ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715525381/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづき

メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg

著者 金　重明 著
刊行日 2018/09/21

試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf

この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

つづく

つづき

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory

第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。

概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory

つづく

つづき

メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982

この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E
中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章

つづく

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男

環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。

グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/1/34_1_1/_pdf/-char/en
論説 数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 柏原 正樹*神保 道夫 伊達 悦朗 三輪 哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
[IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら
われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ
るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式
の変換群のリー環として,Euclid型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す.

つづく

つづき

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf
消滅定理と非消滅定理
京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する

目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略

参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野　修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).

1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。

スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。

次の章からは通常の解説記事である。

2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした

3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める

つづく

つづき

4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。

5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。

7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。

8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。

9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。

10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。

最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。

つづく

つづき

藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます

(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野　 修　４９歳

研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です。
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています。
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです。
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません。
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました。
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります。
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています。
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。

代数多様体とは？

代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです。

数学者の日常

小平の消滅定理の一般化

ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。
(引用終り)
以上

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

つづき

再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
以上

あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論、囲碁の話もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ

テンプレは、以上です

>>9
>鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、
>たかが大学数学のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜

１の自嘲ですか？

>>9
>昭和末期に、どこかの大学の理系学部
>多分、線型代数の講義もあったんだ
>でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
>平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か

1の自嘲ですか？

>>9
>可哀想に、大学数学のオチコボレで、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ

1の自嘲ですか？

>>10
>私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが

1は自分に甘い　だから数学がいつまでたっても理解できない

ｎ✕ｎの正方行列というだけでは、R^nからR^nへの全単射とはいえない
全単射でなければ逆写像は存在しない

正則行列であることは、基底の変換先が線形独立であることと同値である
ベクトルが線形独立であることは直接確認できる
零因子はもちろん、行列式すら持ち出す必要がない

ところで、行列式で順列が出てくることがトリックだと思う人がいるらしい
しかし、実はトリックでもなんでもなくむしろ本質である

消去法なら順列が出てこないか？　表向きには現れないように見える
しかし実際は消去の仕方に任意性があり、一般には順列の数だけ消去の仕方がある
線形代数もまた、対称群に統制されているのである

一般線型群全体が多様体をなすことを、貼り合わせで示すとする
どう貼り合わせるのが美しいか？　これは単なる趣味の問題ではない

まず線形代数より始めよ

0871 １３２人目の素数さん 2024/06/01(土) 10:15:05.96
他の多くのスレを荒らしてるこのスレ>1の発言について

A (>833)
「箱入り無数目」スレ（下記）があってね
・そこに、おサルさん>>9ともう一人 バカな人がいたんだ
・その二人を、「箱入り無数目」スレでボコボコにしたんだ
↓
B「5ｃｈなんて　元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがな
　スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！　だんな」

箱入り無数目スレはスルーしてたがコピペしてあったから最後だけ読んだ。
A→Bをみると、実際はこのスレ>1が箱入り無数目スレでボコボコにされた
らしいが、Bの詐欺師の口上で正当化している。
>1は「御大」も「弥勒菩薩」も詐欺師仲間といいたいのだろうか、
(なお私は「基礎論婆」の仲間ではありません。)

元大学教授の「御大」は名大の数学「詐欺」スキャンダル(>689)とどのように
関与していたのか？
なぜ御大が(>689)を避け話題変えで名大.スキャンダルのもみ消しをはかる？
京大には更に悪質な日本数学界のスキャンダルがある中闇は深い。

0871 １３２人目の素数さん 2024/06/01(土) 10:15:05.96
他の多くのスレを荒らしてるこのスレ>1の発言について

A (>833)
「箱入り無数目」スレ（下記）があってね
・そこに、おサルさん>>9ともう一人 バカな人がいたんだ
・その二人を、「箱入り無数目」スレでボコボコにしたんだ
↓
B「5ｃｈなんて　元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがな
　スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！　だんな」

箱入り無数目スレはスルーしてたがコピペしてあったから最後だけ読んだ。
A→Bをみると、実際はこのスレ>1が箱入り無数目スレでボコボコにされた
らしいが、Bの詐欺師の口上で正当化している。
>1は「御大」も「弥勒菩薩」も詐欺師仲間といいたいのだろうか、
(なお私は「基礎論婆」の仲間ではありません。)

元大学教授の「御大」は名大の数学「詐欺」スキャンダル(>689)とどのように
関与していたのか？
なぜ御大が(>689)を避け話題変えで名大.スキャンダルのもみ消しをはかる？
京大には更に悪質な日本数学界のスキャンダルがある中闇は深い。

0689 １３２人目の素数さん
2024/05/29(水) 01:09:20.52

藤原一宏氏についてwikiを検索したら下記の項目があった。

「21世紀COEプログラムにおける虚偽申請」
>藤原は21世紀COEプログラム申請書類の業績欄に研究論文8本を記載したが、
このうち3本は申請と異なり数学専門誌に掲載されていなかった。
うち一編は記載された掲載誌名が誤っており他のシンポジュウム報告集に
掲載されていたが、他の二編に関してはプレプリントの状態のままであった。
同教授は意図的ではなく、チェックミスが原因としている。
同教授がサブリーダーとして所属するプロジェクト「等式が生む数学の新概念」は
これまでの3年間で約1億5000万円が研究費として交付されていた。
（朝日新聞（2005年5月21日;2005年9月12日）、
名古屋大学多元数理科学研究科「等式が生む数学の新概念」の拠点形成報告書）

このスレ立て者>1は中学数学教科書の全てで落ちこぼれていた。
数学の基本がないから砂上の楼閣で今は的外れなコピー貼りと囲碁の話題そらしが
専門だ

>1は中学1年数学教科書の足し算引き算+ -
から落ちこぼれている。
↓
0800 １３２人目の素数さん
2024/05/30(木) 21:20:37.16

>>797 補足
>>790 で、自分でＺ＝Ｘ-Ｙを作ってたのに、
うっかりしていたよ
ぼけてるね。
「零因子を除いたら、加法で閉じなくなる」ってことですね ；ｐ）

　ダメ詰まりの手を打ってしまった・・ orz

＜メモ＞
木田 良才さん
10分くらいに、講義で自分の主観的な考えを説くように変わってきた
と言っていますね

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/vgbook/vg2019-003.html
東京大学大学院数理科学研究科
2019年度 ビデオゲストブック　
日時: 2019年7月3日(水)
会場: 数理科学研究科棟(駒場) ITスタジオ

話し手
木田 良才 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

聞き手
金井 雅彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E7%94%B0%E8%89%AF%E6%89%8D
木田 良才（きだ よしかた、1982年 - ）は、日本の数学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は離散群、エルゴード理論[1]。幾何学賞・春季賞受賞。青森県出身。
経歴
京都大学理学部理学科卒業。2005年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系修士課程修了[2]。2006年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系博士後期課程修了[2][1]。博士（理学）[1]。
東北大学大学院理学研究科助手・助教、京都大学大学院理学研究科准教授を経て、2015年東京大学大学院数理科学研究科准教授[1]、2020年より東京大学大学院数理科学研究科教授[2][1]。
マックスプランク研究所、フランス高等科学研究所、アンリ・ポアンカレ研究所に長期滞在[2]。
受賞
2008年2月4日 第24回井上研究奨励賞[2]
2009年9月26日 日本数学会幾何学賞[2]
2011年4月20日 平成23年度科学技術分野文部科学大臣表彰[2][3]
2016年10月10日 第5回作用素環賞[2]
2018年3月19日 日本数学会賞春季賞[2][4]
2019年2月7日 日本学術振興会賞[2]
著作
『離散群とエルゴード理論 (共立講座数学の輝き 15)』共立出版、2024年 978-4320112094

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/index-j.html
木田 良才（きだ よしかた）
本を書きました：木田良才，『離散群とエルゴード理論』，共立出版，2024．link
研究論文
日本語の記事
講義・研究指導の記録
講義ノート
4年生 (以上) 向けセミナーテキスト
作用素環セミナー（東京，名古屋，京都，関西）と私が関わった研究集会

忘れないうちに
久賀 道郎も、SSS(新数学者集団)の一人らしい
いま手元の本「ガロアの夢　─群論と微分方程式」を見ると
最後の文献のところに
”[17]C.Jordan:Traite des Substitution et des equation algebriques, Paris,1870
　はGalois 理論がその初期においてすでに保型関数、被覆面とmonodromy に関係していたことを教えてくれる”
と記されていますね

[9]E.Galois:Revue encyclopedique 1832 も挙げられている
この1832年は、ガロアの没年で ガロアが亡くなったことの告知かな
[17]C.Jordan は有名な本ですね。実際に見たことはないが（下記）

https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480512239/
ガロアの夢　─群論と微分方程式
久賀 道郎 著
ガロア群により代数方程式は新たな展開を見た。群、関数論、トポロジーの相互作用が織み出す数学の面白さ。伝説の名著復活。解説　飯高茂

この本の内容
ガロア理論の観点から被覆空間やフックス型微分方程式を考察し、群論と微分方程式をテーマにした入門書。代数系（群）、トポロジー、解析学（関数論）の交錯するような地点にこそ、数学的面白さはプリミティヴに生起すると著者は説く。本書の出自が東大教養学部ゼミナールの講義録のゆえか、概念や証明を図式と言葉のみで展開してゆく手並みは驚くほど鮮やかで、ユニークとしか表現しようがない。かの志村五郎氏をして、「常に高みを見据えていたひと」と言わしめた著者の伝説的名著を復刊。

https://www.アマゾン
レビュー
理系の読書好き
5つ星のうち5.0 誤解しないで微分方程式の本
2021年4月28日
学生時代の思い出の書、他の方の言う通り東大教養部の講義録です。
いくつもレビュウがあるのに書く理由は誤解がありそうなため、
この本は微分方程式の話で、ガロアがやった代数方程式の話ではない。
ガロアがやったことを一部の微分方程式に使えるということで
微分方程式の解法にトポロジー的手法、ガロア的手法が有効に
使える説明があり、数学の面白さがつたわります。

http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/Galois.pdf
Galois理論とその応用
市川尚志2 佐賀大
Galois(1811–1832)の遺言
決闘の前夜、ガロアは友人シュヴァリエに与える遺書を草した。
その書に言う：『予は解析に於て二三の新しい物を成就した。その或るものは方程式論に、又他のものは積分に関する。・・・公開状を以ってヤコービ又はガウスの意見、予の定理の正否に関してでなく、それの重大性に関しての意見を求めて欲しい。予はこのごたごたして自得するものが後に来ることを期待している』(1832)
ガロアの方程式論は彼が期待したように四十年後にジョルダンが判読して、厖然たる置換論(1870)の述作を成した。
（高木貞治「近世数学史談より）

記号の世界ゟ
解ける線形微分方程式の話

要するに線型微分方程式系の可解性と行列の三角化可能性が同値という話
なんで可解かも具体的に書いてあるから読めばそりゃそうだと分かる

可解曲線論のテキストがあれば教えてほしい

>>29
>可解曲線論のテキストがあれば教えてほしい

どうもです
スレ主です（たまにコテハン付けるね　；ｐ）
「可解曲線論」というのが、学術用語ではないのでは？

キーワード 可解曲線論 数学
検索結果下記など

不定方程式の可解性と代数多様体の有理点について
RIMS, Kyoto University
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp › contents › pdf
PDF
森田康夫 著 · 1993 — 数学基礎論的研究の主結果は、次の定理である : 定理 ... proper elliptic surface は楕円曲面であるから, 一般フ ァ イバーが楕円曲線である 、 ... W\"ustoholtz 他の人 ...
16 ページ

位相的弦理論で解く量子可解模型
一般社団法人 日本物理学会
https://www.jps.or.jp › books › 71-11_researches2
PDF
初田泰之 著 · 2016 — 可解. 模型の研究は，特殊関数や系の対称性に関. 連する群論などと深く関わっており，これ. まで多くの数学的成果をあげてきた．しか. しながら，可解模型を実際に

代数曲線のm次可解Grothendieck予想について - KAKEN
KAKEN
https://kaken.nii.ac.jp › grant
2021/05/27 — 本研究の主たる対象は、遠アーベル幾何学での重要な予想であるグロタンディーク予想のm次可解化である。具体的には「ある特定の代数多様体の幾何的な情報 ...

ENCOUNTER with MATHEMATICS 数学との遭遇
中央大学理工学部数学科
https://www.math.chuo-u.ac.jp › ENCwMATH
円周の同相写像のイテレーションに周期点があれば、周期解があり、イテレーションの軌道が稠密なら、解曲線はトーラス上で稠密となる。 ... 実解析的な作用は可解群を経由し ...

ダルブーの代数的可積分系とリーの理論
RIMS, Kyoto University
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp › contents › pdf
下條昌彦 著 — 解曲線の挙動を知るには非線形項の効果を詳細に解析 ... ダルブーの代数的可積分系理論は代数曲線だけでは完結しない． ... 数学大系, 2015． [21] 柳田英二，反応拡散方程

「可解多様体」とは
基本群が可解であるような多様体のこと。

2次元以上だと結構あるようだ

1次元だと？

複素一次元だと限られる

具体的にどう限られる？

閉リーマン面が可解なら種数は１

ああ、やっぱりトーラスに限られるんですね
これは体が複素数ではなく標数が０でないとしても同じですかね？

>>31
>「可解多様体」とは基本群が可解であるような多様体のこと

ご苦労様です。
検索すると、下記ヒット
門前の小僧の私には ほとんどお経ですが、貼っておきます（そのうち ありがたみが分かるかな？ｗ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Solvmanifold
In mathematics, a solvmanifold is a homogeneous space of a connected solvable Lie group.

https://research.kosen-k.go.jp/file/2251
研究タイトル： 可解多様体の幾何構造
澤井 洋
等質空間で、可解群が推移的に作用するコンパクトな空間を可解多様体という
べき零多様体も同様に定義される
Hasegawa は、可解多様体がケーラー構造をもつならば、トーラスとなること( Benson-Gordon 予想 ) を、肯定的に証明した

・局所共形ケーラー構造について ケーラー構造は外微分作用素によって定義されるものであるが、局所共形ケーラー構造は、外微分作用素の拡張である adapted 作用素で定義される。 本研究は、adapted 作用素による不変量を構成し、局所共形ケーラー構造をもつ位相的必要条件を明らかにする。 この部分的な研究として、局所共形ケーラー構造の研究において重要である Lee 形式の平行性と、adapted 作用素の関係性を明らかにした
・余ケーラー構造について 局所共系ケーラー構造は、外微分でなく、余微分によって定義される。 但し、４次元多様体の場合、ケーラー構造と同値であることに注意する。 局所共形ケーラー構造の場合と異なり、多くのべき零多様体の例が供給されているが、その複素構造によって、ホロノミー群が異なる。 本研究は、この２つの関係性を明らかにする。 また、可解多様体についても言及し、べき零多様体との違いも考察したい
研究者PR・自己紹介
新技術の開発には、数学は不可欠と信じています

https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/sawai-23.pdf
Vaisman 完全可解多様体の構造定理
沢井　洋 (沼津高専教養科数学教室)∗ 2000
1. 序章
G を単連結な可解リー群とし,ΓをGの格子群とするとき,コンパクト多様体Γ\Gを可解多様体という.

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/tamaru/files/osaka05-tamaru.pdf
Parabolic subgroups and Einstein solvmanifolds 1田丸博士2（広島大）
大阪大学微分幾何研究集会(坂根先生還暦記念)(2005/12/15-17) 報告集原稿
1 導入
リーマン多様体(M,g) が 可解多様体(solvmanifold) であるとは, M に等長的かつ推移的に作用する可解群が存在することである. 特に本稿では単連結なもののみを考える. この場合には,単連結可解群に左不変計量を入れた空間と思って良い.
可解多様体の研究は最近非常に活発であるが, その理由の一つは,可解多様体は(半単純リー群を考えているだけでは登場しないような)興味深いリーマン多様体の例を供給するから,であると思われる. 本稿の内容と関連する例を挙げる
略す

あー、せっかく一行レスの応酬でいい感じだったのに
シッタカブリオの長文コピペで全部ブチ壊し

>>38
>Hasegawa は、可解多様体がケーラー構造をもつならば、トーラスとなること( Benson-Gordon 予想 ) を、肯定的に証明した

下記ですね
”[7] K. Hasegawa: A note on compact solvmanifolds with K¨ahler structures, Osaka J. Math 43(2006), 131-135.”

https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/
石川剛郎
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/20thNumazuMeeting.htm
　第20回　沼津研究会 ２０１３年
------　幾何，数理物理，そして量子論　------
３月６日(水)
17:00 〜 沢井　洋 (沼津)講演内容 可解多様体におけるＬＣＫ構造をもつ必要条件について
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/sawai-20.pdf
可解多様体における局所共形ケーラー構造をもつ必要条件について沢井洋沼津高専　教養科　数学教室
序章
G を単連結な可解リー群とし,ΓをGの格子群とするとき,コンパクト多様体Γ\Gを可解多様体という. べき零多様体も同様に定義される. 可解多様体がケーラー構造をもつならば,複素トーラスとなることが知られている([3], [7]).
可解多様体におけるケーラー構造の拡張となる構造について報告する.

[3] D. Arapura and M. Nori: Solvable fundamental groups of algebraic varieties and K¨ahler manifolds, Compositio Math, 116(1999), 173-188.

[7] K. Hasegawa: A note on compact solvmanifolds with K¨ahler structures, Osaka J. Math 43(2006), 131-135.

