スレタイ 箱入り無数目を語る部屋13

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1694323183/

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく

つづき

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)

つづく

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です

読んで理解する能力もないのにコピペ

「スレ僭主１」と「名誉教授」は、
以下の【問題１】を【問題２】と取り違えている

【問題１】
無限数列100列を予め決める
『無限数列100列全体の中から』1列選ぶ
さて、選んだ1列の決定番号が
他の99列の決定番号より大きい確率は？

【問題２】
「無限数列全体の中から」1列づつ選んで
100列選ぶ
さて100番目に選んだ1列の決定番号が
99番目までの99列の決定番号より大きい確率は？

さて【問題２】を解くには
”無限数列全体における各決定番号の分布”
を知ることが必須である
なぜなら、「無限数列全体の中から」
100列選んでいるからである
（「」内に注意！）

一方【問題１】を解くのに
”無限数列全体における各決定番号の分布”
なんて全く知る必要がない
なぜなら、『無限数列100列全体の中から』
1列選ぶだけであり、残りの99列は
それによって決まってしまうからである
（『』内に注意！）

つまり
「スレ僭主１」と「名誉教授」は、
勝手に【問題１】を【問題２】と取り違えた上で
【問題２】を解くのに必要な
”無限数列全体における各決定番号の分布”
が非正則分布とかなんとかいって
イチャモンつけつづけているのである

解くべきは【問題１】であるというのに！

実数無限列sから、始めの(n-1)項を0と置き換えたものをsnと表す
もちろんsは任意のsnと同じ尻尾を持つから尻尾同値である

したがって選択公理に基づく選択関数rによれば、
任意のsnについて以下の等式が成り立つ
r(s)=r(sn)

以下r(s)をrと略す

sとrは当然尻尾同値であり、一致する尻尾の先頭位置が存在する
これを決定番号dとする　dはもちろん自然数である

さて、d<nを満たす自然数nは無数に存在する
そのようなnによるsnからrが得られるから
s(d)からs(n-1)までのn-d個の項の中身は
代表rのr(d)からr(n-1)までと一致する

これが「箱入り無数目」のからくりである
d<nとなるnが取れさえすれば当たるのである…選択公理を認める限り

さて、選択公理に基づく選択関数を使わずにsnから同値類の代表を選ぶ場合
できることをいえばsnと同値な数列を適当に選ぶしかない　これをrnとする

その場合各rnが等しい可能性はもはやない
そしてrnとsを比較した場合、もちろん尻尾同値ではあるが、
一致する尻尾の先頭はnであろう

そのような代表rnの選び方しかできないなら
確かにnより小さい決定番号dとなる確率は0である

しかしこれは選択公理の否定でもある
なぜなら選択公理の下ではr(s)=r(sn)となるような
選択関数rが存在するからである

>>1
（Pruss氏）
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.

>>2
>Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
妄想

>Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
数学パズルを知らない馬鹿

>かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
”P2 Remark.”の対象は有限列
箱入り無数目の対象は無限列
最後の項が存在する有限列で当てられないからといって、最後の項が存在しない無限列で当てられないことはなりません
バカですか？

>また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
>で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
選択関数が構成可能な場合は選択公理は不要ですけど？それが何か？

>>1
>（Huynh氏）
>If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

以下の発言から分かる通り、Huynhは標本空間について典型的な誤解をしています。
箱入り無数目（＝The Modification）の標本空間は「the space of functions f:N→R」ではありません。
「In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R
.」

>>2
>9 >11により
>・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
は完全に論破されました。

箱入り無数目は
「任意の無限列の任意の項を、確率１−εで当てる戦略」
ではない

確率が計算可能な定式化では有限個の列を固定した上で
ランダムに１列選ぶので、列は指定できない

また１つの無限列を指定した場合にも、項は指定できない

結局のところ、どの列についても、当てられるのはその列の決定番号以降の項である
（代表列の情報から当てるのであるから当たり前である）

>>986
>実行できても勝てない
理由は？
⇒No answer

>>952
>確率99/100に確率測度の保証なし！
勝つ戦略の標本空間は有限集合だから懸念に及ばず。
確率空間は(Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P(f∈F)=|f|/|Ω|)
確率測度P(f∈F)=|f|/|Ω|の何がどう保証されないと？
逃げずに回答されたし。
⇒No answer

