>>11
>>Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、
>>選択公理不使用のGAME2があるから、
>>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される
>Hart氏のGame２は、有理数全体から１つを選ぶものである
>有理数は可算無限集合だが、可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない

１）「有理数は可算無限集合だが、可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない」？
　ワケ分からんことを口走るなｗｗ
　測度は、有限集合でも可算無限集合でも存在するよ（下記”数え上げ測度”ご参照）
（多分 連続濃度中の可算集合が、測度零になることとの混同だろう）
２）Game２は、可算無限集合の中で論じる限り、フルパワー選択公理は不要（可算選択公理を使うとしても（下記））
　フルパワー選択公理を使わないとき、ヴィタリのような非可測の存在は否定される（下記 ソロヴェイモデル）
３）即ち、Hart氏のGame２の例は
　「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」>>6という時枝の主張が
　ナンセンスだということを示している

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。
定義
可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞ とする。
ここで、それが完全加法族である限りにおいて S 上の可測集合族 M の取り方によらず
略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。
可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した