>>230
訂正
セミノルムp_w(f)=||wf||（L(X)ノルム）、w∈C(X)

極限fの台はコンパクト
コンパクト集合の列K_1⊂⊂K_2⊂⊂・・・、X=∪K_j、をとる。fの台がコンパクトでないとすると、||f||_K_1>0、||f||_K_2-K_1>0・・・となる。
連続関数w1で台がK_1内にあるものをとってp_w1(f)>1とできる。連続関数w2で台がK_2-K_1内にあるものをとってp_w2(f)>2とできる。・・・
w(x)=Σwj(x)は連続関数で、p_w(f)は発散。矛盾。