>>15 補足
>> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
>残念だけどこれが非自明．
>hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

スレ主です
ここを自分なりに補足すると
１）いま、テストの答案100枚が裏向けてあるとする
　平均点50、標準偏差10
　ランダムに1枚を取ると、50点ないしその近傍である可能性が高い
２）別に、0〜100の整数を書いたカードが裏向けに各1まいずつあるとする
　これは、一様分布になる
　平均点50、標準偏差σも計算できる
３）ところが、上記の0〜100の整数を0〜n n→∞の自然数N全体としてみよう
　明らかに、平均値→∞、標準偏差σ→∞
　となる。よって、この場合は「ランダムに1枚を取る」のランダム性が保証されないことになる
　よって作為の P(d_X≧d_Y)≧1/2 は言えるが、ランダム性が保証されない。ランダム性が保証されないと、確率計算が正当化出来ない

(参考)
https://mathlandscape.com/unif-distrib/
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ〜離散型・連続型〜
2022.03.06
一様分布（離散一様分布・連続一様分布）の定義と，その諸性質（平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など）を導出付きでまとめます。