スレタイ 箱入り無数目を語る部屋8

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく

つづき

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)

つづく

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

テンプレは以上です

>>4　添削指導
＞３）しかし、決定番号は、自然数N同様に非正則分布だから、これは言えない
　残念ながら、事象全体の集合は実数無限列１００組の空間（R^N)^100ではなく
　100個の箱なので、これが言える
＞つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
　問題を誤解してるので　誤り

　よく問題を読もうね　100個の無限列はあらかじめ与えられた定数だよ！

「箱入り無数目」はあらかじめ出題された無限個の箱の中から
どれか一つ回答者が選んでその中身を答える問題

出題はなされた時点で固定される　何回問われても決して変化しない
１００列は回答者が箱を並べ変えてつくるが、皆その並べ方をとればいい
その中から、ランダムに（つまり各列等確率に）１列選んで
所定の手続きで１箱選べば、１００列のうち１列だけが予測を外れるようにできる

出題が固定なのだから１００列全体の空間なんて要らない
１００人がそれぞれ無限列全体から１列選んで
その中から箱を１つ選んで当てるゲームではない

勝手に問題を難しく捉えて「解けない」というのは間違い
また、さらに間違った解き方を強行して「確率０」というのも間違い

>>4
おサルさんは箱入り無数目以前に確率を分かってない
承服できないなら、未開封は特別扱いしなければならないことが書かれた確率論の本を具体的に提示して下さい
提示できなければおサルさんの独善妄想に過ぎないことが確定します

なお、これは「箱入り無数目」とは全く無関係であるが

>>4
>(自然数全体の一様分布について、任意の自然数nに対し)
>確率はP(x<=n)=0 とすべきだ

あるおサルさんは、２つの自然数x,yについて、P(x<=y)となる確率を求めるのに、
y=nで場合分けして、「どのy=nでもP(x<=n)=0だからP(x<y)=0だ」と主張した

しかしこれは✕である

なぜなら、x=mで場合分けした場合
「どのx=mでもP(m<=y)=1だからP(x<y)=1だ」
と異なる結果が得られるから

つまり、Alex Prussいうところの
「場合わけの仕方によって結果が異なるnonconglomerableな状況」
だから

箱入り無数目においては100列は、
(s1,…,s100)∈(R^N)^100
という１つの点（あるいは要素）に過ぎない

そしてその中で予測が失敗する列sn∈R^Nは決まっている（例えばs46)
この失敗列（s46）を回答者が選ぶ確率が1/100だから
成功確率は　1-1/100=99/100　といってるだけ

「箱入り無数目」の失敗確率を求めるのに
「無限列100個の組の全体（R^N)^100において、
　i番目の列siの決定番号diが他の列の決定番号より大きい確率は1/100」
である、と示す必要はない（証明ではそのような言明は一切使っていない）

箱入り無数目において、選択公理と、それによって得られるGabay-O'connorの定理
（すなわち、有限相違同値類における代表元の存在）を除けば、使用される定理のうち
最も重要なものは以下である

定理
任意の100個の自然数n1~n100（重複を許す）のうち、
他の99個よりも大きな数は高々1個である
(注：100個中の最大値となる自然数が2つ以上あれば
最大値同士は等しいから、他より大きな数は存在しない)

こういうものを定理と称する奴の言うことは信用できない

>>11　では定理ではない？と

箱入り無数目はGabay-O'connorの定理を除けば
実に初等的な推論しかしてない
理解できない人は頭が悪い

>>8
>つまり、Alex Prussいうところの
>「場合わけの仕方によって結果が異なるnonconglomerableな状況」

"nonconglomerable"の数学の定義を明記せよ！
出来ないだろう？ｗ

>>13　
>>8で定義書いてるけど
つまり場合分けの仕方によって結果が違ってしまう状況

>>13
>"nonconglomerable"の数学の定義を明記せよ！
それ提唱者のPrussに言ったら？
「場合分けの仕方によって結果が違ってしまう状況」以上の定式化は提唱者の仕事だろ

>>15　そもそも提唱者のいう定義もほぼ同様
ヌッシーは検索魔なんだから自分で検索して見つけなよ

つまり「場合分けの仕方によって結果が違ってしまう状況」で十分、理解できない奴は馬鹿ってことですかな

だってさおサルさんｗ

論文を書くときには普通は
馬鹿という言葉は使わない

５ちゃんは論文だと？
正気？

馬鹿という言葉を軽々しく使う文章が
分からないからと言って馬鹿呼ばわりされたくはない

馬鹿呼ばわりされたくなければせめて記事を読みなよ
読まずに発言するから馬鹿呼ばわりされる

ちゃんとした論文なら読んで理解できそうなのだが

>>21
何回も読んだよ

>>21

>>馬鹿呼ばわりされたくなければせめて記事を読みなよ

ここにコピペされている部分は読んだ

問題文を捻じ曲げているとしか思えない

問題文を普通に読むと
１対１の勝負だが
証明を読めという者は
そうではないという

>>25
具体的に言わないと分からないよ？
何をどう捻じ曲げてると？

囚人が帽子の色をあてる問題と
その拡張は分かる

>>26
１対１でぜんぜん構わんよ？
それ以外の派生も可能ではあるけど

で？
どこがどう間違ってると？

>>27
端的には１対１の勝負であるとしか読めない問題を
そうではないように変えている

屁理屈とか言い訳とかいいので
記事のどこがどう間違ってるのかずばり言ってもらえる？

>>30
１対１でいいよと言ってるんだけど

>>29
片方が「全く自由に」数を選んで箱に入れるという前提であるのに
いつの間にか
「一般には箱の中の数は全部違う」と変えられている。

>>32
他の支持者の意見とは違うね

>>33
「一般には箱の中の数は全部違う」が気に入らなければ「全く自由」でいいよｗ

箱入り息子のお受験ゴミはせいぜい阪大工学部
スレ埋めや大阪湾埋め立てぐらいにしか役に立たないゴミ

>>34
そんなことはどうでもいいから早く記事のどこがどう間違ってるのかずばり言ってもらえる？

>>20,19
キチガイ部落

>>37

>>そんなことはどうでもいいから早く記事のどこがどう間違ってるのかずばり言>>ってもらえる？

何度も言っているようにここに書かれた証明の前提が問題文にはないものであるということ
その一例は上に述べた通りだが
「そんな前提は必要ない」という意見もある。



「一般には箱の中の数は全部違う」が気に入らなければ「全く自由」でいいよｗ

>>38
通りすがり？

>>39
そんなグダグダな話聞かされてもｗ

ずばり記事のどこ？記事を引用して答えて

>>39
記事の引用以外は不規則発言と見做します

昨日のまとめ

21 ID:rAsKoTSJ
> 馬鹿呼ばわりされたくなければせめて記事を読みなよ

22-26 ID:mnmHCoOF
> ちゃんとした論文なら読んで理解できそうなのだが
> (記事は)何回も読んだよ
> ここにコピペされている部分は読んだ
> 問題文を捻じ曲げているとしか思えない
> 問題文を普通に読むと１対１の勝負だが
> 証明を読めという者はそうではないという

27 ID:rAsKoTSJ
>何をどう捻じ曲げてると？

28 ID:mnmHCoOF
>囚人が帽子の色をあてる問題とその拡張は分かる

29 ID:rAsKoTSJ
>１対１でぜんぜん構わんよ？
>で？どこがどう間違ってると？

30 ID:mnmHCoOF
>端的には１対１の勝負であるとしか読めない問題をそうではないように変えている

31-32 ID:rAsKoTSJ
>記事のどこがどう間違ってるのかずばり言ってもらえる？
>１対１でいいよと言ってるんだけど

33 ID:mnmHCoOF
>「全く自由に」数を選んで箱に入れるという前提であるのに
>いつの間にか「一般には箱の中の数は全部違う」と変えられている。

35 ID:rAsKoTSJ
>「一般には箱の中の数は全部違う」が気に入らなければ「全く自由」でいいよ
37 ID:rAsKoTSJ
> 早く記事のどこがどう間違ってるのかずばり言ってもらえる？

39 ID:mnmHCoOF
>ここに書かれた証明の前提が問題文にはないものであるということ
>その一例は上(=30,33)に述べた通りだが

41 ID:rAsKoTSJ
>そんなグダグダな話聞かされても
>ずばり記事のどこ？記事を引用して答えて

ID:mnmHCoOF＝毛六（もーろく）君のいうことは端的にいえば
「１対１じゃないのがおかしい」
「一般には箱の中の数は全部違う、とかいうのがおかしい」
とか、記事そのものではなく（この板での）説明に対するイチャモン

「箱入り無数目」は
「可算無限個の箱に対して、
　たかだか有限個の箇所で相違する「答え」が得られるが
　さらにその「答え」と相違する箱がたかだか１個となるような
　１００個（一般には有限個）の箱の組が抜き出せる」
と言っているに過ぎない

前半２行はGabay-O'Connorの定理　毛六君もその正しさは認めたようだ
後半２行は>>10で述べた「定理」の結果　毛六君も「こんな自明なこと定理というな」といってると受け取った

したがって、「箱入り無数目」の結果は否定できず、仕方ないのでここでの説明の仕方だけイチャモンつけて面目保とうとしてると見たが、違うかい？

>>44
正直言って記事そのものには全く問題を感じない

何度も繰り返すが
ここでの説明は
出鱈目なこじつけに過ぎない

>>46　なんだ、あっさり降伏ですか
>>47　自慰行為？

記事は問題文とは無関係だと思っている

>>47
「ここでの説明」とは？
もっと具体的に言ってくれないと何言ってるか分からない

>>26
一対一だよね
こねくり回してるよね
おかしいよ

>>33
問題文に限定した条件で考えるのが正解だよね

>>49
相変わらず何言ってんのかさっぱり分からんｗ
認知症なの？

>>51
そこがポイントみたいだからね
囚人の帽子の色あてからのつながりとしては

>>49
＞記事は問題文とは無関係だと思っている
　記事は問題の解答になってないが問題ない、と？
　解答になっていないならおかしいでしょう
　おかしな人ですね

>>54
回答者が１００列に並べ替えるのは問題ない
その中から自分で１列選ぶのも問題ない
つまり、箱の中身と代表元の対応する項が異なる箱がたかだか１つになるように
１００個の箱を抜き出せればいいだけ
それは問題の題意にかなっており、反していない　つまり問題ない

>>55
違う問題の答えとしてなら問題ない

この爺さんいつも高校生にも分かるようにとかそれじゃ数学の定理になってないとか言ってるけど
あんたの言ってることが一番分からんよｗ　ある意味おっちゃんより酷い
人に伝えようという気が無いのかただの認知症なのか

>>56
そこが題意にかなっていると納得できない高校生は
多いだろうと思う

解答は問題文の条件の中で更に条件を狭めることで確率計算を可能とした
回答者が箱の中身を変えることなく問題をより限定することは何の問題もない

>>58
あなたになら伝わらなくても全く問題ない

>>59　あなたが理解できないからといって、高校生を巻き添えにするのはおかしい
高校生は若いのであなたほど頭は固くない

>>60
条件が変われば結論も変わりうる
その点には全く問題はない

>>62
頭が固くなければ条件をいくら変えても同じ問題と認めてくれると？

>>58　
同意
この人が数学者だったということが信じられない
認知症なら分かる　あるいはニセモノなら分かる

>>64　題意に反しない限り、問題をより限定することは問題ない

>>59
あなた自身は題意にかなっていると納得できるの？できないの？
高校生を持ち出してもしょうがないだろ　推測でしかないんだから

つまり、無限個の箱のどれでも選べる、とするところを、１００個に限定するのは問題ない
そして１００個のうちたかだか１個だけが代表元と異なる中身を持つように選べる
だから外れの１個を選ぶ確率は1/100　ただそれだけ

>>67　自分に理解できないから、高校生に理解できない、といってるんでしょうね　彼は
これでも謙遜していってるつもりなんでしょうが、
残念ながら今の自分は小学生レベルという自覚は彼にはないようです

