スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1708680610/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋16

(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>665
>上記２点から１００列中９９列について情報漏洩が可能と証明できる
>逆に言えば情報漏洩の仕組みが理解できないのは上記２点が分かってないから

スレ主です
笑える

・独立同分布（iid）の箱の中の数
・他の箱を開けて、残る一つの箱を見たところで、無関係
　残る一つの箱の数の情報が得られるはずない
・それを指して、ID:G8Z10h33氏は「情報漏洩」＝なんかズルしてる
　と表現したと思うんだよね

それに乗せられて「情報漏洩」だってｗ
笑えるｗｗ
それって数学か？ｗｗｗ

>>666
それ箱入り無数目とは何の関係も無いから。
馬鹿なこと言ってないで>583 >597に答えてもらえません？

>>666
>笑える
獣の数字を踏んでその言い草が笑止


>・独立同分布（iid）の箱の中の数
>・他の箱を開けて、残る一つの箱を見たところで、無関係
>　残る一つの箱の数の情報が得られるはずない
もし当てる箱が固定なら、ね

しかし、当てる箱がそもそも一定してない
仮に選択した列だけ見たとしよう
そのとき、君のやり方では
１列の決定番号の分布と
９９列の決定番号の最大値の分布を
比較することになる

なぜなら、当てる箱の場所は９９列の決定番号の最大値だから

２列の場合も１列の決定番号の分布同士
決して、１列の決定番号と固定した一か所の比較ではない

>>667-668
笑える
”独立同分布（iid）”が分かっていない妄言
アホか

>>669
君こそ、尻尾同値類とその代表が分かってない

いかなる無限列もその尻尾同値類の代表と
ほとんどすべての項で（つまり有限個の項を除き）一致する

>>669
>583 >597を黙殺するのはなぜですか？

>>669
>”独立同分布（iid）”が分かっていない妄言
出題列=0,0,0,0,・・・でした。これはiidですか？
出題列=0,1,2,3,・・・でした。これはiidですか？
出題列=3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,・・・でした。これはiidですか？
出題列=π,π,π,π,・・・でした。これはiidですか？
どのような出題列ならiidですか？
どのような出題列なら非iidですか？

壷の中でサイコロを振って１の目が出ました
100人の客が全員１と賭けたとき何人が正解しますか？
100人の客が全員２と賭けたとき何人が正解しますか？
100人の客が全員ランダムに賭けたとき何人が正解しますか？
100人の客が全員ランダムに賭けたとき確率変数は何ですか？
「見えないものは確率変数でなければならない」は正しいですか？
「箱入り無数目における出題列は確率変数でなければならない」は正しいですか？

アホが何を書こうが
ダメなものはダメ
じゃないの？　；ｐ）

>>674
答えに窮して発狂しましたか？

>>664
だからこれだとだめなんだって
この命題は正しいけど、この命題が成り立つから攻略法があるって主張はできない

＞∀x_1,…,x_100∈R^N.∃y_1,…,y_100∈N.P(回答者が選んだ列xと対応するyに対してx[y]=r(x)[y])=99/100

そもそも
∀x_1,…,x_100∈R^N.∃y_1,…,y_100∈N.P(回答者が選んだ列xと対応するyに対してx[y]=r(x)[y])=1
だって証明できるんだから、上ので攻略法があるって主張できるんなら、こっちの命題からは必勝法があるって主張ができる

>>676
>この命題は正しいけど、この命題が成り立つから攻略法があるって主張はできない
君が主張できないとする理由はx_iが分からないとy_iも分からないからでは？
しかしそれは間違い
x_iのある項以降が分かればx_iが属す同値類が分かり従って代表列が分かり従って決定番号y_iが分かる
箱入り無数目ではひとつの箱を除いて開封してよいルールだから上記は成立する

君の得意の問題における知見を無理やり箱入り無数目に適用しようとしても、問題が違うのだから適用できる保証が無いし、実際できない
未だ理解できないようだね

君が理解できない最大の理由は記事を読んでないから
だから言ってるよね？
記事を読んで理解しなさいと
記事を読んだ上で理解できない部分があるならここへ書きなさい　教えてあげるから

ていうか君、同値関係、同値類、選択公理を理解してる？
まずそこだよｗ

>>677
違う
∃になってるyたちを具体的な式に展開して命題に書かないとだめって言ってるの

∀x_1,…,x_100∈R^N.P(回答者が選んだ列iに対してxi[f(x1,...,x100,i)]=r(xi)[f(x1,...,x100,i)])=99/100

みたいになってりゃ別に文句言わねーよ

>>680
>yたちを具体的な式に展開して命題に書かないとだめ

選択公理を仮定すれば
任意の類 ∀[s]∈R^N/〜 に対して代表列 r=f([s])∈[s] を与える選択関数 f:R^N/〜 → R^N の存在が保証される。
関数 g:R^N → R^N/〜 を g(s)=[s] で定義すれば、合成関数 f・g:R^N → R^N は、任意の実数列 ∀s∈R^N に対しその代表列 r=f・g(s) を与える。
ある実数列sの第D+1項から先すべてが分かっているなら、D+1より前の項を0で埋めた実数列s'はs〜s'を満たすから、f・g(s')=f・g(s)=r はsの代表rを与える。

y_iを次で定義する：∀n≧y_i ⇒ x_i[n]=f・g(x_i')[n]
ここでx_i'はx_iのある項より前を0で置換した実数列

以上で、x_i→x_i'→f・g(x_i')→y_i　の対応関係が定義されるので、関数d:R^N→N が定義できて、y_i=d(x_i)=d(x_i')　と書ける。

