カーマイケル数で有名な人の初等？数論の教科書(※ R.D.Carmichael, The Theory of Numbers )を少し読んでみようとしたら
初っ端(p.3)からコレ↓で挫けそうです

Excercises
3. Discover and establish the law suggested
by the equations 1² = 0 + 1, 2² = 1 + 3, 3² = 3 + 6, 4² = 6 + 10, . . . ;
by the equations 1 = 1³, 3 + 5 = 2³, 7 + 9 + 11 = 3³, 13 + 15 + 17 + 19 = 4³, . . .

式をヒントに何らかの法則見つけてください

※著作権切れなので https://www.gutenberg.org/files/13693/13693-pdf.pdf で全部見れます