つづき

さいころによる説明
封筒に入れる可能性のある金額をしぼって、問題を単純化します。さいころの各面に 100, 200, 400, 800, 1600, 3200 と書いて、振って出た金額とその目の２倍を封筒に入れます。この時に、片方の封筒を開けて
1.封筒の中身が100円ならば、封筒を換えて200円になる。
2.封筒の中身が6400円ならば、封筒を換えない。
3.(1) (2) 以外であれば、換えることで期待値が1.25倍になる。
封筒を換えない方が得なのは(2)の一通りだけですが、(2)で封筒を換えることで期待値がぐんと(3200円も)下がります。
封筒を換えない場合、換える場合の期待値を正確に計算すると、それぞれ18900円と等しくなり、封筒を換えても換えなくても同じになります。
このように、封筒に入れる可能性のある金額とその確率を明確に定義づけると、多くの場合は矛盾なく説明ができます。「多くの場合は」としたのは、次のバリエーションBが例外として考えられるためです。
略す
(引用終り)

さて、本題
上記”さいころによる説明”のように 金額の分布が影響するという話です
a)”さいころによる説明”の場合、封筒の中の金額が分布を持ちます
　その結果は、上記説明の通りです
b)”期待値計算はこれでいいのか？”の2項の場合は、5000円、1万円、2万円が等確率として
　1万円を見たら、変える方が得になります
　2万円を見たら、変えない方が得になります
c)さて、そもそもは 5000円、1万円のみが等確率で入るとすると
　1万円を見たら、変えない方が得になります
　これは”5000円、1万円が等確率”を知っている場合です
　では、”5000円、1万円が等確率”を知らないとして
　封筒Aを見ると、5000円 or 1万円が分かります
　このそれぞれで、封筒を変える or 変えない の場合分けをすると
　結局、期待値は7500円です（下記補足）

よって、封筒問題を、A,B二つで Aの金額をa、Bの金額をbとしたとき
確率 a<b がどうかと読み替えて
その確率は、1)封筒に入る金額の分布、2)開ける封筒Aの金額 の二つの要素で決まるのです
よって、「箱入り無数目」でも、分布は重要です！
（”分布つかってない”は、”分かってない”と同義です）

補足：具体的には下記
1万円：変えない＝1万円、変える＝5000円
5千円：変えない＝5000円、変える＝1万円
4通りで総計3万円 3万/4＝7500円
以上