みなさん、ありがとうございました。

>>562

はこのあたりからの話です。

https://archive.org/details/MunkresJ.R.AnalysisOnManifoldsTotal/page/n211/mode/2up


ところで、杉浦光夫著『解析入門II』に

R^n 内の C^r 級 k 次元径数付多様体の定義の直後に、

「例えば D が二次元開集合でも rank f'(u) = 1 （∀u ∈ D）ならば、 f(D) は一つの曲線上にあって曲面とはいえない。」

と書いてあります。

なぜ曲線になるのでしょうか？