質問から逃げまくる不成立派ｗｗｗ

スレ主です。純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より 再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/526

旧ガロアスレ20 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/512-
1）
　519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
　522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

２）
　528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
　532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)

>>15 補足
スレ主です

１）確率を測度で論じるときに、可測性に二つある
　一つは、非可測集合を使っていないか？
　もう一つは、確率測度を与える関数が可測関数か？
２）つまり、非可測集合を使っていないだけでは足りない
　確率測度を与える関数が可測関数であることの証明が必要だ
　それを指摘したのが>>15
３）さらに、確率分布が正則かどうか？
　全事象Ωの積分（又は 総和）が、無限大に発散していないかどうか？
　無限大に発散していると、全事象Ωの積分（又は 総和）に有限値を与えることができず、非正則分布になる（下記）

ここらの緻密な証明が、すっぽり抜け落ちた時枝「箱入り無数目」記事だった
それを指摘したのが、上記の確率論の専門家さん なのです（「そもそも分布を持たない可能性すらある」は、分布が正則でないという意味でしょう）

(参考)前スレ>>263より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？ 完全なる無情報事前分布
ライター：古澤嘉啓
（全体Ωが発散しているので）確率の和が1ではありません
（注：ここでの非正則事前分布は、一様分布の範囲を→∞に拡大したものです）
https://en.wikipedia.org/wiki/Prior_probability#Uninformative_priors
Prior probability
Uninformative priors
The simplest and oldest rule for determining a non-informative prior is the principle of indifference, which assigns equal probabilities to all possibilities.

>>15
>X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
>時枝さんのやっていることは
>無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
>無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
>P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが

それ、そもそも違うわ

無限列X=(X_1,X_2,…)から定められた方法によって一つの無限列Y=(Y_1,Y_2,…)を求める．
無限列X=(X_1,X_2,…)から定められた方法によって100個の自然数D1(X),…,D100(X)を求める

で
Y_{D1(X)}=X_{D1(X)}
…
Y_{D100(X)}=X_{D100(X)}
の100個の等式のうち、99個は成立し、
成立しないのは高々1個である

だからD1からD100のうち、ランダムに1つDiを選べば
Y_{Di(X)}=X_{Di(X)}　となる確率が99/100

>それの証明ってあるかな？

ないよ　そもそも
P(Y_{D(X)}=X_{D(X)})=99/100
なんて成り立たないから

なにいってんだ？ID:f9oaWn8A　こいつ数学素人だろ？

>>15
>100個中99個だから99/100
>としか言ってるようにしか見えないけど．

そう
Y_{D1(X)}=X_{D1(X)}
…
Y_{D100(X)}=X_{D100(X)}
の100個の等式のうち、99個は成立し、
成立しないのは高々1個である
といってる

で、上記の命題、否定できんの？
選択公理による選択関数もしくは代表の一意的な決定手続きが存在する前提で

>>15
>おれが問題視してるのはの可測性
>正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
>Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
>もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
>h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって
>{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈Fとなり
>P({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
>hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

>hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるので
>P(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

数列全体から決定番号への関数は非可測、というのは正しい

したがって測度論によって
P(d_X≧d_Y)≧1/2
を導くことはできない、というのも正しい

しかし、そもそも箱入り無数目の成功確率を求めるのに
数列全体を確率空間と考える必要がない

したがって毎回出題が変わる拡張問題が解答不能だといって
出題が固定されている元々の問題も解答不能だとはいえず
実際には確率が求まる

ID:f9oaWn8A　こいつ数学素人だろ？

>>15
勝つ戦略は P(d_X≧d_Y)≧1/2 なる前提を必要としない。
勝つ戦略は、
d_X,d_Yのいずれかをランダムに選択した方をx、他方をyとするとき P(x≧y)≧1/2
が成立することを使っている。

