>>718
それだと空間の方の固有性が成り立ってしまうと思います(双曲平面は双曲距離について固有なので)

可分なヒルベルト空間R^∞を考えて、その各次元方向に1-1/2nだけ動くような平行移動を考えて
それらで生成される群の作用を、R^∞の中の0の軌道に制限してやる
という例でいけました