>>182のつづき
証明文(本題)
「問題に戻り,閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが,
とにかく第l列の箱たち,第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2,・・・,s^100を成す
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列,第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て,代表の袋をさぐり, s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける:s^k(D+l), s^k(D+2),s^k(D+3),・・・.
いま D >= d(s^k) を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100,そして仮定が正しいばあい,上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると,仮定のもと, s^k(D+1),s^k(D+2),s^k(D+3),・・・を見て
代表r=r(s^k) が取り出せるので、列r のD番目の実数r(D)を見て,
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)=rD」
と賭ければ,めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15
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183132人目の素数さん
2024/02/12(月) 08:05:25.66ID:aIPiDkR2■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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