>>798 戻る
>問題２：可算無限の箱の列 1番から順に 積π・eの10進小数展開の小数1桁目からの数字を入れる
>　π＝3.14159・・、e＝2.71828・・なので、π・e＝8.539・・だから
>　5,3,9,・・・ となる（n番の箱にはπ・eの小数第n位の数と記した紙が入る）
>２問とも的中は問わない
>ただし、「箱入り無数目」の通り しっぽの同値類を求めて その同値類から代表を求めよ
>簡単に ２問とも ２列に並べ替えをするとする
>奇数番の列と偶数列ができる。
>手間を省くために、奇数番の列の箱を開けて無限列を見て、同値類から代表を求めよ
>その同値類から、代表を選べ。代表と奇数番の一致する決定番号dを出せ
>偶数列につき、決定番号d+1から先のしっぽの箱を開けて、同値類から代表を求めよ
>その代表のd番目の項の数を言え！
>回答すべきは
>1)奇数番の列の代表 （問題列と無関係にランダムに選ぶこと）と 決定番号d
>2)偶数番の列の代表 （問題列と無関係にランダムに選ぶこと）と 決定番号dにおける項の数（＝箱の中の数）
>だけ
>（「箱入り無数目」の手順通りやってもらえれば良い。もちろん、全実数列を事前に同値類に分類して、その代表を決めて良いぞｗ）

１）この問題２の積π・eの10進小数展開を箱に入れた場合が、「箱入り無数目」実行不能を端的に物語る
　つまり、下記のように 積π・eは”有理数であるのか無理数であるのか”は不明だ
　もし、「箱入り無数目」の手順が実行できるならば、10進小数展開のしっぽを見て
　循環節の有無を見れば、有理数か無理数の判断ができる
　ところが、これは不可能（∵無限の10進小数展開をすべて書くには地球の余白は狭すぎる（by フェルマー））
２）よって、「箱入り無数目」のしっぽ同値類は、理念としは成り立つも、その実行は人類の手に余る
　よって、「箱入り無数目」のしっぽ同値類は 単なる理念でしかなく、確率の評価には使えない
３）さらに大きな問題は、「箱入り無数目」の決定番号には 測度論の裏付が無いこと>>810

　結局、「箱入り無数目」の決定番号を使った確率は、おとぎ話にすぎない！

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数かどうかが未解決の例
積π・e
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない

(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」

https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/blog/bl/pmg0p5PX8L/bp/pDn4d4rame/
笑わない数学 NHK
＃７　フェルマーの最終定理
2022年9月20日
フェルマー自身は「真に驚くべき証明を見つけた」と書き残していますが、「それを書くには余白が狭すぎる」という理由でその証明をどこにも残さなかったのです