>>122
ご苦労様です、スレ主です
　>>46って、0さんじゃない？ｗ　；ｐ）

>>188
>箱入り無数目で目の値を二値、自然数数値にした時の尻尾同値類のボレル可測性はVitali集合のボレル可測性と同等である

弥勒菩薩さま、救いのお言葉 ありがとうございます。
弥勒菩薩さまのお言葉を、私なりに解釈してみました

１）記号を用意しよう
　下記ヴィタリ集合 R/Q で、有理数Qの代わりに m進展開の有限小数の集合Umを使う
　Umは、Qとほとんど類似だが、巡回小数を含まない。なのでN⊂Um⊂Q、ゆえにUmは可算無限集合
　m=10なら10進展開で
　m=2では 2進展開で二値を使っている
　1/3は、10進小数では巡回小数だが、3進小数では0.1と有限小数になる（mの取り方に依存する）
２）いま、商集合 R/Umを考える。下記のヴィタリ集合と同じ論法で、選択公理を使って R/Umの代表から非可測集合を作ることができる（詳細略す）
　これを区間[0,1]に限定した集合をV(Um)とする
　補足すると、無理数 r1,r2∈R r1-r2∈V(Um)のとき、r1-r2は有限小数で よってr1とr2は 小数の第n+1から先しっぽが一致している
　つまり、v=r1-r2 とすると v=0.v1 v2 v3 ・・vn 0 0 0 ・・・と書ける（ここにvnは小数第n位の数 vn≠0）
３）箱入り無数目>>1との関係で、箱に区間[0,1]の実数のm進展開の無限小数を入れるとする
　先頭から、m1,m2,・・,mi,・・ となる ここに miは 0〜m-1の整数
　つまり、箱入り無数目のしっぽ同値類は、R/Umと対応づけができる
　m1,m2,・・,mi,・・ → 無限小数 s=0.m1 m2 ・・ mi ・・ s∈Um
　代表番号dは、あるm進数列で 代表r∈Umに対して s-r==0.m'1 m'2 ・・ m'd-1,0 0 0・・（小数d位以降は0）となること
４）繰り返すが、上記 m=2で2進展開で二値になり V(U2)が ヴィタリ集合と同様に 非可測集合を成す

弥勒菩薩さま、ありがとうございます！
迷える子羊に救いあれ！ アーメン！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合(Vitali set）

https://alg-d.com/math/ac/lebesgue.html
トップ > 数学 > 選択公理 > Lebesgue非可測集合の存在
2011年10月12日 壱大整域