James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』

変数変換の定理の応用として、

「
h : R^n → R^n をisometryとする。
S をJordan可測な R^n の部分集合とする。
このとき、 T := h(S) はJordan可測であり、 v(T) = v(S) が成り立つ。
」

という定理を証明しています。

直感的には明らかなことですが、証明が難しいこのような定理を変数変換の定理を使って簡単に証明しています。
感動的ですね。