スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく

>>162
>(選択公理の)目くらましに ひっかかる時枝氏も、”トホホ”ですが

いや、時枝氏が”トホホ”だとすれば、理由はそこではなくて
箱の中身を固定して列の選択を確率変数とするところを逆にして
列の選択を必ずｋ列目と固定して箱の中身が確率変数だとした場合にも
同じ結果が得られる、と思い込んだ点

>結局、非正則分布を使っているからというのが、私の見解です

「箱入り無数目」の確率計算に、非正則分布は使ってません
逆に「非正則分布」（非可測分布）を使うと
選ばなかった列を固定して場合わけした確率計算と
選んだ列を固定して場合わけした確率計算の
結果が一致しないので、値を確定できません


>何年も時枝の箱入り無数目を論じながら、確率論からっきしだよね
>勉強してないし、そもそも、測度論が全くダメだね
>今日の測度論の議論見て、想像以上の”落ちこぼれ”で、びつくりしました
>大学レベルの確率論どころか測度論も、壊滅だったんだね
>いったい大学の数学科で、何を勉強したのか？

「任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中は
　大学レベルの確率論を学べば、破天荒だとすぐ分かる」
という発言を見て、「大学レベルの確率論」という
大げさな言葉でいいたかったのは、そんなことだったかと
思いました

悪いけど、そもそも「箱の中身が確率変数」が勘違いですから
測度論とか言う以前の国語の問題

>>173
>定数っていうのは箱には入れられないのよ
>確率論的には定数っていうのは公開情報
>箱に定数が入ってる時点ですでに箱は空いている
>標準的な確率論で開けた開けてないを定式化しようと思ったら
>確率変数じゃないといけない

どこにそんな事書いてありますか？

>>174
>舟木「確率論」だと
>2.1確率空間と確率変数
>の例2.3と例2.4に書いてあるじゃん

その例2.3と例2.4とやらをここに書いていただけますか？

あなたがどこをどう勘違いしたか、このスレッドで指摘いたしますから

Wikipedia
確率変数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
「確率変数（かくりつへんすう）とは、統計学の確率論において、
　起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。」

出題者が箱に数を入れて「閉じた」時点で、箱の中身は確定している
出題者の出題以外のことがらは起こり得ない

逆に回答者の列の選択は第１列~第１００列の全ての場合が起こり得る
したがってこれこそが確率変数

なぜか、実に多くの人が
「回答者は必ず第１００列を選ぶ」
と決めつけ、その後（？）に
「出題者が全くランダムに箱の中身を入れる」
と想定して、やれ解けないだのあたりっこないだのと文句をいう
問題を勘違いして、しかも解き方まで勝手に勘違いしたら
そりゃ間違った回答が得られるのは当然でしょう

数学以前に国語を勉強しましょう

>>172
数学セミナーの元記事を読むことを勧める、ここに書いてあることを読んでもミスリードされるだけ

>>179
数学セミナーの元記事の「証明文」を読むことを勧める
「問題文」のみ読んでも間違うだけ

箱入り無数目
問題文
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

>>181のつづき
証明文（準備：尻尾同値の定義、同値類の代表の取得、決定番号の定義）
「私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する（∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n）とき
同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
そいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」

>>182のつづき
証明文（本題）
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，
とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま　D >= d(s^k)　を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て
代表r＝r(s^k) が取り出せるので、列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD」
と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」

さて>>181の問題文だけでもわかることがある

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」

ここでわかるのは、箱の中身は箱を閉じた時点で確定した定数であり確率変数ではない、ということ

「今度はあなたの番である.
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」

ここでわかるのは、どの１箱を選ぶか、が確率変数だということ

「勝負のルールはこうだ.
もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

「戦略」は回答者が考える
したがって、どの箱をどういう確率で選ぶかは、問題ではまったく定められていない
ゆえに、確率の計算を行うには、まず戦略を決める必要があり
問題文だけで確率の計算を行うことは不可能である

まず、ID:PEy+u+lY　はこのことを理解しよう

次に>>182でわかることを述べる

任意の無限列s∈R^Nに対して、その尻尾同値類r(s)及び決定番号d(s)が存在し
n>=d(s)を満たすnについて、sのn番目の項をs[n]、r(s)のn番目の項をr(s)[n]と表すと
s[n]=r(s)[n]となる

そして、>>183でわかることを述べる
無限個の箱を100列に並べて時点で
列s1,…,s100と、その決定番号d(s1),…,d(s100)が定まる
そして、選ばれる箱は
D=max(d(s1),…,d(s100))
d=max(d(s1),…,d(s100))　※ただし引数からD=d(sk)となるd(sk)は除く
としたとき
s1[D],…,sk-1[D],sk[d],sk+1[D],…,s100[D]
の100個である
そして、箱の中身と代表の対応する項の中身が一致しないのは
sk[d]と、r(sk)[d]　(但しd<Dの場合に限る、d=Dならば一致ｂｷる)
しかない