>>60
それがまさに「戦略」だからねｗ
勝つ戦略があるか？という問いに実際に勝つ戦略を構成して肯定回答するスタイル

>>63
与えられた条件を変えてないよｗ
与えられた条件の中で条件を限定しているだけだよ、つまり与えられた条件に違反していない
その条件の限定こそが「戦略」だよ
分かる？

>>64
あんたアホなの？

爺さんさあ
分からないなら何がどう分からないのか尋ねた方がいいんじゃないの？
一人勝手に暴走してるぞあんた

今日は雨

今日はヌッシーと毛六君の「終戦記念日」

なぜ敗戦記念日と言わない？

ま、敗戦記念日なんだけどね

おまえのだろ

いや、あんたの

枢軸国の最後の言い訳が
「いかなる決定番号もその期待値より小さい」
であったが、連合国はこれを完膚なきまでに駆逐
これにより枢軸国は壊滅した

まさに枢軸国敗戦の日でした

そもそも期待値が存在せんし

まあ、あの二人は
ドイツとイタリアというよりは
ハンガリーとルーマニアって感じ
だったけどな

あなたがムッソリーニさんでしたか

あなたはルーマニアのイオン・アントネスク？
https://www.youtube.com/watch?v=pJvFdx4M7t0&ab_channel=%E3%82%86%E3%81%A3%E3%81%8F%E3%82%8A%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%81%E3%81%AA%E6%AD%B4%E5%8F%B2%E8%A7%A3%E8%AA%AC

ユダヤ人問題の最終解決を進めたヒットラーと対峙して勝利した連合国以下の先進西欧諸国と日本が今や主に旧植民地出身者からなる移民や不法移民の急増と治安の劇的な悪化と国民の貧困化、超少子高齢化の深刻化によりナショナル・アイデンティティクライシスに直面して、極右の台頭を余儀なくされてるのは歴史の皮肉かな
イタリアでは既に極右とされているイタリアの同胞の党首メローニが同国初の女性首相におさまった
アメリカでもトランプ支持者を始めとする白人有権者層が民主党を見限って共和党に雪崩を打ち、同国は人種問題で分断が深刻化しこの問題が長期化して国際的な影響力の減退が加速すると見られている
歴史は繰り返すだね

なぜ移民が来るのか？儲かったから
移民を帰すにはどうすればいいか？貧乏になればいい

簡単だね　今すぐ実践したら？（冗談ぬきマジ）

なぜ泥棒が入るのか？儲かったから
泥棒が入らなくなるにはどうすればいいか？貧乏になればいい

警察は誰のためにあるか？貧乏人のためじゃない　金持ちの財産を守るためにいるのさ

金持の財産は貧乏人を救うためにあるのでは？

>>87　んなこたぁない　キミはサンタクロースの存在信じる子供か？

サンタクロースはいないが
金持は現実の存在
その区別が分からないアホは
発言の資格なし

金持ちは実在するが、貧乏人を救うためというのがウソ
貧乏人から毟った結果金持ちにになるのが事実
アタマは生きてるうちに使え

金持にもいろいろあるのは事実

金持にもいろいろあるのは事実

>>89
謎のプロ数学者さん
ご苦労様です
スレ主です

ID:jftFGOeG氏は、ご承知の通り サイコパスのおサル https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/5
ご承知と思うが、煮ても焼いても食えぬ存在ですので、適度にあしらってください

なお、サイコパスのおサルは、アナーキストを自認しています
頭の片隅にでも

また、多分数学科に進学して、落ちこぼれて、就職氷河期による 引きこもりの時期があったらしく
日本を恨んでなのでしょうが、アンチ日本および日本人の傾向が顕著です。これも、頭の片隅にでも

>>89
ビッグモーターのコナンくんって知ってる？
今日ゎソレをぐぐってもらぅから。
目黒区中目黒の青葉台の自宅も↓
Σ❗👀見とけょ~見とけょ~

🚚苦ル゙魔🚗売る゙な゙ら゙🚜
🚘ビッ゙苦り゙モ゙〰タ゜〰🚛

>>94　株主なんて富裕層でしょ　正真正銘の悪魔じゃん

穴゜開゜き゜パン゜ス゜ト゚ゎ゜早く゜処分し゜て゜
新し゜く゜し゜ね゜ぇ゜と゜
み゙っ゙と゜も゙ね゙ぇ゙だょ゙~"
(ド正論テ゜ィ゙~゜）

>>97
他゜人"の゙生゜き゜血゜さ゜吸゜っ゙て゜
人゜喰゜っ゙て゜生゜き゜て゜る゙だょ゙
ｹｹｹｹｹｹ｝Ψ😈Ψ

>>99　うふ　かわいい悪魔

天国のト゚ョ゙ﾋﾟが呼んだ~?したのかなぁ…（しんみり）

穴開きパンストｯﾁｬﾏゎ、婚姻届ってのゎ知ってる?
今日ゎｿﾚにﾊﾝｺ捺してもらぅから。
(惡魔ゎせっかち)

｛ｹｹｹｹｹｹ（言ぃ逃げ）

婚姻届？俺と？
いいけど、俺、ちっちゃいよ（何が？）

転載

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/598
<本題>
(引用開始)
For example, there is a method of predicting the value f(a) of a function f mapping the reals to the reals, based only on knowledge of f's values on the open interval (a – 1, a), and for every such function the prediction is incorrect only on a countable set that is nowhere dense.
ですね
＜google訳(一部手直し)＞
たとえば、開区間 (a – 1, a) 上の f の値の知識のみに基づいて、実数を実数にマッピングする関数 f の値 f(a) を予測する方法があり、そのような関数ごとに 予測が正しくないのは、密度がどこも稠密でない可算集合の場合のみです。
(引用終り)

１）普通は、開区間 (a – 1, a)は、いわゆる開集合で、この区間の実数の連続濃度の関数値を想定している
２）開区間 (a – 1, a)上の連続濃度の関数値 f(a-1)～f(a')が知られている(但しa'<a)
３）それを利用して、f(a)の値を推定する。これは、普通”外挿”と呼ばれる手法です

つづく

つづき
転載
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/599
599 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/08/16(水) 23:43:18.09 ID:mCsbmoTJ [3/4]

さて、もし時枝「箱入り無数目」に長期を適用するのならば
箱には、f(a-1)～f(a')とf(a)とを、可算無限個選んで入れることになる（f(a)は必須）
箱には、自然数Nで付番するとして
φ：n →　x　 | x∈(a – 1, a)
ｆ：x → f(x) | f(x)∈R
となる
つまり、「箱入り無数目」は ｆ*φ：n →f(x) なる合成関数になっている
これは、定義域がn∈Ｎ で自然数なのです

そして、時枝「箱入り無数目」では
ｆの定義域のx∈(a – 1, a)は決して、知らされないのです
（そもそも、aの値さえ知らされないし、またどんなxの値 a-1<x1<x2<・・<a なのかも不明だし、どれがf(a)か かも不明。全て不明）

従って >>560
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems
Christopher S. Hardin, Alan D. Taylor
Springer Science & Business Media, 2013/10/17
https://books.google.co.jp/books/about/The_Mathematics_of_Coordinated_Inference.html?id=69E-AgAAQBAJ&redir_esc=y
は、「箱入り無数目」には、使えないのです！
以上

>>108
>The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems
>Christopher S. Hardin, Alan D. Taylor
>Springer Science & Business Media, 2013/10/17
>https://books.google.co.jp/books/about/The_Mathematics_of_Coordinated_Inference.html?id=69E-AgAAQBAJ&redir_esc=y
>は、「箱入り無数目」には、使えないのです！
だから？
箱入り無数目不成立の根拠になるとでも？
頭大丈夫ですか？

>>108
時枝証明のどこがどう間違ってるのか具体的に示して下さいと言ったはずですけど
日本語分かりませんか？　なら小学校の国語からやり直して下さい

>>108
あなたはかつて
「いま D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100」
が間違いだと明言しました。
「未開封列の決定番号は期待値だから開封済列の決定番号より必ず大きい」が根拠だと言いました。
それが間違いである理由を具体的に説明しました。
その説明は理解しましたか？　Y/N

>>110
時枝証明の何たるかを理解していますか？

>>112　はい
■証明
□同値関係の導入
実数列の集合 R^Nを考える.
s，s'∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致するとき（∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n）
同値s 〜 s'と定義しよう.

□代表元の選択
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
（注：代表元が取れることは、選択公理によって保証される(Gabay-O'Connor)）

□決定番号の定義
sと（sが属する同値類の代表元）rとが
そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.

□無限列が属する同値類の確認方法
sd，…を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，あるD>=d について　sD+1,…の情報で
r = r(s)は取り出せ， d= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd,…,sD ごっそり)が決められる

□戦略

◇無限列を複数（例えば100列）用意する
閉じた箱を100列S^1,…,S^100に並べる.
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.

◇複数の列から1列を選ぶ
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.

◇選んだ1列以外の列の決定番号を取得しその最大値Dを知る
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表を得て
S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.

◇選んだ1列のD番目の中身を当てられる条件
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：
S^k(D+l),….
いまD >= d(S^k)を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，
そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.

◇まとめ
仮定のもと， s^k(D+1),…を見て
代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)」
と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

(補足)
S^k(D+1),…：ここで^kは上付き添え字、(D+1)などは下付添え字

^_^i

同値類を特定しても一つの数を特定したことには
なりません

>>115
同値類を特定すれば代表元が求まることは認めるんだろ？
元の列と代表元が有限個の項を除いて一致することは認めるんだろ？
無限列R^Nで、代表元とその先の項がすべて一致する最小の自然数が存在することは認めるんだろ？
それが決定番号だよ
１００列すべてに決定番号がある
他の列の決定番号の最大値Dの位置の項を選んだとき
選んだ列の決定番号ｄがDより大きい確率は１／１００なんだよ
ｄが１００列中単独最大の決定番号である確率は１／１００なんだから
おまえ確率計算の分母と分子がなんだかもわからん馬鹿なんだよ

なんで１といいモーロクといい底抜けの馬鹿のくせに
数学板でいきがってわかりもせん数学語ってんだろ？

有限個の元を除いて一致する二つの集合は
必ずしも同一の集合ではありません

こいつ馬鹿だな

>>119
何か？

しかも●違い

＜転載＞
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/698
>>691
さて、追加
１）昔、Mr.マリックの「超魔術」があって（下記）
　”あるイベントにおいてマリックの技を見た観客が超能力肯定派と否定派で真っ二つに対立し、一触即発の緊張状態となった”
　という
　古代では、卑弥呼は、魔術で人心掌握をしたという
２）現代人なら、「トリックでしょ」というだろう
３）「箱入り無数目」で、問題文見て「トリックでしょ」と言えないのが、情けないやつ
４）説明文見て「トリックでしょ」と言えない数学科の人は、情けないね
５）「トリックでしょ」と言われて、まだ騙されている人がいる。本当に情けないやつｗｗ

（参考）
https://www.maric.jp/
Mr.マリック 公式ホームページ
https://ja.wikipedia.org/wiki/Mr.%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF
Mr.マリック
1988年（昭和63年、39歳の年）、日本テレビ系の人気番組『11PM』でテレビ界にデビューし[1][6]、クロースアップ・マジックに超能力的な演出を付け加えた「超魔術」を披露すると、視聴者からの大きな反響を得た。
超能力ブーム華やかなりし頃、マリック本人もユリ・ゲラーの超能力と酷似するショーを行って収入を得ていた。
しかしあるイベントにおいてマリックの技を見た観客が超能力肯定派と否定派で真っ二つに対立し、一触即発の緊張状態となった会場でマリックは咄嗟に「ハンドパワーです」とアピール。これにより殺気立っていた観客は得心して平静を取り戻すということがあった。
その後、「マリックは本物の超能力者なのか」「手品と同じでタネがあるのか」という疑問には全て「ハンドパワーです」と答え、この台詞はマリックの専売特許とも言うべきものとなった。

>>121
何か？

>>122　無意味なのに長い💩カキコ

マリックについては百聞は一見に如かず

>>118
>有限個の元を除いて一致する二つの集合は
>必ずしも同一の集合ではありません
こんな超自明なことほざいて何かを語った気でいるの？
何を語った気でいるの？
聞いてやるから言ってごらん

>>126
同一と同値の混同が問題だと言っている

>>127
言ってる意味わかんねーｗ
基地外かこいつｗ

>>127
誰がいつどこで何を同一だといったの？kwsk

>>128
確かにこれは酷いですね

おサルは>>111に答えてないな
シレっと逃げるなｗ

>>131
１はd(s_k)が確率変数だと誤解している

実際には、d(s_1)~d(s_100)はすべて定数であり
回答者にできることはどのs_kを選ぶかだけである（つまり100通り）

さらにDは正しくはD(s_1)~D(s_100)の100通りである
（ただし実際の値は高々２つであり、決定番号が100列中最大となる列が２列以上ある場合のみ１通り）

だから、
「仮定 D(S^k) >= d(S^k)が正しい列は（少なくとも）100列中99列だから、
　kを選択した結果、上記仮定が正しくなる確率は99/100」

>>あるD>=d について　sD+1,…の情報で
>>r = r(s)は取り出せ， d= d(s)も決まり，
>>結局sd(実はsd,…,sD ごっそり)が決められる

ここの手続きをkwsk

箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?