∀x_1,…,x_100∈R^N.∃d(x_1)=d(x_1'),…,d(x_100)=d(x_100')∈N.P(回答者が選んだ列xと対応するd(x)に対してx[d(x)]=r(x)[d(x)])=99/100

はい、yたちを具体的な式に展開して命題に書きました。

>>680
>∃になってるyたちを具体的な式に展開して命題に書かないとだめって言ってるの
>∀x_1,…,x_100∈R^N.P(回答者が選んだ列iに対してxi[f(x1,...,x100,i)]=r(xi)[f(x1,...,x100,i)])=99/100

ありがとうございます
スレ主です
当てられないに賛成なのです
お気に召すかどうかは不明だが、ご一読ください

・例えば、「箱入り無数目」出題(下記)で
　列a=(a1,a2,・・・)なる実数の無限列を作った（a1,a2,・・・たちはすべて箱の中）
・その隣に、回答者が
　列b=(b1,b2,・・・)なる無限列を作った
（当然列bは、列aとは何の関係もない）
・回答者は、列b=(b1,b2,・・・)を見て、決定番号dbを得る（決定番号は下記「箱入り無数目」に従う）
　回答者は、列aでdb+1番以降の箱を開けて、列aの代表raと決定番号daを得る
（ra=(ra1,ra2,・・・)とする）
　回答者は、代表raのdb番目 すなわちradbが、出題列のdb番目adbと等しい すなわち ”adb＝radbだ！”と叫ぶ
　２列なので、da<dbの確率は1/2なので、確率1/2の的中が得られる

さて、これでおかしなところは下記です
・列bは、回答者が出題と無関係に作った列なのに これはどうしたことか？
・その列を使って、確率1/2の的中とはこれいかに？
・同様に、99列作れば 確率99/100の的中ですし
・同様に、確率1-εの的中もあり

やっぱり、デタラメさんでしょ 「箱入り無数目」
なので、”当てられない”！ですよね

(参考)時枝記事>>1
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」

まあこんな小難しい書き方しなくても
記事をちゃんと理解していれば、任意の実数列sに対してその決定番号を与える関数d(s)が存在することは理解できるはず
君が決定番号を式で書かないとダメと難癖つけたということは君は記事を理解していない証拠

>>682
>２列なので、da<dbの確率は1/2
はい、大間違い
正しくは　確率1でda≦db　または　確率1でda≧db

一方
da,dbのいずれかをランダム選択した方をx、他方をyと書くと、x≦yの確率は1/2
は正しい。

君全然分かってないね　何度も教えたはずなのに

>確率1/2の的中が得られる
これも大間違い
なぜなら、的中するためには、2列のいずれかのランダム選択で列aが選択され、且つ、da≦db　である必要があるが、
da≦dbの確率は上記の通り不明だから結局的中確率も不明。

君ズタボロなんだけど　頭悪いにも限度ってものがあるよ

>da,dbのいずれかをランダム選択した方をx、他方をyと書くと、x≦yの確率は1/2
正確には
da,dbのいずれかをランダム選択した方をx、他方をyと書くと、x≦yの確率は1/2以上
（da=dbの場合確率1でx≦yだから）

>>681
だーかーらー
そこに∃をつけるな意味が変わるだろ

∀x.∃y.p(x,y)と
∀x.p(x,f(x))では違うからちゃんと後者で書いて

>>687
どう違うと？

>>687
関数の定義から∀x∈(fの定義域)に対してf(x)は必ず存在するけどその時
∀x.p(x,f(x))
と
∀x.∃f(x).p(x,f(x))
とでどう違うと？

>>689
まず∃の後ろに変数以外を書くなよ

>>689
∀x∈ℕ.∃y∈ℕ.x<y
と
∀x∈ℕ.x<x+1
だと後者の方が強い主張をしてるでしょ
箱入り無数目の定式化では関数の形も主張に必要なんだから後者の形で命題を書かないと

>>691
そんなことは聞いてない
∀x∈ℕ.x<x+1
と
∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
の違いを聞いている
おまえは∃の後ろに変数以外を書くなと言ったが、x+1は変数ではないと？じゃ何？

>>692
∃の後ろに変数じゃないものを書いてるのは君だろ、∃(x+1)ってなんだよ
ふざけて書いてるだろ

>>676
>>∀x_1,…,x_100∈R^N.∃y_1,…,y_100∈N.P(回答者が選んだ列xと対応するyに対してx[y]=r(x)[y])=99/100
>だからこれだとだめなんだって
>この命題は正しいけど、
>この命題が成り立つから攻略法があるって主張はできない
>∀x_1,…,x_100∈R^N.∃y_1,…,y_100∈N.P(回答者が選んだ列xと対応するyに対してx[y]=r(x)[y])=1
>だって証明できるんだから、
>上ので攻略法があるって主張できるんなら、
>こっちの命題からは必勝法があるって主張ができる

