>>803
> s∈R^N（その目s(n)すべても含めて与える）に対して同値類r(s)を決める（選択公理）

　これ誤り　数列を同値類に類別するのに選択公理は不要
　なお、同値類を知るのに、全てのs(n)を知る必要はない
　任意の自然数mについて、m以降の全てのnのs(n)がわかればいい

> 同値類r(s)に対してその目をすべて決める（選択公理）

　「目」とかいう俺様語が理解できないが
　（項のことか？）
　同値類についてその代表列r(s)を決める
　というなら、もちろん選択公理が必要

> sに対してr(s)を求めて、そのr(s)の目を決める。

　sに対してその同値類を求めて、その代表列r(s)を決める
　というなら分かる

>決定番号d(s)以降の目s(n)(n>=d(s))は同値類の目r(d)(n)で求まる

　「同値類の目」ではなく「同値類の代表列の項r(s)(n)」な

803は大学行ったことないだろ？