Definition. Let S be a subset of R^k; let f : S → R^n. We say that f is of class C^r on S if f may be extended to a function g : U → R^n that is of class C^r on an open set U of R^k containing S.

g が一意的に決まらないのが非常に気になるんですが、こんな定義でいいんですか？