なるほど

>>680
>∃になってるyたちを具体的な式に展開して命題に書かないとだめって言ってるの
>∀x_1,…,x_100∈R^N.P(回答者が選んだ列iに対してxi[f(x1,...,x100,i)]=r(xi)[f(x1,...,x100,i)])=99/100
>みたいになってりゃ別に文句言わねーよ

なんだ、それでいいんなら書けるよ

∀x_1,…,x_100∈R^N.
P(回答者が選んだ列xiに対して
　x_i[max(d(x_1),…,d(x_(i-1)),d(x_(i+i)),…,d(x_100))]
=r(x_i)[max(d(x_1),…,d(x_(i-1)),d(x_(i+i)),…,d(x_100))])=99/100

なぜなら
∀x_1,…,x_100∈R^N.(d(x_i)<=max(d(x_1),…,d(x_(i-1)),d(x_(i+i)),…,d(x_100))でないx_iはたかだか1つ)
だから

>>694
そうそうそんな風に書けば記事の主張と一致するんだよ

>>682
>・例えば、「箱入り無数目」出題で
>列a=(a1,a2,・・・)なる実数の無限列を作った
>（a1,a2,・・・たちはすべて箱の中）
うむ

>その隣に、回答者が
>列b=(b1,b2,・・・)なる無限列を作った
>（当然列bは、列aとは何の関係もない）
ダウト１！
出題者が列を二つ作る
回答者は二つの列から一つ選ぶだけ
なんでそれがわからない？
🐎🦌なのか？🌲違いなのか？

ということで、出題者がa,b二列をつくり
回答者はa,bの中からaを選んだ、と言い換える
１もアタマ切り替えろ、🐎🦌

>回答者は、列b=(b1,b2,・・・)を見て、決定番号dbを得る
>（決定番号は下記「箱入り無数目」に従う）
うむ

>回答者は、列aでdb+1番以降の箱を開けて、列aの代表raと決定番号daを得る
>（ra=(ra1,ra2,・・・)とする）
ダウト２!
回答者は代表raは得られるが、
この段階では決定番号daは得られない
（代表だけ分かればいいので決定番号は知る必要もないが）

>回答者は、代表raのdb番目 すなわちradbが、出題列のdb番目adbと等しい すなわち ”adb＝radbだ！”と叫ぶ
うむ

>２列なので、da<dbの確率は1/2なので、確率1/2の的中が得られる
然り

> さて、これでおかしなところは下記です
> ・列bは、回答者が出題と無関係に作った列なのに これはどうしたことか？
はいダメこれダメ全然ダメ
出題者が２列つくる　回答者が別の列をつくるのではない
なんでそんなことがわからない？　🌲違いなのか？

>その列を使って、確率1/2の的中とはこれいかに？
出題者が２列つくり、回答者がどちらか選ぶ　
はずれはどちらか一方　だから確率1/2

>同様に、99列作れば 確率99/100の的中ですし
>同様に、確率1-εの的中もあり
何度でも繰り返すが、回答者が99列作るのではない
出題者が100列作って、回答者が1列選ぶ
はずれは1列のみ、だから当たる確率は1-1/100=99/100

出題者が何列作っても、はずれは1列しかない
だから回答者が1列選んで当たる確率は1-1/n
1/nはいくらでも0に近づけられる

>>695
>そうそうそんな風に書けば
おまえが書けよ　この中卒ド素人

１は「スマリヤンの錯覚」に陥ってますな

http://the-apon.com/coffeedonuts/illusions-have-same-root.html

ところで、100列の決定番号のうち最大の列は唯一、として
モンティ・ホールもどきをやってみよう
つまり、回答者が1列選んだ段階で司会者が残り99列のうち
決定番号が最大でない98列を箱も開けずに片付ける

さて、回答者は残り1列と交換したほうが得か損か（ニヤニヤ）

>>695
スレ主です
教育的ご指導
ご苦労さまです

ようやくスタート地点ですか？
論理式で書いて終わりならば
確率論不要です

例えば、リーマン予想を論理式で書いたとて
それは、リーマン予想の証明ではありませんよね

>>700
>ようやくスタート地点ですか？
１はスタートラインに立ててないけどね

>論理式で書いて終わりならば確率論不要です
確率論学んでも、違う問題解いちゃ無意味

１は「スマリヤンの錯覚」に陥ってますな

http://the-apon.com/coffeedonuts/illusions-have-same-root.html

>>700
馬鹿なこと言ってないで>583 >597に答えてもらえませんか？
なんで黙殺しようとするんですか？

1は「回答者が100列から1列選ぶ」という問題文が理解できず
「出題者が99列作ってシミュレーションする」と誤読する
独善的な🌲違いですからね

「出題者が99列作ってシミュレーション」という誤読の背景には
「出題列は確率変数でなければならない！」という独善的な思いこみがある
完全に狂っている　正常でない　異常そのもの

