”非正則分布”により、自然数ｎのランダム選択を行うごとに
毎回、最大値が更新されるように思われるのは、一種の錯覚である

毎回の選択の分布が、正則分布でありかつ独立同分布であるなら
n回目に選択された数が、それ以前の値より大きくなる確率は1/nとなる
このことは証明できる

非正則分布の場合には上記の命題の証明ができないが
それは非正則分布の場合、多重積分の順序交換が成立しないからで
そのような分布で、ある順序で計算した値に固執しても、正しい結論とはいえない

当たるか当たらないかは
代表選択関数の有無で決まるのであって
分布の正則性の成否で決まるのではない