中岡稔著『位相数学入門』

「
距離空間 X の部分集合 A から距離空間 Y への写像 f : A → Y が与えられたとする。このとき、 x_0 ∈ X, y_0 ∈ Y に対し、次の条件が成り立つならば、 y_0 を x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限といい、 y_0 = lim_{x → x_0} f(x) と表わす：
y_0 の任意の近傍 V に対し、 x_0 の近傍 U が存在して、 f(U ∩ A - {x_0}) ⊂ V。

…

なお、 lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まることも容易に示される。
」

例えば、 x_0 が A の外部の点であるとき、 x_0 の近傍 U で、 A と交わらないものが存在します。
f(U ∩ A - {x_0}) = f(∅) = ∅ ⊂ V です。


これって、やばくないですか？