X:位相空間、Y:可縮な位相空間に対し、
XからYへの連続写像fとgはホモトピックであることを示せ。

という問題の解答は、
「Yが可縮であることから、∀x∈X, f(x)とg(x)がY内の道で結ばれるため、連続写像
F(x, t)=(1-t)f(x)+tg(x)（t∈[0, 1]）
を定めることができる。
これはfとgを結ぶホモトピーである。」
で良いのでしょうか？
可縮であるという条件の使い方がイマイチよくわかりません