>>39
スレ主です
ご苦労様です ｗ

>>41　無理解コピペ　ご苦労様

ナムアミダブツ、ナムアミダブツ・・
ありがたいお経は、なんども唱えるものです

可解多様体、可解多様体・・
基本群、基本群・・
・・・

//ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E7%84%A1%E9%98%BF%E5%BC%A5%E9%99%80%E4%BB%8F
南無阿弥陀仏（なもあみだぶつ・なむあみだぶつ）[注釈 1]とは、名号のひとつで「六字名号」のこと。阿弥陀仏への帰依を表明する定型句である。

「南無」はナモー(namo）の音写語で「礼拝、おじぎ、あいさつ」を意味するナマス（namas）の連声による変化形。「礼拝」から転じて帰依(śaraṇagamana)を表明する意味に用いられ、「わたくしは帰依します」と解釈される[1]。
「阿弥陀」は、その二つの仏名である「アミターバ（無量の光明, amitābha）」と「アミターユス（無量の寿命, amitāyus）」に共通するアミタ（無量[注釈 2]、amita-）のみを音写したもの。
すなわち「南無阿弥陀仏」とは「わたくしは（はかりしれない光明、はかりしれない寿命の）阿弥陀仏に帰依いたします」という意味となる。

//ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%BE%A4
代数トポロジーにおいて、基本群（きほんぐん、英: fundamental group）とは、ある固定された点を始点と終点にもつふたつのループが互いに連続変形可能かを測る点付き位相空間に付帯する群である。直観的には、それは位相空間にある穴についての情報を記述している。基本群はホモトピー群の最初で最も単純な例である。基本群は位相不変量である。つまり同相な位相空間は同じ基本群を持っている。

基本群は被覆空間の理論を用いて研究することができる。なぜなら、基本群は元の空間に付帯する普遍被覆空間の被覆変換群に一致するからである。基本群のアーベル化は、その空間の第一ホモロジー群と同一視することできる。位相空間が単体複体に同相のとき、基本群は群の生成子と関係式のことばで明示的に記述することができる。

基本群はアンリ・ポアンカレによって1895年に論文"Analysis situs[1]"で定義された。ベルンハルト・リーマンとポアンカレとフェリックス・クラインの仕事でリーマン面の理論において基本群の概念が現れた。基本群は閉曲面の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。

直感的説明
空間（例えば、曲面）とその中の点があり、この点を始点と終点とするすべてのループ — この点を始点とし周囲を巡り最終的に始点に戻ってくる道 — を考える。2つのループは明らかな方法でつなげることができる、すなわち第一のループに沿って移動してから、第二のループに沿って移動する。2つのループは、ループを壊すことなく一方から他方へ変形できるときに同値であると考える。すべてのそのようなループの集合にこの方法で合成と同値関係を入れたものがその空間の基本群である。

>>43
考えない人に数学は決して理解できんよ

>>44
それをお経にして唱えたらよい

>>45
唱えても考えないなら意味ないな

ガロア群と基本群の関係について全く考えずに
ただお経とかいって読まずにコピペして
意味考えずに声だして唱えても
脳には何も残らない

なぜ考えない？考えても理解できない苦痛に耐えられない？
だったら数学など一切興味もたなきゃいいのに
そんな人に理解の快楽なんか死ぬまで訪れないからさ

ポアンカレにとって
基本群につながるのはがロア群よりフックス群

K.Hasegawaの先生はS.Kobayashi

>>48　それは直接的にそうですね

>>49
ありがとうございます

S.Kobayashi:小林 昭七先生
K.Hasegawa:長谷川 敬三先生
ですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E6%98%AD%E4%B8%83
小林 昭七（こばやし しょうしち、1932年1月4日 - 2012年8月29日[1] ）は、日本の数学者。カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。研究領域は、リーマン多様体、複素多様体およびリー群。小林久志 (計算機科学者)は弟の一人。
経歴
東京府で出生、父の故郷の山梨県甲府市で育つ。旧制長野県立野沢中学（長野県野沢北高等学校）を経て[2]、旧制第一高等学校、1953年に東京大学理学部数学科を卒業[3]。1956年、ワシントン大学で博士号を取得。論文は(Theory of Connections)。
1970年にニースで開催された国際数学者会議で招待講演[4]を行った。

https://en.wikipedia.org/wiki/Shoshichi_Kobayashi
Shoshichi Kobayashi

https://researchmap.jp/read0071855
長谷川 敬三
ハセガワ ケイゾウ (Keizo Hasegawa)
基本情報
所属新潟大学 教育学部 自然情報講座 数学科 フェロー (名誉教授)大阪大学 大学院理学研究科 数学専攻 招聘教授
学位
Ph.D.(University of California at Berkeley)
MA(Gakushuin University)

研究キーワード 10
シンプレクティック構造

ケーラー構造

慨複素構造

Lie群

等質多様体

Symplectic structures

Kaehler structures

Almost complex structures

Lie groups

Homogeneous manifolds

>>47
>なぜ考えない？

おサルさん？>>9
いまをときめく、「藤井聡太」
彼は、下記のように いろんな将棋の本を勉強した
単に自分で考えただけではない
将棋なんてと言ったら、将棋指しに怒られるだろうが、考えるだけならサルでも考えるさ
だが、プロを目指すなら、『大山康晴全集』も読んでおくのがいいんだよね
（いまどきは、これに加えて将棋ソフトを用いた研究も必須だろうが）

数学も同じだ
ポアンカレが基本群を考えつくのに、何年かかったか知らず
だが、21世紀の我々は、ポアンカレの基本群を学んでそれをスタート地点とするのがよいのです（藤井聡太が『大山康晴全集』を学んだように）

(参考)
https://news.livedoor.com/article/detail/13386454/
「藤井聡太」4万円の『大山康晴全集』を読んで将棋を研究
2017年7月25日 livedoor

　前人未到の最多連勝記録を打ち立てた藤井聡太四段（14）。天才棋士の“将棋脳”は、どう鍛えられてきたのか。几帳面に整理された書棚に、その答えが詰まっていた。かつて、藤井四段の部屋を訪れた、『将棋世界』編集長の田名後健吾氏はこう語る。

「将棋についての知識のすべてが、書棚に詰まっているといえます。部屋には、将棋盤とパソコン、将棋の本が並んだ書棚しかありませんでした」

　藤井四段の本棚は大きく分けて四つのゾーンに分かれている。まずは『将棋世界』ゾーン。ここには、生まれる前のバックナンバーも。

「いずれも手垢がつくほど読まれていました」（田名後氏）

　次に詰将棋ゾーン。こだわりがあるという『詰将棋パラダイス』をはじめ、詰将棋の本や雑誌がぎっしり。

　続いて先輩棋士ゾーン。羽生善治三冠など、先輩棋士の定跡書が多い。対戦相手となる棋士たちの研究に余念がない。

　最後は、古典ゾーン。幕末の棋聖・天野宗歩、巨匠・大山康晴十五世名人などの古典・近代の実戦集から学んでいるようだ。

　将棋専門の月刊誌『将棋世界』、詰将棋関連本、そして実際の対局を再現した実戦集。そのなかでも、棋界で古典とされる本が目を引く。

「取材時には、十五世名人の『大山康晴全集』全3巻のうち、1巻が見当たりませんでした。ですが後日、藤井四段は、『1巻が見つかりました』とわざわざメールを送ってきました（笑）」

『大山康晴全集』は、発売当時4万円近い高価本で、現在は絶版だ。気になる将棋本の購入費はどう賄ったのか。

「ほとんど両親に買ってもらったのでしょう。1回大会に出ると1冊買っていい、という藤井家のルールもあったようです。先輩棋士にもらったものもあると言っていましたよ」

　勝利が続けば対局料も上がる。将棋本を好きなだけ買える日は、遠くない。
（週刊FLASH　2017年7月18日号）

これいいね
https://president.jp/articles/-/82403?page=2
｢学年の半数超｣が東大京大合格…灘校長が語る｢世の不条理と対峙するために小学生で経験してほしいこと｣
名門･聖心女子学院校長｢困難や壁に遭遇した時にくじけない心構え｣
プレジデント ファミリー
プレジデントFamily編集部

灘中学校・灘高等学校校長 海保雅一先生

一つでいい、夢中になれるものに出合って！
「小学生のうちに絶対やるべきこと」

プレジデントFamily編集部からの課題について、私にはその答えとなるものが思いつきません。やらないよりはやっておいたほうがいいかもしれないこと、なら山ほどあるでしょうが、それらが欠けたらお子さんが順調に成長できないなどということはないと思うのです。

これからの時代を生き抜いていくために必要な能力にはさまざまなものがありますが、こうしたらお子さんにその能力が身に付くなどと、健康食品の宣伝のようなことは、とても申し上げられません。

ただ、個人的には精神科医の帚木蓬生ははきぎほうせい氏が提唱しておられるネガティブ・ケイパビリティが、これからの時代には必要だと思っています。

小学生のお子さんも、学年が上がるにつれて、世の中の仕組みは絵本や教科書に書かれているほどうまくできてはいないことに、徐々に気づき始めるのではないでしょうか。

実際、世の中に出ると、不条理なことや解決方法が見えない困難なことにしばしば出合います。そんなときに、あきらめたり、安易な解決法にとびついたりせずに、未解決の問題を抱えた宙ぶらりんの状態を持ちこたえながら前向きに生きるのに必要な力を、ネガティブ・ケイパビリティと呼びます。

ネガティブ・ケイパビリティを育む土壌となるのは、世界は「素晴らしいものだ」とまではいかなくても「捨てたものではない」という認識、そしてその世界と自分がつながっているという感覚です。

この認識や感覚を持つ方法は一つではありません。音楽、美術などに触れてその美の世界と共鳴する。スポーツや集団活動に取り組んで人との絆の大切さを体感する。植物や昆虫などの自然や宇宙の仕組みの精緻さを知って感動する。まだまだたくさんありそうです。

それぞれのお子さんの個性に合った方法を親御さんが一緒に見つけてやることが大切だと思います。

これいいね
https://president.jp/articles/-/82403?page=1
｢学年の半数超｣が東大京大合格…灘校長が語る｢世の不条理と対峙するために小学生で経験してほしいこと｣
名門･聖心女子学院校長｢困難や壁に遭遇した時にくじけない心構え｣
プレジデント ファミリー
プレジデントFamily編集部

聖心女子学院初等科・中等科・高等科校長 大山江理子先生
親子でたくさん対話をして！

子供らしい6歳から思春期に向かう12歳まで。小学校時代はなかなか長いですが、人として生きていく基盤をつくる大切な時期です。学校や習い事など家の外の世界での活動も増えて、毎日新しいことに出遭い、たくさんの刺激を受けて成長します。その、外での活動のための力を蓄えるのが、ご家庭の中での過ごし方になると思います。

人間は一人だけでは生きられません。大勢の人に支えられ、自らも人と関わりながら生きています。これからの時代では、人との関わりはごく身近なローカルなものから、もっと広いグローバルなものまで多様になるでしょう。

人と関わるうえでは、喜びだけではなく、困難なことにも遭遇すると思います。意見が食い違ったり、理解してもらえなかったり、誤解を招いたり、理不尽な思いをすることもあると思います。

けれど、ご家庭の中で温かく見守られながら、愛情をたっぷりともらって育つことができたら、生きることは基本的には楽しいこと、世の中には困難なことだけでなくすてきなこともたくさんあるのだと実感できますから、困難な状況でも希望を見失わずに、次の一歩を踏み出すことができると思います。

世界の情勢は残念ながら不確実な方向に向かっています。AI（人工知能）をはじめとする技術革新は進展していきますが、そうした状況の中では、一人一人が自分の置かれた状況でものごとを自分ごととしてしっかり考えることが求められると思います。

自ら問いを立て、知ろうとする姿勢を持つことで、自分らしく生きていくことができるのではないでしょうか。ぜひ、ご家庭の中で、たくさん対話をしてもらいたいと思います。

本庶佑先生

https://www.nikkei.com/article/DGXZQODK2639I0W4A420C2000000/
本庶佑　私の履歴書（4）中学生
京都大学がん免疫総合研究センター長

2024年6月4日 2:00 [会員限定記事] 日経
中学生になると、がぜん勉強が面白くなった。1学年15クラス、500〜600人の生徒がいる宇部市立神原中学に通っていたが、最初の試験でベスト10に入った。勉強は裏切らない。やればやるほど成績は上がる。周りからも褒めてもらえる。あっという間に学年トップになった。

2年生の時、担任の先生に頼んで、本来は3年生を対象にした高校受験のための全国模擬試験を受けさせてもらった。試験当日、周りの上級生からはじろ...

中学時代のあっという間に学年トップという話は
永田先生からも聞いたことがある。

>>52
>単に自分で考えただけではない
君は自分では全く考えないけどね
考えるって言葉の意味　分かる？

将棋馬鹿の１の悪夢
天王１「俺様は自在天王だ　盤上のどこでもいけるぞ　さあ俺様をつかまえてご・・・」
香車A「はい、つかまえた」
天王１「ぬぉぉ、なんで貴様ここにいるんだ」
香車A「いや、前からいましたけどね」
天王１「ちょまて、今俺様のターンだから移動するぞ　別の筋にいけば　ほれっ」
香車B「はい、つかまえた」
天王１「ぬぉぉ、なんで貴様ここにいるんだ」
香車B「いや、前からいましたけどね」
天王１「ちょまて、今俺様のターンだから移動するぞ　別の筋にいけば　ほれっ」
香車C「はい、つかまえた」
天王１「ぬぉぉ・・・ってなんで香車が３つあんねん」
香車C「そんなこといわれても・・・ああそれからいるのは３つじゃなくて全部の筋に１つずついます」
天王１「なんだとぉ？！それじゃどこに逃げてもダメじゃん」
釈迦０「うん、その通りだよ　よくわかったね」
天王１「だれだてめぇ」
釈迦０「誰でもいいよ　ま、私がつかまえられるならつかまえてごらん」
天王１「つかまえてごらんって、貴様盤上にいねえじゃん」
釈迦０「そうなんだ　私は盤の上にいる」
天王１「上だと？」
釈迦０「左様　君等２次元の存在には分からん方向だよ　フハハハハハハ」

BGMはこれでオナシャス
www.youtube.com/watch?v=YiAJeKgufMk

>>57
>>単に自分で考えただけではない

もし今ガウスが生まれ変わって
現れたら？

1700年代や1800年代前半の数学の知識しかなければ、
同じようにしかならないだろう

しかし、1800年代後半から21世紀までの数学を学べば
新しい数学分野を切り開くだろうね

あっ、悪かった 悪かった
君とガウスを比較して 悪かった

君は、数学科落ちこぼれさんだったねｗｗｗ　；ｐ）

>>56
ありがとうございます
永田 雅宜先生ですね
愛知県刈谷中学校（現・愛知県立刈谷高等学校）とあるので（下記）
旧制中学ですね
”あっという間に学年トップ”は、さすがですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B8%E7%94%B0%E9%9B%85%E5%AE%9C
永田 雅宜（ながた まさよし、1927年2月9日 - 2008年8月27日）は、日本の数学者。学位は、理学博士（京都大学）[2]。京都大学名誉教授。日本数学会理事・日本学術会議会員・国際数学連合副会長を歴任。中日文化賞・日本学士院賞受賞。正四位勲二等瑞宝章。愛知県知多郡大府町峯畑（現・大府市若草町）出身[3]。
経歴
1927年（昭和2年）2月9日、愛知県知多郡大府町峯畑（現・大府市若草町3丁目）に生まれた。大府町立大府小学校、愛知県刈谷中学校（現・愛知県立刈谷高等学校）を卒業した[3]。名古屋大学理学部数学科に進学し、在学中には開校間もない愛知県立大府高等学校の非常勤講師を1年間務めている。1950年（昭和25年）に名古屋大学理学部を卒業すると[3]、そのまま名古屋大学大学院に進学し、また名古屋大学で助手を務めた。その後は京都大学で講師となり、代数幾何学スクールで学生に教えた。

1957年（昭和32年）にはアメリカ合衆国に渡り、ハーバード大学の研究員となった。同年7月には京都大学理学部数学科の助教授（代数学講座）となった。1958年（昭和33年）にはイギリスのエディンバラで開催された国際数学者会議(ICM)で招待講演を行っている[4]。1963年（昭和38年）2月には京都大学理学部数学科の教授（代数学講座）となった。

業績
1960年代、1970年代に可換環論と代数幾何学の基礎付けにおいて大きな業績を残した。不変式論（英語版）を用いてヒルベルトの第14問題（英語版）の反例を構成し否定的に解決した[3]。他にも代数多様体のコンパクト化、ネーター環における業績がある。

ヒルベルト第14問題を否定的に解決した論文は僅か7ページだった[6]。

城崎の代数幾何シンポジウムで
夕食後に永田先生とゲームをしたり
そんな話を聞けたりしたことは良い思い出

>>62
>城崎の代数幾何シンポジウムで
>夕食後に永田先生とゲームをしたり
>そんな話を聞けたりしたことは良い思い出

ありがとうございます
話は変わりますが
本庶佑先生 私の履歴書を図書館でまとめ読みしてきました

本庶佑先生は、サラリーマンやお役人で、組織の中でうまくやっていく自信がないので
医者か弁護士を考えたが、結局医者を目指すことに

当時、東大は理IIIがなく、理IIを受けて後2年後の進振り そこでまた競争になる
一方京大は、医学部があり大学入試に合格すればOKなので、京大にしたそうな
（たしかに、大学に入った後に また２年医学部目指して競争はつらいかも。医学部に確実に行ける保証ないし）

入試は、数学で失敗して気をもんだが
結局めでたく合格になったそうな

永田先生について、en.wikipediaも結構詳しいですね
”—Masaki Maruyama, Masayoshi Miyanishi, Shigefumi Mori, and Tadao Oda, on behalf of Nagata’s students”があります
あと、龍孫江さんが、Hilbertの第14問題の解説があります

//en.wikipedia.org/wiki/Masayoshi_Nagata
Masayoshi Nagata (Japanese: 永田 雅宜 Nagata Masayoshi; February 9, 1927 – August 27, 2008) was a Japanese mathematician, known for his work in the field of commutative algebra.