>>703-704
誤　「出題者が99列作ってシミュレーションする」
正　「回答者が99列作ってシミュレーションする」

>>682 補足

さて
１）前記の決定番号の大小比較について
　試験の点数の場合と比較してみよう
　多数の答案から 2枚選び その点数をTa,Tbとして比較する
　試験の成績は、正規分布で平均点50点、標準偏差10点とする
　試験結果の最低0点、最高100点
２）2枚の答案は裏向けで、点数は不明とする
　Ta>Tbの確率1/2
　逆に Ta<Tbの確率1/2 (同じ値の場合は頻度が小さいとして無視するとする)

つづく

つづき

３）いま、試験の点数の場合には 点数分布で全体の位置が分かる（下記）

４）ところが、決定番号は >>575に書いたが 上限がなく発散しているので 非正則分布を成す（下記）
　このような場合、ある列の決定番号dx＝mを得て 開けていない dyとmとの比較をすると
　dyは N（自然数)で全体を渡るので、dy<mは有限だが m<dyは無限
　強いて形式的に書けばP(m<dy)＝1 （∵m<dyの領域は無限）
　つまり、P(m<dy)≠1/2。「箱入り無数目」不成立！
５）さらに、全体が発散しているので、P(dx=dy)＝1/2 が疑問になる
　つまり、全体が∞に発散しているとき、∞/∞ の不定形になり
　”P(dx=dy)＝1/2”は 単純には言えない！

つづく

つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4
偏差値

(参考)>>7より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓

https://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form
Indeterminate form（不定形）
例 ∞/∞

(参考)時枝記事>>1より
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
(引用終り)
以上

>>693
答えになってない
なぜxは変数でx+1は変数でないのか、変数でないなら何なのか？

>>706
馬鹿なこと言ってないで>583 >597に答えてもらえませんか？
なぜ黙殺しようとするのですか？

>>709
お前がどうしてもx+1を変数だと言うなら

＞そんなことは聞いてない
＞∀x∈ℕ.x<x+1
＞と
＞∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
＞の違いを聞いている
＞おまえは∃の後ろに変数以外を書くなと言ったが、x+1は変数ではないと？じゃ何？

これの後者はα変換したら
∀x∈ℕ.∃y.x<y
と同じだろ
∀x∈ℕ.x<x+1
とは明らかに違うだろ

あと、お前はd/d(x+1)みたいに(x+1)で微分とか普段からしてんのかよ

＞∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
ていうか、こいつ相手にする必要ある？
ふざけてやってるとしか思えない

>>711
答えになってない

おまえはxが変数でなぜx+1が変数でないのか答えてない

おまえはx+1が何か答えてない

おまえは
∀x∈ℕ.x<x+1
と
∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
が明らかに違うとしか言っておらずどう違うか答えてない

答えないくせになぜかまったく関係無い微分の話を持ち出している

ていうか、こいつ相手にする必要ある？
ふざけてやってるとしか思えない

>>713
別にお前がそれを変数のつもりで使ってるなら勝手にやっててくれていいから

>>714
また逃げたｗ
おまえ答えられなくなるといつも逃げるね

>>715
別に勝手に使うぶんには構わないよ
好きにして

>>716
答えられないってことは君の独善持論ってことだよね？
そんなの聞いてもしかたないので無理に出てこなくていいよ

>>717
x+1を変数だと言うやつとは話しないから

>>718
なぜ変数でないのか
変数じゃなきゃ何なのか
答えられないってことは君の独善持論ってことじゃん

>>719
君の中では変数なんでしょ
それで首尾一貫してれば好きにすればいいじゃん

ちなみに
https://web.sfc.keio.ac.jp/~hagino/logic16/07.pdf
のP4には

• 「もの」の集まり
　• 整数
　• 人間
• 「もの」の集まりを動く変数
　• 対象変数（object variable）
　• 𝑥, 𝑦, 𝑧, . . .

と書かれてる

xが「もの」の集まりである自然数を動く変数であるなら
xの後者であるx+1もやはり自然数を動くので変数の定義を満たす

頑なに変数でないと言い張る人もいるようだけどどうやら独善持論のようですね

>>721
自分で調べて解決したならそれでいいじゃん
好きにして

ものの集まりとはつまり集合のことだし
ものの集まりを動く変数とはつまり集合の不定元のことだね

∀x∈N.(xは不定) ⇒ x+1∈N ∧ (x+1は不定)
であるから変数の定義に従い
xはNを動く変数 ⇒ x+1はNを動く変数
が成立

>>720
君の中では非変数なんでしょ
それで首尾一貫してれば好きにすればいいじゃん

>>723
そうだねx+1は変数だね
すごいすごい

>>724
あれ？認めちゃったんだｗ

じゃあ
∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
はOKってことね？∃の後ろは変数なんでしょ？

すると
∀x∈ℕ.x<x+1
と
∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
の違いは何だと言ってるの？