そして上記100個の箱が選ばれる確率はみな1/100であり
それ以外の箱が選ばれる確率は0である

>>185
誤　d=Dならば一致ｂｷる
正　d=Dならば一致する

ド素人のメンヘル婆はまず数学を勉強しよう、国語じゃないよ

ID:PEy+u+lY　へ

>>184-185のどこがどう数学として「誤り」か、ご指摘ください

できますか？　あなたに

　>>4です
　確率変数を、盛大に誤解している人がいる
・”確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである”［古屋茂］
・”Ω上の関数X（ω）がB-可測のとき確率変数という”(飛田 武幸)

下記の説明をしっかり読みましょう！

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0-43864
コトバンク
確率変数

日本大百科全書(ニッポニカ) ［古屋茂］
いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである
　確率変数Xのとりうる値がx1、x2、……であって、Xがxiである確率をpiとすればp1+p2+……=1である。このような確率変数を離散型という。これに対して、ある区間I（無限区間でもよい）のどの値もとりうるような確率変数を連続型という。詳しくいえば、区間Iで連続な関数f(x)が
f(x)≧0, ∫I f(x)dx=1
を満たし、Iに含まれる任意の区間Jに対して、Xの値がJに属する確率が
∫J f(x)dx
で与えられるとき、Xを連続型の確率変数というのである
測度論的確率論では離散型および連続型を含む一般的な形で確率変数が定義される。
この場合、確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである

改訂新版　世界大百科事典 飛田 武幸
偶然現象を記述する場合，重要な手段は数値的情報を用いることである。
ところで偶然現象自体は確率空間（Ω，B，P）で表される。
Ωは根元事象と呼ばれる偶然を支配するパラメーターωの集合，BはΩ自身も含めΩの部分集合からなる完全加法族，そしてPはBを定義域とするP（Ω）＝1なる測度である。
Ω上の関数X（ω）がB-可測のとき確率変数という。これが数値情報を伝えるものである。
このXは多次元空間Rdの値をとってもよい。
Rdのボレル集合Bに対し，P（X⁻1（B））＝m（B）とおけばmはRd上の確率測度になる。
これをXの分布という。二つの確率変数X，Yは，もしP（X⁻1（B）∩Y⁻1（C））＝P（X⁻1（B））・P（Y⁻1（C））が任意のB，Cについて成り立つとき独立であるという。
三つ以上の確率変数についても同様に独立の概念が定義される。
独立な確率変数列の和は，極限定理など興味ある確率論の話題が多い

>>190
>確率変数を、盛大に誤解している人がいる

確率変数がいかなるものか、という以前に
「箱入り無数目」の何が確率変数か、を誤解している人がいますけどね
　
あえて、誰が、とは申しませんが
>>184-185に反論があるなら
どこがどう違うか書いてください
もちろん根拠も

いっときますが
「回答者が分かってることが定数で、分かってないことが確率変数」
とかいう気分は根拠じゃないですよ
「回答者が分かって無くても出題者は分かってる
　回答者だけが分かってることも出題者は分かってない」
というわけですから

確率変数の補足

１）時枝「箱入り無数目」の後半に、下記の一文がある
「Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使った構成も
　異曲同工.特に，{O,1}^Nを使ってシュレーディンガーの猫
　みたいなお話が紡げる」
２）”シュレーディンガーの猫”は、詳しくは wikipediaを https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB
３）要は、猫の生死に関する思考実験で、
　『猫と放射性元素のある密閉した鋼鉄の箱の中で、放射性元素の1時間あたりの原子の放射性崩壊確率を50％とし、ガイガー計数管が原子崩壊を検知すると電気的に猫が殺される仕掛けにすると、1時間経過時点における原子の状態を表す関数は
　｜原子の状態｜＝｜放射線を放出した｜+｜放射線を放出していない｜
　という二つの状態の50％ずつの重ね合わせによって表される。略』
４）つまり、猫の生死を確率として扱うために
　猫の生死を確率変数として考えるってことです
　くどいが、箱の中の猫の生死で、1時間に生きている確率50％
　これを、時間tで扱うと、確率変数Xt
　ほら、箱の中の猫の生死が、確率変数Xtになる
　同様に、i番目の箱の中にサイコロが一つ、その出目は確定しているが
　箱を開けるまでは不明のとき、その出目を確率変数Xiとする
　もし、サイコロが二つで出目の合計なら、Xiの値の範囲は2〜12だ

”箱の中身は箱を閉じた時点で確定した定数であり確率変数ではない”
とか
幼稚な議論は、早く卒業しましょう

>>192
>時枝「箱入り無数目」の後半に、下記の一文がある
>「Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使った構成も異曲同工.」

だから、なおさら、箱の中身は確率変数ではない
箱の中身の範囲に全く依存しないのだから

>シュレーディンガーの猫
無意味です　考えても狂うだけ

>”箱の中身は箱を閉じた時点で確定した定数であり確率変数ではない”とか
>幼稚な議論は、早く卒業しましょう

”箱の中身は回答者にはわからない時点で確率変数であって定数ではない”
とかいう幼稚な思い込みは、さっさと卒業しましょう

箱入り無数目における唯一の確率変数は、回答者による列の選択
値の範囲は1~100で、確率は全部1/100　和をとれば1になる
実に簡単　これ以外の確率変数はない

無限列の決定番号を確率変数として考えようとしてもできない
値の範囲は全自然数だが、各自然数の確率の値がわりつけられない

全部０なら和も０　０でない有限値を与えようとすると今度は１にできず発散する
つまり、無理

無理なものを「非正則」とかいって無理矢理考えると誤る
そんなことする必要はない　
そもそも無限列の決定番号なんて確率変数じゃないから

>>190
>　確率変数を、盛大に誤解している人がいる
誰のどの発言があなたの引用と相容れないと？

>>192
>i番目の箱の中にサイコロが一つ、その出目は確定しているが　
>箱を開けるまでは不明のとき、その出目を確率変数Xiとする
確定していたら定数です。いろいろの値をとり様がありません。
「いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。」

