>>27 補足

　>>4より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
＜google訳＞
Remark. 箱が有限個の場合、プレイヤー 1 は勝利を保証できます。
ゲーム 1 では確率 1、ゲーム 2 では確率 9/10 で、
xi はそれぞれ [0, 1] と {0, 1,..., 9} で独立かつ一様で
(引用終り)

さて
１）Sergiu Hart氏は、有限個の場合は、従来の確率論通りだという
　つまり、区間[0, 1]の任意実数では確率0 (＝Player 2の勝率)
　{0, 1,..., 9} では、確率 1/10 (＝Player 2の勝率)
　ってこと
　この場合、箱の中の数は、従来の確率論通り 確率変数である
２）可算無限個の場合は？
　仮に百歩ゆずって、有限個の箱が確率1-εで当てられるとしても
　当たる箱以外に、やはり可算無限個の箱がある
　それは、上記Sergiu Hart氏の理論通りです
　すなわち、上記『プレイヤー 1 は勝利を保証できます
　ゲーム 1 では確率 1、ゲーム 2 では確率 9/10 で
　xi はそれぞれ [0, 1] と {0, 1,..., 9} で独立かつ一様で』の通りで
　この場合、箱の中の数は、従来の確率論通り 確率変数である

よって、『箱の中の数は、従来の確率論通り 確率変数である』！ が結論です