>>725
変な論理式書くやつにはどうせわからん

>>726
変とは？
また独善持論ですか？

>>727
xが変数だからx+1も変数とかいいだす人間に記号論理学ができるわけないだろ
家庭教師でも雇って教えてもらえ

>>728
あれ？認めたんじゃなかったの？ｗ
じゃあ>>723のどこに欠陥があるのか具体的にどうぞ

>>729
君が問題ないと思ってるならそれでいいじゃん
全く住んでる星が違うんだから好きにやっていいよ

>>730
はい、また逃げたｗ

>>731
勝手に数学もどきでもやってろ

>>707
>　dyは N（自然数)で全体を渡るので、dy<mは有限だが m<dyは無限
>　強いて形式的に書けばP(m<dy)＝1 （∵m<dyの領域は無限）

はい、誤り
P(m<dy)＝１　とはいえません

>つまり、P(m<dy)≠1/2。「箱入り無数目」不成立！

dy∈[1,n]の場合も　一般にP(m<dy)は1/2ではない
問題はdx,dy∈[1,∞)に対して、P(dx<dy)=1/2か、ということ
そして、キミのいう非正則分布では、それは導けない
（注：そうならない、という意味ではない）

１は「スマリヤンの錯覚」に陥ってますな

http://the-apon.com/coffeedonuts/illusions-have-same-root.html

>>733
一般に d_1 , … , d_n ∈ [1,∞) に対して
P( max( d_1 , … , d_(n-1) ) < d_n )=1/n　か？

d_1 , … , d_n ∈ [1,m) で、みな一様分布かつ相互に独立ならそうなるが

>∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
>はOKってことね？

わざわざ∃(x+1).とつける必要はないけどね

>>735
はい、ペアノの公理を前提とするなら ∀x∈N ⇒ x+1:=s(x)∈N なので、∃(x+1).と付ける必要無しは同意です。
但し付けても間違いではなく、付けない式 ∀x∈ℕ.x<x+1 と比較して意味が変わる訳でもないと思ってますが如何でしょう。

>>736
>∃(x+1).と付ける必要無しは同意です。
>但し付けても間違いではなく、付けない式 ∀x∈ℕ.x<x+1 と比較して意味が変わる訳でもないと思ってますが如何でしょう。

・論理式なんだから
　不要ならつけないのが本当と思うよ
・例えば、数式で x^2+1 と書くとき
　x^2 -x+x +1 と書いて、意味は x^2+1 というがごとし
　”-x+x”の部分は、簡約できるなら書かないのが普通だろう？（中学数学ならバツではないが、減点される。大人ならアホかと言われる）

>>733
>１は「スマリヤンの錯覚」に陥ってますな

それ面白いね
「スマリヤンの錯覚」は、下記の”この二つを区別できない心理を私は スマリヤンの錯覚 と呼んでいます”
で、下記著者の造語ですね

http://the-apon.com/coffeedonuts/smulyan-two-envelope.html
モンティ・ホール問題好きのホームページ2015/01/11
スマリヤンの二つの文のパラドックス
スマリヤンのパズル本に出てくる二つの封筒問題を題材とした二つの文 (あるいは二つの命題) とその証明が新たなパラドックスを醸し出しています。

スマリヤンの二つの文
Smullyan, Raymond (1992). の翻訳本や Smullyan, R.: 1997, の翻訳本に書かれているスマリヤンの二つの文とは、次のようなものです。
文1と文2
・文1 封筒を交換して増額する場合の増額は封筒を交換して半減する場合の減額を上回る。
・文2 それらの金額（増額と減額）は等しい。
文1の証明
交換前の金額を x とすると、封筒を交換して増額する場合の増額は x で、 封筒を交換して半減する場合の減額は x/2 なので、文1 が成り立つ。
文2の証明
二つの封筒の金額の差を d とすると、封筒を交換して増額する場合の増額は d で、 封筒を交換して半減する場合の減額も d なので、文2 が成り立つ。
命題2の証明で封筒の金額の差に着目しているのは、うまいトリックです。差が決まれば金額の組み合わせも決まってしまうことをうまく隠しています。

スマリヤンの二つの文のパラドックス
次のような矛盾を感じる錯覚現象がスマリヤンの二つの文のパラドックスです。
・スマリヤンの二つの文はどちらも正しい。
・スマリヤンの二つの文は両立しない。

スマリヤンのパラドックスの解明
スマリヤンの二つの文が両立することがあることは具体例を考えると一発でわかります。

千円札1枚の封筒と千円札2枚の封筒の組み合わせと、 千円札2枚の封筒と千円札4枚の封筒の組み合わせがあるときに、 封筒を一つ選んだときのことを考える。 ← 2015/01/11 に訂正

選んだ封筒の金額を特定した場合
選んだ封筒が 2千円だったとする。
封筒を交換して半減したら千円の損で得したら 2千円の得で得の方が大きい。

二つの封筒の金額の組み合わせを特定した場合
選んだ封筒の一方は千円で他方が 2千円だったとする。
選んだ封筒が 2千円だったら交換して千円損し、選んだ封筒が千円だったら交換して千円得するので損と得は等しい。

