もっと簡単な問題で∀が外側にあると情報がどういうふうに歪むか分かるのが、「2つの封筒の問題」で、一方の封筒にお金が入ってて、もう片方にはその2倍のお金が入ってる。適当に選んで開けたら1万円入ってた、もう片方に交換した方が期待値が1万2500円だから得になるから交換した方がいいって問題だけど、これも、xを安い方の金額として

∀x. E[交換した場合-交換しない場合
] > 0

の形で先頭に∀をつける定式化したことで起きてしまっている
箱入り無数目はこれを複雑にしただけで、先頭の∀が何かしら確率に対して歪んだ情報を提供してるんだよ