>>803
>・確率計算が出来ない場合が二つある
>　一つは、時枝自身が「箱入り無数目」で述べている非可測集合の場合（下記）
>　もう一つは、非正則分布を成す場合である
>　つまり、「箱入り無数目」の決定番号は 非正則分布を成し、具体的な確率計算が出来ない

敗者に向けて補足するよ

・非可測集合の場合は、確率計算が出来ないのは自明
　非正則分布の場合を補足する
・いま 全事象Ωとして自然数N全体を考える
　自然数Nの半分は奇数 1,3,5,・・・
　半分は偶数 2,4,6,・・・
　自然数Nからランダムに一つの数nを選ぶと、奇数の確率1/2 偶数の確率1/2
　しかし、この結論には測度の裏付けが存在しない
　（言い換えると、「自然数Nからランダムに」の”ランダム”性の数学的裏付けがないってこと）
・類似で、自然数Nからランダムに二つの数x,yを選ぶ場合の大小の確率計算
　単純に考えると、x>yの確率1/2（同様 x<yの確率1/2）（x=yは確率0で無視として）だろう
　しかし、先に有限のxを選ぶと 自然数Nは無限集合だから x<yの後で選ぶyの領域が圧倒的に大（＝無限大）
　だから、x<yの確率1で x>yの確率は0
　逆に、最初に 有限のyを選ぶと 同様の理屈で x>yの確率1で x<yの確率0となる
・つまり、非正則事前分布たる自然数Nで素朴にx>yなどの確率計算をするとパラドックスを生じる

時枝「箱入り無数目」の決定番号による確率計算も、同様に決定番号は非正則事前分布を成す
そして、測度の裏付けのない確率計算を行っている。それは、まずい

(参考)>>10より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」