Selected works
Nagata, Masayoshi (1960), "On the fourteenth problem of Hilbert", Proc. Internat. Congress Math. 1958, Cambridge University Press, pp. 459–462, MR 0116056, archived from the original on 2011-07-17
（URLが通らないみたいなので略す）
ICM Proceedings 1893-2006
1958 Edinburgh
（URLが通らないみたいなので略す）
Nagata, M. On the fourteenth problem of Hilbert. 459-462 pdf:462 K

References
//www.ams.org/notices/200901/tx090100056p.pdf
—Masaki Maruyama, Masayoshi Miyanishi, Shigefumi Mori, and Tadao Oda, on behalf of Nagata’s students
(January 2009).
"Masayoshi Nagata (1927–2008)" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 56 (1): 58. Retrieved 2008-12-30.

つづく

つづき

//youtu.be/zogVm1h1Azc?t=1
（雑談編）永田先生によるHilbertの第14問題の反例
龍孫江の数学日誌 in YouTube 2020/06/24

//blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/83610470.html
龍孫江の数学日誌
Hilbertの第14問題とRobertsの反例
2020年12月18日

Hilbert の第14問題自体は，1958年，日本が誇る大数学者・永田雅宜先生によって反例が構成され，Hilbert が示した23個の問題のうち否定的に，すなわち Hilbert の予想と反する形で解決された最初の問題となりました．

1990年に次のエポックが訪れます．ホモロジカル予想などに造詣の深い数学者 Roberts は，永田先生とは全く別の方向から Hilbert の第14問題の反例を構成してみせたのです．今回はこの Roberts による Hilbert 第14問題の反例を，論文
Paul Roberts, An Infinitely Generated Symbolic Blow-up in a Power Series Ring and a New Counterexample to Hilbert's Fourteenth Problem, J. Algebra, 132 (1990), pp.461-473
に沿ってご紹介します．
(引用終り)
以上

>>62
>城崎の代数幾何シンポジウム

・城崎の代数幾何シンポジウム は、有名ですね
・”宮田夫人は城崎温泉の旅館つたやのお嬢さんである”が面白い
・第一回 昭和49年12月 ”12月6日(金)– (9:30〜10:30) 森重文: 題未定”も面白い（下記）
　森先生は、1973年(S48)学部卒-1975年(S50)修士卒だから、昭和49年12月当時はM2か
　修論の内容を講演したのでしょうが 「おい森なんかしゃべれ」と言われたのでしょうね
　周りから嘱望されていたのでしょう

(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/202022/simple-search?filterquery=%5B2010+TO+2019%5D&filtername=dateIssued&filtertype=equals
書誌情報 ファイル
城崎シンポジウム記録 (1974-2014)
小田, 忠雄 (2014)
城崎シンポジウム記録, 2014: 1-38
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/210225/3/agsymposia.pdf
城崎シンポジウム記録 小田忠雄
城崎でシンポジウムが開かれるようになった経緯
1983年度代数幾何シンポジウム(1983年11月28日〜12 月2日)報告集に掲載された,
永田雅宜氏による宮田武彦氏(交通事故により1983年11月10日逝去)追悼文「宮田武彦君と城の崎シンポジューム」から抜粋

もう一つ特記すべきことは,いろいろ興味深いシンポジュームを企画してくれたことである.存命中の最後の城の崎シンポジューム「代数幾何への応用をみこんだトポロジー」の記録の最初の数ページに友人が書いているように,通常の人が仲々考えつかないような分野の組み合わせによるいいシンポジュームがいくつか企画され,実現したのである. それによって,多くの仲間が恩恵にあずかったわけでえあり,特記して冥福を祈るものである.
(2) 城の崎という地がシンポジュームの場所として選ばれた経緯についてふれよう.
城の崎シンポジュームに参加したことのある人にはもちろん周知のことではあるが,
宮田夫人は城崎温泉の旅館つたやのお嬢さんである.
宮田君が結婚してしばらくして,
1. 城の崎温泉は休暇期間を除けばweekdaysは閑散としている.
2. つたやは本館のほかに独立した,つたや晴嵐亭というのをもっている.
ということを聞きこみ,月曜日を旅行日にして集って,金曜日正午ころまでのシンポジュームにして, 晴嵐亭を借り切ることにし,料金はなるべく安くしてもらうことにしたらどうだろうかということをもちかけ,交渉成立となったわけである.
初回は晴嵐亭最大の部屋絹巻を講義室にして, 40名たらずで開いた.

つづく

つづき

シンポジュームの語源は酒宴を開きながら議論をすることだというわけで,夜は玄関のロビーで, 語源にそったシンポジュームを開き,昼間は現代用語にそったシンポジュームということにした次第である.
この方法で,日頃仲々会話を交わす機会のない人との間でもうちとけた会話ができるようになったことは大変いいことだと感じられ,
また,つたやさん側のサービス上々ということで,機会があればまた開こうということになり,
以後何回かシンポジュームが開かれた次第である.
上記のように初回の講義室は絹巻であったが, 参加者が40名を超えると無理ということになり, 四所神社(よしょじんじゃ)の社務所を借りてみたのが一回,本館の大広間を使ったのが数回あった後,
本館の大広間だと外部の騒音がきついということで,晴嵐亭の食堂を講義室にした次第で,
現在もその状態が続いている.
城崎での代数幾何シンポジウムは1974年度から始ったが,報告集が作成されるようになったのは1977年度からである.

1974 年度代数幾何シンポジウム 会場は晴嵐亭の絹巻.小泉正二氏および臼井三平氏が保存しておられた招待状を転記.
代数幾何学シンポジュームについて永田雅宜
(1) 日程　昭和49年12月3日午後3時〜12月6日正午
(4) 参加者(○印speaker旅費支給, △印幹事)青山陽一(愛媛), 秋月康夫, ○浅沼照雄(阪大), 赤尾和夫(東大), 井上政久(東大), 伊藤史朗(広島), 飯高茂(東大), 上野健爾(東大), 臼井三平(京大), ○梅村浩(名大), 加藤明邦(名工大), ○小泉正二(教育大), 佐藤栄一(京大), 塩田徹治(東大), ○隅広秀康(甲南), 竹本史夫(名工大), ○丹後弘司(京教大), △永田雅宜(京大), 中井喜和(阪大), 中村郁(名大), 西三重雄(広島), 西村純一(京大), ○藤田隆夫(東大), ○宮岡洋一(教育大), △宮田武彦(市大), ○森重文(京大), 森川寿(名大), ○柳原弘志, ○山田浩(名工大), 吉田憲一(阪大), 松岡忠幸(愛媛大), 山嶋成穂(東女大)
(別紙1) スケジュール
12月6日(金)– (9:30〜10:30) 森重文: 題未定

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E9%87%8D%E6%96%87
森 重文（もり しげふみ、1951年〈昭和26年〉2月23日[1] - ）
略歴
1969年 - 東海高等学校卒業[2]
1973年 - 京都大学理学部卒業
1975年 京都大学大学院理学研究科修士課程修了[2]、京都大学理学部助手[2]
(引用終り)
以上

>>68
>この間、噂の「数論幾何入門」を買ってしまった
>基本的には「見て、これがモジュラー曲線よ（くぱぁ）」って本ですが
>この本のおかげでガロアが
>「ガロア群が対称群より真に小さい非可解群である代数方程式」
>をどうやって見つけたか分かってしまった・・・OTL

ご苦労さまです
下記か・・、「試し読み」ができるね
”行列の基礎から丁寧に解説”だけど、三角行列への基本変形ないでしょ？
正方行列の表現論では、基本変形は殆ど使わない

佐藤・テイト予想（第9章　楕円曲線に対する大定理・大予想）なつかしいな
当時随分騒がれた。なお、リチャード・テイラーさん、ワイルズ師匠に呼び出されて、フェルマー最終定理のギャップを埋める手伝いをさせられたが
ワイルズ師匠のいうには、テイラーさん呼び出したが、結局自力で解決したという
ころんでもただで起きないテイラーさん、ワイルズ師匠との共同作業で得た数学知識を駆使して 谷山・志村の最終解決へ邁進
さらに返す刀で、佐藤・テイト予想を一刀両断

(参考)
https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
数論幾何入門
モジュラー曲線から大定理・大予想へ 三枝洋一 2024.05

試し読み
https://morikita.tameshiyo.me/9784627078918
内容
《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。
本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。
前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。
《そのほかの本書の特長》
・予備知識は大学教養レベルの数学だけ。行列の基礎から丁寧に解説します。要所要所で必要になる複素解析の基礎も付録に収めました。
・具体的な計算例題を多数掲載。手を動かしながら考えることができるので理解が深まります。
・詳細な参考文献ガイド付き。本書を読んで面白いと感じた箇所が深掘りできます。

目次
第1章　数論幾何学への招待
第2章　モジュラー曲線とは
第3章　モジュラー曲線MSL2(Z)
第4章　保型関数と保型形式
第5章　モジュラー曲線MΓ0(p)
第6章　モジュラー曲線MΓ1(11)の方程式
第7章　モジュラー曲線のFp有理点
第8章　保型形式のq展開と保型L関数
第9章　楕円曲線に対する大定理・大予想
第10章　ハッセの定理の証明
第11章　ヴェイユ予想
付録A　複素解析からの補足
付録B　射影空間と射影代数多様体

つづく

つづき

https://manabitimes.jp/math/1257
高校数学の美しい物語 2022/05/30
行列の基本変形の意味と応用（rank・行列式の計算）
行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです。
この記事では，行列の基本変形，特に行基本変形について，意味と応用をわかりやすく説明します。
目次
行基本変形とは
行基本変形とランク(rank)
行基本変形と行列式
行基本変形の他の応用
行基本変形と正則行列
列基本変形とは

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想（Sato–Tate conjecture）
証明と主張の進展
2006年3月18日、ハーバード大学のリチャード・テイラー(Richard Taylor)は、ローラン・クローゼル（英語版）(Laurent Clozel)やミカエル・ハリス（英語版）(Michael Harris)やニコラス・シェパード-バロン（英語版）(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究の結果として、ある条件を満たす総実体上の楕円曲線の佐藤・テイト予想の証明の最終段階を、彼のウェブページに掲載した。[6]

https://en.wikipedia.org/wiki/Sato%E2%80%93Tate_conjecture
Sato–Tate conjecture

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
リチャード・テイラー（Richard Lawrence Taylor、1962年5月19日 - ）はイギリスの数学者。プリンストン大学教授。
研究
アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした。フェルマーの最終定理を証明した二つの論文のうち一つはテイラーとの共著によるもの。
谷山・志村予想の証明者のひとりであり、semistable elliptic curveについてはワイルズと、
残りの場合についてはクリストフ・ブルイユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンドらと共同で、証明を終えた。
さらに、佐藤・テイト予想について、“総実体上、ある素数でmultiplicative reduction を持つ楕円曲線の場合”の証明をローラン・クローゼル（英語版）(Laurent Clozel)、ミカエル・ハリス（英語版）(Michael Harris)、ニコラス・シェパード-バロン（英語版）(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究として、自身のホームページ上に公開しており（うちいくつかは出版済みである）、
ほかにも、標数 0 の局所体上の一般線型群における局所ラングランズ予想の証明など、数論における重要な研究業績を残している。

つづく

つづき

//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
証明の発表と最終的な証明 (1993–1995)
ワイルズはギャップを取り除くのにほとんど1年を費やした。当初は自身で訂正を試みたが、のちにかつての指導学生のリチャード・テイラーと共同で訂正を試みた。
ワイルズによれば、1994年9月19日の朝、彼はほとんど誤りの訂正を諦める寸前で、証明に失敗したことを認める瀬戸際におり、他の数学者が証明を発展させ、誤りを探すことができるように証明の詳細を発表しようとしていた。彼は証明がなぜ不完全だったのかを理解するための最後の確認をしていたが、不意に、コリヴァキアン＝フラッハ法の適用の際に問題となっている部分そのものが（コリヴァキアン＝フラッハ法のアプローチから得た経験を援用することで）岩澤理論の適用を可能にすることに気がついた。それぞれのアプローチは単体では不適切だが、両者のアプローチを組み合わせ、双方のアプローチのツールを使用することでギャップを取り除き、（ワイルズが最初に出した論文では証明が与えられていなかった）すべての場合に有効な類数公式(Class Number Formula, CNF)を与えた。[13][17][13]。
(引用終り)
以上

これを読むために数学の勉強を始めた人がいたんだね

>>69
（数論幾何入門）
>”行列の基礎から丁寧に解説”だけど
２×２行列の積と行列式と逆行列の計算方法で終わりだよ　正味２ｐ
こんなん高校レベルだと思うけど、今の高校って行列教えないの？　知らんけど

>三角行列への基本変形ないでしょ？
モジュラー群の計算するだけだから要らんよ

>正方行列の表現論では、・・・
表現論もいらんよ

君にとって福音かどうか知らんけど、一応書いとく

「本書は、TK大学KY学部前期課程の全学自由研究ゼミナールで
大学１・２年生を対象に行った講義をもとにしたものであり、
高校までで学ぶ内容を超えた予備知識は極力仮定しないように
努めている」

端的にいえば、電車とケーブルカーでアルプスに登る感じ
いい時代になったな　長生きはするもんですな

ZやZ✕からmod pでZpやZp✕がでてくる　これは可解群（そもそもアーベル群）だが
SL(2,Z)からmod pでSL(2,p)が出てくる　これはpが5以上なら非可解群　7以上なら交代群より小さい

ま、行列の計算ができれば、pが5とか7とか11とかなら、ケイリーグラフくらい書けるさ

>>72-74

ご苦労さまです
ありがとうございます

>>66
>永田雅宜氏による宮田武彦氏(交通事故により1983年11月10日逝去)追悼文「宮田武彦君と城の崎シンポジューム」から抜粋

宮田武彦先生は、1975年は大阪市立大学となっています
追悼文「宮田武彦君と城の崎シンポジューム」が、見つかった
1939年（S14年）京都府生まれ、京都大学数学科修士卒、数理研助手、米コロンビア大広中先生のところでDR
などとあります
共著だが、大学4回生のときに論文を出したとも

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/27/3/27_3_231/_article/-char/ja/
数学/27 巻 (1975) 3 号/書誌
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/27/3/27_3_231/_pdf/-char/ja
1975 年 27 巻 3 号 p. 231-240
有限群の整数表現について
東京都立大学 遠藤 静男
大阪市立大学 宮田 武彦

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/202022/browse?type=title&sort_by=1&order=ASC&rpp=20&etal=-1&null=&starts_with=Y
DS KURENAI
ブラウズ "代数幾何学シンポジューム報告集(1977〜）": タイトル
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/212643/1/1983-01.pdf
はじめに : 宮田武彦君と城の崎シンポジューム
永田, 雅宜 (1983)
代数幾何学シンポジューム記録, 1983: 1-11

>>75　お礼しかいわなくなったらついていけなくなった証拠、だそうだ

碁盤切りって面白いのかな
上映中ってあったな

城崎シンポジウムの宴会の席で
宮田さんは「リーマン面の古典論の連続講演があったらよい」
と話されていた。

17歳のプロの初段は面白かったと言っていた

>>78 >>80
どうもです
ありがとうございます

月刊碁ワールド 6月号 巻頭グラビアに出ています
ん？ と思ってみていました
ja.wikipediaでは「古典落語『柳田格之進』をベースにした時代劇映画」とありますね
第2弾　加藤正人氏（脚本家）・藤沢里菜女流本因坊　対談＆記念対局
これは、４子局で加藤正人氏の黒2目勝ち。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%81%E7%9B%A4%E6%96%AC%E3%82%8A
『碁盤斬り』（ごばんぎり）は、2024年5月17日公開の日本映画。監督は白石和彌、主演は草�g剛。
概要
古典落語『柳田格之進』をベースにした時代劇映画。監督の白石にとっては初の時代劇監督作品となる[2]。
小説版
脚本を手掛けた加藤正人による書き下ろし小説『碁盤斬り 柳田格之進異聞』が2024年3月に文春文庫より発売された[6]
受賞歴
第26回ウディネ・ファーイースト映画祭
ブラック・ドラゴン賞（批評家賞）[7]。

https://www.fujisan.co.jp/product/1222740/new/
月刊碁ワールド 最新号：2024年6月号 (発売日2024年05月20日)
日本棋院

グラビア
映画『碁盤斬り』
公開記念特別企画
白石和彌監督
脚本家加藤正人氏
藤沢里菜女流本因坊

映画『碁盤斬り』公開記念特別企画
第1弾　白石和彌監督インタビュー
第2弾　加藤正人氏（脚本家）・藤沢里菜女流本因坊　対談＆記念対局

スレチな話題振ってしまったのに
ありがとうございます
面白そうですね

＞スレチな話題
そもそも板違いだがｗ

>>68 >>74
>この本のおかげでガロアが
>「ガロア群が対称群より真に小さい非可解群である代数方程式」
>をどうやって見つけたか分かってしまった・・・OTL
>ZやZ✕からmod pでZpやZp✕がでてくる　これは可解群（そもそもアーベル群）だが
>SL(2,Z)からmod pでSL(2,p)が出てくる　これはpが5以上なら非可解群　7以上なら交代群より小さい
>ま、行列の計算ができれば、pが5とか7とか11とかなら、ケイリーグラフくらい書けるさ

ご苦労さまです
ありがとうございます。ちょっと出かける用がありました
さて
・この話は、高木「近世数学史談」の§21ガロアの遺言にある
　”楕円函数のmodular equation (p+1)次に関しては、
　それがp=2,3なるときに限って冪根い由って解き得ること
　及びp=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しえることを述べている（pは素数）”
　の部分ですね
・この部分は、矢ヶ部「数III方式 ガロアの理論」P8〜10 ”シュヴアリエ への手紙”では、さらに詳述されている
（数学史叢書 アーベル／ガロア 楕円関数論 高瀬 正仁(訳) 〔ガロア〕8.　オーギュスト・シュヴァリエへの手紙 にもあります）
・数学的内容の解説が、下記 正20面体からの旅たち１&2 関口 次郎 に詳しい（一部抜粋した）
（藤原松三郎著：「代数学」第二巻 が引用されているのは、面白いです）

