nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,x,mは有理数とする。
2^n=(x+1)^n-x^n…(2)のとき、右辺は、xが整数のときは奇数となり、
xが分数のときは分数となるので、成立しない。
(2)が成立しないので、y^n=(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)k…(3)も成立しない。k=(y/2)^n
(1)はy^n=(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(4)と変形できる。uは実数
u-u=0なので、(3)が成立しないならば、(4)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。