>>255
＞f_nをコーシー列（任意の連続なセミノルムに対して）とする。
＞L(K_j)の完備性からf_n->f^(j) inL(K_j)。
＞極限の一意性からf^(j+1)のK_jへの制限はf^(j)に一致。
＞X上で関数fが定まり、p_j(f_n-f)->0。当然元のセミノルムでもp_w(f_n-f)->0。

この議論だけでは p_w(f_n-f)->0 は言えないはず。

・f_n が { p_w }_{w∈C(X)} に関してコーシー列のとき、
　あるコンパクト集合Kが存在して、任意の n に対して supp(f_n) ⊂ K が成り立つ

が言えないとダメでは？