(参考)
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
第51回 正 20 面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年
・正 20 面体からの旅たち１:　関口 次郎 氏（pdf file）URLは下記
・正 20 面体からの旅たち２:　関口 次郎 氏（pdf file）https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf
正20面体群からの旅たち1/2 東京農工大学関口次郎
この講演の内容は年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている．
1.序文
ガロアはアーベルとヤコビによって研究された楕円関数のモジュラー方程式に自らの方程式論を応用することを考えた．
位数pのモジュラー方程式はp+1次であり，
その群Gは(p+1)p(p-1)個の元をもち，さらに位数が1/2(p+1)p(p-1)の正規部分群G'をもつ
p≠2，3のとき、G'は単純群である
モジュラー方程式の分解式はモジュラー方程式と同じ群を持つ．特に
p＝5,7,11の場合はp次分解式が得られる
そして、p>11のときにはそういう現象は起こらない
これはガロアの遺稿に書かれていたことである
ガロアの遺稿を読んだ多くの数学者が大きな刺激を受け，その解明を試みた．
クラインもそのひとりである．これがクラインの正20面体群の研究の大きな動機になっている．

つづく

つづき

p6
クラインの時代では，まだこのエルミートの解法の意味が十分には理解されていなかったと思われ，大変不可思議なことと見なされていたようである．

p9
グールサの研究

p11
フックスの問題
シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．
この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．
一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が1870年代に大問題となった．
[6]によれば，このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである．
フックスが一般の2階の線型微分方程式に対してこの問題を解決した．
ゴルダンは，のちにこの不変式論の問題を直接的な方法で解決した．
クラインは，すでに紹介したように正20多面体の議論で中心的な役割を果たしている幾何的な方法と群論的な方法をあわせて用いることにより，これを簡略化した．
同じ頃，ジョルダンは，2x2の複素数成分の行列で行列式が1であるものよりなるすべての有限モノドロミー群を探索する問題にフックスの問題を帰着することによって，この問題を純群論的に解く方法を明らかにした．
彼は，3階や4階の方程式に対してもフックスの問題が解くことができ，さらにn階の方程式の場合にこれを解くための一般有限性定理（ジョルダンの有限性定理）を証明することができた．
のちに，フックスとアルファンは，これらの場合のいくつかを不変式論的な方法で取り扱うことに成功した．

P12
5.クラインの4次曲線
5.1クライン
1878年にクラインは，以前の研究を5次より高次の方程式と変換に一般化する一連の論文を発表した．
これらの研究はリーマン面の理論のかなりの発展を記したことになり，そしてモジュラー関数の体系的研究の始まりであり，クラインの最も重要な数学上の貢献である．
それらは，今まで示唆していたように，ガロア理論の発展の新たな段階を形成した．
それは代数曲線上の有理関数体に関する部分の起源である．
クラインは彼の論文において，関数論的なものと研究が先行していた純代数的なものとを区別した．
クラインは主に前者に研究を集中させていたが，それはやがて調和のとれたものになる．
関数論的な側面のものの中で最も重要な論文は[17]である．

P14
このような議論は他の場合にもある．藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊の437ページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある．
それは位数360のヴァレンティナー群である．

[3]クライン著関口次郎訳：「正20面体と5次方程式」シュプリンガーフェアラーク東京
[7]藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊
(引用終り)
以上

>>84-85
知識は理解してから披露しても遅くはない

>>83
>＞スレチな話題
>そもそも板違いだがｗ

スレ主です
テンプレ>>1に、”他文学論・囲碁将棋まであります”
と入れておいたよ

どうせ、便所ラクガキですから ；ｐ）

>>87　そもそも数学の話ができない人がスレッドを立てるのは荒らし行為だが

>>86 >>73
(引用開始)
（数論幾何入門）モジュラー曲線から大定理・大予想へ 三枝洋一 2024.05
「本書は、TK大学KY学部前期課程の全学自由研究ゼミナールで
大学１・２年生を対象に行った講義をもとにしたものであり、
高校までで学ぶ内容を超えた予備知識は極力仮定しないように
努めている」
端的にいえば、電車とケーブルカーでアルプスに登る感じ
いい時代になったな　長生きはするもんですな
(引用終り)

１）いみじくも、君が書いた通りで
　”数論幾何入門 モジュラー曲線から大定理・大予想へ 三枝洋一”は
　電車とケーブルカーでアルプスに登り
　TK大学KY学部の学生に、山頂からの眺望を見せて、進振り後の動機付けをしようとするものだろう
（数学科のステマかもしれんが ；ｐ）
２）一つの効用として考えられるのは
　専門課程の数学科の教程では、短時間の詰め込みで
　定義-定理-(補題-証明）-証明 みたくなる
　分るやつには分るが
　落ちこぼれるのもけっこういそうで（TK大以外でも）
　そのときに、”ケーブルカーで昇った山頂の景色と関係ありそう・・”となると
　救いになるってことだろう（理解の助けにもね）

君は、事実 某大学の数学科で落ちこぼれさんになった>>9
電車とケーブルカーで山に登るという方法を知らなかったんだね ；ｐ）

”知識と理解”
これは、数学では永遠の課題かもしれん
各人各様のやり方があるだろう
TK大 三枝洋一氏は、ケーブルカーで山頂の景色を学生に見せた
当然、これで終わりではない。あくまで”入門”ってことだ

最後に書いておくが
クライン 正20面体からの旅たち 関口次郎 から分ることは
クラインは、ガロアの遺稿を知って、正20面体群の研究を始めたってことだよ
現代数学で知識を軽視すると、ろくなことにならないだろう
（君のように落ちこぼれさんになるだけ だろうさ ；ｐ）

>>89
三枝氏の「数論幾何入門」は、高木貞治の「近世数学史談」の続きだと思っている
もちろん主題はモジュラー曲線とモジュラー多項式である
そしてガウスもきっとこう思うであろう

「フェルマーとモジュラー曲線、関係してたのか・・・その想定はなかったわ」

＞電車とケーブルカーで山に登るという方法
近世数学史談は「電車とケーブルカー」というほど親切ではなかった
やはりここ100年の間に数学を理解する人の裾野は広がったのだろう

さてPSL(2,5)とPSL(2,7)の”表”はEXCELで求めたので
明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
長文コピペ？そんな時間はもったいない

>>88
>そもそも数学の話ができない人がスレッドを立てるのは荒らし行為だが

・ふふ、自分が なんとか坂のアイドルの話しかしてないのに、
　よく言うねｗ
・それに、あんた倒錯しているよ
　いまだ、箱入り無数目が理解できないでしょ？
　いまだ、IUTで望月が正しくて、ショルツェが間違っていると理解できないしね
・あなたの大学 数学科卒は看板倒れ
　”『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』”と叫んで恥晒す>>10
・数学科で落ちこぼれて、ガロア理論が分らず卒業
　30年後に石井氏の「ガロア 頂を踏む」で、ガロア理論の頂点だと誤解した
　石井本は、ガロア理論の頂点ではないと教えたのに理解できなかった
　事実、今回の三枝洋一 （数論幾何入門）モジュラー曲線論でやっと分ったね、君は

反面教師だな
その点では、
このスレで君がバカを晒すのは意味がある ；ｐ）

>>91
>さてPSL(2,5)とPSL(2,7)の”表”はEXCELで求めたので
>明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか

そこは、茶化しでなく良いことだな
実際、下記の高校数学の美しい物語 ”行列の基本変形の意味と応用”
の最後に、
”私は4×4以上の行列式やrankを手計算で求めるのがいやなので計算機を使います”
と書いてある

昔は、計算機の利用がいまほど簡単でなかったので、行列の基本変形も重視されたと思う
今は昔ほど、重視されないってことは 理解しておくべき
群や環の表現としての行列を、勉強すべきだよ

(参考)>>70より再録
https://manabitimes.jp/math/1257
高校数学の美しい物語 2022/05/30
行列の基本変形の意味と応用（rank・行列式の計算）

私は4×4以上の行列式やrankを手計算で求めるのがいやなので計算機を使います。

>>93
>>さてPSL(2,5)とPSL(2,7)の”表”はEXCELで求めたので
>>明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
>そこは、茶化しでなく良いことだな

悟空よ　そう思うなら、マネしたらどうかな

>実際・・・

実は行列計算そのものはいちいちやってない
Zp×の計算すら計算機ではしていない
やってるのは置換だけ　痴漢ではないよ

>群や環の表現としての行列

悟空よ　知りもせんことを語ると、緊箍児が締まるぞ

要するにSL(2,Z)の生成元であるSとTが
SL(2,Z/pZ)でどう表されるか分かれば
あとは🐒でもできる

悟空よ　やってみたら如何かな？

ついでにいうと
「できないから嫌」というのと
「できるけどめんどくさいから嫌」というのは
全然違う

わかるかな？　悟空よ

それにしても行列の基本操作すら理解できずにいらつくようでは
線形代数を理解することなど到底不可能と言わざるを得ない

>>94-98
ご苦労さまです
ありがとうございます

１）おれにとっては、ガロア理論は趣味と実益を兼ねた存在でね
　あんたの BABYMETALが、おれにとっては 大谷 ガロア 高木 岡 大沢某 すごいな・・ってなものです
　実益は、前にも書いたけど、群はいまどきの物理学でも必要でね
　抽象的な群論が、ガロア理論を理解すると 具体的で身近なものになる
　実際そうなった

２）『>>明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
　>そこは、茶化しでなく良いことだな
　悟空よ　そう思うなら、マネしたらどうかな』
　ふふふ、お楽しみを壊したらごめんね
　下記がヒットしたので貼るわ ；ｐ）

(参考)
https://shironetsu.hatenadiary.com/entry/2019/03/17/024946
Shironetsu Blog
2019-03-17
PSL(2,11)指標表手作り体験記――Paley biplaneと正20面体
目次
イントロ――ガロアの最後の手紙
PSL(2,11):基礎事項
5次元既約表現
10次元既約表現その1
Paley Biplane
アダマール行列
2項正20面体群
11元体上の正20面体たち
10次元表現その2
11次元表現
12次元表現
指標表
まとめとこれから
リファレンス

イントロ――ガロアの最後の手紙
　シュヴァリエへ宛てたガロアの最後の手紙[1]. モジュラー方程式との関係から彼が重要視し, 証明なしに与えた命題は現代的なことばで述べるとこうであった
素数 p に対して, SL(2,p) が p 点への忠実かつ推移的な作用を持つのは p=5,7,11
のときに限られる.
　
　それぞれ正4面体群, 正8面体群, 正20面体群を部分群としてもつことから起こるこの現象. ADE分類, McKay対応の「例外的な三つ組」がここにも現れる.
　本記事では PSL(2,7) について調べた前回の記事に引き続き, PSL(2,11)
の既約指標を求めつつ, ここで起こっている現象の理解を目標とする.

リファレンス
[1]Galois' last letter – neverendingbooks
http://www.neverendingbooks.org/galois-last-letter

https://shironetsu.hatenadiary.com/entry/2018/08/14/152325
Shironetsu Blog
2018-08-14
小さな非可換単純群 - PSL(2,p)

>>98
>それにしても行列の基本操作すら理解できずにいらつくようでは
>線形代数を理解することなど到底不可能と言わざるを得ない

君とは良い勝負かな？ ；ｐ）
零因子を知らないということは、環論がさっぱりで壊滅だな
ということは、抽象代数学がさっぱりでほぼ壊滅だろう

あんまし
数学科卒いわないほうが・・・
同窓生のみならず 数学科出身者にごめいわく・・・

>>99
＞抽象的な群論が、ガロア理論を理解すると 具体的で身近なものになる
＞実際そうなった

正”則”行列の群も知らんのに？

>>99
＞ふふふ、お楽しみを壊したらごめんね
＞下記がヒットしたので貼るわ

なぜそれがお楽しみを壊すのかね？
おかしな奴だな　悟空は

そのページは知っているが、そのことは私のやることと無関係

＞零因子を知らないということは
零因子はもちろん知っているが、
零因子でないことという言い方は
線形代数を知らん半可通かと思ってね
行列式が０でないという言い方も
実際に確認できる点では結構だが
理由という点では直接的ではない

もっとも重要なのは行ベクトル（列ベクトル）が線型独立であること

>>101
>正”則”行列の群も知らんのに？

ふっふ、ほっほｗ
君も少し環論を勉強したかな？ 数学科で落ちこぼれて30年経って ；ｐ）
下記の雪江 代数の教科書 用語の『「単元群」か「単数群」か「乗法群」か』のことだね
なお、ja.wikipedia 環の単元群とその例に、詳しい説明がある

さらに、en.wikipedia：”Less commonly, the term unit is sometimes used to refer to the element 1 of the ring, in expressions like ring with a unit or unit ring, and also unit matrix. Because of this ambiguity, 1 is more commonly called the "unity" or the "identity" of the ring, and the phrases "ring with unity" or a "ring with identity" may be used to emphasize that one is considering a ring instead of a rng.”
これは、10回くらい音読しておくのが良さそうだ

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦のホームページ
代数の教科書の 用語について (2012/7/7更新)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
私の教科書の用語について代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで書いておく.
1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か
A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合をA× と書くが，これを何と呼ぼう?
論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがある. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディリクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない.
これがあるので，Aが代数体の整数環のときにはA× のことを「単数群」と呼びたくなる.
ではなぜ「単数群」で統一しないのか? それはAが多項式環のときA× の元を「単数」と呼ぶのに抵抗があるからである.
森田の代数概論では「単数群」で統一しているが，やはり多項式のことを考えると「単数群」と呼ぶ気にはなれなかった.
そこで「乗法群」とした. 「たんげんぐん」と声に出して言いにくいというのも「単元群」を使いたくなかった理由である.
授業をするという立場からすると，そういうことも関係する.
元は「単元」なので，こちらも整数論的な状況では「単数」と切り替えることになるが「たんげん」は言いにくくない.
整数論的な状況では「一般的には乗法群というが代数体の整数環では単数群と呼ぶことにする.」ということになる.
宮西「代数学」では「乗法群」を使っている.
英語では「group of units」,「Dirichlet’s unit theorem」なので，こういった問題がない.
日本では「Dirichlet’s unit theorem」が「ディリクレの単数定理」で完全に定着してしまったので，この用語で迷うことになるのである.
最初にこれを「ディリクレの単元定理」と訳してくれればよかったのに.

https://user.math.kyushu-u.ac.jp/?ochiai/yukie12
ochiai/yukie12 九大
講義をした上で気がついた点
なお、著者自身の正誤表のページあり。 そこに反映されているものは # と書き、このページの後ろにまとめ直しました
「代数学１」
# p26, 可換環、逆元、単元、乗法群は、「定義2.1.xx」と番号をつけて書いておきたい（著者からのコメントあり）

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。

環の単元群
環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる[4]。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。

任意の単位的環 R, S に対し、単位的環準同型 f: R → S は、単元群の間の群準同型 U(f): U(R) → U(S) を引き起こす。したがって、単位的環 R にその単元群 U(R) を対応させる操作 Uは、単位的環の圏から群の圏への函手である。この函手の左随伴は群 G に群環 ZG を対応させる操作である[5]。

例
・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory)
Unit (ring theory)
In algebra, a unit or invertible element[a] of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring.
That is, an element u of a ring R is a unit if there exists v in R such that
略
Less commonly, the term unit is sometimes used to refer to the element 1 of the ring, in expressions like ring with a unit or unit ring, and also unit matrix. Because of this ambiguity, 1 is more commonly called the "unity" or the "identity" of the ring, and the phrases "ring with unity" or a "ring with identity" may be used to emphasize that one is considering a ring instead of a rng.