あなたの引用と相容れない発言をしているのはあなた自身です。

>>191
　ご苦労さまです、>>4です

１）箱の中の隠された数を、数学では確率変数として扱えることは
　>>190と>>192で示した
２）さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
　加算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える(>>7)
　iid(独立同分布)で、箱にサイコロの目を入れる
　各Xiは 1〜6の数字を取る
　その確率は、P(Xi)=1/6
３）確率変数の族 X1，X2，X3，… に対し
　ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1〜6の数字で構成されている）
　この数列に対する問題の代表列を
　r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
　とする
　決定番号をnとする
　rn=sn,rn+1=sn+1,… である
　つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
　その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
　すなわち 存在確率0
４）これは、∀n∈Nについて言える
　つまり、有限の決定番号nの存在確率は0です！
　存在確率0の世界で、大小比較をして 確率99/100を導いても
　結局 (99/100)・0＝0、 即ちその確率は全体としては0です！
QED

補足
・∀n∈N 有限の決定番号nの存在確率は0 が不思議に見えるだろうが、決定番号nが非正則分布を成すことを思い出そう>>10
・なお、下記のコルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われます
（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）

(参考)>>25より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則（英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。
つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_{1},X_{2},X_{3},・・・
を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。
略

>>198
>箱の中の隠された数を、数学では確率変数として扱えることは…示した
「箱入り無数目」では確率変数として扱う必要がないことは>>184-185で示した

>さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
>可算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える
確率変数として扱う必要がないことは184-185で示した

>iid(独立同分布)で、箱にサイコロの目を入れる
>各Xiは 1〜6の数字を取る
>その確率は、P(Xi)=1/6
「箱入り無数目」では全く無意味なことは184-185で示した

>>199のつづき

198
>確率変数の族 X1，X2，X3，… に対し
>ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1〜6の数字で構成されている）
>この数列に対する問題の代表列を
>r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
>とする
>決定番号をnとする
>rn=sn,rn+1=sn+1,… である
>つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
>その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
>すなわち 存在確率0

これは何を計算してますか？
ある数列sに対して、サイコロ振って別の数列rを構成し
それがある自然数nについてrn=sn,rn+1=sn+1,…
という条件を満たす確率？

で、これが「箱入り無数目」でいったい何の意味を持つ？
何の意味もないですよね？わかりませんか？

>これは、∀n∈Nについて言える
>つまり、有限の決定番号nの存在確率は0です！

ある数列sに対して、サイコロ振って別の数列rを構成し
ある自然数nが存在してについてrn=sn,rn+1=sn+1,…
という条件を満たす確率？

で、これが「箱入り無数目」でいったい何の意味を持つ？
何の意味もないですよね？わかりませんか？

>存在確率0の世界で、大小比較をして 確率99/100を導いても
>結局 (99/100)・0＝0、 即ちその確率は全体としては0です！

ある数列sに対して、サイコロ振って別の数列rを構成し
それが確率1で、sと尻尾同値でない
それは全くその通りですがそれが「箱入り無数目」でいったい何の意味を持つ？
何の意味もないですよね？わかりませんか？

任意のsに対して、その同値類の代表列は選択公理により必ず存在します
そしてある自然数nが存在してについてrn=sn,rn+1=sn+1,…という条件を満たします

したがって大小比較により 確率99/100が導けます
その際、確率変数の族 X1，X2，X3，…は一切考える必要がありません

QED（quod erat demonstrandum　以上が示されるべきことであった）

>>200のつづき
198
>∀n∈N 有限の決定番号nの存在確率は0 が不思議に見えるだろうが、

いや全然
そもそもあなたが示したことは
「無限列sに対して、R^Nからランダムにrをもってきたとき
rがsと尻尾同値である確率は0」
（逆に言えばrとsは確率１で尻尾同値でない）
であって、有限の決定番号nの存在確率は0、ではないですが

>決定番号nが非正則分布を成すことを思い出そう

まったく無関係です

>なお、コルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われます
>（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）

あなたがやったことはそうでしょうが、それは
あなたがいったこと、すなわち「有限の決定番号nの存在確率は0」ではありません

残念でした

>>190 補足

飛田武幸先生は、確率論の分野では相当有名な人ですね。旧ガロアスレでも取り上げたことがある
古屋 茂先生は、東京大学名誉教授か

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%9B%E7%94%B0%E6%AD%A6%E5%B9%B8
飛田 武幸（ひだ たけゆき、1927年11月12日 - 2017年12月29日）は、日本の数学者。専門は、確率論、関数解析学。名古屋大学名誉教授。名城大学名誉教授。
ホワイトノイズ解析の基礎を確立。確率過程論国際学会会長、国際研究発表ジャーナル「Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics」の編集長等を務めた。
経歴　
1952年 名古屋大学理学部数学科卒業
1952年 愛知学芸大学助手
1959年 京都大学講師
1961年 理学博士（京都大学）
1964年 名古屋大学教養部教授
1966年 名古屋大学理学部教授
1976年 - 1977年 名古屋大学理学部長。
1967年より1年間 プリンストン大学客員教授