よって
>hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
はナンセンス

何度教えても理解できないってあなた頭悪過ぎませんか？

ID:+lzY+rTV　は、箱入り無数目の証明を読んでいない（か、読んだが理解できない）ので
箱入り無数目の結論を否定するのに、箱入り無数目のどの前提を否定すればいいかが分からず
なんか思いつきによる間違った反論しかできない

結局のところ、当たらないというなら、同値類のどの元からも同じ代表がとれることを否定するしかない
有理数の小数展開列のように、循環節のみの列をとるという具体的な手続きが存在する場合には不可能だが
一般の無限列の場合には、選択関数の存在を否定すればいい
そして、それは選択公理の否定である

正しく否定すれば何の問題もないものを、なんか闇雲に間違った否定の仕方ばかりするから馬鹿にされる
しかも馬鹿は己が馬鹿だということを認めたがらない　だから馬鹿から抜け出せない

ガロアスレを立て続けた人はガロア理論はもとより
そもそも方程式がラグランジュ分解式で解ける場合
ガロア群がどういう形になっているかも分かってなかった
（答えは巡回群）

だからラグランジュ分解式も使えなかった
理学部的な理屈が分からないと
工学部的な計算すら理解できない
といういい例

正則行列の条件が覚えられない人は
「なぜ行列式が０だと逆元が存在しないのか？」
が分からないんだろう
分からないことは覚えられない

行列式が行列の基本操作で不変だと分かれば
行列式が０になるとき、そのときに限り、
行列の基本操作による階段化が失敗すると分かる

だから、
　逆行列がない
⇔行列の基本操作による階段化ができない
⇔行列式が０
という論理的関係によって記憶できる

大学１年の線形代数は別に行列の計算法を教えるためのものではない
そもそもその計算法がいかなる意味を持つのか論理的に示すものである

これが算数と数学の違いである
算数が得意だからといって数学も得意だとはいえない
論理が分からん人には算数はできても数学はできない

>>15
「d_X,d_Yのいずれかをランダムに選択した方をx、他方をyとするとき P(x≧y)≧1/2」
これに反論してみて下さい。できますか？
逃げずに回答されたし。

ｎ→∞の極限とかいって
「任意の有限で成り立つことは、無限でも成り立つ」
とかいう誤った論法を使う人は、そもそも論理が分かってない

そういう人に限って
「無限遠点付け加えればコンパクト化」とか
「任意の有限部分集合で成り立てば、無限集合全体でも成り立つ」とかいうのを
全然トンチンカンな場面で当てはめる

ノンコンパクトだったらコンパクト化すればいい、と考えるのは馬鹿である

>>15 訂正と補足
（訂正）
確率論の専門家さん自身の訂正があった
http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/529
529 ：１３２人目の素数さん：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)
よって 訂正再録
(引用開始)
２）
　528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
(引用終り)

（補足）
・”hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数”のところは
　私見だが
　素朴に h：R^N（出題数列）→N（決定番号）で良いと思うのだが
・決定番号全体は、自然数N全体を渡る
　ならば、決定番号→∞で、確率分布として減衰しなければ、その積分(又は総和)は、発散してしまい
　非正則分布になって、全事象の確率に1を与えるコルモゴロフの公理を満たせないのでアウトです

スレ主です
要するに、時枝「箱入り無数目」は、ダメダメ記事ですね

>>15 補足
>> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
>残念だけどこれが非自明．
>hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

スレ主です
ここを自分なりに補足すると
１）いま、テストの答案100枚が裏向けてあるとする
　平均点50、標準偏差10
　ランダムに1枚を取ると、50点ないしその近傍である可能性が高い
２）別に、0〜100の整数を書いたカードが裏向けに各1まいずつあるとする
　これは、一様分布になる
　平均点50、標準偏差σも計算できる
３）ところが、上記の0〜100の整数を0〜n n→∞の自然数N全体としてみよう
　明らかに、平均値→∞、標準偏差σ→∞
　となる。よって、この場合は「ランダムに1枚を取る」のランダム性が保証されないことになる
　よって作為の P(d_X≧d_Y)≧1/2 は言えるが、ランダム性が保証されない。ランダム性が保証されないと、確率計算が正当化出来ない