>>133
無限列ｓについて、任意に自然数ｎを１つ選び
ｎ＜＝ｍとなるｍ番目の項全ての情報を得れば、
そこからｓが属する尻尾の同値類が特定でき
したがって同値類の代表元が得られる

そしてもし、ｎがその列の決定番号ｄより大きいならば
ｄ番目以降n-1番目までの項の値が分かる

こんな自明なことが分からん奴は
数学板で書き込み読んでも
何一つ分からないから
失せたほうがいい

同値類と代表番号を決めれば
選択公理から
代表元が決まるというのは当たり前

>>無限列ｓについて、任意に自然数ｎを１つ選び
>>ｎ＜＝ｍとなるｍ番目の項全ての情報を得れば、
>>そこからｓが属する尻尾の同値類が特定でき
>>したがって同値類の代表元が得られる

これは当たり前

>>137　133に書いてあることも当たり前だが読み取れなかったのか🐎🦌

>>136
>代表番号を決めれば
　「代表番号」って何？　今まで一度も出てきてない用語だって気づいてない？

100個の箱のうちランダムに選んだ箱の「代表番号」が他の代表番号よりも大きい確率は
１/１００であることもよいだろう

139
失礼。正しくは決定番号。

>>140
史上最低の🐎🦌現る！

・「代表番号」という用語はない！
・仮に決定番号の誤りだとしても、「箱の決定番号」なんてない
　列の決定番号である

>>136の誤りを訂正すると以下の通り

「同値類がわかれば、選択公理から代表元が決まり、
　無限列と代表元から決定番号がわかるというのは当たり前」

そして>>140は正しくは以下の通り
「100個の”列”のうちランダムに選んだ”列”の
　”決定番号”が他の”決定番号”よりも大きい確率は
　１/１００であることもよいだろう」

>>135

>>そしてもし、ｎがその列の決定番号ｄより大きいならば
>>ｄ番目以降n-1番目までの項の値が分かる

同値類はd番目以降の項をすべて見ないと決定できない

>>143
＞同値類はd番目以降の項をすべて見ないと決定できない
　ハイ誤解
　別に決定番号以降のすべての項の情報は必要ない
　有限個の項を除いた項すべての情報があればいい
　つまり、決定番号よりはるかに先からのすべての項の情報でも分かる
　残念でした

>>別に決定番号以降のすべての項の情報は必要ない
>>有限個の項を除いた項すべての情報があればいい

有限個というのは「任意有限個」？

で、決定番号が分かれば代表元が決まる。

決定番号と有限個を除いた残りの情報から代表元の
決定番号以降の情報が得られることもよいだろう。

>>仮定のもと， s^k(D+1),…を見て
>>代表r＝r(s~k) が取り出せるので
>>列r のD番目の実数r(D)を見て，
>>「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)」
>>と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.

kwsk

列rは列kの意味？

任意有限個以外の情報は同値類を特定するから
代表元が決まるのは定義から自明
決定番号の他に何を知れば代表元を決定できるかは非自明

>>150
転載しても間違いは正しくなりません
諦めましょう

耄碌爺さんID:2P50ESmyは案の定ぜんぜん分かってないなｗ
しかしやっと記事を読み始めたらしい
まあ腰の重いことｗ

>>150
おサルは>>111に答えてないな
シレっと逃げるなｗ

>>145
>有限個というのは「任意有限個」？
　もちろん

>>146　>決定番号が分かれば代表元が決まる。
　代表元を得るのに、決定番号は要らないけど

>>147　>決定番号と有限個を除いた残りの情報から代表元の決定番号以降の情報が得られる
　分かってないな
　情報を得た尻尾の開始位置ｘが、決定番号ｄよりも大きいならば
　代表元より第ｄ項から第ｘ−１項までの情報が得られる
　といってるので、情報を得るのに決定番号は必要ないんだが

>>148
第D+1項以降の尻尾の情報から、元の列ｓの同値類の代表元ｒが得られる

ｓの決定番号ｄがD以下、すなわちｄ＜＝Dならば、ｓ(D)=ｒ(D)
だからｓ(D)はｒ(D)だと賭ければ、100列中99列はｄ＜＝Dだから当たる

ただそれだけのこと

>>149
＞決定番号の他に何を知れば代表元を決定できるかは非自明
　代表元を知るのに、決定番号なんか要らないけど
　逆に決定番号を知るには、代表元が必要
　脳味噌ひっくり返ってんのか？

>>150　なに🐎🦌踊りしてんだ？この🐒

ID:2P50ESmyは代表元と決定番号に対する自分の理解を語ってるから誤りも明確に分かる

１は代表元と決定番号をどう理解してるのかわからん
おそらく全く理解できないんで何も語れないんだろう

謎のサル理論
「未開封列の決定番号はいかなる開封済列の決定番号より必ず大きい」
↑
アホ過ぎて天動説にすらならんｗ

選択公理
「空でない集合の空でない任意の族の直積は空でない」

の「空でない集合の空でない族」として R^N/〜 を当てはめれば、
任意の類 ∀[s]∈R^N/〜 に対して代表列 r=f([s])∈[s] を与える選択関数 f:R^N/〜 → R^N の存在が保証される。
関数 g:R^N → R^N/〜 を g(s)=[s] で定義すれば、合成関数 f・g:R^N → R^N は、任意の実数列 ∀s∈R^N に対しその代表列 r=f・g(s) を与える。

ある実数列sの第D+1項から先すべてが分かっているなら、D+1より前の項を0で埋めた実数列s'はs〜s'を満たすから、
f・g(s') はsの代表rを与える。

自明だが、敢えて詳細に書くとこうなる。

つまり、ある実数列sのしっぽさえ分かっていれば、sの代表rも分かる。
よってsの決定番号も分かる。

必要な前提条件は選択公理のみ。

重要なのはこの理屈が成立するために選択関数fは任意でよいということ
fは存在さえすればよい
そしてそれは選択公理により保証される

選択公理がいかにクレイジーで強力か
おサルさんのサル知恵では理解できないようだけどねｗ

>>160
>「未開封列の決定番号はいかなる開封済列の決定番号より必ず大きい」

スレ主です

１）非正則事前分布を使うから、そうなる（下記）
２）つまり、いまΩ＝N（自然数＝非正則事前分布）から2つa,b数を選ぶとする
　箱が二つある。一つには数a、もう一つには数bを入れる
　いま、数aの箱を開けておき、固定する
　数bの箱で、数bをいろいろ変える。ランダムに変えるとする（大数の法則が成り立つとする）
　どんどんaより大きな数が取られることになる
　十分大きなｎ回の繰り返しの後、aより大きな数bの頻度が圧倒的になる！
　ｎ→∞で、aより小さな数bの頻度は0になる！（∵Ω＝N（自然数）の平均値が発散しているから）
３）決定番号の集合Dは、自然数の集合Nに等しいので、同様のパラドックスになる！！

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/221
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？ 完全なる無情報事前分布
ライター：古澤嘉啓
（全体Ωが発散しているので）確率の和が1ではありません
（注：ここでの非正則事前分布は、一様分布の範囲を→∞に拡大したものです）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則

>>165
まだ分かってなくて草

ぐだぐだ云う前に
>「未開封列の決定番号はいかなる開封済列の決定番号より必ず大きい」
の異常さに気づけｗ

>>167
>>「未開封列の決定番号はいかなる開封済列の決定番号より必ず大きい」
>の異常さに気づけｗ

１）逆じゃね？ つまり
　本来は、例えば 自然数上限mが決まっていて
　1～mの一様分布 {1,2,・・,m}を使うのが、普通の確率論
２）ところが、m→∞ とした 非正則事前分布を使うと
　下記のように、確率の和が1ではなくなる異常事態
３）その異常事態の一端が
　平均値 (1+m)/2 →∞ と 発散すること
４）繰り返すが、自然数N全体から二つの数a,bを選び
　入れる。一つ箱aを開けて、数aを得る。未開封の箱の数bの期待値は∞に発散している
　よって、箱を開ける前の予測としては、「bはaより大きい」が確率論の帰結だよ
　その原因は、非正則事前分布Nを使ったがゆえだよ

(参考)>>165より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/221
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？ 完全なる無情報事前分布
ライター：古澤嘉啓
（全体Ωが発散しているので）確率の和が1ではありません
（注：ここでの非正則事前分布は、一様分布の範囲を→∞に拡大したものです）

>>168
>本来は、例えば 自然数上限mが決まっていて
>1〜mの一様分布 {1,2,・・,m}を使うのが、普通の確率論
>ところが、m→∞ とした 非正則事前分布を使うと
>確率の和が1ではなくなる異常事態
>その異常事態の一端が
>平均値 (1+m)/2 →∞ と 発散すること

そもそも可積分でない分布で大数の法則つかう🐒が🐎🦌

だいたい、箱の中身は定数なので勝手に変えてはならない
つまり🐒の愛する「非正則事前分布」なんて出てこない

だいたい、可測でない確率分布で逐次積分使うのが🐎🦌
任意の２変数関数で積分の交換が成り立つと思うのが🐎🦌

Fubiniの定理の前提条件と、成り立たない場合の例をググれカス

フビニの定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%93%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

使ってもいない非正則事前分布なるものを勝手に持ち出して言いがかり付けるチンピラサルｗ

１．箱入り無数目は確率論の問題ではなく無限集合論の問題
２．箱入り無数目の確率空間は(R^N)^100ではなく100個の箱

>>149
>決定番号の他に何を知れば代表元を決定できるかは非自明

スレ主です
あまりのへぼ（アマ2～3級かな？）相手の2面打ちでは
さすがの７段格も調子が出ないようですねｗ

では、私も参加して、3面打ちでお願いします

１）まず、決定番号と代表元の関係で
　2進小数モデルで説明します
　箱には、0 or 1の数を入れる
　数列の例は、01011100・・・となる
　いま、01011100・・・→0.01011100・・・
　のように、先頭に”0.”を挿入して無限小数と対応づける
　そうすると、数列→閉区間[0,1]の実数の2進無限展開と対応がつく
２）１）では、簡便に出題は、必ず2進無限小数とする（しっぽで 000・・と、0が続く有限小数はダメ）
　そうすると、ある無限小数sに対して、有限小数u（小数m位とする）をとると、
　s+uの小数展開のしっぽは、sのしっぽと（小数m+1位以降）一致する
　よって、s+u～s となる しっぽの同値関係が決まる
　このとき、決定番号dはd=m+1 となる
３）蛇足だが、閉区間[0,1]の実数の2進無限展開では、集合としては連続濃度になる
　しっぽの同値類を作ると、それは有限小数uたちの集合で、可算濃度になる
４）2進小数モデルで、決定番号dはd=m+1 となる代表を考察する
　例えば、無限小数 0.01011100・・01・・で、つまり "01"の0がm位、1がm+1位として
　このとき、代表となるuはu=0.xxxxxxxx・・1 でなければならない（ここにxは 0 or 1が入り、最後の1は第m位）
　こうすると、s+u＝0.xxxxxxxx・・11・・となって
　しっぽm+1位以降 ”1・・”の部分は一致し、第m位 0≠1であるから、決定番号d=m+1なる代表が構成できた