Examples
Matrix rings
The unit group of the ring Mn(R) of n × n matrices over a ring R is the group GLn(R) of invertible matrices. For a commutative ring R, an element A of Mn(R) is invertible if and only if the determinant of A is invertible in R. In that case, A^−1 can be given explicitly in terms of the adjugate matrix.
(引用終り)
以上

>>103
>＞零因子を知らないということは
>零因子はもちろん知っているが

ふっふ、ほっほｗ
　（>>10より再録。なお、おサルは>>9ご参照）
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
以上

>>100
京大だって東大にだって入れたんや！って思いながら阪大の恥を実演してるような
仮面浪人型の似非努力を国内から排斥し切りたい。

アホの坂田は大阪の誇り

>>104
>ふっふ、ほっほ
返答に困ると　笑って誤魔化す　いつもの癖

>>104
>『「単元群」か「単数群」か「乗法群」か』のことだね

全然違うよ

なにいってんだこの🐎🦌

>>105
>・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。

環論と無関係だな

なんだいつものハッタリか（呆）

>>106
>私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
>某「関係ない話だ！」と絶叫

環論なら「零因子でない→単元」は出てこない　整数環がいい例

環論　勉強してな　🐎🦌

>>106
＞確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが

全く不正確な誤り　線形代数が全然分かってない証拠

群論がー環論がー体論がーガロア理論がーと吠える前に
線形代数を１から学びましょうね　🐎🦌の🐒君

ふぅ、なんでこいつ高卒のくせに俺様は天才ってイキってんの？
西成のヤンキー🐎🦌野郎ってみんなこんなんなの？

これから１のこと、SPJ西成君って呼ぶわ

＊SPJ=スーパーポンポコジャガピー

あいりん地区という名称は、1966年5月に国や自治体などの行政機関と報道機関が使用の取り決めを行った名称である。よって地元に古くから住む人たちなどは、この名称をあまり使いたがらない。

あいりん地区には路上生活者が多く居住している（大阪市内の路上生活者は、2021年1月時点で確認されただけでも943人）[3]。この地域は住所不定の日雇労働者が多いため、人口統計は国勢調査でも明確に把握できていない可能性がある。

NPO団体や宗教団体などが炊き出しなどを頻繁に行っており、実施の際は公園に人が列を作って並ぶことがある。また、この地域の物価（料金体系）は隣接している他地区と比べ、総じて低いのが特徴。

地域の歴史を伝えるため、街巡りガイドをしている水野阿修羅も「かつてはたびたび暴動や泥酔者を狙った路上強盗があり治安が悪かったが、橋下徹（元）市長による西成特区構想で改革されて以降はほとんどなくなり、住みやすいと言えば住みやすくなった」旨を評価している。

元日雇い労働者の多くが高齢化し住民の40%が高齢者であり、かつての労働者の街から福祉の街へと姿を変えている。

>>100
＞京大だって東大にだって入れたんや！
＞って思いながら阪大の恥を実演してる

京大でも東大でも大体の学生は
「うわー、線形代数の線形空間・線形写像・線型独立って
　何言ってんのかマジわからへん　どないしょー」
とかいいながら、マセマの本読んでなんとか乗り切ってるから
SPJ西成君も安心して劣等生ライフを満喫していいよ

>>117
＞あいりん地区という名称は、1966年5月に
＞国や自治体などの行政機関と報道機関が
＞使用の取り決めを行った名称である。
＞よって地元に古くから住む人たちなどは、
＞この名称をあまり使いたがらない。

釜ヶ崎
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%9C%E3%83%B6%E5%B4%8E

東京でいえば山谷
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E8%B0%B7_(%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%83%BD)

山谷（さんや）は、東京都台東区の北東部清川・日本堤・東浅草一帯の通称。行政地名としては1966年（昭和41年）の住居表示実施に伴い消滅したが、日雇い労働者向けの簡易宿泊所が集まる、荒川区にまたがるドヤ街の呼び名として使われ続けている。

三ノ輪駅や南千住駅から近く、繁華街・観光地である浅草の北側に位置する。交通の便が良いことから、2000年代以降はバックパッカーを含む訪日外国人の安価な宿泊地としても人気を集めている。かつて220軒以上あった簡易宿泊所は、2020年代前半では約110軒に減り、新しいホテルやマンションの建設も進んでいる。

イキった言い方

線形代数：体上の加群の理論

線形空間：体上の加群
線形写像：（体上の）加群の準同型写像

ま、でも線型独立は線型独立か

ガロア理論が生まれた時代には
線形代数はなかった

>>122　今はあるけどな　線形代数　便利やで
使えるもんは・・・使っときや！（西野七瀬　風）

コホモロジーもそう

>>124　
コーシーの積分公式（というかもっと言えば1/zの周回積分）が
コホモロジーだと気づいたのは大学を出てからだった・・・

留数定理は双対性定理

>>126　ポアンカレの、ね

Residues and Duality

>>107
>京大だって東大にだって入れたんや！って思いながら阪大の恥を実演してるような
>仮面浪人型の似非努力を国内から排斥し切りたい。

・”人生至る処青山有り”、会社に入社時に京大法学部卒の人事課長がそう訓示していた（下記）
　解釈は、いろいろあるだろう
・京大・東大 vs 阪大 という構図は、集合論的には 京大・東大の方が評価は上という世間の評判だろうが
　しかしだ、個々人にはどうか？
・東大に入ったが、京大の教養を学びたいと入学しなおした数学者がいるそうな
　宮岡礼子氏は、東大入試が無かった年に、東工大へ行った。数理科学に記事があった
　もし、大学紛争がなく1969年東大入試があれば、東大へ行ったかも・・ね
　しかし、それは全く別の人生で、「夫は同じく数学者の宮岡洋一」とはなってないでしょうね。多分
　星 裕一郎氏は、同じ東工大 黒川信重研で学び、京都数理研で修士・博士とも望月新一研
　いまや、日本の遠アーベルをけん引する若手数学者 （浪人して東大目指したら別の人生だろう）
・誰もが総理大臣になれるわけではない。昔読んだ小説に”誰もが第一バイオリンを弾くわけではない”というのがあった
　第一バイオリンばかりじゃ、オーケストラにならないよね
　誰もが大谷翔平と同じことができるわけではない
・要するに、個々人の人生を考えるとき、集合論的な”京大・東大 vs 阪大”という構図は、あまり意味がない
　いま自分が置かれた状況下で、次の一手をどうするか？
　これは、囲碁では大事な考え方です
　”考えれば手はあるのものだ！” これも囲碁格言の一つです

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E4%BA%BA%E9%96%93%E5%88%B0%E3%82%8B%E5%87%A6%E9%9D%92%E5%B1%B1%E6%9C%89%E3%82%8A-2236207
人間到る処青山有り（読み）じんかんいたるところせいざんあり
故事成語を知る辞典 「人間到る処青山有り」の解説
人間到る処青山有り
骨を埋める場所は、どこにでもある。大望を実現するためには、故郷にこだわらず、広い世間に出て活動すべきである、ということ。
[使用例] あなたは、ご自分の故郷にだけ人生があると思い込んでいらっしゃるから、そんなに苦しくおなりになるのよ。人間到るところに青山があるとか書生さんたちがよく歌っているじゃありませんか［太宰治＊竹青｜1945］
[由来] 幕末の僧月げっ性しょうの詩「将まさに東遊せんとして壁に題す」の末尾の一句。周す防おう（現在の山口県）に生まれた月性は、二七歳のとき、大阪の有名な漢学者、篠崎小しょう竹ちくのもとで勉強をすることになりました。その際、故郷を出るに当たって作ったのが、この漢詩。「男児志を立てて郷きょう関かんを出いず、学の若もし成る無くんば復また還かえらじ（男が決心して故郷を出るのだから、学問が身につかなかったら、帰っては来まい）」と決意を述べたあと、「骨を埋めるに何ぞ期せん墳墓の地、人間到る処青山有り（先祖代々の墓に葬ってもらおうなどと考えてはいない。世の中、どこに行っても墓地になる森はある）」と結んでいます。

つづく

つづき

[解説] ❶月性は、攘じょう夷い論者として活躍し、幕末の志士たちにも大きな影響を与えました。そのため、明治以後、この漢詩は、立身を夢見て故郷を後にする青年の送別の席などでよく吟じられ、広く知られるようになりました。❷「人間」は、「人々の間」つまり「世の中」のこと。「にんげん」と読んでも間違いではありませんが、意味をはっきりさせるために「じんかん」と読む習慣があります。
〔異形〕人生至る処青山有り。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%AE%E5%B2%A1%E7%A4%BC%E5%AD%90
宮岡 礼子（みやおか れいこ、1951年[1] - ）は、日本の数学者。夫は同じく数学者の宮岡洋一。
1951年東京都生まれ[1]。1969年東京都立戸山高等学校卒業。1969〜1973年東京工業大学理学部数学科入学及び卒業[2]。1975年同大学大学院理工学研究科数学専攻修士課程修了[3]。1983年東京工業大学より理学博士の学位を取得

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/cv.html
星 裕一郎
履歴書
2004年 (平成16年) 3月 東京工業大学 理学部 数学科 卒業 (指導教官: 黒川信重教授)
2006年 (平成18年) 3月 京都大学大学院 理学研究科 修士課程 数学・数理解析専攻 修了 (指導教員: 望月新一教授)
2007年 (平成19年) 3月 京都大学大学院 理学研究科 博士課程 数学・数理解析専攻 退学
2007年 (平成19年) 4月 京都大学 数理解析研究所 基礎数理研究部門 助教
2009年 (平成21年) 7月 京都大学 数理解析研究所 博士学位 (論文博士) 取得
(引用終り)
以上

>>129
>いま自分が置かれた状況下で、次の一手をどうするか？
>これは、囲碁では大事な考え方です

自分なら迷わず碁石を捨てるね

勝負したらいつか必ず負けて死ぬから
勝ってるときにはやめられない
勝ち●違いになるから
死にたくなければ勝負は絶対しないこと
勝負は麻薬　必ず●い死ぬ

東大の理�Tは毎年千人はいるらしいが、じゃあそいつらがみんな数学者になれるかといえばなれない
大抵は大学１年の微分積分学と線形代数でアップアップしてる
高校までやってきた数学は所詮ママゴトだったと知る瞬間
しかし実は大学１年の微分積分と線形代数ですらママゴトなのだが

東大の数学科の定員は４０人と聞いているが、じゃあそいつらがみんな数学者になれるかといえばなれない
院試に落ちるようなら素質ないから数学あきらめたほうがいい
どこでもいいから院試に受かるなら数学者になれるか？　そんな甘いもんじゃない
他人が構築した数学理論を理解するのと自分が数学で新しいことを見つけるのは全然別の話だ
修士を修了して数学の学習もまた（必要なことではあるが）所詮ママゴトだったと知るのである

数学者になる意味があるのは、自分で数学の研究テーマを見つけられる奴だけ
数学のセンスというのはそういうこと　ヴェイユがガウスのようにやれというのはそういうこと
ガウスほどのセンスがないと気づいても、自分のセンスがあるというならやればいい
センスもなんもなく、ただ他の人がやってるからみたいな感じでテーマ選ぶヤツは
だいたい論文書けなくて最悪数学的に死ぬ（つまり何もアウトプットできなくなる）
まあ、しかしそれでも一度でも数学の論文書けたなら生まれた証は残る
大抵の人は数学的に生まれてすらいないのだから（生まれなければ死にようもない）

大学に入って「オレには数学の学習ムリだ」と悟ってもいくらでも方向転換できるが
博士課程まで行って「オレには数学の研究ムリだ」と悟ってもどうしようもない

>>131-132
うん
ご苦労様です
ありがとうございます

１）数学屋が、人生の選択肢の金勘定でみて、良い商売かどうか？
　明らかに、金勘定としては良い商売とは言えない
　もっと、率がわるいのが、囲碁将棋で
　東大入って、囲碁プロ棋士が、光永淳造先生（東大卒2人目のプロ囲碁棋士(数学科) 1人目は石倉昇九段(法学部)）
　東大入って、将棋プロ棋士が、片上大輔先生（史上初の「東大生棋士」）
　でも、人生は金勘定だけじゃないから・・
２）東大数学科から、文系へ行った人が何人もいます
　亀澤 宏規 三菱UFJフィナンシャル・グループ取締役代表執行役社長（多分年収は億か）
　植田 和男 日銀総裁。年収 3554万円だそうです。悪くはない
　囲碁でいえば、”これも一局”というやつです　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E6%B0%B8%E6%B7%B3%E9%80%A0
光永 淳造（みつなが じゅんぞう、1974年8月6日 - ）は、囲碁のプロ棋士、六段。岡山県で出生し、兵庫県神戸市で育つ。日本棋院東京本院所属。灘中学校・高等学校、東京大学理学部数学科卒業。門下に金子真季二段、徐文燕二段。
灘中学校・高等学校卒初・東大卒2人目のプロ囲碁棋士。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%87%E4%B8%8A%E5%A4%A7%E8%BC%94
片上 大輔（かたがみ だいすけ、1981年8月28日 - ）は、将棋棋士。棋士番号は251。森信雄七段門下。広島県広島市出身。
東京大学在学中にプロデビューし、史上初の「東大生棋士」として時の人となる。その後、同大学を卒業したが、「東大卒棋士」も史上初である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%80%E6%BE%A4%E5%AE%8F%E8%A6%8F
亀澤 宏規（かめざわ ひろのり、1961年〈昭和36年〉11月18日 - ）は、日本の実業家。株式会社三菱UFJフィナンシャル・グループ取締役代表執行役社長兼グループCEO。理学修士。
東京大学理学部数学科卒業[2]、東京大学大学院理学系研究科を修了した後、1986年に三菱銀行（現・三菱UFJ銀行）に入行。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%8D%E7%94%B0%E5%92%8C%E7%94%B7
植田 和男（うえだ かずお、1951年〈昭和26年〉9月20日 - ）は、日本の経済学者[1]。第32代日本銀行総裁。専門はマクロ経済学、金融論。東京大学名誉教授。
学歴
1970年 東京教育大学附属駒場高等学校（現：筑波大学附属駒場高等学校）卒業
1974年 東京大学理学部数学科卒業、東京大学経済学部へ学士入学

https://www.nikkei.com/article/DGKKZO76497690Y3A121C2EE9000/
日銀の役員年収、今年度1.1%引き上げ　総裁は3554万円
2023年11月29日 2:00 [会員限定記事] 日経
日銀は28日、2023年度の役員年収を前年度比1.1%引き上げると発表した。同1.3%引き上げた14年度以来9年ぶりの上昇幅となる。引き上げ後の植田和男総裁の年収は3554万円、副総裁は2808万円、審議委員は269...

>>136
>数学屋が、人生の選択肢の金勘定でみて、良い商売かどうか？
数学は商売じゃないね

ガウスも数学を商売にしなかった

>>136
>東大数学科から、文系へ行った人が何人もいます
銀行って「文系」なの？

数学から経済学に転身する人はよくいる
経済学がいかに（数学的に）チョロい学問かよくわかる

>>136
>人生は金勘定だけじゃないから
ていうか金儲けに走ると人生失敗するから

ID:nywRkoxW　は人生の中でこういう本は絶対読まないんだろうなあ

ゾミア: 脱国家の世界史
www.msz.co.jp/book/detail/07783/

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
アカ、カチン、フモン、ラフ……。
様々な人々が独自の社会を築いたインドシナ半島の奥地、ゾミア。
この深い山中の民族文化や生業は、国家を回避するための戦略だった。
世界の自由民たちが息づくグローバル・ヒストリー。

本書のテーマはシンプルかつ深遠だ。
スコットは言う。
「原始的」な民族は、わざわざ、そのような生活習慣を選ぶことで、国家による束縛を逃れているのだ、と。
彼らが、焼畑に根菜類を植え、文字を使わず口承で伝え、
親族関係を自由自在に変化させる文化を発達させてきたのは、
権力からの自由と自治のための戦略だった、というわけだ。
さらにスコットの眼差しは、全世界に広がる。
アメリカ大陸の逃亡奴隷によるマルーン共同体、ヨーロッパのロマ、ロシアのコサック……
彼らの社会の成り立ちのなかにも、課税や奴隷化を逃れ、自由を希求する構えが読み込まれていく。
国家による管理の無力さを一貫して追及してきた政治学者・人類学者による、壮大なスケールの〈もうひとつの国家論〉。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

「ゾミアは、国民国家に完全に統合されていない人々がいまだ残存する、世界で最も大きな地域である［…］険しい山地での拡散した暮らし、頻繁な移動、民族的アイデンティティの柔軟さ、千年王国的預言者への傾倒、これらすべては、国家への編入を回避し、自分たちの社会の内部から国家が生まれてこないようにする機能を果たしてきた［…］国家形成から逃れた人々の歴史抜きに、国家形成を理解することはできない」（本文より）

>>135
>大学に入って「オレには数学の学習ムリだ」と悟ってもいくらでも方向転換できるが
>博士課程まで行って「オレには数学の研究ムリだ」と悟ってもどうしようもない

囲碁的には、「まだ手はある」ってことでは？
いま風のAI系の勉強して、そっちに転向する手がありそう

ＡＩではないが
圏論の米田信夫さん
”He obtained his Doctor of Science (DSc) degree from the University of Tokyo in 1961,[3] under the direction of Shokichi Iyanaga.”
だが
当時の日本では、米田信夫さんを圏論のポストで処遇することができなかった
で、コンピュータサイエンスのポストへ行った
まあ、これも一局でしょう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E4%BF%A1%E5%A4%AB
米田 信夫（よねだ のぶお、1930年3月28日 - 1996年4月22日）は、日本の数学者、計算機科学者。
1961年東京大学で理学博士号を取得した。博士論文の題は「On ext and exact sequences」[1]。
圏論における米田の補題に名を残している[2]。コラッツの問題とも長く関わり、当時は米田の予想と呼ばれていた。 情報工学では、ALGOLに関する業績で知られている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Nobuo_Yoneda
Nobuo Yoneda (米田 信夫, Yoneda Nobuo, 28 March 1930 – 22 April 1996) was a Japanese mathematician and computer scientist.[1][2]
He obtained his Doctor of Science (DSc) degree from the University of Tokyo in 1961,[3] under the direction of Shokichi Iyanaga.
In 1962, he was appointed Associate Professor in the Faculty of Science at Gakushuin University, and was promoted in 1966 to the rank of Professor.
He became a professor of Theoretical Foundation of Information Science in 1972.
After retiring from the University of Tokyo in 1990, he moved to Tokyo Denki University.
The Yoneda lemma in category theory and the Yoneda product in homological algebra are named after him.[4]

satoj.ioc.u-tokyo.ac.jp/works/translation/zomia/

監訳者からの紹介
「ゾミア」と聞いて何のことだかわかる人はほとんどいないだろう。
ゾミアとは、ベトナム中央高原からインドの東北部にかけて広がり、
ベトナム、カンボジア、ラオス、タイ、ビルマと中国の南部四省を含む広大な丘陵地帯を指す。
平面図で描かれる国境ではなく、標高を基準にした「垂直の」空間分類である。

この空間には、その標高に応じてリスやアカ、カレンといった多種多様な山地民が生活してきたが、
彼らの多くは文字をもたないことや定住農業を営まないために、しばしば「原始的」のレッテルを貼られて、
平地の文明から立ち遅れた存在として扱われることが多かった。
しかし、本書でJ.スコットは、山の民が文字もたないこと、焼畑移動耕作を営むことなど、
かつての「野蛮さ」の象徴は、実は平地国家による徴税や徴兵をかわす見事な戦略になっていると主張した。
彼らの生活は平地文明と表裏一体をなしながら独自の進化をとげてきたというのである。
狩猟採集民が地中に根菜類を植えて主食とするのも、地表の穀物は収奪の対象になりやすいからだ。
国家をかわすだけではない。山の民は、必要に応じて平地国家と交易関係を結び、国家との間に適度な距離を調節してきた。