次の点がポイントです。
・文1 の場合、選んだ封筒の金額を特定して、その範囲に絞って場合分けを考えている。
・文2 の場合、二つの封筒の金額の組み合わせを特定して、その範囲に絞って場合分けを考えている。
この二つを区別できない心理を私は スマリヤンの錯覚 と呼んでいます。

∃x+1.は普通は構文エラーだろ、なくてもいいとかそういう次元じゃない
x+1が変数だというなら、他の人が読めるようにα変換して普通の変数で書き直せよ

君x+1が変数でないことを示せなかったじゃん

お前が変数だと主張するなら勝手にすればいいよ
x+1が変数ではないってのは一般常識の話なんだから
数学では普通は変数はアルファベット一文字が常識で、たまに長い単語を使うことがあるし、君はその延長でx+1も変数に入れたかったんだろ勝手にしろよ

じゃ黙ってろよｗ

x+1が仮に変数だとして
＞∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
これをα変換したら
∀x∈ℕ.∃y.x<x+1
なのか
∀x∈ℕ.∃y.x<y
なのかすら不明瞭な状態で

＞すると
＞∀x∈ℕ.x<x+1
＞と
＞∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
＞の違いは何だと言ってるの？
こんなのに答えろっていうのが馬鹿げてる

>x+1が仮に変数だとして
仮とは？　変数か変数でないかどちらか　君は変数であるとの主張に反論できなかった

>＞∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
>これをα変換したら
>∀x∈ℕ.∃y.x<x+1
>なのか
>∀x∈ℕ.∃y.x<y
>なのかすら不明瞭な状態で
じゃα変換しなきゃいいじゃん

>>744
α変換しないと最後のx+1が変数なのかxに1を足したのかどっちなのか曖昧だろ
どっちとも取れる状態で質問しないでくれますか？

>>736
何か付けるなら
∃+:N✕N→N.∀x∈ℕ.x<x+1
だろうな

>>738
>>　１は「スマリヤンの錯覚」に陥ってますな
>それ面白いね
わかりもせずに「面白いね」と脊髄反射で言う奴、いるよね

>「スマリヤンの錯覚」は、下記著者の造語ですね
だから？
なんかリコウぶってつまんないこという奴、いるよね

>>747
アホがしゃしゃり出るねｗ

１）「スマリヤンの錯覚」の定義は？
　それを明確にしたのが>>738だぞ
２）もう一人のアホが『「スマリヤンの錯覚」に陥ってますな』
　と宣うから、「スマリヤンの錯覚」が一般化されていると思ったのだが
　あに図らんや 単にブログの筆者の造語じゃないかよｗｗ

リコウぶってるのは、おまえだ！

・定義の確認しないで、議論するやつが数学科出身だって？　わらかすな
・用語を勝手に使って議論する？ どこかの大学の教授が造語するならともかく
　チンピラがうれしがってワケワカ用語で議論して何になるんだ？ｗ

結局これは書いてる本人でもどっちなのか分からない状態で書いてたってことと理解したんでいいんかね？

x+1が仮に変数だとして
＞∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
これをα変換したら
∀x∈ℕ.∃y.x<x+1
なのか
∀x∈ℕ.∃y.x<y
なのかすら不明瞭

>>748
🐎🦌、怒り●う

>・・・の定義は？
🐎🦌は知らん言葉を聞くと脊髄反射で「定義は？」と絶叫
そもそもリンク貼ってあったんだから、そこに書いてあるって悟れよ

>『・・・に陥ってますな』と宣うから、
>・・・が一般化されていると思ったのだが
🐎🦌はなんでも勝手に思い込む　完全な🌲違いですな

>定義の確認しないで、議論するやつが数学科出身だって？　わらかすな
>用語を勝手に使って議論する？ どこかの大学の教授が造語するならともかく
>チンピラがうれしがってワケワカ用語で議論して何になるんだ？
🐎🦌は中身がなにか分かってないものが確率変数、とか身勝手定義をでっち上げる
ま、大学入試に四度落ちて諦めた数学ド素人じゃしゃあない
関数のリーマン積分可能条件も、線形写像の正則性の条件も知らん
数学界ではまったくの”土人”だな　ど・じ・ん

>>750
>>・・・の定義は？
>知らん言葉を聞くと脊髄反射で「定義は？」と絶叫
>そもそもリンク貼ってあったんだから、そこに書いてあるって悟れよ

影山 利郎氏の著書「素人と玄人」（下記）に
”プロ（玄人）は基本が身についている”みたいな教えが書いてあった
『知らん言葉を聞くと脊髄反射で「定義は？」と絶叫』は
数学やるなら普通だろ？ｗ

>>『・・・に陥ってますな』と宣うから、
>>・・・が一般化されていると思ったのだが
>なんでも勝手に思い込む　完全な🌲違いですな

定義なしで、「スマリヤンの錯覚」と出してきた
普通は一般化された学術用語（例えば「数学辞典」に載っているなど）
と思うだろうよ
なんのために学術用語が決められているのか、分かってないんか
数学の基本が身についていない
ど素人だな