つづく

つづき

５）いろいろ細かい説明は、略す
　2進小数→n進小数とできる(例えば n=10なら10進)
　n→∞として、任意の自然数を入れたモデルも可
　そして、任意の実数rを入れたモデルも可
６）任意の実数rを入れたモデルの場合、決定番号d=m+1なる代表の集合はR^mつまりm次元ユークリッド空間を成す
　（実は、m次元の座標は問題の数列のm位の数が同一 だけは避ける必要アリです）
７）よって、６）から分かるように、決定番号d=m+1が決まることは、代表をm次元ユークリッド空間から選んでよいというだけです
　代表は一意には決まらないのです
８）さらに、問題は決定番号d=m+1の上限が決まっていないので、結局 無限次元ユークリッド空間を考えていることになる
　だから、例えば簡単に2列で、決定番号 d1、d2の比較で、”「d1＞d2」の確率50％”という議論が、確率測度の裏付けがないという話になる
　（ここは、機会があれば後ほど）
以上

>>174　七段？誰が？
>>175　
＞代表は一意には決まらないのです
　選択関数を一つ定めた段階で代表は一つに定まる
　もちろん、どんな選択関数をとってもいいが、使うのはたった一つ
　したがって選択関数も確率変数ではなく定数

＞2列で、決定番号 d1、d2の比較で、
＞”「d1＞d2」の確率50％”
＞という議論が、確率測度の裏付けがない

　おサルの１が考えるような「無限列全体の空間での確率測度の裏付け」の必要はない
　そもそも２つの無限列は定数であり、代表元の選択関数も定関数だから
　２つの決定番号も定数であり、単に２つの自然数の組のうち、
　どっちが大きいほうをとるかというだけだから、
　それぞれを取る確率が等しいと定めた時点で５０％
　要するに確率は回答者の選択の仕方で決まることであって
　回答者と無関係な測度を考えるのは🐎🦌なのである

おサル◆yH25M02vWFhPは口を開けば馬鹿なことしか言わんな
もう口閉じればいいのに何故かしゃべりたがるんだよなあ

そもそも数学板にスレ立てた最初の動機が
「おれ、ガロア理論知ってるんだぜぇ」（ドヤ顔）だから

＃でも実は全然分かってなかった

ラグランジュの分解式すら使えず
円分方程式の解の冪根表示すらできず
それで「ガロア理論理解しきったぜえ」（ドヤ顔）
馬鹿の極致

>>178-179
スレ主です
サイコパスのおサルさんか https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/5

なるほど
箱入り無数目と関係のない話題へ、論点ずらし

囲碁格言で「不利なときは、戦線を拡大せよ」がある
少しは、危機意識あるんだねｗ

きみは、低学力のうんこ君より
棋力は上だな（君がアマ2級で、うんこ君は3級かな）

>>180
おサルさん　論点ずらししないで>>111に答えてね

任意有限個以外の情報は同値類を特定するから
そこから代表元が決まるのは定義から自明
決定番号の他に何を知れば代表元を決定できるかは非自明

同値類を特定しても
代表元を特定しても
箱の中の数は特定しようがない

>>174-175 追加

スレ主です

１）解析の人には、無限小数展開よりも
　形式的べき級数（無限級数）と多項式（有限級数）のモデルが分かり易いだろう
　実数Rの数列 a0,a1,a2,・・,an,an+1,・・から
　形式的べき級数 a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+an+1x^n+1・・ ができる
　n次多項式 a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n
　二つの和
　a0+a'0+(a1+a'1)x+(a2+a'2)x^2+・・+(an+a'n)x^n +an+1x^n+1・・
　で、+an+1x^n+1・・以降のしっぽが一致している
　すなわち、上記の形式的べき級数としっぽ同値
　決定番号dは、d=n+1
　(但し、級数の初項の番号は0からスタートしている。時枝記事は初項の番号は1からスタートしていることを念のため記すが、本質的には差はない)
２）つまり、このモデルでは、形式的べき級数F（無限級数）の同値類は
　F+fと表現できる。fは任意の多項式で、多項式を集めた集合になっている
　そして、注意すべきは、n次多項式には、かならずより高次のn+1次多項式が存在すること
（自然数Nで、nに対して後者n+1が存在するのと同じだ。但し、n+1次多項式は、n次に対して次元が一つ上であることに要注意）
３）いま、簡単に2列 X列とY列で考えよう
　そして、簡便のために、X列の箱は全部開けて参照列とする
　Y列は、的中すべき箱を含む回答列とする
　X列を全部開けて、出題された形式的べき級数を知る。代表としてn次多項式を選ぶ。決定番号d=n+1。dは出来るだけ大きい値とせよ
４）そして、Y列でd+1より後ろのしっぽを開ける
　このとき、二つの場合のどちらかが起きる
　ケースa)開いた箱とY列の代表との一致が、d+1より大きな数のところで終わっている
　ケースb)一致が、d+1まで続いている
　殆どの場合が、ケースa)だ。
　つまり、沢山の箱の組の数が一致する確率は、箱の数が多いほど確率は下がるのだからね。そしてこの場合は失敗だ
　ケースb)の確率は0だ。可算無限の箱の組の数が一致する確率は、0だから
　さらに、ケースb)で、d番目の箱の数が一致する確率も0
　∵箱には、任意の実数が入るのだから、その一致の確率は0

箱入り無数目の戦略は、結局、不成功なのです
これが、結論です

>>182
>箱の中の数は特定しようがない
その通り
時枝戦略は箱の中の数を特定する戦略に非ず
中の数が代表列の対応する箱の中の数と一致する箱を特定する戦略なり

>>182
>同値類を特定しても
>代表元を特定しても
>箱の中の数は特定しようがない

スレ主です
なるほど
それは、簡明だね

>>184
>時枝戦略は箱の中の数を特定する戦略に非ず
>中の数が代表列の対応する箱の中の数と一致する箱を特定する戦略なり

それ、>>183な
終局だなｗ

>>183
勝てない戦略の存在を示してもナンセンス
時枝戦略不成立を示したいなら時枝証明の間違い箇所を具体的に示す以外に無い
おサルは何度言われても理解できないね

>>187
ふふふｗｗｗ

　>>182-183で、「箱入り無数目」は 活きがないね
終局だよ

>>188
おサルは>>183で何かを示した気でいるらしい
やはりサルに人間様の数学は無理と言わざるを得ないね

>>183
＞解析の人には、無限小数展開よりも
＞形式的べき級数（無限級数）と多項式（有限級数）のモデル
＞が分かり易いだろう
　単に無駄知識でいきがってるだけで無意味

　じゃ、初等的質問
・有理数の小数展開列にあたるものは、形式的ベキ級数列でいうと何？

ところで、双曲的空間では選択公理なしに
バナッハ・タルスキの定理にあたるものが証明できる

同様に１００列が有理数の小数展開列の場合には選択公理なしに
ギャベイ・オコナーの定理が証明できる

なぜなら、尻尾同値類の代表元として周期節だけが周期的に現れる展開列だけとれるから

この場合、箱入り無数目の戦略で、
１００列のいずれかを選び
他の９９列の決定番号の最大値Dの桁で、
選んだ列の循環節のDの桁の位置の値を答えれば
確率99/100であたる

これは１にも他の誰にも否定しようがない

ID:2P50ESmy
>同値類を特定しても代表元を特定しても
>箱の中の数は特定しようがない

ID:Zlp6fmoB
>なるほどそれは、簡明だね

🐎と🦌の交合・・・

🐎も🦌も問題を取り違えている

特定の箱の中身は、他の箱を見たってあたらない

しかし、「箱入り無数目」は
１．特定の箱の中身を、他の箱を見て当てるゲーム
ではない
２．中身が代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム
である

１と２はまったく異なる

無限にいる囚人を１００列に並べて帽子を被せる
各人は自分の帽子の色が見えないが他人の帽子の色は皆見えるとする
さて、各列から１人を選ぶとして、その１００人に帽子の色を答えさせる
そのとき、どう選べば、１００人のうちたかだか１人しか間違えないようにできるか？

これが「箱入り無数目」の「囚人と帽子」版
ここでは１００人を選ぶ形にしてるが、さらに
「１００人からだれか１人を選んでその人が帽子の色を当てる確率」
とすれば完全に「箱入り無数目」に対応する

どの囚人も自列以外はすべての帽子が見えるから決定番号がわかる
（逆に自列は自分の帽子の色が見えないから決定番号が分からない）

ということで、箱入り無数目同様、
列i(i＝1~100)で他の列の決定番号の最大値D_iの位置の人が
それぞれ自分の帽子の色は代表元の対応する項の値だと答えれば
その中で、帽子の色を外す人はたかだか１人しかいない

>>196

>>箱入り無数目同様

誰がそれで納得するというのか？

>>197　どこが違うのか？明確に指摘してごらん　Fラン大落ちの高卒君

本日の標的
http://hissi.org/read.php/math/20230819/cGFGeHRhbng.html

名誉教授を詐称する高卒

>>198

>>しかし、「箱入り無数目」は
>>１．特定の箱の中身を、他の箱を見て当てるゲーム
ではない
>>２．中身が代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム
である

ここがでたらめ

>>１と２はまったく異なる

これは正しい

>>200
>>１．特定の箱の中身を、他の箱を見て当てるゲーム
>>２．中身が代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム
>>１と２はまったく異なる
>これは正しい

了解

>>「箱入り無数目」は１．ではない　２．である
>>ここがでたらめ

あんたがでたらめ
以下の問題文の＾＾＾の直上の文章を理解できるまで読み直せ


■問題
▢無限個の箱に実数を入れる
箱がたくさん，可算無限個ある.
箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，
例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.
そして箱をみな閉じる.

▢無限個の箱の中から１つ選んで、他の箱の情報から、選んだ箱の中身を当てる
今度はあなたの番である.
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
勝負のルールはこうだ.
もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち.
さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?

>>200
もし、仮に>>201に示した問題文で
「どの箱を閉じたまま残すか出題者が決める.」
　＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
というなら、
１．特定の箱の中身を、他の箱を見て当てるゲーム
であるが、実際の問題文は
「どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」
　＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
となっている。

回答者が答えの候補となる代表列を取得可能であり
しかもその代表元が実際の数列と有限箇所でしか違わないのなら
答えが違う「地雷」箱を避けるゲームということになる

>>回答者が答えの候補となる代表列を取得可能であり
>>しかもその代表元が実際の数列と有限箇所でしか違わないのなら
>>答えが違う「地雷」箱を避けるゲームということになる

これは納得できない

無限個の箱の中から１つ選んで、他の箱の情報から、選んだ箱の中身を当てる
今度はあなたの番である.
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.