(参考)
https://mathlandscape.com/unif-distrib/
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ〜離散型・連続型〜
2022.03.06
一様分布（離散一様分布・連続一様分布）の定義と，その諸性質（平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など）を導出付きでまとめます。

>>28
ダメダメなのは>>25から逃げるあなたですよ？

>>29
>３）ところが、上記の0〜100の整数を0〜n n→∞の自然数N全体としてみよう
>　明らかに、平均値→∞、標準偏差σ→∞
>　となる。よって、この場合は「ランダムに1枚を取る」のランダム性が保証されないことになる
>　よって作為の P(d_X≧d_Y)≧1/2 は言えるが、ランダム性が保証されない。ランダム性が保証されないと、確率計算が正当化出来ない
箱入り無数目ではn列を作ったとき勝率1-1/n以上としか言ってないのでナンセンス

時枝戦略の確率を考えるときの基礎空間Ωとは何か？
Ω=R^Nの100個の直積ではないんだろ

>>32
>時枝戦略の確率を考えるときの基礎空間Ωとは何か？
>Ω=R^Nの100個の直積ではないんだろ

スレ主です
これは、また真面目な直球の質問ですね
まず 念のため 冒頭 箱入り無数目>>1の続き
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402-403
２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，＝E・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

>>34
つづき
さて、>>32への回答

Q.時枝戦略の確率を考えるときの基礎空間Ωとは何か？
　Ω=R^Nの100個の直積ではないんだろ
A.
１）もし、可算無限数列1列で、決定番号より大きな数を考えるならば
　Ω=R^N だけでしょうか？
　あるいは、出題数列とその代表数列との２つを考えるならば
　Ω=(R^N)^2 かもしれません（最初の出題列だけならば Ω=R^N です）
２）いま簡単に２列で考えると
　Ω=(R^N)^2 とするか、あるいは Ω={(R^N)^2}^2
３）さらに一般n列では
　Ω=(R^N)^n とするか、あるいは Ω={(R^N)^2}^n

問題は、時枝さんは ここらの緻密な分析をすっぽかして
100列だから{1,2,・・100}で、確率99/100を導いて
「どうだ！」と叫ぶ

大学レベルの確率論に詳しい人はみな
「ちょっと手を抜きすぎですよ、時枝さん」と言います

>>27
>私見だが
>素朴に h：R^N（出題数列）→N（決定番号）で良いと思うのだが
>決定番号全体は、自然数N全体を渡る
>ならば、決定番号→∞で、確率分布として減衰しなければ、
>その積分(又は総和)は、発散してしまい非正則分布になって、
>全事象の確率に1を与えるコルモゴロフの公理を満たせないのでアウトです
>>28
>要するに、時枝「箱入り無数目」は、ダメダメ記事ですね

ダメダメ書き込みの典型ですね
そんなことで箱入り無数目失敗となると思うのが馬鹿

箱入り無数目を失敗させる方法は
>>8の後半に書いてやったので繰り返そう
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
実数無限列sから、始めの(n-1)項を0と置き換えたものをsnと表す
もちろんsは任意のsnと同じ尻尾を持つから尻尾同値である
（中略）
さて、選択公理に基づく選択関数を使わずにsnから同値類の代表を選ぶ場合
できることをいえばsnと同値な数列を適当に選ぶしかない　これをrnとする

その場合各rnが等しい可能性はもはやない
そしてrnとsを比較した場合、もちろん尻尾同値ではあるが、
一致する尻尾の先頭はnであろう

そのような代表rnの選び方しかできないなら
確かにnより小さい決定番号dとなる確率は0である

しかしこれは選択公理の否定でもある
なぜなら選択公理の下ではr(s)=r(sn)となるような
選択関数rが存在するからである

>>29
>自然数N全体の各要素を書いたカードが裏向けに各1枚ずつあるとする
>明らかに、平均値→∞、標準偏差σ→∞
>となる。よって、この場合は「ランダムに1枚を取る」のランダム性が保証されないことになる

