Kを完備ノルム体とする
AがK上のバナッハ環とは

(1) K上の結合多元環
(2) K上のバナッハ空間
(3) ||ab|| ≤ ||a|| ||b|| (a, b∈A)

この(2)で、Kによるスカラー倍は、左右どちらから作用させても可換であることを仮定していますか？
それとも左または右からの作用さえ与えれば、これだけの条件から可換になるのですか？