うえの解釈だと
「ランダムに選んだ数が入っていない箱を取り除くゲーム」であり
その数が複数の箱に入っている確率は0であるから
箱が特定できる状況だけを考えればよいということらしいが
それならそもそもその数がどれかの箱に入っている確率も0だろう

自称名誉教授OT氏は、他のスレで調和解析の話していただろう
調和解析に詳しいなら、歴史的には掛谷問題が当初はパズル的存在の数学だったことは知っている筈
これは自称名誉教授のOT氏が本物なら、納得する筈
ギャベイ・オコナーの定理を応用した箱入り無数目もそのような存在の数学だ

>>203
>>回答者が答えの候補となる代表列を取得可能であり
>>しかもその代表元が実際の数列と有限箇所でしか違わないのなら
>>答えが違う「地雷」箱を避けるゲームということになる
>これは納得できない
　素人の感情は興味ない　論理は感情を全否定する　感情は捨てろ

>うえの解釈だと
>「ランダムに選んだ数が入っていない箱を取り除くゲーム」
>であり
　何いってんだ？
　全部ランダムに選んでいいぞ
　でも箱を閉じた時点で中身は確定するから
　箱の中身をランダムに選んだかどうかなんてどうでもいい無意味なことだぞ
　まだそんな初歩でつまずいてんのか？

>その数が複数の箱に入っている確率は0であるから
>箱が特定できる状況だけを考えればよいということらしいが

　その数＝「代表元の対応する項と異なる数」な
　あと、「複数の箱に入っている確率は0」じゃなく
　「入ってる箱はたかだが有限個」な

>それならそもそもその数がどれかの箱に入っている確率も0だろう
　「どれかの箱に入っている確率も0」ではなく
　「入ってる箱はたかだか有限個」な

何だか論点そらしだな

>>204　掛谷問題ってどんな問題？　サボらずに中身書いてな　サボるなら書き込みサボれな

>>206　論点はずしつづけるのはあんた

>>207
掛谷問題：長さ1の線分を1回転することができる領域の中で最小の領域は何でしょうか？
これを解決するにはルベーグ測度だけでは不十分でハウスドルフ測度も必要になる
多変数調和解析の手法を用いて E,Stein やチャールズ・フェマーマンが
掛谷問題の部分的な結果を出している
大体、>>204は自称名誉教授OTが本物かどうかを判定するのに書いた意味もある

>>209　わざわざ判定せんでもニセモンよ

>>210
あっそう
じゃ、あとは君達で箱入り無数目のことはやってね

>>210
本人が偽物と宣言しているのだから確かなものだ

>>200
でたらめはおまえ

>>209
横レスすまん
下記ね
”掛谷問題のはじまり（数学セミナー2002年8月号掲載）”
は、チラ見したような気がする
私でも、掛谷は何かで見た記憶はある

http://araiweb.matrix.jp/semi208/semi208.html
掛谷問題のはじまり
新井仁之
数学セミナー，2002年8月号　pp. 12-15
掛谷問題のはじまり（数学セミナー2002年8月号掲載）の原稿はこちら
特集『掛谷の問題と実解析』のうち， 『掛谷問題のはじまり』と『未解決問題： 実解析における掛谷問題』を執筆しました．

掛谷直筆ノートと，掛谷問題誕生の真相を知った経緯
1999年に私は東北大学から東京大学に移動し，東大の数理科学研究科の図書室を利用するようになった．そこで初めて図書室に掛谷宗一直筆の研究ノートの複写が保管されていることを知った．早速その複写を見ると，そこには掛谷が主に東北大学在職中に研究したことが日記のように事細かに記されていた．もしかすると掛谷問題についても何か書かれているのではないだろうか．そう思って特に大正初期の部分を重点的に調べることにした．調べるうちに大正5年11月23日から数日間にわたって掛谷問題に関する記述があることを見出した．そこには掛谷問題に関する数学的な記述のほか，掛谷問題誕生の真相が一部始終書かれていた．それには有名なエピソードである武士が厠で槍を回転させる件は書かれておらず，実に意外な記述があった．東北帝国大学教授藤原松三郎，窪田忠彦のほか，同総長北条時敬も重要な役割を果たしていた．詳しくは本特集の中の拙稿『掛谷問題のはじまり』で直筆ノートの写真入りで詳しく紹介してある．

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%9B%E8%B0%B7%E5%AE%97%E4%B8%80
掛谷 宗一（1886年1月18日 - 1947年1月9日）
掛谷問題
掛谷問題は、掛谷が東北大学在職中[6]に考えた「長さ1の線分を一回転させることのできる図形（掛谷集合）はどういったものか、また、そのうちで最小の面積を持つものは何か」という問題である。

この問題を変形・拡張した、その図形の中で線分を一回転させることが可能なのはいかなる図形か、という問題や、平面内ではなく3次元以上ではどうか、という問題が今日でも研究されている。d次元掛谷集合（d>2）のハウスドルフ次元はdであると予想されており、こんにちこの問題に関する「掛谷予想」と言えば、その予想を指す。

矢野健太郎がある時この問題の着想について尋ねたところ、武士は便所に入る時にも槍を持っていった、もし便所で応戦することになったら、狭い空間で槍をふり回さなければならない、ということから思いついた、と答えたという[7]。なお、掛谷の研究ノートからはそのような記述は発見されず、また、東北大学の複数の人物の関与が確認されている[8]。
(引用終り)
以上

>>203
脳みそ使えよ
使わないから腐ってんぞ

>>206
自分が理解できないだけのことを論点ずらしとは云わない

>>213　逆ギレ？
>>216　自分が使えよ
>>217　頭悪いの開き直ってんのか？

>>218
なんかおかしいなとおもったら別人か
一言居士だとみんな馬鹿に見えるなｗ

>>214−215　僭主　「箱入り無数目」が理解できず逃走

ガロア理論駄目、線形代数駄目、そして箱入り無数目駄目

１に送る歌
スウガク・ダメ・ゼッタイ
https://www.youtube.com/watch?v=nDqaTXqCN-Q

>>197
俺

>>202

>>２．中身が代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム
これが意味不明だから出鱈目

「代表元の対応する項」
ランダムに選んだものが何に対応するというのか

>>222
>「代表元の対応する項」
>ランダムに選んだものが何に対応するというのか
対応する項とはインデックスが同じ項
つまりある数列の第n項に対応するのはその数列の代表列の第n項

こりゃ先が長いぞｗ

>>222　「代表元」っていうけど、無限列だよ　分かってる？
>>223　その通り　ほらちゃんと正確に分かってる人いるじゃん

やっぱりID:paFxtanxは日本語読めてない
こんな人が数学者なわけないじゃん
数学者なめんなよ

（参考）>>1 より 再録
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

勝つ戦略は、無いでしょ！ｗ
”勝つ戦略”もどき
を書いた人いるらしいけどねｗ
時枝なんとか という人らしい

>>225
つまり時枝証明は間違いということですね？
ではどこがどう間違ってるのか示して下さい

>>225
>勝つ戦略は、無いでしょ！
　素人が直感でそう思い込んでるだけ
>”勝つ戦略”もどきを書いた人いるらしいけどね
　選択公理を採用するなら、勝つ戦略は存在する
　GabayとO'Connorが証明した
　HardinとTaylorは本を出した
　もちろん、戦略がないとしても選択公理を否定することにはなるが
　集合論の他の公理とは矛盾しない

　で、君、選択公理否定したっけ？　今からでも遅くないけど否定する？

>>227　ここでいう「否定」とは「公理として採用しない」という意味

>>227-228
＞>>227　ここでいう「否定」とは「公理として採用しない」という意味

なんか繰返しだなぁ〜ｗ

１）>>1より
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P2
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、（フルパワー）選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つまり、可算の選択公理で足りるってこと

２）さらに
いま、>>183 のように 簡単に2列 X列とY列で考えよう
同値類中で、この 2列 X列とY列の代表が選択できれば良い
従って、フルパワー選択公理は不要
有限の選択公理で足りる

３）つまり、フルパワー選択公理を使いたければ使えばいいだけのこと
（個人的には、フルパワー選択公理を否定していないよｗ）

４）しかしながら、上記１）２）より
　時枝 箱入り無数目が否定されたからといってｗｗｗ
　フルパワー選択公理の否定にはならんぜｗ（ロジックに著しく弱いやつがいる）

>>229
>(Game2で)（フルパワー）選択公理なしで同じことが成り立つから、
>”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
>つまり、可算の選択公理で足りるってこと
　こいつほんとバカ
　Game2で可算選択公理使ってるとかウソいってやがる
　そもそも選択公理を全く使ってない
　再三言ってるだろ？　循環節だけの列を代表列としてとれるからだって
　おまえ人の話聞いて理解する脳味噌ないのか？
　脳味噌ないなら数学なんか分かるわけないから諦めろ

>簡単に2列 X列とY列で考えよう
>同値類中で、この 2列 X列とY列の代表が選択できれば良い
>従って、フルパワー選択公理は不要
>有限の選択公理で足りる
　こいつほんとバカ
　有限の選択公理が必要とかウソいってやがる
　そもそも有限だったら選択公理なんかいらねえよ
　直接代表列を指定すれば有限ステップで完了するだろ
　おまえ考える脳味噌ないのか？
　脳味噌ないなら数学なんて分かるわけないから諦めろ

>時枝 箱入り無数目が否定されたからといって
>フルパワー選択公理の否定にはならんぜ
　こいつ正真正銘のバカ
　任意の無限列について当たる戦略がない
＝任意の無限列について尻尾同値類の代表列がとれない
　ってこと　だから選択公理は否定される
　こいつ選択公理否定したらトンデモになるとか
　わけもわからず恐れてるんか？
　コーエンが選択公理の独立性証明でフィールズ賞取ったの知らんのか？

>>230　なにいってんだこの🐒

惨憺たるおサルの学力
大学数学？無理無理ｗ
箱入り無数目？無理無理ｗ

>>223

>>対応する項とはインデックスが同じ項
>>つまりある数列の第n項に対応するのはその数列の代表列の第n項

ランダムに選んだ数列に対して
その数列の代表列が何であるかはよい
1つの閉じた箱を選ぶ問題だそうだが
その手続きが明確ではない

>>234
まったく明確なんだが記事のどこが分からんの？

>>235
レスが不明確なのでそこを正している

２．中身が代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム
これが意味不明だから出鱈目

「代表元の対応する項」
ランダムに選んだものが何に対応するというのか

>>回答者が答えの候補となる代表列を取得可能であり
>>しかもその代表元が実際の数列と有限箇所でしか違わないのなら
>>答えが違う「地雷」箱を避けるゲームということになる

この文章の意味が全然分からない
「答えが違う「地雷」箱を避けるゲーム」
というが、全部が「地雷」である確率は1であると思うのだが

>>231
>　Game2で可算選択公理使ってるとかウソいってやがる
>　そもそも選択公理を全く使ってない

おっさん おっさん、間違っているよ
（「そもそも選択公理を全く使ってない」とか、意味不明を口走るやつｗ）

１）Game2の説明は、下記の通りで、
　”Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1]”
　”xcept that here we do not use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences x ∈ {0, ..., 9}^N”
２）つまり、a rational number in the interval [0, 1] は、Because there are only countably many sequences
　つまり、フルパワー選択公理は連続濃度でもそれ以上でも適用可
　しかし、countablyなら下記 選択公理の変種 可算選択公理で可なので、フルパワー選択公理不要ってこと
３）なお、余談だが有限集合の族に対する選択の操作も考えられる
　この場合は、可算選択公理さえ必要ないぞｗ

　>>229より再録
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:
Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1] and writes down
its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0, 1, ..., 9}.
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences
x ∈ {0, ..., 9}^N that

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである

歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。

選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。

可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照

有限集合の族に対する選択公理
集合族の要素を特定の有限集合に制限した公理も研究されている
(引用終り)
以上

>>236
記事読めクソガキ
なんでもかんでも教えてもらおうとすな

>>239
時枝記事に追随したいのではなく
ここに書かれた納得できない文章を批判したいだけである

>>237
>>>231
>>　Game2で可算選択公理使ってるとかウソいってやがる
>>　そもそも選択公理を全く使ってない
>おっさん おっさん、間違っているよ
間違ってるのはおまえ

>（「そもそも選択公理を全く使ってない」とか、意味不明を口走るやつｗ）
意味明確
おサルが馬鹿だから理解できないだけ

>１）Game2の説明は、下記の通りで、
>　”Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1]”
>　”xcept that here we do not use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences x ∈ {0, ..., 9}^N”
>２）つまり、a rational number in the interval [0, 1] は、Because there are only countably many sequences
>　つまり、フルパワー選択公理は連続濃度でもそれ以上でも適用可
>　しかし、countablyなら下記 選択公理の変種 可算選択公理で可なので、フルパワー選択公理不要ってこと
間違いだらけ
間違い１　Game2は選択公理（亜種も含め）を使っていない。
間違い２　可算選択公理とは選択公理を可算集合へ制限したものではなく可算族へ制限したものである。

>３）なお、余談だが有限集合の族に対する選択の操作も考えられる
>　この場合は、可算選択公理さえ必要ないぞｗ
これも間違い
可算選択公理と有限集合の族に対する選択公理は、選択公理への制限のかけ方の観点がまったく別であり、
前者を弱めたものが後者という訳ではない。