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%B1%E5%B1%B1%E5%88%A9%E9%83%8E
影山 利郎（かじやま としろう、1926年6月21日 - 1990年7月31日）は、日本の囲碁棋士である。静岡県出身[1][2]。
師匠 安永一
概要
1926年（大正15年）6月21日、静岡県に生まれる。16歳になった1942年（昭和17年）から囲碁を習い始め、1948年（昭和23年）の全日本素人本因坊戦で優勝し、翌年の秋にプロ入り（初段）を果たした[1][2]。
執筆家としての側面も持ち、多数の著書がある[2]。
主な書籍
影山利郎 (2013年). 素人と玄人: 徹底分析、これだけ違う両者の視点. 日本棋院. ISBN 9784818206113 1971年初版の本の再刊

>>751
馬鹿なこと言ってないで>583 >597に答えてもらえませんか？
なぜ黙殺しようとするのですか？

>>751
なんか🌲違いがぐだぐだ喚いてるが肝心のページの文章読んだか？
http://the-apon.com/coffeedonuts/illusions-have-same-root.html

金額だけ見た場合、それは少額のほうかもしれんし高額のほうかもしれん
しかしそれぞれの確率が1/2ずつだと決めつける理由はなにもない
2つの封筒から1つを選んでそれが少額が高額か、の確率とは全く違う

違うものを同じと妄想するのが「スマリヤンの錯覚」

結局これはどっちなんや？

x+1が仮に変数だとして
＞∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
これをα変換したら
∀x∈ℕ.∃y.x<x+1
なのか
∀x∈ℕ.∃y.x<y
なのかすら不明瞭

>>754
自分でα変換いうてるやん
定義しってんなら
∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1　が
∀x∈ℕ.∃y.x<y　になるしかないやん

>>753
（２つの封筒で）
>金額だけ見た場合、それは少額のほうかもしれんし高額のほうかもしれん
>しかしそれぞれの確率が1/2ずつだと決めつける理由はなにもない
>2つの封筒から1つを選んでそれが少額が高額か、の確率とは全く違う

モンティ・ホールも同じ
３つのドアのうち１つしかない賞品のドアを選ぶ確率と
１つ１つのドアの後ろに賞品がある確率は同じではない

違うものを同じと妄想するのが「スマリヤンの錯覚」

箱入り無数目も同じ
100個の箱のうち１つしかないハズレの箱を選ぶ確率と
１つ１つの箱がハズレである確率は同じではない

違うものを同じと妄想するのが「スマリヤンの錯覚」

>>756
>違うものを同じと妄想するのが「スマリヤンの錯覚」

君のは、全然説明になってないと思うよ ；ｐ）
下記の 彼の”私の造語”「スマリヤンの錯覚」の説明
『封筒を交換したらどうなるかを考えるときに、選んだ封筒の金額を条件として考えるやり方と、二つの封筒の金額の組み合わせを条件として考えるやり方が、同じ問題を考えているという錯覚です』
を読んで意味分かるか？

他人に分かる用語解説になってないと思うよ
錯覚だから、何かの”思い違い 勘違い”なのは当然だが（下記）

たぶん、これは 人の推論の一般のやり方と、二つの封筒問題やモンティ・ホール問題での正解とが、ちょっと違うんだろう
”人の推論の一般のやり方”を、まず解説しないと、「錯覚」の説明にならないと思うよ

(参考)
http://the-apon.com/coffeedonuts/illusions-have-same-root.html
モンティ・ホール問題好きのホームページ
二つの封筒問題の錯覚とスマリヤンの錯覚の源は一つか 2014/03/23
用語解説
スマリヤンの錯覚
私の造語です。
封筒を交換したらどうなるかを考えるときに、選んだ封筒の金額を条件として考えるやり方と、二つの封筒の金額の組み合わせを条件として考えるやり方が、同じ問題を考えているという錯覚です。
この錯覚に罹った人は、二封筒問題のおまじないの王様を唱えたり、スマリヤンの二つの文のパラドックスに罹ったりします。

https://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%8C%AF%E8%A6%9A#:~:text=%E5%90%8D%E8%A9%9E&text=(%E5%BF%83%E7%90%86%E5%AD%A6)%20%E3%81%82%E3%82%8B%E7%89%A9%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%99%E3%82%8B,%E5%8B%98%E9%81%95%E3%81%84%E3%80%82
錯 覚（さっかく）
1.(心理学) ある物に対する知覚が実際の物と異なること。
2.思い違い。勘違い。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8C%AF%E8%A6%9A
錯覚
心理学でいう錯覚とは、間違いや誤りの類いでは無い。注意深く観察しても、予備知識があっても生じてしまう、人間の感覚・知覚特性によって作り出される現象を指す[1]。
錯覚の種類
錯覚はその原因により大きく4つに分けることができる。
・不注意性錯覚
　対象物への注意が不十分のために起こる錯覚。見間違い、聞き違い、人違いなど、われわれが日常経験する多くの間違いを含んでいる。
・感動錯覚
　暗くて怖い場所を歩いていると、物の影が人影に見えたり、何でもない物音を人の気配に感じることがある。恐怖や期待などの心理状態が知覚に影響を与えるものである。
・パレイドリア
　雲の形が顔に見えたり、しみの形が動物や虫に見えたりと、不定形の対象物が違ったものに見える現象に代表される。対象物が雲やしみであることは理解しており、顔や動物ではないという批判力も保っているが、一度そう感じるとなかなかその知覚から逃れられない。熱性疾患の時にも現れやすい。
・生理的錯覚
　数多く知られている幾何学的錯視や、音階が無限に上昇・下降を続けるように聞こえるシェパード・トーンなどのように、対象がある一定の配置や状態にあると起こる錯覚。誰にでもほぼ等しく起こる。