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E8%8C%82
古屋 茂（ふるや しげる、1916年3月5日 - 1996年1月3日）は、日本の数学者。専門は解析学。東京大学名誉教授。
1938年東京帝国大学理学部数学科卒業。立教大学、東京大学、青山学院大学の教授を歴任した
主な著書
『微分方程式入門』（サイエンス社、1970年）
『算数をパズルふうに』（岩波書店、1988年）
『行列と方程式』（サイエンス社、1996年新版発行）

>>202
大学教授の名前で自分の主張を権威づけたいようですが
全然見当違いなので無意味です

>>199-201を熟読して理解ください
ああ、反論は無用ですよ　無駄ですから

>>133
お前が言うなｗ
>いや、そもそもあなたのいう「常識」が正しいと思っていませんので
>まず、あなたのいう「常識」が具体的に何なのか、あなたが示した上で
>それが正しいかどうか、東大の確率論専攻の教授に確認致します
>
>さあ、「常識」をお示しください！　今、ここで！

>>204
ID:PEy+u+lY　へ

>>198に対する>>199-201のどこがどう「誤り」かご指摘ください

できますか？あなたに

東大の確率論の教授って誰？

>>198
>・∀n∈N 有限の決定番号nの存在確率は0 が不思議に見えるだろうが、
間違いです。
なぜなら決定番号はその定義から自然数だからです。
基礎的なことが分かってないようなので勉強してはいかがでしょうか。

>決定番号nが非正則分布を成すことを思い出そう
不要です。箱入り無数目では決定番号の分布は一切使ってませんので。

>>199
>>さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
>>可算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える
>確率変数として扱う必要がないことは184-185で示した

カルダノ：私の３次代数方程式の解法は、ガロア理論を必要としていない
ガロア：カルダノの３次代数方程式の解法は、私のガロア理論射程内です（第一論文にある）

同様、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は、確率変数の射程内です
大学レベルの確率論の教科書に書いてあります（抽象化された現代数学の射程は広い）

>>200
(引用開始)
>ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1〜6の数字で構成されている）
>この数列に対する問題の代表列を
>r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
>とする
>決定番号をnとする
>rn=sn,rn+1=sn+1,… である
>つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
>その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
>すなわち 存在確率0
これは何を計算してますか？
(引用終り)

お答えします
・固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) の属する”しっぽ”同値類の集合を（”しっぽ”同値類については>>5をご参照）
　C(s) = {y∈ X | y∼s}
　とすると（記号は、下記の尾畑研pdfによる。Xはサイコロの目の可算数列全体とする）
　C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに決定番号がnになる確率を計算しています
・例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
　（”しっぽ”s4が一致）
　このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
　決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）
・可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
　一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
　なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）
　上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/past.html
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-5_douchi.pdf
第5章同値関係 GAIRON-book : 2018/4/9 尾畑研究室
P67
・同値類と商集合
集合Xに同値関係∼が与えられたとする。x ∈ Xに対して
xと同値な元を集めてできるXの部分集合を
C(x) = {y∈ X | y∼x}
を、xを含む同値類という

>>208
>時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は、確率変数の射程内です
箱の中の数を確率変数とする方法で当てられないという結論を導き出しても無意味です
なぜなら箱の中の数を確率変数としない方法で当てられる事実を否定できないからです

>>208
>決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です
代表列をどう選んでも決定番号は自然数ですよ
決定番号の定義を確認して下さい

どう文章を捻くりまわしても無駄

時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08

>>172
>>212を読んで証明をつけてくれ

>>213
いや、テンプレの並びがよくない気がするんだ
mathoverflowより先に記事の内容を書いてくれないと初見のわいがびっくりする

>>208
｜ある数列 s を 固定して考える（1〜6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0
>>これは何を計算してますか？
>固定した数列 s の属する”しっぽ”同値類の集合を
>C(s) = {y∈ X | y∼s}（Xはサイコロの目の可算数列全体）とすると、
>C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに
>決定番号がnになる確率を計算しています

そうなってませんが？　実際には
サイコロの目の全体をDICE={1,2,3,4,5,6}
その可算数列全体をDICE^Nと表すと
”DICE^N” から、任意に ”列r∈DICE^N” を選んだときに
"sとrが同値で、一致番号がnになる"確率を計算していますよ

>例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、
>C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
>（”しっぽ”s4が一致）
>このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
>決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
>（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）

