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　確率変数を、盛大に誤解している人がいる
・”確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである”［古屋茂］
・”Ω上の関数X（ω）がB-可測のとき確率変数という”(飛田 武幸)

下記の説明をしっかり読みましょう！

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0-43864
コトバンク
確率変数

日本大百科全書(ニッポニカ) ［古屋茂］
いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである
　確率変数Xのとりうる値がx1、x2、……であって、Xがxiである確率をpiとすればp1+p2+……=1である。このような確率変数を離散型という。これに対して、ある区間I（無限区間でもよい）のどの値もとりうるような確率変数を連続型という。詳しくいえば、区間Iで連続な関数f(x)が
f(x)≧0, ∫I f(x)dx=1
を満たし、Iに含まれる任意の区間Jに対して、Xの値がJに属する確率が
∫J f(x)dx
で与えられるとき、Xを連続型の確率変数というのである
測度論的確率論では離散型および連続型を含む一般的な形で確率変数が定義される。
この場合、確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである

改訂新版　世界大百科事典 飛田 武幸
偶然現象を記述する場合，重要な手段は数値的情報を用いることである。
ところで偶然現象自体は確率空間（Ω，B，P）で表される。
Ωは根元事象と呼ばれる偶然を支配するパラメーターωの集合，BはΩ自身も含めΩの部分集合からなる完全加法族，そしてPはBを定義域とするP（Ω）＝1なる測度である。
Ω上の関数X（ω）がB-可測のとき確率変数という。これが数値情報を伝えるものである。
このXは多次元空間Rdの値をとってもよい。
Rdのボレル集合Bに対し，P（X⁻1（B））＝m（B）とおけばmはRd上の確率測度になる。
これをXの分布という。二つの確率変数X，Yは，もしP（X⁻1（B）∩Y⁻1（C））＝P（X⁻1（B））・P（Y⁻1（C））が任意のB，Cについて成り立つとき独立であるという。
三つ以上の確率変数についても同様に独立の概念が定義される。
独立な確率変数列の和は，極限定理など興味ある確率論の話題が多い