口を開けば間違いだらけのサルはいい加減に口閉じろよ

>>240
>時枝記事に追随したいのではなく
話にならないので去れ

ほんと不成立派ってクズばっかやな
数学のすの字も分かってないサルとか記事を読みもしない認知症爺とか

https://i.imgur.com/RkyHPLM.jpg
キャンペーンは本日までとなります、出来ればお早めに😊

>>239
それは自分が記事を読んでもわからなかったから

>>243
ここで納得する説明が得られるか
よくわかっている人がいるということが
納得できれば去るのだが

「答えが違う「地雷」箱を避けるゲーム」
というが、全部が「地雷」である確率は1であると思うのだが

>>246-247
ご苦労さまです
スレ主です

かつての某Ｎ大Ｏ研究室のゼミの再現かな
学生が、追求されて黒板の前に、はりつけ

お二人、がんばってぇー
しっかり教えて貰えよｗｗｗ

>>241
>>１）Game2の説明は、下記の通りで、
>>　”Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1]”
>>　”xcept that here we do not use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences x ∈ {0, ..., 9}^N”
>>２）つまり、a rational number in the interval [0, 1] は、Because there are only countably many sequences
>>　つまり、フルパワー選択公理は連続濃度でもそれ以上でも適用可
>>　しかし、countablyなら下記 選択公理の変種 可算選択公理で可なので、フルパワー選択公理不要ってこと
>間違いだらけ
>間違い１　Game2は選択公理（亜種も含め）を使っていない。
>間違い２　可算選択公理とは選択公理を可算集合へ制限したものではなく可算族へ制限したものである。

間違いだらけは、あなた サイコパスのおサルさんだよ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/5
Game2の数理構造が分かってないね。それ、Game1の数理構造と同じだよ

つまり、Game1は連続濃度の集合族を扱い、その全ての集合族から代表を選ぶとき、フルパワー選択公理が必要
Game2は可算濃度の集合族を扱い、その全ての集合族から代表を選ぶとき、可算選択公理が必要だ

ここで、可算濃度の集合族とは、下記のwikipediaの通りで、例えば添字集合を自然数Nとした場合で
連続濃度の集合族とは、例えば添字を時間t （0<=t t∈R）とした場合のことだ

基礎論自慢が
馬脚だねｗｗｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E6%97%8F
集合族
定義
添字付けられた集合族
任意の集合 I を添字集合とする添字付けられた集合族とは、任意の i ∈ I に対して集合 Ai が割り当てられた族 {Ai}i∈I を言う。

>>249 訂正

つまり、Game1は連続濃度の集合族を扱い、その全ての集合族から代表を選ぶとき、フルパワー選択公理が必要
　↓
つまり、Game1は連続濃度以上の集合族を扱い、その全ての集合族から代表を選ぶとき、フルパワー選択公理が必要

補足
Game1が、連続濃度の集合族で収まるかどうか？
R^Nだからなぁ〜
収まりそうな気もするが・・
まあ、ここは謎のプロ数学者さんにまかすｗ

>>234
> ランダムに選んだ数列に対してその数列の代表列が何であるかはよい
　ほんとによいのかい？分かったのかい？

> 1つの閉じた箱を選ぶ問題だそうだがその手続きが明確ではない

　これから書くからちゃんと読めよ

1.　無限個の箱を、R^N100列の形に並べる
2.　100列からランダムに1列選ぶ
3.　他の99列を全部開けてそれぞれ代表列を取り決定番号を求める
4.　上記決定番号99個の中の最大値Dを求める
5.　2で選んだ1列のD番目の箱を選ぶ

　実に明確

>>251で述べた手続きを記した記事の文章を以下に示す

□戦略

◇無限列を複数（例えば100列）用意する
閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，
とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.

◇複数の列から1列を選ぶ
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.

◇選んだ1列以外の列の決定番号を取得しその最大値Dを知る
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.

◇選んだ1列のD番目の中身を当てられる条件
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.
いまD >= d(S^k)を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，
そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.

◇まとめ
仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て
代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)」
と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字

>>236
>２．中身が代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム
>これが意味不明だから出鱈目

>「代表元の対応する項」
>ランダムに選んだものが何に対応するというのか

元の列　s
代表列　r

列sのn番目の項を　s(n)
列rのn番目の項を　r(n)
と表す

有限個の項を除いた任意の項で
s(n)=r(n)

中身が代表元の対応する項と一致する箱とは
s(n)=r(n)　となるs(n)を指す

>>回答者が答えの候補となる代表列を取得可能であり
>>しかもその代表元が実際の数列と有限箇所でしか違わないのなら
>>答えが違う「地雷」箱を避けるゲームということになる
>この文章の意味が全然分からない
>「答えが違う「地雷」箱を避けるゲーム」
>というが、全部が「地雷」である確率は1であると思うのだが

「地雷」とは　s(n)=/=r(n)　であるs(n)を指す

そのような箱は無限個ある箱のなかで有限個しかない

また100列から>>251の方法でそれぞれ選ばれるのは
各列1箱、合計100箱である

その100箱の中で、s(n)=/=r(n)となる「地雷」はたかだか1箱しかない

つまり全部が地雷となることは決してない！

>>240
>ここに書かれた納得できない文章を批判したいだけである
　文章が理解できないのはあなたの読み方が悪いだけである

>>244
スロットで46円当たった

>>237
じいさんじいさん、間違ってるぜ

>Game2の説明は、下記の通りで、
　あんた、肝心な文章を端折ってるぜ
”Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N
that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic)"

(

namely, those x that become eventually periodic　とあるだろが！

貴様、有理数は循環小数になるって知らんのか？
高校数学I　履修してないのか？　高卒どころか中卒か？

だから可算選択公理すら使わない
循環節があるんだから循環節だけの小数展開列を代表列とすればいい
具体的に代表列を選択する関数が構成できるから要らないんだよ　タコ！

>>255
4274円だったら良かったのにね
1941919円とかね
1144274円とかね

>>245-247

>>251-253を読め

>>248
有理数の小数展開が循環小数となることも知らん中卒は高校の数学�Tから勉強しろ

https://shiroyasu.github.io/appendix/mathcurriculum.html

>Game2は可算濃度の集合族を扱い、
>その全ての集合族から代表を選ぶとき、
>可算選択公理が必要だ

Game2の場合は全く必要ない
なぜなら、いかなる有理数の小数展開の尻尾同値類も
その代表元として循環節だけの小数展開（純循環小数）をとればいいから

具体的に代表元の選択関数が構成できる
（つまり代表元の選択鑑賞の存在が証明できる）
だから、代表元の選択関数の存在を主張する公理は必要ない！

有理数の小数展開が循環小数になることも知らん中卒は高校数学Iから勉強しろ！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0

>>259
論点ずらし

>>261
>>251-253にコメントできずに、
他人へのコメントにイチャモンつけて逃げてる
偽名誉教授の耄碌爺は貴様だろう

>>

>>「地雷」とは　s(n)=/=r(n)　であるs(n)を指す

任意のnに対してs(n)=/=r(n)という意味で
s(n)は「数列s(n)」の意味であろうか


>>そのような箱は無限個ある箱のなかで有限個しかない

この前提は問題文のどこから読み取れるのだろうか

>>262
英語は苦手

>>263
>s(n)は「数列s(n)」の意味であろうか
　あんた健忘症か？

>>253で
「列sのn番目の項を　s(n)
　列rのn番目の項を　r(n)
　と表す」
と書いてあるのが読めないか？

>>そのような箱は無限個ある箱のなかで有限個しかない
>この前提は問題文のどこから読み取れるのだろうか

「この前提」とは、Gabay-O'Connorの定理だが？
理解した、といったのは口からデマカセの嘘か？

>>250 自己レス
>Game1が、連続濃度の集合族で収まるかどうか？
>R^Nだからなぁ〜
>収まりそうな気もするが・・

下記の基数演算 冪で
”・無限基数 λ にたいし以下が成立。
　2 <= κ <= 2^λ ⇒ κ^λ = 2^λ”
とある
λ=N,κ=R とすると
R^N = 2^N で、連続濃度で収まるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0#%E5%9F%BA%E6%95%B0%E6%BC%94%E7%AE%97
基数

基数演算

冪

| X || Y | := | X^ Y|　（ただし X^ Y は Y から X への写像全体。）
を | X | を底、| Y | を指数とする冪という。

・無限基数 λ にたいし以下が成立。
　2 <= κ <= 2^λ ⇒ κ^λ = 2^λ

>>266
Gabay-O'Connorの定理の前提が満たされていることは
問題文のどこに述べられていますか？

>>268
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」

可算無限集合とNの全単射が存在することは分かるよね？
だったら、「可算無限個の箱に実数を入れたもの」は、R^Nの要素となる

これでGabay-O'Connorの定理の前提は満たされる

まさか「どこで選択公理は前提されていますか？」とか今更言わないよなｗ

>>267　有理数の小数展開が循環小数になることは理解したか？中卒

>>260
>Game2の場合は全く必要ない
>なぜなら、いかなる有理数の小数展開の尻尾同値類も
>その代表元として循環節だけの小数展開（純循環小数）をとればいいから
>具体的に代表元の選択関数が構成できる
>（つまり代表元の選択鑑賞の存在が証明できる）
>だから、代表元の選択関数の存在を主張する公理は必要ない！
>有理数の小数展開が循環小数になることも知らん中卒は高校数学Iから勉強しろ！

有理数の小数展開の尻尾同値類の族は
集合族として、可算無限の集合族になるよ
従って、可算選択公理は必要ですｗｗｗ
こいつが、基礎論自慢とは、おへそが茶を沸かすなｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。

歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。

しかし、略 確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。

選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された

選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。

可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。

>>269
>これでGabay-O'Connorの定理の前提は満たされる

Gabay-O'Connorの定理は、サイコパスのおサル https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/5
の思い込み

だれも、Gabay-O'Connorの定理が箱入り無数目に使えると言ってない！ｗｗｗ
おサルさんの幻聴幻視にすぎないｗｗｗ

>>271
>有理数の小数展開の尻尾同値類の族は、集合族として、可算無限の集合族になるよ
>従って、可算選択公理は必要です
　こいつ、頭悪いな
　具体的に選択関数が構成できそうもない場合に
　それでも選択関数が存在する、というために選択公理が必要
　具体的に選択公理が構成できるなら、選択公理要らない

＞こいつが、基礎論自慢とは、おへそが茶を沸かすな
　対偶も循環小数も知らん中卒がガロア理論とか、笑止千万

>>272
＞だれも、Gabay-O'Connorの定理が箱入り無数目に使えると言ってない！

時枝正が記事で書いてますが、何か？

＞□代表元の選択
＞〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.

注：代表元が取れることは、選択公理によって保証される(Gabay-O'Connor)

記事が全然理解できなかったのね　中卒君

>>241
>Game2は可算濃度の集合族を扱い、その全ての集合族から代表を選ぶとき、可算選択公理が必要だ
「A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:」

おサルは学力低いねえ

>>275　「おサル」は有理数の小数展開が循環小数となることすら知らん中卒

大学数学知らんことは分かってたが、まさか高校数学すら知らんかったとは（吃驚）

>>271
>有理数の小数展開の尻尾同値類の族は
>集合族として、可算無限の集合族になるよ
から
>従って、可算選択公理は必要ですｗｗｗ
は帰結されない
選択関数を構成できる場合、亜種も含め選択公理は不要だから

おサルは馬鹿だねえ

>>274

>>＞□代表元の選択
>>＞〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.