ええ、有限列の場合はね

>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）

間違ってますが？
可算無限列では、C(s)全体の濃度は1+(n∈N)5*6^nで可算濃度です

>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません

決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は1+(n∈N)5*6^n(可算無限)ですよ

>なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）

なので、C(s)全体=決定番号が自然数となる場合　だから当然、確率１です

>上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています

上記は実際にはDice^Nから選んだ列がC(s)に属する確率を計算してるだけですが？

>>212-214
　ありがとうございます
　>>4にして、スレ主です

・時枝記事 アップありがとう
　今後、ありがたく使わせて頂きます。

・＞いや、テンプレの並びがよくない気がするんだ
　＞mathoverflowより先に記事の内容を書いてくれないと初見のわいがびっくりする
　お答えします
　仰る通りです
　この話は、数学セミナーの数学セミナー201511月号が発売された直後から
　始っていまして、
　当時は、全文掲載は、著作権上はばかられる事情がありました
　あれから10年までいかないが、10年ちかく経ちましたので
　著作権上の事情も変わったと思います

>>215
誤　1+(n∈N)5*6^n
正　1+(n∈N)5*6^n

>>217
ん？シグマ狽ｪ書けない？1+シグマ(n∈N)5*6^n　です

>>216
>全文掲載は、著作権上はばかられる事情がありました
　いいわけはいいから、>>215読んで、自分の>>208の発言の誤りを理解しよう

>>215の以下の箇所（同じことだが）以下の通りに変更

>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）

間違ってますが？
可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です

>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません

決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は∪(n∈N)6^n(可算無限)ですよ

>>208
｜ある数列 s を 固定して考える（1〜6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0
>>これは何を計算してますか？
>固定した数列 s の属する”しっぽ”同値類の集合を
>C(s) = {y∈ X | y∼s}（Xはサイコロの目の可算数列全体）とすると、
>C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに
>決定番号がnになる確率を計算しています

そうなってませんが？　実際には
サイコロの目の全体をDICE={1,2,3,4,5,6}
その可算数列全体をDICE^Nと表すと
”DICE^N” から、任意に ”列r∈DICE^N” を選んだときに
"sとrが同値で、一致番号がnになる"確率を計算していますよ

>例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、
>C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
>（”しっぽ”s4が一致）
>このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
>決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
>（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）

ええ、有限列の場合はね

>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）

間違ってますが？
可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です

>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません

決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は∪(n∈N)6^n(可算無限)ですよ

>なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）

なので、C(s)全体=決定番号が自然数となる場合　だから当然、確率１です

>上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています

上記は実際にはDice^Nから選んだ列がC(s)に属する確率を計算してるだけですが？

>>214
テンプレなんか無視しろ、工学部の素人が書いたものだ
自分で証明をフォローしろ

>>222
証明は見りゃすぐわかるレベルじゃん
問題は定式化やろ

>>215
>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
>間違ってますが？
>可算無限列では、C(s)全体の濃度は1+(n∈N)5*6^nで可算濃度です

正しくは、”非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）”ですが
もし、C(s)全体の濃度が →∞ （n →∞）に発散していることを認めるならば
可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします

>>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
>決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
>決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は1+(n∈N)5*6^n(可算無限)ですよ

何を主張しているのかな？
下記のε-N論法（下記）の類似の議論が可能ですよ
いま ∀m∈Nに対して、∃n∈N m<n なる決定番号nがとれる(>>208)
つまり、問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) で
”しっぽ”同値類の集合
C(s) = {y∈ X | y∼s}
の中から、代表として数列
r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn＝sn,rn+1＝sn+1,…
を選ぶことができます （この場合決定番号はnです（厳密にはrn-1≠sn-1の条件がつきます））
よって、各nは有限でも ∀m∈Nで∃n∈N m<n なる決定番号nが、常にとれるので
同値類C(s) の各元の数列 rたちから決まる決定番号nは、n→∞ に発散し 自然数N全体を渡ります
QED

(参考)
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/calculus/calculus.html
微積分学雑感 福島竜輝 （教授）
筑波大学　数理物質系　数学域
講義の準備などをしていて気になったことを，いくつかノートにまとめています．誤りなどに気づいた方は教えていただけるとありがたいです（一応，誰かの役に立つかもしれないと思って公開しているので，ここに書いてあることが有害になることは避けたいのです）．
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/calculus/epsilon.pdf
ε-N論法，ε-δ論法について 福島竜輝

つづく

つづき

「ε-N論法，ε-δ論法」は大学一年生が微積分で最初に苦労するところと言われることが多い．その理由がはっきりわかるわけではないが，いくつか思うところはあるので，気休めのために小文を書いてみる．まずε-δ“論法”と呼ぶのはあまり良くないと思う1．
これは単に極限の現代的な定義に過ぎないのに，こう呼ぶと極限には何らかの別の定義があって，新しい議論の方法を提供しているという誤解を生みかねない．
定義というのはそれに従って議論しなければならない規則のようなものなので，議論の方法はむしろ狭められている．
ただし狭めたお陰で，それに従う限り共通の基盤で議論できるようになり，数学ではそちらを重視するのである．
さて，定義だということを了解すると，どうして高校の数学から極限の定義が変わったのかと思うのは自然なことである．
これは「高校での曖昧な定義を厳密にする」というそれ自体曖昧な説明で済まされることが多いが2，
新しい定義が機能的に優れているという面も強調した方が良いと思う．とくに関数の一様連続性や一様収束などを学んでから，それらを高校で学んだ「限りなく近づく」という言葉で表現する方法を考えてみて，初めて新しい定義が新しい概念を記述するのに適した機能を持っていることがわかるのではないだろうか．
大体において，定義というのは感覚的に受け入れやすいかより，それに基づいてどれだけ豊かな理論が展開できるかで良し悪しが決まるので，
あまり急いで納得しようとしなくてもよいものである．
微積分を一通り学び終えたときにようやく意義がわかるのが普通だと思う．
次に技術的で低級な話だが，定義の中でεという特定の記号を使うことが混乱を招いているように感じることがある．具体的には
略