「自然数N全体のカードからランダムに１枚をとる」場合はね

>よって作為の P(d_X≧d_Y)≧1/2 は言えるが、ランダム性が保証されない。
>ランダム性が保証されないと、確率計算が正当化出来ない。

しかし箱入り無数目は１００列から１列選ぶだけだから、
ランダム性は完全に実現できる

残念でした

>>35
>Q.
>時枝戦略の確率を考えるときの基礎空間Ωとは何か？
>Ω=R^Nの100個の直積ではないんだろ
>A.
>もし、可算無限数列1列で、決定番号より大きな数を考えるならば　Ω=R^N だけでしょうか？
>あるいは、出題数列とその代表数列との２つを考えるならば　Ω=(R^N)^2 かもしれません
>いま簡単に２列で考えると　Ω=(R^N)^2 とするか、あるいは Ω={(R^N)^2}^2
>さらに一般n列では　Ω=(R^N)^n とするか、あるいは Ω={(R^N)^2}^n

まず、代表数列は確率変数ではありません
こんなことは数学科の学生ならいわずもがなですが
数学科どころか大学に入ったこともない素人は
こんな初歩的なこともわからないのでわざわざ書きました

そして箱入り無数目に関する限り
出題列は固定されているので確率変数ではありません

では何が基礎空間か？　もちろん列の番号１〜１００です
回答者がどの列を選ぶか、だけが確率事象です
そして、回答者が１００列をランダムに選ぶと宣言したのだから
どの列も選ばれる確率は１／１００です

いっときますが、選んだ列について
その決定番号が単独最大になる確率とやらを
数列１００個の空間（R^N)^100の測度に基づいて
計算する必要などまったくありません

必要ないことを必要だと妄想することこそ狂気の沙汰
残念ながら国立大学の数学科を出て大学の教授をされた人でも
こんな勘違いをしてしまうのは実に残念なことです
確率論の専門家であれば、そのような無駄に複雑な問題を
考える必要は全くないとわかります
嘘だとおもうなら聞いてごらんなさい

蛇足ですが、無限列だから確率課程、というのも馬鹿な脊髄反射です

箱入り無数目はそもそも確率論ではなく公理的集合論の問題です

ID:+lzY+rTV　はつべこべいう暇があったら
>>8もしくは>>36の傍線以下の文章を
理解できるまで百篇でも千篇でも読み返せ

告げ口しておきますねｗ
「それプロ数学者のチョンボ」、「選択公理が分かってないプロ数学者がいることが露呈した」
「もう一人はそもそも確率論知らない非数学科出身者だよ
　数学科出身者はあんな馬鹿な間違いしない」
とか、完全な倒錯です！ フェイクです！！
箱入り無数目成立派たちが、選択公理が分かってないのだし
”そもそも確率論知らない”人たちなのですがね

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1692935804/65-67
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
65数学板公安委員会 2023/09/24(日) 09:45:16.39ID:tEP7X3Mb
>数セミ記事「箱入り無数目」については
>プロ数学者と数学科出身者で、確率論に詳しい人が
>”「箱入り無数目」不成立”を主張していますよ
>まあ、「箱入り無数目」は時枝先生のチョンボです
　それプロ数学者のチョンボ
　もう一人はそもそも確率論知らない非数学科出身者だよ
　数学科出身者はあんな馬鹿な間違いしない

67１３２人目の素数さん 2023/09/24(日) 12:17:37.58ID:OE1AD2NA
選択公理が分かってないプロ数学者がいることが露呈した

再掲
バナッハ=タルスキーのパラドックス

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-ozawa.pdf

これ眺めてくれ

眺めて数学が理解できると思ってるから失敗してるんだよ、君はｗ

素人（公安委員会）は気にしなくていいよ

Examples of non-measurable sets in R
https://math.stackexchange.com/questions/226559/examples-of-non-measurable-sets-in-mathbbr