スコットの主張は挑発的でラディカルだが、平地で書き残された「歴史」に頼り切ってきた私たちを立ち止まらせて、考えさせる。
国家の統治から逃れることで出来上がった社会は、東南アジア以外でも世界のあちこちに存在する。
日本にも、かつては政治の圏外から山に逃れる人々がいた。
山の民の多くは、もともとは平地から逃れていった人々であった。

私たちにとって今や自然の存在となった「国家」とは、いかにして作られているのか。
口承伝統にもとづき家系すらしたたかに作り変えてしまう山の民の戦略を知ることも面白いが、
国家の言説に頼らない「逆転の世界史」を描きだす方法論としても、本書を楽しんでいただけるのではないかと思う。

訳者を代表して 佐藤仁

文字を書き数を数え穀物を食う平地の民は
文字を捨て数も数えず芋を食う山の民より
幸せだといえるのだろうか？

>>144
カラスと比べてみたら自明

なるほど
カラスのほうが遥かに幸せだね！

人間ってほんと哀れだなｗ

>>143-146

「俺ら東京さ行ぐだ」
テレビも無ぇ、ラジオも無ぇ、
電話も無ぇ、ガスも無ぇ、
俺らこんな村いやだ〜 俺らこんな村いやだ〜
東京へ出るだ
東京でベコ飼うだぁ〜
(引用終り)

田舎暮らしが好きな人いるよね
いいんじゃね？
電気洗濯機なしで、手で洗濯してさ
メシは、マキを燃やしてね
風呂も、マキだ

田舎暮らし
いいんじゃね？
それが好きならね　；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%BA%E3%82%89%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%81%95%E8%A1%8C%E3%81%90%E3%81%A0
「俺ら東京さ行ぐだ」（おらとうきょうさいぐだ）[注 1]は、シンガーソングライター・吉幾三が1984年（昭和59年）11月25日に発表した楽曲である。
作詞・作曲とも吉幾三自身が手掛けた。主人公が生まれ育った「無い物尽くし」の田舎が嫌になり、東京へ出ようとする歌詞である。 本項では、映画『俺ら東京さ行ぐだ』についても記述する。

反響
賛否両論の大反響
吉が後日語ったところによると、歌詞の「テレビもラジオも電話もガスも電気も無い」など自虐的な部分が、発売当初は出身地である青森県北津軽郡金木町（現：五所川原市）から「うちはそんなに田舎じゃない」と猛抗議を受けたという。また、日本中の小さな農村から「ふざけるな」「私たちの村を馬鹿にしてるのか」と大量のクレームが押し寄せてきたとも語っている。しかし、彼自身の幼少期である1950年 - 1960年代における生活は、歌詞の内容と近いものであったという[5]。

>>147
好き嫌いに関わらず、化石燃料が枯渇すれば
いやおうなく電気のない生活に逆戻り
当然電話もラジオもテレビもPCもインターネットもない
そんな状況では鉄道も自動車も飛行機もない
田舎だけじゃなく都会でも江戸時代に逆戻り

５０歳で数学の勉強を始める人も
いなくなる

そもそも数学なくなるかもな（ボソッ）

雑談 ◆yH25M02vWFhP の先祖がどこの出身か知らんけど
だいたい、自分の先祖を辿ると９割方、田舎の農民だったりするんだよな
自分が都会生まれだからって俺ってシティボーイだからさ、とかいってると笑われるよ

＞先祖を辿ると９割方、田舎の農民
これは、明治初期の職業別人口の比率から明らか

晴耕雨読

>>148
>好き嫌いに関わらず、化石燃料が枯渇すれば
>いやおうなく電気のない生活に逆戻り

それは、数学オタクの発想ですね
１）物理学者の方が進んでいる
　核融合発電や、フリーマン・ダイソンの宇宙「ダイソン球」（発電）
２）あとは、昔ながらの風車を利用する発電や
　水車を利用する水力発電があるよ
３）また 災害緊急時用に手回し発電機ある
　スマホ充電くらいなら、化石燃料に関係なくスマホ使えるよ ；ｐ）

(参考)
//earthene.com/media/1563
アスエネメディア
核融合発電の実用化は可能？課題や最新動向について解説
2024年03月07日
核融合発電の実用化について、わかりやすく解説します！化石燃料を使用しないため、エネルギー不足と環境汚染の問題を同時に解決できる核融合発電。現在その実用化について、世界中で期待されています。

//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%BD%E3%83%B3
フリーマン・ジョン・ダイソン（Freeman John Dyson、1923年12月15日 - 2020年2月28日）は、イギリス・バークシャー生まれのアメリカ合衆国の理論物理学者・宇宙物理学者・サイエンスライター。ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ卒業、プリンストン高等研究所名誉教授[1]。
宇宙分野では恒星の全エネルギーを利用する「ダイソン球」
惑星・恒星をも移動させる装置を考案するなど、気宇壮大なアイデアを連発し、SFにも多大な影響を与えた。

アマゾン: 手回し発電機 スマホ充電
GEUM 防災士監修 モバイルバッテリー ソーラー充電 63200mAh スマホ充電 3WAY充電 2台同時充電 手回し 急速充電 LEDライト付き 急速蓄電 耐衝撃 緊

>>139
ウィッテンは学部で経済学や史学から結局物理学の研究でフィールズ賞だな。
日本のバブル期の文転が特殊なだけだろ。

>>143
標高差で輪切りにされた植生は
値域で輪切りにされたルベーグ積分的。

>>147
大阪は徴兵逃れ目的に進学した穀潰しが
コタツでテッチリつつくような生活環で戦後もグッダグダに過ごしてきたから。

>>144
チベット仏教や日本の縄文直系山岳仏教が
平原の遊牧民や田吾作農奴平地人を戦慄せしめてきたのが実情。

>>148
炭焼きで薪炭供給されてきた燃料油化以前に戻る。

>>154
>>化石燃料が枯渇すればいやおうなく電気のない生活に逆戻り
>物理学者の方が進んでいる
>核融合発電や、フリーマン・ダイソンの宇宙「ダイソン球」（発電）
ブラックホール発電も含め　できもしない夢を見ても仕方ないかと

>昔ながらの風車を利用する発電や水車を利用する水力発電があるよ
人類全体の需要をまかなうには実に心許ない

>また 災害緊急時用に手回し発電機ある
>スマホ充電くらいなら、化石燃料に関係なくスマホ使えるよ
人類全体の需要に対して、君のいうしょぼい発電法が
どれだけの割合になるか計算してごらん
大学数学で落ちこぼれた工学部の底辺でも算数くらいできるだろ

ペンローズ過程
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BA%E9%81%8E%E7%A8%8B

ペンローズ過程（ペンローズかてい、英語：Penrose process、ペンローズ機構・ペンローズ・メカニズム（Penrose mechanism）とも）は、
ロジャー・ペンローズにより提唱された、自転するブラックホールからエネルギーを取り出す過程。
キップ・ソーンは、この過程をごみ問題とエネルギー問題を一挙に解決する手法と提案したが、現段階では思考実験でしかない。

>>161
記事を読めばわかるが、
要するにブラックホールの自転エネルギーを取り出している
したがって、ブラックホールの自転は遅くなりついには止まる

まあ、そもそもブラックホールなんて
石炭石油天然ガスみたいに
そこら中に転がってるもんじゃないけどな

エネルギー問題
www.s-yamaga.jp/kankyo/kankyo-energy-1.htm

書いたのは麻布中・高で地学を教えてた人らしい

>>151
>だいたい、自分の先祖を辿ると９割方、田舎の農民だったりするんだよな

ご苦労様です
ありがとうございます
うちの先祖は、江戸時代は広島だと分かっている
なお、いまどきは遺伝子解析でいろいろ分かるらしい

(参考)
www3.nhk.or.jp/news/special/international_news_navi/
2023年12月4日
サイエンス・宇宙 タイ アジア
“最初の日本人” その「親戚」がタイの密林にいた NHK
その民族の名は「マニ族」

つづく

つづき

www.日経.com/article/
日本人の祖先、大きく3系統か　理研がDNA解析で新説
サイエンス
2024年4月18日 日経
理化学研究所の寺尾知可史チームリーダーらは3000人以上の日本人のゲノム（全遺伝情報）データを解析し、日本人の祖先には大きく3つの系統が関わっているとの研究成果をまとめた。日本人の祖先は縄文人と弥生人の大きく2系統としてきた定説の修正につながる可能性がある。
日本人の集団は3つの祖先系統が混ざって成り立ったと仮定すると、各地域の遺伝子配列の違いをうまく説明できることが分かった。3つの祖先系統のDNAはそれぞれ現代の沖縄、東北、関西の人々に比較的多く受け継がれている。
今回の研究成果の「3つの祖先系統」が縄文人や弥生人などと直接一致するわけではないが、理研の寺尾氏は「二重構造モデルでは説明が難しい」と指摘する。
研究成果は17日付の米科学誌「サイエンス・アドバンシズ」に掲載された。
(引用終り)
以上

>>159-163
ありがとうございます。
見ました
面白いですね

>>155
>ウィッテンは学部で経済学や史学から結局物理学の研究でフィールズ賞だな。
>日本のバブル期の文転が特殊なだけだろ。

ありがとうございます。
文→理への転換は珍しいですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3
エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年8月26日 - ）は、超弦理論においてM理論を提唱した理論物理学者。現在はプリンストン高等研究所教授。ユダヤ人。

来歴
メリーランド州ボルチモア生まれ。父親は一般相対性理論の研究者で元シンシナティ大学教授のルイス・ウィッテン。当初はジャーナリストを志望し、ブランダイス大学時代は歴史学や言語学を専攻。米国雑誌『ネイション（The Nation）』や『THE NEW REPUBLIC』に寄稿する他、1972年の大統領選で大敗したジョージ・マクガヴァンの選挙運動に携わった。

ウィスコンシン大学マディソン校大学院で経済学を専攻するが中退し、1973年にプリンストン大学大学院で応用数学を専攻。後に物理学に移り、デビッド・グロスの下で1976年に博士号を取得した。

その後ハーヴァード大学のフェローなどを経て、1980年から1987年までプリンストン大学物理学科の教授を務めた。1995年に南カリフォルニア大学で開かれたスーパーストリング理論国際会議で、仮説M理論を発表し学会に衝撃を与える。1990年、数学に関する最高権威を有するフィールズ賞を受賞。

ネーサン・サイバーグとは友人で共同研究者。米制作ドキュメンタリー「美しき大宇宙」（原題：The Elegant Universe）に出演している。

仲邑菫さん、優勝おめでとう

https://www.chosunonline.com/site/data/html_dir/2024/06/11/2024061180017.html
朝鮮日報
2024/06/11 11:05 イ・ホンリョル記者
国際囲碁春香選抜大会決勝　韓服姿の仲邑菫三段、呉侑珍九段を下して初優勝…韓国移籍101日目で快挙

仲邑菫（なかむら　すみれ）三段（15）が韓国棋院に移籍して101日目にして初優勝した。仲邑菫三段は10日、韓国の有名な物語「春香伝」の舞台・広寒楼（全北特別自治道南原市）で行われた第7回国際囲碁春香選抜大会のプロの部決勝戦で、呉侑珍（オ・ユジン）九段（26）を白中押し勝ちで破った。

【Photo】韓服姿で対局に臨んだ仲邑菫三段（15）と呉侑珍九段（26）

　春香選抜大会は公式タイトル戦ではない。昨年まではアマチュア棋士だけを対象に行われてきた。今年はプロにも門戸を開いたが、韓国棋院の公認は受けられなかった。1位の「真」には1000万ウォン（約110万円）、2位の「善」には300万ウォンの賞金が贈られた。

　今大会には韓国女子ランキング1位の崔精（チェ・ジョン）九段をはじめ、同3位の金彩瑛（キム・チェヨン）八段、同5位の�ﾞ承亜（チョ・スンア）六段は参加しなかった。しかし、仲邑菫三段は8強戦でベテランの金恩善（キム・ウンソン）六段（35）を破った後、許瑞ヒョン（ホ・ソヒョン）四段（22）も下して決勝に進んだ。許瑞ヒョン四段は、女子ランキング2位で強力な優勝候補に挙げられていた金恩持（キム・ウンジ）九段（17）を破って勝ち上がったが、そのかいもなく決勝には進めなかった。

　決勝戦は二転三転した。黒の呉侑珍九段が機先を制したかのように見えたが、緩手を打って流れを持って行かれた。仲邑菫三段は拮抗（きっこう）した終盤、先を急がない手厚い構えで押し、呉侑珍九段が負けを認めた。

　仲邑菫三段は優勝を決めた後、「昨日の準決勝戦で勝ち、決勝に進んだだけでも大満足だったが、優勝までできてとてもうれしい」と感想を述べた。仲邑菫三段は同日、大会服装規定によって韓服を着て対局した。

　両棋士は今回の対局を含めて非公式戦で3回対戦し、仲邑菫三段が2勝1敗とリードしている。2019年と2023年に行われた2回のイベントでは呉侑珍九段と仲邑菫三段が1勝ずつ分け合った。現在、女子ランキング4位の呉侑珍九段は崔精九段、金彩瑛八段などと共に国際棋戦で韓国代表として活躍している。

>>164
>うちの先祖は、江戸時代は広島だと分かっている
なんだ　関西人じゃないのかぁ
>なお、いまどきは遺伝子解析でいろいろ分かるらしい
うん　Y染色体調査とかあるね　日本人は
D1a2a　縄文人系
O1b2　弥生人系
O2　渡来人系
の3種類で９割を占めるらしいよ　調べてみた？

>>90
ご苦労様です
関連貼っておく

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture

Current status
The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture has been proved only in special cases:

2.Gross & Zagier (1986) showed that if a modular elliptic curve has a first-order zero at s = 1 then it has a rational point of infinite order; see Gross–Zagier theorem.

3.Kolyvagin (1989) showed that a modular elliptic curve E for which L(E, 1) is not zero has rank 0, and a modular elliptic curve E for which L(E, 1) has a first-order zero at s = 1 has rank 1.

References
Gross, Benedict H.; Zagier, Don B. (1986). "Heegner points and derivatives of L-series". Inventiones Mathematicae. 84 (2): 225–320. Bibcode:1986InMat..84..225G. doi:10.1007/BF01388809. MR 0833192. S2CID 125716869.

https://en.wikipedia.org/wiki/Benedict_Gross
Benedict Hyman Gross is an American mathematician who is a professor at the University of California San Diego,[1] the George Vasmer Leverett Professor of Mathematics Emeritus at Harvard University, and former Dean of Harvard College.[2]

He is known for his work in number theory, particularly the Gross–Zagier theorem on L-functions of elliptic curves, which he researched with Don Zagier.

Education and Professional career
Gross graduated from The Pingry School, a leading independent school in New Jersey, in 1967 as the valedictorian. In 1971, he graduated Phi Beta Kappa from Harvard University. He then received an M.Sc. from Oxford University as a Marshall Scholar in 1974 before returning to Harvard and completing his Ph.D. in 1978, under John Tate.[2][3]

>>170 追加

//en.wikipedia.org/wiki/Victor_Kolyvagin
Victor Kolyvagin
Victor Alexandrovich Kolyvagin (Russian: Виктор Александрович Колывагин, born 11 March, 1955) is a Russian mathematician who wrote a series of papers on Euler systems, leading to breakthroughs on the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, and Iwasawa's conjecture for cyclotomic fields.[1] His work also influenced Andrew Wiles's work on Fermat's Last Theorem.[2][3]

//en.wikipedia.org/wiki/Iwasawa_theory
Iwasawa theory is the study of objects of arithmetic interest over infinite towers of number fields. It began as a Galois module theory of ideal class groups, initiated by Kenkichi Iwasawa (1959) (岩澤 健吉), as part of the theory of cyclotomic fields. In the early 1970s, Barry Mazur considered generalizations of Iwasawa theory to abelian varieties. More recently (early 1990s), Ralph Greenberg has proposed an Iwasawa theory for motives.

//ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96
岩澤理論（いわさわりろん、英: Iwasawa theory）は、岩澤健吉が円分体の理論の一部として提唱し、バリー・メイザーやラルフ・グリーンバーグ、クリストファー・スキナーらによって洗練・確立された、（無限次元拡大の）ガロア群のイデアル類群における表現論である。

岩澤主予想
詳細は「岩澤理論の主予想」を参照
草創期の1950年代から理論の構築は絶えず続けられ、この加群の理論と久保田やレオポルド (Leopoldt) が1960年代に考案した p 進 L 関数の理論の間の基本的考察が提示された。p 進 L 関数は、ベルヌーイ数から始めて補間法を用いて定義される、ディリクレの L 関数の p 進の類似物である。最終的に、クンマーによる正則素数に関する結果から世紀を隔てて、フェルマーの最終定理の前進する見通しが立ったことが明らかとなった。

岩澤主予想（英: Main conjecture of Iwasawa theory）は、（加群の理論と補間法の）二種類の方法で定義される p 進 L 関数は（それが定義可能な限りは）一致するはずであるという形で定式化された。この予想は結果としては、バリー・メイザー とアンドリュー・ワイルズによって有理数体 Q の場合に、またやはりワイルズによって任意の総実数体の場合に証明された。

//ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E4%B8%BB%E4%BA%88%E6%83%B3
岩澤理論の主予想
岩澤理論の主予想 (main conjecture of Iwasawa theory) は、p-進L-函数と円分体のイデアル類群との間の深い関係であり、Iwasawa (1969) でクンマー・ヴァンディヴァー予想（英語版）を満たす素数に対して証明され、すべての素数に対しては Mazur and Wiles (1984) により証明された。エルブラン・リベの定理（英語版）とグラス予想（英語版）が両方ともこの主予想より容易に導ける結果である。

この主予想にはいくつかの一般化があり、総実体や CM体や、楕円曲線などへ一般化される。

>>170-171　理解してから貼ろうな　

まったくわからんのに闇雲にキーワード検索した結果をはりたがるのは完全な病気かと

ところで、以前PSL(2,p)のケイリーグラフを描いてるといったけど
頂点（要素数）と辺（S及びTでの移動）と面（ループT^p及び（ST)^3で張られる）の数が分かったので
そこから種数が計算できる

PSL(2,5)　種数0　サッカーボール型
PSL(2,7)　種数3
PSL(2,11)　種数26

>>174
ご苦労様です
ガロアのように始めよ
すぐに、ガロアでないことに気づくだろう
それでも良い！ ガロアのように始めよ！！

>>175
君は？数学したくないなら数学板で🐎🦌言っても笑われるだけだよ

>>170-171
・Grossさん、一杯いるから、だれかなと思ってね
　Benedict Hyman Grossさん、不勉強で初見でした
・Victor Kolyvaginさん
　名前しか知らなかった
　マニンさんの弟子か

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%AA%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%AE%E3%83%B3
ヴィクター・コリヴァギン（英: Victor Alexandrovich Kolyvagin、露: Виктор Александрович Колывагин ）は、アメリカの数学者。

来歴
ニューヨーク市立大学教授。モスクワ大学でユーリ・マニンの下で博士号。彼の主な業績は1990年頃にモジュラー楕円曲線上のHeegner点を研究するためにオイラーシステムを導入したことにある。コリヴァギンのオイラーシステムに関する一連の研究によって、アンドリュー・ワイルズはフェルマーの最終定理の証明に至った。

ガロアはそもそもモジュラー方程式を扱いたかったので
別にガロア理論を構築したかったわけではない
というのはまあそうだろう

サンプルが本当に日本民族か解ら無いですよね？
サンプルが確実に日本民族かどうか、どうやって調べたんですか？
まさか、研究室の院生達に指示出してそこらの街を歩いてる人達捕まえて“自称日本人”なんてのから、DNA採取して来ました〜♪←とかじゃな゙いですよね？

>>171 追加

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_system
Euler system

In mathematics, an Euler system is a collection of compatible elements of Galois cohomology groups indexed by fields. They were introduced by Kolyvagin (1990) in his work on Heegner points on modular elliptic curves, which was motivated by his earlier paper Kolyvagin (1988) and the work of Thaine (1988). Euler systems are named after Leonhard Euler because the factors relating different elements of an Euler system resemble the Euler factors of an Euler product.

Euler systems can be used to construct annihilators of ideal class groups or Selmer groups, thus giving bounds on their orders, which in turn has led to deep theorems such as the finiteness of some Tate-Shafarevich groups. This led to Karl Rubin's new proof of the main conjecture of Iwasawa theory, considered simpler than the original proof due to Barry Mazur and Andrew Wiles.

Definition
略す
・There may be other conditions that the cF have to satisfy, such as congruence conditions.
Kazuya Kato refers to the elements in an Euler system as "arithmetic incarnations of zeta" and describes the property of being an Euler system as "an arithmetic reflection of the fact that these incarnations are related to special values of Euler products".[1]
Examples
Kato's Euler system
Kato's Euler system consists of certain elements occurring in the algebraic K-theory of modular curves. These elements—named Beilinson elements after Alexander Beilinson who introduced them in Beilinson (1984)—were used by Kazuya Kato in Kato (2004) to prove one divisibility in Barry Mazur's main conjecture of Iwasawa theory for elliptic curves.[2]

>>74
>SL(2,Z)からmod pでSL(2,p)が出てくる

常識と思うが
・下記 一般線型群 GLn(F) または GL(n, F) と表す
・同様に、特殊線型群も、SLn(F) または SL(n, F)
・三枝洋一「数論幾何入門」で 記号SLn(Z)は、特殊線型群SLn(F)の流用（F→Zとしている）
念のため

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4
一般線型群（いっぱんせんけいぐん、英: general linear group）とは線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。あるいは基底を固定することで、正則行列のなす群のことを指すこともある。
定義
F を体とする[注 1]。 F 線型空間 V 上 の一般線型群とは V 上の線型写像全体 End(V)[注 2] のうち全単射 な写像全体が写像の合成に関してなす群のことをいい、GL(V) または Aut(V)[注 3] と表す。
n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してなす群のことを一般線型群ということも多い。この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す。行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい。
注
1^ F としては有理数 Q、実数 R、複素数 C などを例に考えればよい。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4
体 F 上の次数 n の特殊線型群（とくしゅせんけいぐん、英: special linear group）とは、 行列式が 1 である n 次正方行列のなす集合に、通常の行列の積と逆行列の演算が入った群である。この群は、行列式
det；GL(n,F) → F^x
の核として得られる、一般線型群 GL(n, F)の正規部分群である。
ここでF^× は F の乗法群（つまり、F から 0 を除いた集合）を表す。
特殊線型群の元は「特殊な」もの、つまりある多項式が定める一般線型群の部分代数多様体、である（行列式は多項式であることに注意）。
幾何学的解釈
特殊線型群 SL(n, R) は、体積と向きを保つ Rn における線型変換のなす群として特徴付けられる。これは線型変換の行列式が、体積と向きの変化を測っていると解釈できることに対応している。
リー部分群
F が R (実数体)、または C (複素数体) であるときには、SL(n, F) は GL(n, F)の (n2 − 1) 次元のリー部分群である。

>>181
さて、モジュラー群SL(2, Z) 、PSL(2, Z)
高木「近世数学史談」の§20 初発の楕円函数論に、
ガウスはmodular functionに到達していた
との記載があります

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4
モジュラー群(modular group)とは、数論、幾何学、代数学や他の現代の数学の分野における基礎研究対象であり、幾何学的変換群や行列群により表されるものである。
定義
モジュラー群
Γ は、ad − bc = 1 を満たす整数 a, b, c, dによって、
z→ {az+b}/{cz+d}
と表せる複素上半平面の一次分数変換の群である。群演算は写像の合成である。
この変換の群は、特殊射影線型群 PSL(2, Z) に同型である。
PSL(2, Z)は整数上の 2-次元の特殊線型群 SL(2, Z) をその群の中心 {I, −I} で割った商である。
言い換えると、PSL(2, Z) は、 ad − bc = 1 を満たす整数a, b, c, dによって
(𝑎 𝑏)
(𝑐 𝑑)
と表される全ての行列で構成される。
ただし、行列 A と -A は同一視する。群の演算は通常の行列の積である。
モジュラー群を PSL(2, Z) であると定義する著者がいる一方で、より大きな群である SL(2, Z) であると定義する者もいる。
数学的な関係より、+1または-1の行列式をもつ行列の群 GL(2, Z) を考えることを求めることもある。（ SL(2, Z) はこの群の部分群である。）同様に、PGL(2, Z) は商群 GL(2,Z)/{I, −I} である。単位行列式を持つ 2 × 2 行列は、シンプレクティック行列であるので、SL(2, Z) = Sp(2, Z) は 2 × 2 行列のなすシンプレクティック群である。

数論的性質
モジュラー群の元は、2次元の周期格子上の対称性をもたらす。

このため、楕円函数のような二重周期函数（英語版）(doubly periodic function)は、モジュラー群対称性を持つ。

有理数に対するモジュラー群の作用は、格子点 (p, q) が分数 p/q を表している正方格子として可視化すると、最も容易に理解することができる（ユークリッドのオーチャード（英語版）(Euclid's orchard)を参照のこと）。この格子においては、既約分数は原点から見ることのできる点である。分数上のモジュラー群の作用は、見ることのできる点を見ることができない（既約な）点へ変換することは決してないし、逆も成り立つ。

>>181
>F が R (実数体)、または C (複素数体) であるときには、SL(n, F) は GL(n, F)の (n^2 − 1) 次元のリー部分群である。
そもそも
F が R (実数体)、または C (複素数体) であるときには、GL(n, F)は n^2 次元のリー群である。

M(n､F)をF上の正方行列全体として　差集合　M(n,F)‐GL(n､F)　は
行列式が0となるR^(n^2)上の超曲面(つまり次元 n^2-1)である

GL(2､R)は二つの連結成分に分かれる
GL(2､C)は連結である

>>183
誤　行列式が0となるR^(n^2)上の超曲面(つまり次元 n^2-1)である
正　行列式が0となるF^(n^2)上の超曲面(つまり次元 n^2-1)である

GLnの幾何学的構造はボレル部分群Bnと旗多様体GLn/Bnから分かる
前者Bnはn次元トーラスとべき単群の半直積である
後者GLn/Bnの構造はワイル群W(この場合は対称群Sn)によってとらえることができる

>>185
>”Modular function”　いまとなっては、モジュラー群(modular group)と殆ど同義ですが

また君は口からでまかせでそういう初歩的誤りを書く

モジュラー関数は、モジュラー群による上半平面の変換で不変な関数

モジュラー関数 modular function が モジュラー群 modular group と同義、というのは
行列式 determinant が 特殊線形群 special linear group と同義、というのと同じくらい
頓珍漢な物言い（群の作用で不変なものが、群と同義といってるわけだから）

もっといえば
対称式 symmetric polynomial が 対称群 symmetric group と同義
っていってるようなもの

>>185
バカなおサル>>9が騒ぐので補足しておくと

・”Modular function”が
　”いまとなっては、モジュラー群(modular group)と殆ど同義”
　の意味は、
　”Modular function”を理解することは、モジュラー群(modular group)を理解することであり
　”モジュラー群(modular group)”を理解することは、”Modular function”だってこと
　”Modular function”と”モジュラー群(modular group)”とは、一対
・歴史的には、”Modular function”が先でだ
　群(group)の概念及び理論体系が未発達だったから、”Modular function”が先行した
　しかし、群(group)の行列表現などの視点から、モジュラー群(modular group)が研究された
（”The modular group and its subgroups were first studied in detail by Richard Dedekind and by Felix Klein as part of his Erlangen programme in the 1870s”な）
・そして、重要なことは、数学は体系をなすので、>>174のような”PSL(2,5)　種数0　サッカーボール型”
　とか、>>186 "GLnの幾何学的構造はボレル部分群Bnと旗多様体GLn/Bnから分かる"
　みたいな断片からさらに進んで、数学の体系を学ぶことを忘れてはいけない
　忘れると、おサルになるｗ>>9

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_group
Modular group
History
The modular group and its subgroups were first studied in detail by Richard Dedekind and by Felix Klein as part of his Erlangen programme in the 1870s. However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785, and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827.

>>190
>バカなおサルが騒ぐので…
バカ騒ぎしてるサルはお前だろ

>>190
>重要なことは、数学は体系をなすので、…数学の体系を学ぶことを忘れてはいけない
お説ごもっとも
ただこんなことは、素人どころかサルでもいえるが

>”PSL(2,5)　種数0　サッカーボール型”とか、
>"GLnの幾何学的構造はボレル部分群Bnと旗多様体GLn/Bnから分かる"みたいな断片

一行目は、具体的対象に対する事実であるから、断片である
二行目も同じか？　実は全然違う

建物（数学）
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BB%BA%E7%89%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

ただ、正則行列の条件も知らず、行列の基本変形による階段化のやり方も会得してない者が
このことについて全く何の見識もなかったとしてもむしろ当然のことなので
生暖かく見過ごしてやるのがよかろう　

寝た🐒を起こしても煩いだけである

>>186
>GLnの幾何学的構造はボレル部分群Bnと旗多様体GLn/Bnから分かる
>前者Bnはn次元トーラスとべき単群の半直積である
>後者GLn/Bnの構造はワイル群W(この場合は対称群Sn)によってとらえることができる

・君の流儀は、理解してから書くんだっけ？？ｗ
・その理解は、相当怪しいなｗｗ
・まあ、下記などご参照ｗｗｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Armand_Borel
（Not to be confused with Émile Borel.）
Armand Borel (21 May 1923 – 11 August 2003) was a Swiss mathematician
He collaborated with Jacques Tits in fundamental work on algebraic groups, and with Harish-Chandra on their arithmetic subgroups.
For example, if G is GLn then we can take H to be the subgroup of upper triangular matrices. In this case it turns out that H is a maximal solvable subgroup, and that the parabolic subgroups P between H and G have a combinatorial structure (in this case the homogeneous spaces G/P are the various flag manifolds).
He used to answer the question of whether he was related to Émile Borel alternately by saying he was a nephew, and no relation.

https://en.wikipedia.org/wiki/Solvable_group
In mathematics, more specifically in the field of group theory, a solvable group or soluble group is a group that can be constructed from abelian groups using extensions. Equivalently, a solvable group is a group whose derived series terminates in the trivial subgroup.
Examples
Borel subgroups
For a linear algebraic group G, a Borel subgroup is defined as a subgroup which is closed, connected, and solvable in G, and is a maximal possible subgroup with these properties (note the first two are topological properties). For example, in GL_n and SL_n the groups of upper-triangular, or lower-triangular matrices are two of the Borel subgroups. The example given above, the subgroup B in GL_2, is a Borel subgroup.
Borel subgroup in GL3
略
Borel subgroup in product of simple linear algebraic groups
略

つづく

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Borel_subgroup
In the theory of algebraic groups, a Borel subgroup of an algebraic group G is a maximal Zariski closed and connected solvable algebraic subgroup. For example, in the general linear group GLn (n x n invertible matrices), the subgroup of invertible upper triangular matrices is a Borel subgroup.
The notion was introduced by Armand Borel, who played a leading role in the development of the theory of algebraic groups.

https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebraic_group
In mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible
n X n matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations.
Examples
For a positive integer n, the general linear group
GL(n) over a field k, consisting of all invertible
n X n matrices, is a linear algebraic group over k.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%BE%A4
線型代数群（せんけいだいすうぐん、英: linear algebraic group）とは、 n 次正則行列の全体が（行列の積に関して）成す群（すなわち一般線型群）の部分群であって、それが多項式系によって定義されるものを総称して言う。例えば M′M = 1 という関係式で定義される直交群は線型代数群である。（ここで M′ は行列 M の転置。）
多くのリー群は実数体あるいは複素数体上の線型代数群としてみることができる。（例えば、すべてのコンパクトリー群や単純リー群 SLn(R) といった多くの非コンパクト群は R 上の線型代数群と見做せる。）単純リー群はヴィルヘルム・キリング（英語版）とエリー・カルタンによって1880年代から1890年代にかけて分類された。当時は群構造が多項式で定義されている——代数群である——という事実が特別に利用されることはなかった。マウラー（英語版）、シュヴァレー、コルチン（英語版）[1] などが代数群の理論の創始者である。1950年代にアルマン・ボレルは今日存在する代数群の理論の多くを築いた。
シュヴァレー群（英語版）の定義は初期におけるこの理論の用途のひとつであった。
定義
任意の体 k に関して、k 上の代数多様体は k 上のスキームの特別な場合として定義される。スキームの言葉では、体 k 上の線型代数群 G とは、ある自然数 n に関する体 k 上の GLn の滑らか（英語版）な閉部分群スキームである。
ボレル部分群
ボレル部分群 Borel subgroups は線型代数群の構造論において重要である。代数的閉体 k 上の線型代数群 G に対して、G のボレル部分群とは滑らかで可解な連結（閉）部分群のなかで極大なものを指す。k 上の線型代数群 G は必ずボレル部分群を持つ。例えば、GLn の上三角行列からなる部分群 Bn はボレル部分群である。

https://en.wikipedia.org/wiki/General_linear_group
General linear group
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4
一般線型群
(引用終り)
以上

>>193
>建物（数学）
>ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BB%BA%E7%89%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

・なつかしいな。昔、黒川重信先生が、”絶対数学”などと言って、F1 一元体を取り上げていたんだ
・その話を、旧ガロアスレに書いた記憶がある
・下記”ブリュア-ティッツのビルの理論”とあるでしょ
　これを辿っていくと、”建物（数学）”に辿り着くんだな

ご苦労さまでした

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体（英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。
歴史
1957年にジャック・ティッツは、代数群と抽象単体的複体との関連を記述するブリュア-ティッツのビルの理論を導入した。仮定の一つに「ビルが n-次元抽象単体的複体で k < n ならば、ビルの任意の k-単体は少なくとも三つの n-単体を含まなければならない」という非自明性条件が課せられていた。これは古典的射影幾何学における「直線上には少なくとも三つの点が存在する」という条件の類似対応であるが、射影幾何の公理のうち先ほどの条件を「直線上の点は二つに限る」というもので置き換えた退化版の幾何学が存在する。この退化版の幾何学のビルの理論における対応物はアパートと呼ばれる。アパートはビルの理論において、ティッツが存在を予想した「退化版の幾何学から通常の射影幾何学に等しいものが構成できる」という理論と同様の役割を果たすものである。ティッツは、この幾何学は「標数 1 の体」上の幾何学であると述べている[1]。この類似対応によれば F1 の基本性質のいくつかを記述することができるが、実際に構成することは可能ではなかった。

つづく

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element
Field with one element
History
In 1957, Jacques Tits introduced the theory of buildings, which relate algebraic groups to abstract simplicial complexes. One of the assumptions is a non-triviality condition: If the building is an n‑dimensional abstract simplicial complex, and if k < n, then every k‑simplex of the building must be contained in at least three n‑simplices. This is analogous to the condition in classical projective geometry that a line must contain at least three points. However, there are degenerate geometries that satisfy all the conditions to be a projective geometry except that the lines admit only two points. The analogous objects in the theory of buildings are called apartments. Apartments play such a constituent role in the theory of buildings that Tits conjectured the existence of a theory of projective geometry in which the degenerate geometries would have equal standing with the classical ones. This geometry would take place, he said, over a field of characteristic one.[2] Using this analogy it was possible to describe some of the elementary properties of F1, but it was not possible to construct it.
After Tits' initial observations, little progress was made until the early 1990s.