時枝の錯覚も、同様に説明できる
１）人は、二つの決定番号 daとdb で、確率 P（da>db）=1/2 と思ってしまう
２）ところが、決定番号 daとdbは、自然数N全体を渡り、自然数N全体は無限集合だから
　∞/∞ の不定形になり、確率計算 1/2 は正当化できない

こういうことでしょうね ；ｐ）

日本棋院アーカイブの続刊が楽しみ

>>759
馬鹿なこと言ってないで>583 >597に答えてもらえませんか？
なぜ黙殺しようとするのですか？

>>755
>>>754
>自分でα変換いうてるやん
>定義しってんなら
>∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1　が
>∀x∈ℕ.∃y.x<y　になるしかないやん

またまた ずさんなことを言うｗ

∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
　↓
∀x∈ℕ.∃y.x<y
にするためには、y=x+1と定義しないと。その定義が必要でしょ？

一般に
・∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
・∀x∈ℕ.∃y.x<y

この二つの式は意味違うし、そもそも”∃y∈ℕ”とかも要りそうに思うけど
まあ、ともかくあんたの思考は、ずさんそのものだね　；ｐ）

(参考)（α-変換）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%83%80%E8%A8%88%E7%AE%97
ラムダ計算
ラムダ計算（ラムダけいさん、英語: lambda calculus）は、計算模型のひとつで、計算の実行を関数への引数の評価（英語: evaluation）と適用（英語: application）としてモデル化・抽象化した計算体系である。ラムダ算法とも言う。関数を表現する式に文字ラムダ (λ) を使うという慣習からその名がある。アロンゾ・チャーチとスティーヴン・コール・クリーネによって1930年代に考案された。

歴史
元々チャーチは、数学の基礎となり得るような完全な形式体系を構築しようとしていた。彼の体系がラッセルのパラドックスの類型に影響を受けやすい（例えば論理記号として含意 → を含むなら、λx.(x→α) にYコンビネータを適用してカリーのパラドックスを再現できる）ということが判明した際に、彼はそこからラムダ計算を分離し、計算可能性理論の研究のために用い始めた。この研究からチャーチは一階述語論理の決定可能性問題を否定的に解くことに成功した。

α-変換
アルファ変換の基本的なアイデアは、束縛変数の名前は重要ではない、ということにある。例えば、 λx. x と λy. y は同じ関数を表している。
しかし、ことはそう単純ではない。
ある束縛変数の名前を置換してもよいかどうかには、いくつかの規則が絡んでくる。例えば、ラムダ式 λx. λy. x 中の変数 x を y に置き換えると、 λy. λy. y となるが、これは最初の式とはまったく異なるものを表すことになる。

ご参考
α-変換 ラムダ計算

https://scrapbox.io/mrsekut-p/%CE%B1%E5%A4%89%E6%8F%9B
α変換 scrapbox mrsekut-p
[/ alpha-conversion]
[$ \lambda x.x]と[$ \lambda z.z]は同じだよね、
このような変換のことを[$ \alpha]変換という
つまり、[束縛変数]を別のものに入れ替えて全く同じ意味のラムダ抽象を作成する操作
名前の衝突を回避するときに使う
[$ \lambda x.(y\lambda y.yx)]のように、同じ`y`でも、[自由変数]と[束縛変数]が混在していて読みづらい
α変換を施し、別の文字を使った同値の式にする
例えば[$ \lambda x.(y\lambda z.zx)]
このとき[$ \lambda x.(z\lambda y.yx)]のように自由変数の方を置き換えない。
α変換では[* 束縛変数の方を置き換える]
この状態のことを「[変数条件]を満たす」と呼ぶ
定義
略す

https://web.sfc.keio.ac.jp/~hagino/mi15/07-ppt.pdf
情報数学第7回ラムダ計算
萩野達也
慶應義塾大学環境情報学部2015/11/10
Ｐ７
α変換と代入
略す

>>762
>・∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
>・∀x∈ℕ.∃y.x<y
>この二つの式は意味違うし

意味違うとわめく根拠は、後者のｙは例えばx+2でもいいとか、そういうことかい？

じゃ、以下は同じ意味かい

∀x ∈ ℕ. x<x+1∧∀z ∈ ℕ. x<z ⇒ x+1<=z
∀x ∈ ℕ. ∃y ∈ ℕ. x<y∧∀z ∈ ℕ. x<z ⇒ y<=z

>>755
x+1が変数だと主張する異常な論理式相手してるんだから、どっちともとれるやろ
完全に常識の範囲外のことやってるんだから