>>注：代表元が取れることは、選択公理によって保証される(Gabay-O'Connor)

この部分は選択公理を認めていれば他に特別な議論を経ずとも
理解できるのでは？

>>275
>>Game2は可算濃度の集合族を扱い、その全ての集合族から代表を選ぶとき、可算選択公理が必要だ
>「A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:」

墓穴が大きくなるだけだなｗ
その”without using the Axiom of Choice”は、フルパワー選択公理不要！ってこと
∵ 可算集合族には、可算選択公理で足りる

(参考：百回音読してねｗ)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-11_AC.pdf
GAIRON-book:2018/6/4(8:44)
P139
第11章選択公理
P143
もしが有限ならばに示したように直積集合は順序対または有限列に帰着されるのでは当然成り立つところがが無限集合の場合はそうはいかないこの違いを理解するためには有限の場合に「当然成り立つ」とした根拠を明らかにする必要がある実際集合論の発展とともにこのような問題が認識され始め大論争になった

重要なことは議論の前提を明確にすることでありものの集まりをもって集合とするような素朴な扱いでは解決は難しい
結果から言うとが有限の場合は公理系と論理だけからが証明される大雑把には順序対の存在は公理に含まれており順序対を繰り返すことで有限列の存在が数学的帰納法で証明される
しかしが無限集合になるとこの議論が通用せず公理系の下でを証明することができない
したがって必要なら証明なしで公理として認めざるを得ないこの公理こそが選択公理である

つづく

つづき

P146
11.3可算集合の性質
可算集合は厳密には集合と写像によって定義されているが元に番号付けできる集合が可算集合であるという直感的な理解が受け入れやすく有用であることも確かである
一方そのような直感的操作的な議論によって導出されるもっともらしい主張に対してその根拠を厳密に求めると立ち行かなくなることもある
ここでは直感的に明らかに見えるがその実選択公理を必要とするいくつかの結果を述べよう

P153
可算選択公理
選択公理は集合の無限族または集合の無限系に対して選択集合または選択関数の存在を保証する
対象とする集合族にさまざまな制限をつけることで選択公理の変種弱い選択公理が得られる代表的なものとして次がある
可算選択公理　Ωを可算個の集合からなる集合族とする
(引用終り)
以上

>>279
>その”without using the Axiom of Choice”は、フルパワー選択公理不要！ってこと
「we can order them—say x(1), x(2),..., x(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that4 x ∼ x
(m)).」

おサルは学力低いねえ

念のため
「旗色が悪くなる」は「書き込み数が少なくなる」とは違う

>>277
>>有理数の小数展開の尻尾同値類の族は
>>集合族として、可算無限の集合族になるよ
>から
>従って、可算選択公理は必要ですｗｗｗ
>は帰結されない
>選択関数を構成できる場合、亜種も含め選択公理は不要だから

分かってない
Sergiu Hart氏 without using the Axiom of Choice.GAME2（下記） は
GAME1と同様に 数列のしっぽの同値類とその決定番号を使った数当てで
違いは、GAME1は箱に入るのが任意の実数r∈Rに対し

GAME2は箱に入るのが0〜9の整数で、数列は区間[0,1]の有理数の10進小数展開を使う
この場合、有理数Rは可算だから、10進小数展開のしっぽの同値類の族も可算族になる
可算族の全体に対し、その代表を選ぶときに、可算選択公理を必要とする！

選択公理の理解には
下記の尾畑研 選択公理 ”ラッセルの靴と靴下”を、百回音読してねｗ

Sergiu Hart >>229より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”

つづく

つづき

(参考：百回音読してねｗ)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-11_AC.pdf
GAIRON-book:2018/6/4(8:44)
P151
・ラッセルの靴と靴下
　「できる」「できない」の違いも考え出すと訳がわからなくなってしまう数学の用語をきちんと使えば避けられるような誤解も生じやすい
　まず選択公理が必要になるのは考えている集合族あるいは集合系が無限個の集合からなるときである
　たとえばにおいて集合族が有限個の集合からなるならばその主張は選択公理とは関係なく成り立つ
　このとき集合族を構成する個々の集合が有限集合であるか無限集合であるかは関係ない
　個々の集合の大きさは関係なく各集合がたった個の元からなる場合でも一般には選択公理が必要になる
　ラッセルは選択公理を次のように説明した靴も靴下も左右合わせて足である念のため今無限足の靴があったとしよう靴足でつの集合をなし
　それらを無限に集めた集合族を考えるのであるこのとき各集合から個ずつ元を選んで選択集合をつくることができる
　各集合は靴足からなるのでたとえば右足用の靴を選べばよい
　しかし靴の代わりに靴下にすると困ったことになる靴下足には左右の区別がないので選択集合をつくることはできない
　それは各集合から個ずつ元を選ぶ原理や規則がないからである
　靴下の場合にも選択集合を得ようとすれば選択公理の助けが必要になる
　よくできているがこの説明で選択公理の要不要を正確に認識できる人は相当に注意深く聡明なのだと思う
　ラッセルの説明では選択集合をある写像の像集合ととらえている写像さえあればその像を集合として確定できる
　したがって各集合に対してそれに属する元を1つ対応させる写像選択関数があるかどうかに帰着する
　靴の場合は足の靴に対して右足用の靴を対応させるという全体に一斉に適用できる規則がある
　しかし靴下の場合はそのような規則はないだろう
　だから何か超越的なものの助けを借りて規則を与えてもらうしかないというのがポイントである
(引用終り)
以上

>>283
>可算族の全体に対し、その代表を選ぶときに、可算選択公理を必要とする！
不要
「we can order them—say x(1), x(2),..., x(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that4 x ∼ x
(m)).」

おサルは学力低いねえ

>>283
おサルさんさあ
「choose in each equivalence class the element」
が読めない？
「各同値類内で元を選択する」
って意味だろ？
選択できるんだから選択公理は不要なんだよ
分かる？

おサルは学力低いねえ

>>286

選択公理に特化した話はもういいだろう

>>287
選択公理に特化した話？
Game２の話だ
やっぱ馬鹿だなこいつ

>>288

>>Sergiu Hart氏 without using the Axiom of Choice.GAME2（下記） は
>>GAME1と同様に 数列のしっぽの同値類とその決定番号を使った数当てで
>>違いは、GAME1は箱に入るのが任意の実数r∈Rに対し

>>GAME2は箱に入るのが0〜9の整数で、数列は区間[0,1]の有理数の10進小数展開を使う
>>この場合、有理数Rは可算だから、10進小数展開のしっぽの同値類の族も可算族になる
>>可算族の全体に対し、その代表を選ぶときに、可算選択公理を必要とする！


この話はまあまあだが

>>選択公理の理解には
>>下記の尾畑研 選択公理 ”ラッセルの靴と靴下”を、百回音読してねｗ

これは選択公理に特化した話だからもう省略してよい

>>289
ご苦労さまです
スレ主です

私ら、サイコパスのおサルさん https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691376403/5
は、それほど棋力が違わないので

こいつを、思いっきり ぶちのめすしか
取り押さえるすべがないのです

基礎論を自慢するおサルさん
その基礎論で、思いっきり 逆ねじを食らわし、ダメージを与えて おとなしくさせる

　>>289のカキコで、おサルさん
自分のバカさ加減を悟ったようですね

追伸
余談ついでに、タイポ訂正と補足をば
　>>283より
この場合、有理数Rは可算だから、10進小数展開のしっぽの同値類の族も可算族になる
　↓
この場合、有理数Qは可算だから、10進小数展開のしっぽの同値類の族も可算族になる
(タイポ R→Q は、分かるだろうが念のため)

　>>284より
>　しかし靴の代わりに靴下にすると困ったことになる靴下足には左右の区別がないので選択集合をつくることはできない
>　それは各集合から個ずつ元を選ぶ原理や規則がないからである
>　靴下の場合にも選択集合を得ようとすれば選択公理の助けが必要になる

(補足(蛇足ｗ))
１）ラッセルの靴と靴下の例は、公理的集合論に素朴集合論を持ち込んでいるので、本当はへんｗ
２）もし、左右の靴下が 本当に 区別できないならば
　下記外延性の公理で{x,x}→{x}となるように、靴下の組は 公理的集合論では単元集合{x}になる
　なので、靴下は 実用上は別として、いまの例では 二つは微妙に区別できる前提になります(ｍｇ単位で主さ違いとか)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
基本的なZFの公理
・外延性の公理　A と B が全く同じ要素を持つのなら A と B は等しい：
・対の公理　任意の要素 x, y に対して、x と y のみを要素とする集合が存在する：
　外延性の公理から、x と y に対して対の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、これを {x,y}, で表す。{x,x}, を {x}, で表す。

>>291
＞私ら、サイコパスのおサルさんは、それほど棋力が違わないので

Aクラス大学数学科卒が、中卒の貴様と同レベルなわけないだろｗ

有理数の小数展開は循環小数だって理解したか？（嘲）

>>294
>＞私ら、サイコパスのおサルさんは、それほど棋力が違わないので
>Aクラス大学数学科卒が、中卒の貴様と同レベルなわけないだろｗ
>有理数の小数展開は循環小数だって理解したか？（嘲）

スレ主です
多分、あんたが若いときなら、統合失調症の薬を飲む前なら、そうだったかも・・
しかし、いまはアマの2級程度の棋力じゃね？

１）下記循環小数 ”循環小数は、基数と共通でない因数を含む分母を持つ整数の分数に対応する”
　であり、有理数として、分母に2と5以外の因数、例えば3を含むと循環小数になる（以下10進限定）
２）箱入り無数目関連で、循環小数のしっぽ同値類を考える
　1/3 = 0.3333… で、これに例えば有限小数0.01を加えて 0.3433… も同じ しっぽ同値類だ
　つまり、1以下の有限小数の集合Uxで x∈Uxとして
　r=1/3 = 0.3333…の同値類の元は
　0.3333…+x と書ける。但し 0<= 0.3333…+x <=1
３）当然だが、0.3333…と0.4444… 等とは、しっぽが異なる
　よって、Hart氏Game2 >>283の区間[0,1]の循環小数の同値類の族は、可算無限になる！(詳細略す)
　可算無限の同値類の族から、各一つ代表を選ぶには、可算選択公理を使う
QED

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
循環小数は、基数と共通でない因数を含む分母を持つ整数の分数に対応する。
循環節
循環小数の循環節とは、小数部分の周期的な数列の中で最小の長さものである。例えば
1/3 = 0.3333… は、数列 33 や数列 333 が連続して現れる小数と見なせるが、循環節は最小の数列 3 となる。
循環節の長さ
自然数の逆数の循環節の長さについて、ある長さとなるような最小の自然数を、循環節の長さを0から小さい順に並べると
1, 3, 11, 27, 101, 41, 7, 239, 73, 81, 451, 21649, 707, 53, 2629, 31, 17, 2071723, 19, 1111111111111111111, 3541, 43, 23, 11111111111111111111111, 511, 21401, 583, 243, 29, 3191, 211, 2791, 353, 67, 103, 71, 1919, 2028119, 909090909090909091, …
である(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
素数の逆数
2 と 5[5]（一般には、基数の約数たる素数）以外の素数 p の逆数の循環節の長さは、p − 1 の約数である

>>295
>可算無限の同値類の族から、各一つ代表を選ぶには、可算選択公理を使う
大間違い
構成的に選べるなら選択公理は（亜種も含め）不要
「we can order them—say x(1), x(2),..., x(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that4 x ∼ x(m)).」

おサルは学力低いねえ

>>295
中卒君、循環小数を勉強してるんだね　感心感心

>”循環小数は、基数と共通でない因数を含む分母を持つ整数の分数に対応する”
>有理数として、分母に2と5以外の因数、例えば3を含むと循環小数になる（以下10進限定）

000…も循環小数と考えれば、任意の分母の分数に対応する

>箱入り無数目関連で、循環小数のしっぽ同値類を考える
>1/3 = 0.3333… で、これに例えば有限小数0.01を加えて 0.3433… も同じ しっぽ同値類だ
>つまり、1以下の有限小数の集合Uxで x∈Uxとして
>r=1/3 = 0.3333…の同値類の元は
>0.3333…+x と書ける。但し 0<= 0.3333…+x <=1

その通りだよ　よくわかったね　えらいえらい

>当然だが、0.3333…と0.4444… 等とは、しっぽが異なる

その通りだよ　よくわかったね　えらいえらい

>よって、Hart氏Game2 >>283の区間[0,1]の循環小数の同値類の族は、可算無限になる！(詳細略す)