時枝戦略の確率を論じたければZFC公理系からはじめなきゃ分からない

バナッハタルスキーのパラドックスも、解きほぐせば
根本のところは決して難しくはない。
全双曲平面で成立するバージョンでは、選択公理は
必要なく、代表系を「目で見る」ことができる。

バナッハ-タルスキーのパラドックス　原著第2版
Grzegorz Tomkowicz 著・ Stan Wagon 著・ 佐藤 健治 訳
4.3 双曲平面全体の上でのBanach-Tarskiの逆理
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10030018.html
参照のこと。

ちなみにこの本は持っていない。
自分でこの4.3と同じ内容を思いついたからｗ

ド素人（弥勒菩薩）は気にしなくていい

基礎空間Ωとその部分集合のσ代数Βを与えた時に、関数f:Ω->RがΒ可測とは任意のa∈Rに対して{f>a}∈Βとなることである
時枝戦略を可測にするのは無理芸じゃね

>>48
Ωを(R^N)^100だと思い込むのが数学知らん算数野郎の愚の骨頂

>>49
じゃあなんだ？

>>50　数学諦めなさい　あなたには考えるのは無理

>>49
>>32で聞いてるが、都合の悪い質問はスルーｗｗｗ

>>51
自己紹介乙

何言われてんのか分かんないんだろ

>>38で「何が基礎空間か？　もちろん列の番号１〜１００です」と答えてるが
都合の悪い解答は無視か　頭悪いなミロクボサーッ

＃宗教はウソっぱち

それじゃ中学生の確率だって言っただろ（ハゲワラ）

>>54　中卒君は田舎で自給自足生活でも送ってなさい　田舎どこだ？

>>56　だから中学生の確率だって言ってるだろ　何笑ってんだ偏差値３０代

例題
Ω={天の川銀河、M78星雲、マゼラン星雲}からひとつ選ぶとします。天の川銀河を選ぶ確率はいくつでしょう。

>>５９
どれも等確率なら1/3
「箱入り無数目」でも回答者が１００列のうちから１列をランダムで選ぶといってる
ランダム＝等確率、ということ　だから1/100

回答者の意志で決まることに対して、証明を求めるのは論理がわからん馬鹿

>>60
それはZFC公理系と矛盾するのか、矛盾しないのか？

公安委員会は箱入り無数の目を何年やってるの？

>>61　もちろん矛盾しない
>>62　「無数目」は娘のもじり　「目」なんてものはない　

>>44-45
弥勒菩薩こと、もと天皇陛下
スレ主です

>素人（公安委員会）は気にしなくていいよ

ありがとうございます
公安委員会の素人認定ありがとうございます

>Examples of non-measurable sets in R
>https://math.stackexchange.com/questions/226559/examples-of-non-measurable-sets-in-mathbbr

それ（stackexchange）、面白い
興味深くよみました

>>60
時枝が1/100だから正しいというわけね

>>63
証明してくれ

>>59
弥勒菩薩こと、もと天皇陛下
スレ主です
ありがとうございます

>例題
>Ω={天の川銀河、M78星雲、マゼラン星雲}からひとつ選ぶとします。天の川銀河を選ぶ確率はいくつでしょう。

なるほど
それ、銀河を一つ選ぶならば、各1で天の川銀河を選ぶ確率1/3
ところが、もし3つの銀河から星（恒星（光を出す））を一つ選ぶならば、3つの銀河の星を数える必要がありますね

同じように、箱入り無数目で、簡単に２列とします
いま問題は、２列x列とy列の 代表rx,ry→決定番号dx,dy → ”dx＜dy”の確率やいかに？
この場合も、rx,ryの数え上げから始める必要があります
もし、rxとryの数え上げが、各→∞に発散しているならば
不定形 ∞/∞ が出てきます
つまり、 ”dx＜dy”の確率は、∞/∞の不定形になるという解釈が可能ですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
算術演算
所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞, 0 × (±∞), ±∞⁄±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である
（これらの規約は函数の無限大に関する極限についての法則をモデル化するものになっているが、確率論および測度論ではさらに、"0 × (±∞) = 0" を規約に追加することが多い（確定した 0 を掛けた 0 × (有限) の形の式の極限としての意味を持つことが多いため[2]））

