>>42
弥勒菩薩こと、もと天皇陛下
スレ主です
ありがとうございます

>バナッハ=タルスキーのパラドックス
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-ozawa.pdf
>これ眺めてくれ

見ました
平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所
バナッハタルスキーのパラドックス 小澤登高
最後に選択公理に関するパラドックスをもうつ紹介しておく。寄り道.地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える
鬼は先ず囚人全員を広場に集め（地獄は広いので無限の人数が集まれるのだ）、囚人各人に赤または白の帽子を被せる
以下略

下記に時田信一氏の説明がある。だが、箱入り無数目とは似て非なるものと思う
”無限の囚人と帽子パズル”は、確率計算をしない。箱入り無数目の確率計算には確率測度が必要だ
https://www.slideshare.net/shinichitokita1/ss-102890012
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜 2018 時田信一
通常の「囚人と帽子パズル」は論理パズルとして解けるが、「無限の囚人と帽子パズル」を解くには数学の集合論（大学１年生程度）を理解する必要がある
31. 最後に • 数学的には「無限の囚人と帽子パズル」の回答で説明した推論は正しい（本書での「選択公理」の使い方は「ヴィタリ集合の構成方法」や 「バナッハ＝タルスキーのパラドックスの証明」で使用方法と同じ）
「無限の囚人と帽子パズル」が考えられた背景・経緯はよく分かって いないが、 「選択公理」を批判するために作られたのではないだろうか？
32. 最後に なぜ、このように直感に反するようなことが起きるのだろうか？
筆者は同値関係から導かれた商集合・同値類に直感に反する原因があるように思える。もとの集合（ビット列全体）と同値関係（不一致ビットが有限）の定義は明確なのに、同値類がはっきりしないように見えるからだ。
ビット列全体に対する同値関係 （不一致ビットが有限）は、関係自体は一見単純であるように見えるが、この同値関係から導かれる同値類は想像できない。それに輪をかけて選 択公理により各同値類から代表系を作るため、代表系が想像できなく なってしまうように思える。これが直感に反する原因ではなかろうか