2ここを敢えて追求するなら，数学において「曖昧でない」ことの一つの表現が「一階述語論理で記述されている」ことであるという原則を知っておく必要がある．高校での極限の定義は一階述語論理で記述されておらず，それをもって「曖昧な定義」と言っているのである．しかしこの説明が現代的な定義の理解に役立つかというと，それはかなり疑問である．
(引用終り)
以上

>>223
いいから定義、定理、証明の形で自分で書いてみろよ

>>222-223
　>>4でスレ主です
　フォローありがとうございます

>証明は見りゃすぐわかるレベルじゃん
>問題は定式化やろ

多分同意見と思いますが
すぐ分かることは
決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと
（nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
　逆に 各nに有限の値を付与すると全体が発散します）
そこが問題と思っています

>>224
>>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です
>正しくは、”非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）”ですが
>もし、C(s)全体の濃度が →∞ （n →∞）に発散していることを認めるならば
>可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします

重大なことですがね

>>>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
>>決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
>>決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は∪(n∈N)6^n(可算無限)ですよ
>何を主張しているのかな？

どこがわからないのかな？

>ε-N論法の類似の議論が可能ですよ
>いま ∀m∈Nに対して、∃n∈N m<n なる決定番号nがとれる
>つまり、問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) で
>”しっぽ”同値類の集合 C(s) = {y∈ X | y∼s} の中から、
>代表として数列 r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn＝sn,rn+1＝sn+1,…
>を選ぶことができます （この場合決定番号はnです（厳密にはrn-1≠sn-1の条件がつきます））
>よって、各nは有限でも ∀m∈Nで∃n∈N m<n なる決定番号nが、常にとれるので
>同値類C(s) の各元の数列 rたちから決まる決定番号nは、n→∞ に発散し 自然数N全体を渡ります

何がいいたいのかな？　

君は決定番号が「有限」（＝自然数）の列全体は、「有限」個だと言い切ったから
それは初歩から誤りだ、自然数の個数は可算無限個であり、
決定番号が自然数の値をとる列の個数も可算無限個だと指摘した

間違ってるのは君でしょ

>>226
なんで？

>>227
>すぐ分かることは決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと

「決定番号nの存在確率」なんてまったく必要ありませんが

>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0

はい　測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
各ｎの測度が０なら、それの可算和も０　つまり全体が０　矛盾ですね
だからいったでしょ　各ｎは非可測だって
０にはできないから

>逆に 各nに有限の値を付与すると全体が発散します

そう、どんなε＞０をとってもアルキメデスの性質から可算和が発散するって
だから測度０とすればいい、って思っちゃったんだろうけどダメだよ
０の可算和は０だから

>そこが問題と思っています

そもそも、箱の中身が確率変数だ、と思い込むのが問題というか誤りですがね

正直言って

>>198
｜ある数列 s を 固定して考える（1〜6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0

と

>>208
｜可算無限列では、sの”しっぽ”同値類の集合C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）

は、どちらも同値類集合が分かってない初歩レベルの誤りなので
いまだにこんなことを臆面もなく言ってるようじゃ
「箱入り無数目」は永遠に理解できないんだろうなと思います

>>227
>決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと
決定番号nの存在確率なんて考えても無意味です
出題列を固定した瞬間に100列もその決定番号も固定されますから

>>229
いやなら好きにすればいいよ

>>233
なんだったの…

>>232
>決定番号nの存在確率なんて考えても無意味です
>出題列を固定した瞬間に100列もその決定番号も固定されますから

そうなんですよ　簡単なことなんですがね
ただ「あたりっこない」と思い込んでる人は、それを認めたくないんでしょうね
相対論否定論者が光速不変の原理を認めたがらないのと同じ
絶対同時不変という自分の直感が否定されちゃうから

直感に固執しても賢くなれないんですがねぇ

出題列を固定したら、開けた箱と開けてない箱を区別できねーだろ！

尻尾同値は、有限列で成り立つこと（最後の１箱さえ一致すればいい）を
無限列にそのまま持ち込むと間違います

なぜなら無限列に「最後の箱」は存在しないから

特に無限列の箱の添数が始順序数の要素の場合、
尻尾同値であれば、必ず始順序数の濃度の箱で一致します
可算無限列なら可算個　アレフ１列ならアレフ１個・・・
最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません

>>236
＞出題列を固定したら、開けた箱と開けてない箱を区別できねーだろ！
　典型的な「頭悪い」発言

>>238
じゃあどうやって区別してるの？問題には当てる箱は開けずに答を決めるってはっきり書いてあるんだが
例えば
∀ε∃δ の形の論理ではδはεの箱を見てないとは言えないよな
一方で
∃δ∀εの形はδはεの箱を開けずに決まってる
このパターンの定式化はこの問題には使えないけど、確率論をちゃんと使えばもっと柔軟に開けたかどうかの定式化ができるよな？