>>65　>時枝が1/100だから
　なんだその支離滅裂な文章は
>>66　>証明してくれ
　なんだその支離滅裂な要求は

２列から１列選んで、決定番号が小さい方dsを選べば
大きい方dlとの差dl-ds+1個分の情報が得られる
ただそれだけの話　分からん奴は数学以前に国語がダメ

dl=dsだったらどっちを選んでも1個分は情報が得られる

もし、当たらない、というのであれば
それはd+1番目から後の情報によって代表を選んだ場合
決定番号がd+1以上にしかならないということになる

しかしそれは選択関数を使わぬ馬鹿代表選択を行ってるからで
選択公理による選択関数の意味を全く理解せずに
無意識に全面否定していることになる

選択公理を否定するなら、からくりを理解した上で意識して否定しろ

>>71-73で議論は全て尽くされている
測度ガーとかいってる奴は箱入り無数目の証明が理解できてないから
理解できるまで読み返せ　理解できないなら訳も分からず反抗するな馬鹿

基礎論（素人）はビッパーなんだろ

答えよろ（）

ニュース速報(VIP)板なんてボサーッみたいな人間失格のエテ公が読み書きする最底辺板だろ（嘲）

ボサーッは１よりレベル低いな
１が自分より下の奴崇めてるって滑稽

32に答えろよ、はやく

>>35
出題列もそれを並べ替えた100列も定数だから確率事象ではない

>問題は、時枝さんは ここらの緻密な分析をすっぽかして
>100列だから{1,2,・・100}で、確率99/100を導いて
>「どうだ！」と叫ぶ
>
>大学レベルの確率論に詳しい人はみな
>「ちょっと手を抜きすぎですよ、時枝さん」と言います
「{1,2,・・100}で、確率99/100」だとなぜ手抜きなのか具体的に説明願います
逃げずに回答されたし
また逃げますか？

基礎論（素人）と公安員会は交替で現われるね

>>48
そのような世迷言は勝つ戦略の標本空間についての誤解にもとづく

>>55
笑

>>56
中学生の確率だとなぜ間違いなのか答えよ
逃げんなよ？

>>61
人に聞かず自分で考えよ
おまえの頭は何のために付いている？

>>62
馴れ馴れしい菩薩だな

>>66
人に聞かず自分で考えよ
おまえの頭は何のために付いている？

自演ｗｗｗ
基礎論（素人）=公安委員会

>>67
>いま問題は、２列x列とy列の 代表rx,ry→決定番号dx,dy → ”dx＜dy”の確率やいかに？
>この場合も、rx,ryの数え上げから始める必要があります
大間違い
dx,dyのうち単独最大決定番号はたかだか一つ
よってdx,dyのいずれかをランダムに選んで単独最大決定番号を選ぶ確率は1/2以下
中学数学からやり直して下さい

>>79
記事を読めばすぐ分かる
分からないなら記事を読む国語力が無いということ
小学校の国語からやり直せ

>>88
妄想菩薩

>>42
弥勒菩薩こと、もと天皇陛下
スレ主です
ありがとうございます

>バナッハ=タルスキーのパラドックス
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-ozawa.pdf
>これ眺めてくれ

見ました
平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所
バナッハタルスキーのパラドックス 小澤登高
最後に選択公理に関するパラドックスをもうつ紹介しておく。寄り道.地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える
鬼は先ず囚人全員を広場に集め（地獄は広いので無限の人数が集まれるのだ）、囚人各人に赤または白の帽子を被せる
以下略

