普通にL[t]を左L代数だと思って左イデアルlt-tσ(l)で割ってから両側イデアルt^n-aで割るってだけじゃね
そうするともう可換環ではなさそうだし
ただこの環って一般にはL上の結合多元環でないから(1)を満たしてないよ。でもこれも数論的にはp進ノルム入れるといろいろできそうな感じするし面白いね