大学学部レベル質問スレ 26単位目

位相空間Xから距離区間Yへの連続写像のなす空間C(X,Y)での基本近傍系の定義で
Un(f)＝{g∈C(X,Y)|sup{d(f(x),g(x)|x∈X)}≦cである0≦c＜1/nが存在する}
と本に書かれているのですが、これを単に
{g∈C(X,Y)|sup{d(f(x),g(x)|x∈X)}＜1/n}
書いても同じように見えます
何か差があるんでしょうか