循環小数の同値類は有限長の数字列に対応づけられるから可算無限

>可算無限の同値類の族から、各一つ代表を選ぶには、可算選択公理を使う

はい間違い　はい●違い

この場合、具体的に代表が取れるから、可算選択公理など一切使わない
こんな初歩的なことわかんないなんてやっぱり中卒だねえ

DQN

任意の数字列＊…(長さn)…＊について、これを循環節にもつ分数は
　(＊…(長さn)…＊)/(9…(長さn)…9)
（の通分）で構成できる

なぜかは、自分で考えてご覧（ニヤニヤ）

>>297
本題に戻りたいのだが

>>299　ID:NsiqJt4r　にいいなよ

スレ主による不成立派の勝利宣言に
どんな異論が残っているのかが気になる

>>299-301
>本題に戻りたいのだが

スレ主です
”本題戻り”よろしくお願いいたします。
しばらく観戦しますｗ

その前に
１）Hart氏Game2 >>283 で、10進循環小数だと情報があれば、100％的中できる戦略を考えていた
　つまり、例えば100列に並び替えて、99列分の箱を開けて数列しっぽで循環が始まる部分を確認する
　循環節の最初の箱をターゲットにして、残りの箱を開ける
　循環節の繰返しパターンが分かる
　循環節の最初の未開封箱が、循環節の中の何番目かを知れば良い
　これで、100％的中
２）上記Hart氏Game2 は、この１）の戦略をとらずに、Game1同様に しっぽ同値類とその代表を使う戦略を踏襲するという
　違いは、Game1がフルパワー選択公理を必要とするのに対し
　Game2は、可算なのでフルパワー選択公理を必要とせず、可算選択公理ですむ
　このことは、>>283のPDF中の記述P2の後半
　”Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences
x ∈ {0, ..., 9}^N ”
　の記述から分かる

では、後をよろしく

余談ですが、囲碁 橋本宇太郎先生（下記）は、晩年まで強かった
1982年に 75歳で本因坊リーグ入りは、いまでも記録だと思います

数学も、さすがに
プロが、アマの2〜3級に、平手では負けないでしょうｗ

楽しみながら
対局を見ていますｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%8B%E6%9C%AC%E5%AE%87%E5%A4%AA%E9%83%8E
橋本宇太郎（はしもと うたろう、1907年〔明治40年〕2月27日 - 1994年〔平成6年〕7月24日）は、昭和の囲碁棋士。第2、5、6期本因坊で本因坊昭宇と号する。大阪府出身、瀬越憲作名誉九段門下。1950年に関西棋院を率いて日本棋院から独立した。才気と闘志溢れる碁風で「天才宇太郎」「火の玉宇太郎」のニックネームを持つ。

1950年7月から1994年7月まで関西棋院総帥、1986年5月から1994年4月まで同棋院理事長。

各棋戦での活躍
1977年の第1期棋聖戦では69歳で決勝七番勝負に進んだ（藤沢秀行九段に1勝4敗で敗れる）。1973年から7期連続で名人リーグに在籍。72歳での名人リーグ入りは最年長記録。1982年には75歳で本因坊リーグ入り。87歳での死去まで現役棋士として第一線で活躍した。

橋本宇太郎が坂田栄男と本因坊をかけて対戦した一局で
追い詰められた橋本が
「首を洗ってきました」と言って盤に臨んだ話は有名

>>302
>Game2は、可算なのでフルパワー選択公理を必要とせず、可算選択公理ですむ
可算選択公理は不要
「we can order them—say x(1), x(2),..., x(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that4 x ∼ x(m)).」

これで何回目？なに？痴呆症？

>>305
選択公理はもういいから

>>306
ID:fwA+XnF2に言え

>>307
ID:nN1fSItRが成立派らしいので

>>304
ありがとうございます。
スレ主です

・坂田栄男先生が、たしかそのとき3対1で、あと一勝すればよかったのに、本因坊を取れなかった
・その後、坂田栄男先生は、10年間本因坊の挑戦権が取れなかった。他の棋戦では勝ちまくったので、囲碁界の7不思議と言われた
・その間に、高川格先生が、本因坊9連覇。高川先生の碁は、あまり戦わないので、高川のパンチではハエも殺せないとか言われて勝ち続けた
・10年後に、坂田栄男先生が本因坊に挑戦してすぐ奪取したが
・すぐに、林海峰先生が出てきた。たしか台湾出身で、呉清源先生から直接ご指導を受けていた。二枚腰と言われた棋風で
　（呉清源先生先生は、交通事故にあって、後遺症があり若くして引退したので、林海峰先生は自分の分身だったかも）
・坂田栄男先生が、鋭いワザを出して、局部の戦いでは勝っているが、そこそこで収められて、勝負は終盤のヨセへ。そこで抜き去って、林海峰先生が勝つパターンが多かった
・呉清源先生は、ご長命だった。月刊囲碁誌に、ずっと棋譜解説の連載があった（記事を書くのは、棋譜検討会に出席した助手の人だが）
・数学界では、彌永先生がご長命でした。『ガロアの時代ガロアの数学 第1部2部』は、晩年の著作で、ガロアスレを立てた後で教えておらって買いました
　（90歳すぎての著作にびっくりです）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%8C%E6%B0%B8%E6%98%8C%E5%90%89
彌永昌吉（いやなが しょうきち、1906年4月2日[1] - 2006年6月1日[1][2]）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。俗字で「弥永」と表記される場合もある。
著書
『ガロアの時代ガロアの数学 第1部』 シュプリンガー・ジャパン、1999年7月 ISBN 4-431-70688-7
『ガロアの時代ガロアの数学 第2部』 シュプリンガー・ジャパン、2002年8月 ISBN 4-431-70802-2

>>305
>可算選択公理は不要
>「we can order them—say x(1), x(2),..., x(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that4 x ∼ x(m)).」

ありがとう
１）もし、 x(1), x(2),..., x(m),...— が、真に有限ならば、選択公理は不要です
２）しかし、上記が ” countably many sequences”>>302 で、可算無限を意味するならば
　各同値類の代表を可算無限を選ぶには、可算無限選択公理が必要です
３）そして、 x(1), x(2),..., x(m),...— が、有限で済ませられる、game 1&2 とも
　というのが、私の本来の主張です

では、”本題に戻りたいのだが>>299”を、続けて下さい
観戦に戻りますｗ

>>310 追加
＞ １）もし、 x(1), x(2),..., x(m),...— が、真に有限ならば、選択公理は不要です
＞ ２）しかし、上記が ” countably many sequences”>>302 で、可算無限を意味するならば
＞　各同値類の代表を可算無限を選ぶには、可算無限選択公理が必要です

余談ながら
” countably many sequences”は、普通は 可算無限を含意しますね、大人の常識でしょうが

では
お互いのご健闘をお祈りします

>>308
意味不明
言い出しっぺに言うべきで、成立派不成立派関係無いだろ

>>310
>１）もし、 x(1), x(2),..., x(m),...— が、真に有限ならば、選択公理は不要です
有限？頭おかしい？

>２）しかし、上記が ” countably many sequences”>>302 で、可算無限を意味するならば
>　各同値類の代表を可算無限を選ぶには、可算無限選択公理が必要です
可算選択公理は不要
「we can order them—say x(1), x(2),..., x(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that4 x ∼ x(m)).」

これで何回目？なに？痴呆症？

>３）そして、 x(1), x(2),..., x(m),...— が、有限で済ませられる、game 1&2 とも
>　というのが、私の本来の主張です
有限？頭おかしい？

>>310
「we can order them—say x(1), x(2),..., x(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that4 x ∼ x(m)).」
の意味が分からないならそう言え
可算選択公理が不要な理由を示しているのに必要と繰り返すだけだと痴呆症と受け取られても文句言えんぞ

>>313-315

言いたいことは、それだけですか？

では、”本題に戻りたいのだが>>299”を、続けて下さい

本題を、よろしく

>>315
リンク訂正

>>313-315
　↓
>>312-314

本題に戻れないなら

潔く投了してください

>>317
>>313に答えられないなら潔く投了してください

>>310
>各同値類の代表を可算無限を選ぶには、可算無限選択公理が必要です
　
残念ながら誤ってますよ

以下を参照
https://mathlandscape.com/axiom-of-choice/#toc6

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
・・・無限個の直積でも選択公理が不要な例を確認します。

■選択公理が不要な例2.

Λ を無限集合とする。　
Z^Λ=∏(λ∈Λ)(Z≠∅)

これは例えば，選択関数として
f(λ)=0(λ∈Λ)
とすれば良いだけですから，
直積集合は空でありません。

このように，具体的に選択関数を一つ取ってこれる場合は，選択公理は不要です。

■選択公理が不要な例3.

Λ⊂R とする。このとき，
∏(λ∈Λ) [λ,λ+1]=∅.

これも，選択公理は不要です。
実際，
f(λ)=λ とすれば，
f:Λ→⋃(λ∈Λ)[λ,λ+1]
は選択関数の1つですね。

このように，各集合に具体的な性質が備わっている場合は，
選択関数を実際にかける場合が多く，選択公理は不要です。

>>317 本題ってなんですか　具体的に書いてみて

Game3で、[0,1]内の10^nを分母とする有理数の小数展開をとれば
どの元も、すべての桁が0の小数展開列と尻尾同値である
そして、すべての桁が0の小数展開列を代表列としてとれる

したがって桁の予測値は0であり、
あてに行く場合は0である桁を探すことになる

>>319

ではここから↓


２．中身が代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム
これが意味不明だから出鱈目

「代表元の対応する項」
ランダムに選んだものが何に対応するというのか

>>回答者が答えの候補となる代表列を取得可能であり
>>しかもその代表元が実際の数列と有限箇所でしか違わないのなら
>>答えが違う「地雷」箱を避けるゲームということになる

この文章の意味が全然分からない
「答えが違う「地雷」箱を避けるゲーム」
というが、全部が「地雷」である確率は1であると思うのだが

>「答えが違う「地雷」箱を避けるゲーム」
>というが、全部が「地雷」である確率は1であると思うのだが

Gabay-O'Connorの定理を認めるなら、
無限湖ある箱の中で「地雷」となる箱は有限個
したがって、全部が地雷となることはありえないが
あなたはGabay-O'Connorの定理を真っ向から否定する反選択公理の人かい？

>>321
>「答えが違う「地雷」箱を避けるゲーム」
>というが、全部が「地雷」である確率は1であると思うのだが

Gabay-O'Connorの定理を認めるなら、
無限個ある箱の中で「地雷」となる箱は有限個
したがって、全部が地雷となることはありえないが
あなたはGabay-O'Connorの定理を真っ向から否定する反選択公理の人かい？

また今日も理解しないサルと理解しない爺が迷走するのだった

>>323

>>Gabay-O'Connorの定理を認めるなら、
>>無限個ある箱の中で「地雷」となる箱は有限個

ここをはっきりさせたい。
「地雷」とは中身がランダムに選んだ数と異なる箱のことだと
理解したが、これは違うか？

>>325
ランダムに選んだか否かは関係無い
実際、ランダムっぽく見える数列がランダムに選ばれたのか否か判別する方法は無い

sの代表をrとすると、sの地雷とは{i∈N|s_i≠r_i }の元
同値関係の定義から地雷は自明に有限個

てかこんなん記事読めばアホでも理解できるだろ　あんたどアホだろ

某Ｎ大Ｏ研究室のゼミ
学生は、黒板前で貼付けの脂汗になりますｗ

>>sの代表をrとすると、sの地雷とは{i∈N|s_i≠r_i }の元
>>同値関係の定義から地雷は自明に有限個

地雷の定義がそうならそれは自明

しかし元の問題に即して言うなら
「sの地雷」と「任意に選んだ実数が入った箱」との関係が
まるで分らない

某Ｎ大Ｏ研究室ってえらくレベル低いんやなｗ
数セミ記事くらいサクッと読めんのか？

>>328
任意に選んだ実数が入った箱はNの元

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由」
これ読んで分からん？　あんたどアホやなｗ

>>330
Nの元と地雷の対応付けは？

>>331
それを読んで
「地雷」と実数の入った箱の関係を
明確に述べることは無理だと思う

>>332
地雷でない箱は決定番号以後すべて
地雷は決定番号より前にしかない

こんなん記事読めばアホでも理解できるだろ　あんたどアホだろ