d1,…,d99＜d100
d1,…,d98,d100<d99
d1,…,d97,d99,d100<d98
d1,…,d96,d98,…,d100<d97
…
d1,…,d3,d5,…,d100<d4
d1,d2,d4,…,d100<d3
d1,d3,…,d100<d2
d2,…,d100<d1
を全て満たす(d1,…,d100)は存在しない

さらに上記100個の不等式のうち
任意の2個を同時に満たす(d1,…,d100)も存在しない

つまり、任意の(d1,…,d100)について、
上記100個のうち、満たされる式は高々１個しか存在しない

そのような番号を選ばない限り、箱入り無数目は失敗しない