「箱入り無数目」についてですが、

１．尻尾同値の同値類の代表の存在を認めるか否かについては
「選択公理審議会」スレの264で審議の提案をいたしましたので
「選択公理審議会」スレにて審議願います

選択公理審議会
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597807097/264

２．代表決定後（＝決定番号決定後）については、
「100個の任意有限列から1個選んでその長さが他の99個よりも大きい確率は？」
という問題になりますので、実質的に同じ問題を扱う以下のスレにて議論願います

100個の自然数から1個選んでその桁数が他の99個よりも大きい確率は？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696454311/