>>239
＞じゃあどうやって区別してるの？

選んだ列の中の１箱を選ぶのに、選んだ列の情報は全く使ってない
具体的には選んでない９９列の決定番号の最大値D番目

したがってこの時点では選んだ列の箱はどれ一つ開けてない

選んだ列のD＋１番目以降の箱を開けるのはその後
これで選んだ列の同値類と代表がわかる（注：決定番号はわからない）
したがって「D番目の箱の中身はこれだ」という予測値である代表のD番目の項がわかる
ここで、D番目の箱の中身は、全く使ってない

ほら区別できてる

>>240
定数なんだから開けてるのと区別できねーだろ、論理的には一番外側に∀が入ってるわけだし、確率論的には最初から情報がそろってる状態だろ

>>241
閉じた箱の中身は回答者には分からない
分からなくても勝手に変化しないなら定数
定数か否かと開けてるか否かはまったく別

>>230
>>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
>はい　測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
>測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
>各ｎの測度が０なら、それの可算和も０　つまり全体が０　矛盾ですね
>だからいったでしょ　各ｎは非可測だって
>０にはできないから

用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している 勉強不足の落ちこぼれさん が、自分の無知を自慢するかね？ｗ

・ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
　下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
（私のお薦めは、藤田博司先生です）
・さて、”裾が重い分布”の話を、旧ガロアすれの議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
　”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1〜∞ 1/x dx は、∞に発散します
　指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
・nが1より小さくて、n=0が一様分布です。これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
　∫x=a〜b 1/x^0 dx = b-a です
・上記は、連続変数の場合ですが、自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
　積分は、和Σに置き換えられます。同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
　同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
・その話に、”各ｎは非可測”とか ド素人ですね ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。

(参考)>>42より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（ Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である

http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 (21.02.07) 北海道大学大学院理学研究科における2000年10月10日の講演ノート
https://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学）2006年 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演

>>242
じゃあ∀を後ろにもってっても証明できるはずだろ、定理のステートメントに開けてないことを明示しろよって言ってるの
例えばこの関数は連続であるって主張があって、証明も書いてあって、その後に証明を追ってみればわかるがこれは一様連続であることも証明って書いてあったら腹立つだろ
今君が主張してるのはこういう後付けに加えて一様連続であるって記述も抜けてるんだよ

>>237
>なぜなら無限列に「最後の箱」は存在しないから
>特に無限列の箱の添数が始順序数の要素の場合、
>尻尾同値であれば、必ず始順序数の濃度の箱で一致します
>可算無限列なら可算個　アレフ１列ならアレフ１個・・・
>最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません

分かって居るじゃんか ；ｐ）
しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね
一つの箱の一致する確率をpとする（サイコロならp=1/6だ）
可算無限の箱が一致する確率は p^∞→0 だよ！ ；ｐ）

>>241
>定数なんだから開けてるのと区別できねーだろ、
わかってないなあ
関数を使うからといって、関数の引数が確率変数だということにはならない
一方で、関数の値を求めるのに、値自身を使う循環参照してなければ問題ない
確率論とは全く無関係の数学のイロハのイ

>>246
確率変数にしろって言ってんじゃねーよ
箱を開けてないことが分かる定式化をしろって言ってんだよ、それができてないのに証明をよく読むと開けてないような気がするから開けてないっていう主張は通らないって言ってんだ

>>245
>可算無限の箱が一致する確率は p^∞→0 だよ！
そのような確率を考えても無意味
決定番号は自然数であることをまったく否定できないから

>>243
>用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している
それは、ID:7PLohM0Mさん、あなたです

>ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
>下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
>（私のお薦めは、藤田博司先生です）
まず、御自分が読んで理解しましょう
あなたはヴィタリ集合（Vitali set）が理解できてない
もし理解できていたら、箱入り無数目の無限列の同値類の代表集合が
ヴィタリ集合と全く同じ方法で構成されていることが即座にわかる

>>243
>さて、”裾が重い分布”の話を、（別スレの）議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
なんか「裾が重い分布」が大好きみたいだけど、全く必要ないですよ

>”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。
復習ですか？

>連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1〜∞ 1/x dx は、∞に発散します
復習ですか？

>指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
復習ですか？

>nが1より小さくて、n=0が一様分布です。
>これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
>　∫x=a〜b 1/x^0 dx = b-a です
復習ですか？

>上記は、連続変数の場合ですが、
>自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
>積分は、和Σに置き換えられます。
復習ですか？

>同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
復習ですか？

>同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
復習ですか？

>その話に、”各ｎは非可測”とか・・・

nの確率測度をP(n)とします
n<ｍの場合、P(n)<=P(m)となるなら
(n∈N)P(n)=1　となるように
P(n)に実数値を割り当てることはできません

それが”各ｎは非可測”という意味です
おわかりですか？

>>247
「箱を開けてないことが分かる定式化」なるものの必要性をまったく理解できないが
必要だとおっしゃるなら自分で定式化したらいかが？

またシグマが消えた

シグマ(n∈N)P(n)=1

です

>>245
>>可算無限列なら可算個　アレフ１列ならアレフ１個・・・
>>最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません
>分かって居るじゃんか
分かってないのは、ID:7PLohM0M、あなたです

>しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね
そして、それ以外、尻尾同値にはなり得ませんが、おわかりですか？

>一つの箱の一致する確率をpとする（サイコロならp=1/6だ）
>可算無限の箱が一致する確率は p^∞→0 だよ！

それは、無限列全体から１列 r をとってきて
それが無限列 s と尻尾同値になる確率です

つまり、同値類全体から１列ｒをとってきて
それを無限列ｓと比較して、
一致箇所の先頭が自然数となる確率　ではない

>>244
>じゃあ∀を後ろにもってっても証明できるはずだろ、
>定理のステートメントに開けてないことを明示しろよって言ってるの

記事の文章に明示されてますけど

>例えばこの関数は連続であるって主張があって、証明も書いてあって、
>その後に証明を追ってみればわかるが
>これは一様連続であることも証明って書いてあったら腹立つだろ

なぜ？

>今君が主張してるのはこういう後付けに加えて
>一様連続であるって記述も抜けてるんだよ

君が日本語読めないだけじゃない？

>>247
>確率変数にしろって言ってんじゃねーよ
>箱を開けてないことが分かる定式化をしろって言ってんだよ

文章に書いてあるよ　読めないのは日本語が理解できないからじゃない？

>それができてないのに証明をよく読むと
>開けてないような気がするから
>開けてないっていう主張は通らない
>って言ってんだ

「ような気がする」は要りません
開けてませんから

あなたが日本語の文章を読めないだけです
あなたが日本語を勉強する以外に解決方法はありません
あなただけの問題であって、他の誰のせいでもありません

残念でした

>>251
ID:vqdMPIUf　の日本語の読解力が低いから理解できないのであって
彼が自分の日本語読解力を高める以外の解決方法はないですね

>>255
じゃあこっちはずっとこの証明は箱を開けてないことを明記してないって言い続けるだけだね
ROMの人がこんな謎論理にひっかからないようにね

「箱入り無数目」では100列s1,…,s100は定数だが
関数はもちろん使っている
r(x)：無限列xから、その尻尾同値類の代表列を返す関数
d(x)：無限列xから、その決定番号を返す関数

関数rは、選択公理によって存在するとされている
関数dは、関数rを使えば構成できる

後は99個の自然数からその最大値を返す関数くらい
この3つがあれば十分

関数の引数が確率変数でなければならない理由などない

>>255
>この証明は箱を開けてないことを明記してない

選んだ１列の中の開けない箱の番号は
選ばなかった９９列の決定番号から決まる
したがって選んだ１列は開けない
こんなことは日本語が読める人なら瞬時にわかる

選んだ１列の代表列は、例えばｎ＋１番目以降の全部の箱を開ければ
１番目からｎ番目まで０をつっこみ、ｎ＋１番目以降は開けた箱の中身とする無限列からわかる
ｎ番目の箱は開けない
こんなことも日本語が読める人なら瞬時にわかる
（これはわざわざご丁寧に説明すら書いてあったので、書いてないというのは嘘）

ID:vqdMPIUf　は日本語勉強してな

>>259
＞（これはわざわざご丁寧に説明すら書いてあったので、書いてないというのは嘘）

記事の中の文章

「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」

実はD<dでもいい
とにかく尻尾がわかればrは分かる
そして予測だけならそれで十分である
（D<dの場合は、rをとってきた時点でdも分かってしまい、予測失敗もわかるけど）

>>259
日本語からわかるとか笑えるんだけど
かたくなに定理のステートメントにはいれたがらないのはなんでなんだろうなあ

>>261
定理のステートメントに入ってるけど

引数に現れないんだから開けない

読めない君が日本中、世界中から笑われてるんだけど

悔しくて耳塞いでる？

だめだよ自分の無能を認めなきゃ

>>262
どこに入ってるの？

>>263
以下
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま　D >= d(s^k)　を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>264
それ定理のステートメントなの？

>>265
なんだと思ってたの？

>>266
え、まじで言ってるの？

定理１　Dは選択した列以外の９９列から決まる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり，
s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

定理２　D >= d(s^k)　の場合、s^kのD+1番目以降の値からs^k(D)が求まる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま　D >= d(s^k)　を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，
上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>268
「定理２」の文中の”上の注意”は、以下の文章

「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」

>>269
論理式で書けるのそれ？

あとね >>121 のQ1についてすごい思うところがあるんだけど、これで求まる確率ってだいたい1/100ぐらいじゃん(同数で1位が複数ある場合もあるから微妙に違うかも)、で s1,...,s100は好きに選んでいいから、全部0にするだろ、そのときにこの戦略を実行したら100%当たるはずでしょ。でもなぜかこの確率が約1/100であることも証明されてる。これは一体どういうことなの？

どういうこともこういうことも、出題列=0,0,・・・の場合確率1で当てられるから「99/100以上の確率で当てられる」で何の問題も無い。

それより、
>出題列=0,0,・・・の場合確率1で当てられる
を君は理解してる？

>>272
示したいことはそうだけど、実際に証明してるのはもっと強くて、この戦略では約1/100であるまで言ってるじゃん