そもそも、代表を一意的に決められないなら、箱入り無数目は破綻する
そして、選択公理に基づいて存在する選択関数をどれか１つ特定してしまえば
代表は一意的に決めることができてしまい、箱入り無数目は成立する

だから箱入り無数目を阻止したいなら、選択公理を否定するしかないし
選択公理なしに代表の選択が可能な場合には、箱入り無数目は否応なく成立する

残念だったな　エテ公ども