下記に時田信一氏の説明がある。だが、箱入り無数目とは似て非なるものと思う
”無限の囚人と帽子パズル”は、確率計算をしない。箱入り無数目の確率計算には確率測度が必要だ
https://www.slideshare.net/shinichitokita1/ss-102890012
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜 2018 時田信一
通常の「囚人と帽子パズル」は論理パズルとして解けるが、「無限の囚人と帽子パズル」を解くには数学の集合論（大学１年生程度）を理解する必要がある
31. 最後に • 数学的には「無限の囚人と帽子パズル」の回答で説明した推論は正しい（本書での「選択公理」の使い方は「ヴィタリ集合の構成方法」や 「バナッハ＝タルスキーのパラドックスの証明」で使用方法と同じ）
「無限の囚人と帽子パズル」が考えられた背景・経緯はよく分かって いないが、 「選択公理」を批判するために作られたのではないだろうか？
32. 最後に なぜ、このように直感に反するようなことが起きるのだろうか？
筆者は同値関係から導かれた商集合・同値類に直感に反する原因があるように思える。もとの集合（ビット列全体）と同値関係（不一致ビットが有限）の定義は明確なのに、同値類がはっきりしないように見えるからだ。
ビット列全体に対する同値関係 （不一致ビットが有限）は、関係自体は一見単純であるように見えるが、この同値関係から導かれる同値類は想像できない。それに輪をかけて選 択公理により各同値類から代表系を作るため、代表系が想像できなく なってしまうように思える。これが直感に反する原因ではなかろうか

>>90
キャラが基礎論（自称）と同じだぞｗｗｗ

公安委員会は馬鹿アスペ二号だろ

>>92
な、箱入り無数目否定するには選択公理否定するしかないだろ？
代表がとれちゃったら、もう拒否することはできないんだよ

>>92
とりあえず、こちらが理由付きであなたの持論を否定したら反論してもらえません？
反論無しに何事も無かったかのように同じ持論を繰り返すのはやめてもらえません？
白痴ですか？あなた

>>95
>な、箱入り無数目否定するには選択公理否定するしかないだろ？
>代表がとれちゃったら、もう拒否することはできないんだよ

いや、違うと思う

１）effective か 否かで説明できると思う
２）つまり、囚人と帽子パズル無限版は、ハズレ帽子の有限か無限かの区別を、選択公理を使って実現する
３）しかし、箱入り無数目は、有限か無限かの区別からさらに踏み込んで、effective＝確率測度評価が要求される
　effective＝確率測度評価は、よく知られているように、選択公理には得意ではない
　というか、選択公理だけでは測度は与えられないし、逆に非可測集合を作ったりするので、測度には良い影響を与えない
４）effectiveについて補足すると、望月新一氏がファルティングス師匠のDR生になったとき
　モーデル予想のeffective版の話があったという
　時代は下って、望月新一氏がIUT論文を書いたときに、2012年10月、ヴェッセリン・ディミトロフ[12]とアクシェイ・ヴェンカテシュの指摘で
　不等式中の定数の数値は明示されない形（non effective）に変更された
　しかし、2022年7月、楕円曲線の 6 等分点を用いて、論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値を明示した（effective）論文が提出された故事がある
５）要するに、non effective と effective とは、その数学的難易度に大きな違いがあるのです
　選択公理だけでは、囚人と帽子パズル無限版のeffective評価は無理だろう（例えば、帽子の間違い1億人以下とか100億人以下などの数値明示）
　同様に、箱入り無数目では そこの具体的な確率測度をゴマカシて、確率99/100を主張している

non effectiveと effectiveと
これを、しっかり区別しましょう！

>>97
またそれですか　>>14で否定済みですよ

とりあえず、こちらが理由付きであなたの持論を否定したら反論してもらえません？
反論無しに何事も無かったかのように同じ持論を繰り返すのはやめてもらえません？
白痴ですか？あなた

決定番号は選択公理を仮定することで得られますが、確率計算に決定番号は使ってません。
よって確率測度に何のごまかしもありません。
ごまかしているのはこの事実から目を背け壊れたレコーダーのように独善持論を繰り返すあたなです。

馬鹿アスペ二号は線形代数+αしか分からない

>>97
>>な、箱入り無数目否定するには選択公理否定するしかないだろ？
>>代表がとれちゃったら、もう拒否することはできないんだよ
>いや、違うと思う
違わんよ

人の話は素直に聞こうな
あんたの一番悪いところは
自分が正しく他人が間違ってると決めつけること
いままでどうだった？　全部逆だったろ？