

そうです。

>>340
> >337
> 意味がわかりません。何がxに当たるのですか？
>
> (tn)kです。

tnはt^nですね。

> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n

でしたから、xはyとnだけで決まります。おかしいです。

>>340
> >337
> 意味がわかりません。何がxに当たるのですか？
>
> (tn)kです。

tnはt^nですね。

> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n

でしたから、xはyとnだけで決まります。おかしいです。

↑、↑↑二度書き失礼しました。
エラーメッセージを「書き込めませんでした」と誤解しました。
書き込みはできていて、表示できない、の意味だったようです。

>>342
> ＞３３９
> x^n+y^n=z^nの解(x,y,x+m)の有理数の個数も1個だけで3個にはならない
> ということだろ？
>
> そうです。

x^n+y^n=z^nの解(x,y,z)の有理数の個数を2個以上にできることは確定事項
x^n+2^n=z^nの解(x,2,z)の有理数の個数を2個以上にできることは確定事項
であるから
2^n=(t+1)^n-t^nを選択することは2^n=z^n-x^nの解{x, 2, z}の有理数の個数を最大化するための
ベストの選択ではないので証明になっていない

＞３４４
xはyとnだけで決まります。おかしいです。

失礼しました。ミスです。
x^n=(t^n)k
x=ty/2です。

>>340
> >337
> 意味がわかりません。何がxに当たるのですか？
>
> (tn)kです。

>>347
> 失礼しました。ミスです。
> x^n=(t^n)k
> x=ty/2です。

tはnだけで決まる（おそらく）無理数の定数ですので、x:yが決まってしまいます。
しかも比の値は無理数。そのようなx,yについてだけ調べていては、フェルマーの最終定理は証明できません。

>348
そのようなx,yについてだけ調べていては、フェルマーの最終定理は証明できません。

どうしてでしょうか？

＞３４６
有理数の個数を最大化するための
ベストの選択ではないので証明になっていない

よく意味がわかりません。

>>349
フェルマーの最終定理に反例があるとしたら、x:y:zはいくつになるか前もって決めることはできません。
ありとあらゆる比が考えられるからです。それらをひとつずつ潰してゆかなくては、
フェルマーの最終定理の証明はできません。

言い換えると、自分が思いついた三つ組がx^n+y^n=z^nを満たさないと言ったって、
お前の探し方が悪いと言われるだけなんだよ。

>>350
> ＞３４６
> 有理数の個数を最大化するための
> ベストの選択ではないので証明になっていない
>
> よく意味がわかりません。

フェルマーの最終定理の証明を言い換えると
2^n=z^n-x^nの解(x,2,z)の有理数の個数の最大値は2以上つまり2か3になることは簡単に分かる
(x,2,z)の有理数の個数の最大値が3ではなくて2であることを証明することがフェルマーの最終定理の証明である

x^n+2^n=z^nの解(x,2,z)の有理数の個数の最大値は1ではないから
解(x,2,z)=(t,2,t+1)の有理数が1個である2^n=(t+1)^n-t^nを用いてフェルマーの最終定理は証明できない

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは、y^n=(x+m)^n-x^nとなる。k=(y/2)^n
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

>>353
x^n+y^n=z^nに(t,2,t+1)の形の有理数解がないことを示しただけ。
問題外。証明になっていません。

＞３５１
言い換えると、自分が思いついた三つ組がx^n+y^n=z^nを満たさないと言ったって、
お前の探し方が悪いと言われるだけなんだよ。

yは整数,mは有理数とする。では、駄目でしょうか？