１．尻尾同値の定義
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実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する（∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n）とき
同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
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s~t (def)⇔ ∀s,t∈R^N.∃m∈N.∀n∈N.(n>=m ⇒ sn=tn)　(1)

２．代表の定義
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〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
そいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
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∀s∈R^N.∃r∈R^N.s~r　(2a)
∀s,t∈R^N.( (s~t)⇒(r(s)=r(t)) ) (2b)

３．決定番号の定義
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sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
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尻尾同値の定義(1)と、代表の定義(2a)より、
任意の無限列sに対して、自然数の決定番号dが存在する

∀s∈R^N.∃r∈R^N.d∈N.∀n∈N.(n>=d ⇒ sn=rn)　(3)