基礎論パーは、手抜きでしばらく他人にお任せしますｗ
弥勒菩薩さまのご指導で、数学素人ですが ”定理、証明”の形にしてみます

まず、(参考)時枝記事>>212より
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」

（なお下記では、記号や定義は上記の時枝記事に従う。また>>4-8ご参照）
定理Ａ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
　このとき、決定番号nとなる確率は0
証明：決定番号nとは、可算無限長の２つの数列（問題の数列と、問題の数列に対するしっぽ同値類の代表数列）
　で、n以降 n,n+1,n+2,・・・ の可算無限の箱の数が一致する場合であった
　一つの箱の的中確率がp<1なので、n個の数の一致確率p^nであり、可算無限 n→∞ p^n→0となる

定理Ｂ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
　「箱入り無数目」の決定番号n1,n2,・・たちの大小比較で導く、確率99/100ないし1-εは
　条件付き確率であり、定理Ａの帰結「決定番号nとなる確率は0」より
　最終的には、(99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
証明：ほとんど自明だが
　定理Ａより、決定番号nとなる確率は0であるから
　確率0の条件下で得られた 確率99/100ないし1-εは
　結局 (99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
QED
以上