>>273-275
>Hypercohomology

私にはお経ですが、メモ貼ります

https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperhomology
Hyperhomology
Hyperhomology is no longer used much: since about 1970 it has been largely replaced by the roughly equivalent concept of a derived functor between derived categories.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E6%A7%8B%E9%80%A0
ホッジ構造
これらのすべての概念は、さらに1989年に斎藤盛彦により複素多様体の上の混合ホッジ加群（英: mixed Hodge module）へと一般化された。

このことがアレクサンドル・グロタンディーク（Alexander Grothendieck）を混合モチーフ(Motive)という予想を含む理論へと導き、ホッジ理論の拡張を研究する動機を与えた。この理論はピエール・ルネ・ドリーニュ（Pierre Deligne）の仕事で頂点をなした。彼は混合ホッジの概念を導入し、それらを扱うテクニックを開発し、それらの構成を与えた（広中平祐の特異点の解消（英語版）に基礎をおき、それらをl-進コホモロジーを関連付け、ヴェイユ予想の最後の部分を証明した）。

コホモロジーの混合ホッジ構造（ドリーニュの定理）
完備で非特異な多様体 X に対しては、この構造はウェイト n の純粋ホッジ構造であり、ホッジフィルトレーション Fp は、 p より小さい次数を切り捨てたド・ラーム複体のハイパーコホモロジー（英語版）（hypercohomology）として定義することができる。

脚注
3.^ この論文集の第二の｢Tannakian categories｣と題するDeligneとMilneの論文は淡中圏の話題に注力されている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Deligne_cohomology
Deligne cohomology is the hypercohomology of the Deligne complex of a complex manifold.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cohomology
Cohomology
That definition suggests various generalizations. For example, one can define the cohomology of a topological space X with coefficients in any complex of sheaves, earlier called hypercohomology (but usually now just "cohomology"). From that point of view, sheaf cohomology becomes a sequence of functors from the derived category of sheaves on X to abelian groups.