>>124 補足
>　下記ヴィタリ集合 R/Q で、有理数Qの代わりに m進展開の有限小数の集合Umを使う
>２）いま、商集合 R/Umを考える。下記のヴィタリ集合と同じ論法で、選択公理を使って R/Umの代表から非可測集合を作ることができる（詳細略す）

１）これは、いまふと考えると、下記のSergiu Hart Choice Gamesのgame2
　区間[0,1]の有理数の10進展開の各桁の数字を使う例の類似になっていることに気づいた
２）つまり、Sergiu Hart Choice Gamesのgame2 では、区間[0,1]のQに対して
　商集合 Q/U10 を使っている
　この場合、Qが可算だからQ/U10も当然可算で （だからフルパワー選択公理でなく、可算選択公理で間に合う）
　代表の集合もまた可算で、よって、代表の集合を区間[0,1]にとると、零集合（ルベーグ測度0）になる

Q/U10、R/U10（R/Um）いずれにせよ
確率計算に使える集合ではなさそう（全事象Ω に対して １を与えられない）

(参考)
　>>4より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013

P2
A similar result,but now without using the Axiom of Choice.2
Consider the following two-person game game2:
・Player1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn∈{0,1,...,9}.
・Player2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi;
　then he writes down a digitξ∈{0,1,...,9}.
・ If xi=ξ then Player2 wins,and if xi=ξ then Player1 wins.
　By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, 　Player2 can guarantee a win with probability 1/10.
　However, we have:
Theorem 2 For every ε>0 Player2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least
1−ε.

https://wiis.info/math/measure/lebesgue-measure/null-set/
wiis
零集合/ルベーグ測度
外測度の値がゼロであるような集合を零集合と呼びます。零集合はルベーグ可測です。零集合の基本的な性質について解説します。関連して「ほとんどいたるところ」という用語の意味を解説します。