聞いた方が早そうだから聞く

1^♾=1

だけどこれってペアノ算術から導ける？

具体的には以下を考えて詰まった

1^♾を実際に計算する以下のプログラムは構成可能である
言い換えると1^♾を計算するチューリング機械を立てられる
しかしこの機械は停止しない。では1^♾は算術的に到達可能な1と同等と言えるのかどうか

プログラム:

f(x):
　return 1 * f(x);

Run f(1);