https://en.wikipedia.org/wiki/Building_(mathematics)
In mathematics, a building (also Tits building, named after Jacques Tits) is a combinatorial and geometric structure which simultaneously generalizes certain aspects of flag manifolds, finite projective planes, and Riemannian symmetric spaces.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BB%BA%E7%89%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
数学における（ティッツの、あるいはブリュア–ティッツの）建物[1]（たてもの、英: building, 仏: immeuble）は、フランソワ・ブリュア（英語版）とジャック・ティッツに名を因む、旗多様体、有限射影平面およびリーマン対称空間（英語版）のある種の側面を一斉に一般化する組合せ論的かつ幾何学的な構造である。初め、建物はジャック・ティッツによってリー型の例外群（英語版）の構造を理解するための手段として導入され、その理論は自由群の研究に木が用いられたのと同じ仕方で、 p-進リー群その離散的対称変換部分群の等質空間の幾何および位相を研究するのにも用いられた。
(引用終り)
以上

>>196
１　理解もせずに（言葉を）知ってたと吠え散らかす

大学１年落ちこぼれ君が数学板になんか書きたいなら
マセマの本からやりなおしてな
ルート系とかディンキン図形とか君にはわけわかめでしょ

縁なき衆生は度し難し

【参考】
ブリュア分解
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%A2%E5%88%86%E8%A7%A3

数学におけるブリュア分解（ぶりゅあぶんかい、英: Bruhat decomposition）G = BWB は、
（行列を上半および下半三角行列の積として表す方法としての）
ガウス＝ジョルダン消去法の一般化とみることのできる、群 G の胞体分割である。
ブリュア分解は旗多様体のシューベルト胞体分解に関係がある（ワイル群も参照）。
名称はフランソワ・ブリュアに因む。

より一般に、BN対を持つ任意の群がブリュア分解を持つ。

定義
群 G が代数閉体上の連結簡約代数群であり、
B は G のボレル部分群で、
W を B の極大分裂トーラスに対応する G のワイル群とする。
群 G のブリュア分解とは、ワイル群 W の元で径数付けられる、B の両側剰余類の直和としての
𝐺=𝐵𝑊𝐵=∐(𝑤∈𝑊)　𝐵𝑤𝐵
なる G の分解である
（ここで、W は必ずしも G の部分群となるわけではないが、
それでも剰余類 wB 自体は意味を持つという点に注意）。

例
群 G を代数閉体に成分を持つ n-次正則行列全体の成す一般線型群 GLn とする（これは簡約代数群である）と、
ワイル群 W は（置換行列を代表元として）n 文字の対称群 Sn に同型である。
この場合、ボレル部分群 B として正則上半三角行列全体のなす群をとることができて、
ブリュア分解は任意の正則行列 A が
U1PU2 (U1, U2 ∈ B（上半三角）かつ P は置換行列)
という積の形に分解されるという意味になる。
これを逆に P = U^(−1)1AU^(−1)2 の形に書けば、これは任意の正則行列が行または列の基本変形
（ただし、i > j のとき i-番目の行を別の j-番目の行に加える、i < j のとき i 番目の列を j-番目の列に加えるという操作のみ）
によって置換行列に移るという意味になる。
行基本変形の繰り返しが U^(−1)1 に対応し、列基本変形の繰り返しがU^(−1)2 に対応する。

>>199
ブリュア分解の幾何
ブリュア分解における胞体 BwB は（その閉包が）、旗多様体の分解のシューベルト胞体に対応する。
この胞体の次元はワイル群の語の長さに対応する。
この胞体分解の位相はポワンカレ双対とワイル群の群環によって制限を受ける。
例えば、最高次元の胞体は、一意的であり（基本類を表す）、コクセター群の最長元に対応する。

ブリュア分解の計算
与えられた次元のブリュア分解の胞体の総数は、
対応するディンキン図形の q-多項式の係数に一致する。

>>198
>ルート系とかディンキン図形とか君にはわけわかめでしょ

ふっふ、ほっほｗ
私が、一番力を入れていたのが、物理数学でして・・ｗｗ
下記のように、ディンキン図形やルート系は、物理数学を通じて前世紀から耳タコでしてね ；ｐ）

>マセマの本からやりなおしてな

それが、君がオチコボレになった原因だね
数学イップスだ。数学に王道なし！ 厳密のみを追い求めるんだ
しかし、物理屋はそうではない
中島啓氏は物理屋に近いかも

(参考)
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/nakajima-j.html
中島　啓
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/bibli-j.html
発表論文
87.超対称性ゲージ理論のクーロン枝の数学的定義とKac-Moody リー環の幾何学的佐武対応, preprint , arXiv:2201.08386 .
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/TeX/coulomb_sugaku_arxiv.pdf
超対称性ゲージ理論のクーロン枝の数学的定義とKAC-Moodyリー環の幾何学的佐武対応
中島　啓 [Submitted on 20 Jan 2022 (v1), last revised 31 Jan 2023 (this version, v2)]
//arxiv.org/abs/2201.08386
[Submitted on 20 Jan 2022 (v1), last revised 31 Jan 2023 (this version, v2)]
A mathematical definition of Coulomb branches of supersymmetric gauge theories and geometric Satake correspondences for Kac-Moody Lie algebras
Hiraku Nakajima
P2
なお，群ではなくリー環の幾何学的佐武対応と言っているのは，箙ゲージ理論のクーロン枝が，ディンキン図形の組み合わせ論にのみ依存して決まっているためである．表現としては任意の可積分表現が現れるので，通常の場合でいうと，Gは随伴群，Langlands双対G∨は単連結なものを考えている．

//research.kek.jp/people/mizoguch/wp-content/uploads/2014/10/groups_and_strings.pdf
特集／群と物理学 数理科学 NO.601,JULY 2013
群と弦理論
溝口 俊弥
本稿では、そのような弦理論の美しさの中でも群に関するもの、特にゲージ対称性や双対対称性に現れる最大の例外群、E8にまつわる不思議な数々の事実について紹介したいと思います

つづく

つづき

2. 線形リー群とディンキン図形
はじめに、E8とはどんな群なのか説明しましょう。
E8は、単純な線形リー群の分類の中で、例外群と呼ばれるもののうちで最大のものです。
ちょっと長くなりますのであらすじだけをはじめに言うと、
「リー群」（すぐ説明します）の無限小変換形に相当する「リー代数」が表1のような図形で分類できて、その特別な場合がE8です。
その図形から無限小変換形を構成できて、それをexpの肩に乗せたのがE8群になります。
リー群とは、大ざっぱに言って群自体が滑らかな多様体になっているもの、つまりその群の要素が連続的ないくつかのパラメータを持っていて、それらが局所的に座標と見なせるようになっているようなもののことです。
そして、線形リー群とは、単に行列式が０でない行列の群GL(N,C)（=N次一般線形群）の部分群のことを言います。
行列式が１のN次ユニタリ行列の群であるSU(N)や、
行列式が１ですべての要素が実数のN×N行列の群SL(N,R)、
あるいは実直交行列の群であるSO(N) などがその例です。
「単純」というのは群で言えば正規部分群がないということで、

//cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/
上田 正仁 研究室
東京大学 大学院理学系研究科 物理学専攻
//cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture/MP3_16/MP3_16.html
2016年度　物理数学�V
講義ノート
//cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture/MP3_16/maph3.pdf
物理数学III講義ノート上田正仁
平成28 年10 月25
はじめに本講義の目的は、物理学に現れる対称性とトポロジーを理解する第一歩として、また、特殊および一般相対性理論を理解するための数学的準備として、群論、リー代数、リー群、微分幾何の基礎を教授することである。数学的な観点からこの問題を眺めることによって、自然を記述する物理学の理論が有する美しい数学的構造に対する理解が深まることを期待している。物理学が自然現象を記述する普遍的な学問であるゆえんは、見方（座標）によらない自然現象の記述が可能だからである。そして、見方によらない程度は、どのような群に属する変換に対して基礎方程式が不変（すなわち、変換によって方程式の形が不変）であるかということによって特徴づけられる。リー代数の言葉でいえば、見方とは特定の基底に基づく「表現」であり、見方によらない不変な性質がリー代数やリー群の対称性（代数的構造）によって特徴づけられる。トポロジカルな性質はこの対称性やそれに由来する不変量のみに依拠しているために、対称性を破らない摂動の影響を受けないのである1。
目次
第2章 表現論
2.6表現の直交性
2.7指標
2.8ヤング図
第5章 ルートとウエイト
5.3ルート空間
5.4ディンキン図
(引用終り)
以上

>>ルート系とかディンキン図形とか君にはわけわかめでしょ
>ふっふ、ほっほ
どうした？卒中？

>私が、一番力を入れていたのが、物理数学でして・・
>ディンキン図形やルート系は、物理数学を通じて前世紀から耳タコでしてね

でもなんのことだかはわかってない、と
わかってる人が正則行列を正方行列と取り違えることはないな　絶対に

>>マセマの本からやりなおしてな
>それが、君がオチコボレになった原因だね　数学イップスだ。
>数学に王道なし！ 厳密のみを追い求めるんだ
>しかし、物理屋はそうではない

君、物理屋ですらないだろ　ただの工員

ふっふほっほ君に質問

・ルート系とは何を表しているか
・ディンキン図形は何を表しているか

的確に答えられたら君が数学を理解してると認めてあげるよ

いっとくけど、ただコピペしても無駄だよ

>>201 追加

//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/bibli-j.html
中島啓 発表論文 抜粋

1.Compactness of the moduli space of the Yang-Mills connections in higher dimensions, J. Math. Soc. Japan 40 (1988)
Donaldsonの有名な論文の解説を、松本幸夫先生が授業でされたのに興味をもって、そのころセミナーで勉強していたSchoenの論文 の手法をそのまま、Yang-Mills接続の場合に適用して、授業のレポートとして提出した。そうしたら師匠から論文にしなさい、といわれて書いたのが、この論文である。 harmonic map とYang-Mills接続は、解析的にはほとんど同じように結果が平行で成り立つということは、当然のことであり、この結果が成り立つことは、Uhlenbeckはもちろん分かっていて論文もあることが、あとで本人にあったときに分かった(が、その論文は未だ未発表のままである)

3.Hausdorff convergence of Einstein 4-manifolds, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo 35 (1988)
深谷さんが, 小林-TodorovのK3曲面上のEinstein計量の退化の例を紹介されたのを聞いて, harmonic map --> Yang-Mills接続 --> Einstein計量 と類似ができることが分かった。ただし、4次元の場合はあたりまえなので、monotonicity formula をどうしたらいいかをずっと考えていた。結局、できなさそうだし、Andersonが同じようなことをしつつあったので急いで論文にした

4.On a construction of coordinates at infinity on manifolds with fast curvature decay and maximal volume growth , Invent. Math. 97 (1989)
論文 3 で、できなかった特異点除去定理の部分を, 板東さん, 加須栄さんに教えてもらってできた論文。私の寄与は、久保ワープロとTeXの両方で論文を打ち込んだことかもしれない

5.Self-duality of ALE Ricci-flat -manifolds and positive mass theorem, in Recent Topics in Differential and Analytic Geometry, Advanced Studies in Pure Math. 18-I (1990)
ALE Ricci-flat 4-mfd でKronheimerの構成したものの商以外のものがあるか？という問題について考えたもの。Wittenによる正質量定理の証明を知ったら、条件をつければすぐできることは分かったのだが、一般には難しいと思う。 の 不変量の計算は、このときだいぶ苦労した記憶がある

13.Homology of moduli spaces of instantons on ALE spaces.I, J. of Differential Geometry, 40 (1994)
ALE空間上のインスタントンのmoduli空間のホモロジー群をA型のときに計算した. このときはいわゆる Spaltenstein varietyと呼ばれる空間になる. 堀田先生と寺田さんにいろいろと聞いて, 結局Young図式で表わす綺麗な表示を得ることができた
ここで導入されたヤング盤のchargeは、MacdonaldのII.App (Zelevinskyが書いたらしい)に書いてあるものと本質的に同じであることを2010/11/26に発見した

14.Instantons on ALE spaces, quiver varieties, and Kac-Moody algebras, Duke Math. 76 (1994)
箙多様体を定義した記念すべき論文. 1990年の京都ICMでLusztigの講演を聞いてから彼の論文を勉強し始めて, 先の見えない苦しい時期を過ごしたが, 結局ALE空間上のインスタントンのmoduli空間との関係が分かり, この論文にまとめた
(引用終り)

中島啓氏と私では、頭の出来が違うことが良く分かるｗ

>>205
>中島啓氏と私では、頭の出来が違うことが良く分かるｗ

そもそも動機からして違うけど

>>204の回答はまだかな？
初心者レベルの質問で甚だ恐縮ですが

>>205 追加
>師匠から論文にしなさい、といわれて書いたのが、この論文である

師匠:落合卓四郎先生か
日体大式 数学トレーニングかも

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%B3%B6%E5%95%93
中島 啓（なかじま ひらく、1962年11月30日 - ）は、日本の数学者。カブリ数物連携宇宙研究機構教授[1]。京都大学数理解析研究所名誉教授[2]・特任教授[3]。専門は表現論、複素幾何学。幾何学と表現論の相法に属する空間を扱う「箙（えびら）多様体」の研究で知られる[4]。
人物
東大における指導教官は落合卓四郎。
エピソード
小学生の時、四谷大塚の一般の日曜テストで何度もトップに名を重ねていた。東大の河東泰之や埼玉大の海老原円も同期の数学者で、四谷大塚の日曜テストでは上位の常連だった[7]。

https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=289668
Hiraku Nakajima
Ph. D. University of Tokyo 1991 Japan
Dissertation: Moduli spaces of anti-self-dual connections on ALE gravitational instantons
Mathematics Subject Classification: 14—Algebraic geometry
Advisor 1: Takushiro Ochiai

https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=48508
Takushiro Ochiai
Ph.D. University of Notre Dame 1969 UnitedStates
Dissertation: Geometry Associated With Semi-simple Flat Homogeneous Spaces
Mathematics Subject Classification: 53—Differential geometry
Advisor 1: Tadashi Nagano

つづく

つづき

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/
東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/docs/surinews2008-1_fujita.pdf
祝辞 2008 年4月4日 東京大学大学院数理科学研究科 入進学式 名誉教授 藤田 宏

さて，皆さんの大学院生活の成功を祈り，それに役立てばとの願いをこめて，個人的な所感を申し上げて祝辞に替えたいと思います．
数学の大学院に入った皆さんは，数学の専門家・研究者を目指して修行されるわけです． 高度の専門家を目指す修行・育成について，私はごく最近に改めて考える機会を持ちました．
それは，現在は，日本体育大学の学長の任にある，当研究科の落合卓四郎名誉教授（本数理科学研究科設立の功労者）による講演を拝聴したのが契機でした．
その講演は私が会長をしている数学教育学会の本年度の年会で落合先生にお願いした特別講演であり，
演題は「スポーツトレーニングと数学トレーニング」でした．
スポーツトレーニングの目的は，訓練生の（専門的）競技力の向上ですが，講演の主旨は，「スポーツトレーニングの方策には，（専門的な）数学力の向上のための方策に通じるものがあるのではないか」ということでした．
落合先生によりますと，体育の各分野における人材育成法，あるいは，競技力向上のためのコーチングの方策が科学的に研究され系統的に実践されています．
ここでその詳細に触れる余裕はありませんが，一端を紹介しましょう．
人体機能の年齢的発達に応じては，たとえば，呼吸・循環器系の発育がさかんになる中学生の年齢は持久力をつけるトレーニングがよい，
一方，生殖器系の発育が著しく、ホルモンによる骨格筋の発育が著しい高校生の年齢では，力強さ（パワー・瞬発力）をつけるため、筋力トレーニングや瞬発力系のトレーニングが適切である……というのです．
小学校から高校までの数学教育に関する定説，すなわち，数学の各テーマには有効な学びの適齢があるとの説が連想されます．
大学院の数学はどうでしょうか． 落合先生によると，スポーツトレーニングにおいては育成するべき機能の目標が階層化されています．
すなわち， まずは体力， その上に技術， さらにその上に 戦術 と段階を踏んで競技力の向上を図るべし……ということになっています．
この観点は，次のように，数学における専門家・研究者の能力育成のそれに対応させることができるでしょう：
１）体力 〜 基礎学力（基礎的な知識，論理，技法）
２）技術 〜 専門的能力（専門的方法により課題に取り組む力）
３）戦術 〜 創造的能力（発展を見通す力：洞察，展望，発見）
おおざっぱに言えば，１），２），３）はそれぞれ，学部，修士課程，博士課程での修行に見合います．
もちろん，学部や修士課程の学習においても，機会があればチャレンジングな思考を行い，局所的にせよ，創造性を練磨して下さい．
また，博士課程においては，与えられた課題を解くための工夫（それも創造性です！）を超えて，自分で問題を発見する，新しい分野を拓くという「より大きな創造性」を発揮する意気込みで視野を拡げ且つ思索を深めて下さい．
(引用終り)
以上

>>207-208　君はまず基礎体力をつけてくださいね

で、>>204の質問の答えマダですか？
前世紀から耳タコなら完璧な回答が可能でしょ？

>>204
>・ルート系とは何を表しているか
>・ディンキン図形は何を表しているか
>的確に答えられたら君が数学を理解してると認めてあげるよ
>いっとくけど、ただコピペしても無駄だよ

ほいよｗ
<マイクロソフト Bingの答え>（下記）
なお、これで分からなければ、Bingと”チャットしましょう”！ｗｗ　；ｐ）
（おサルさん>>9 頑張ってねｗｗｗ）

Q.ディンキン図形は何を表しているか
A.ディンキン図形は、リー理論という数学の分野において、二重あるいは三重の辺（二重あるいは三重の線で描かれる）を持ち得るグラフの一種であり、イェヴゲニ・ディンキンにちなんで名づけられました1. これは代数閉体上の半単純リー環を分類する手段として主に興味を持たれています。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E5%9B%B3%E5%BD%A2 ディンキン図形
追加質問候補
ディンキン図形の例を教えてください。
リー理論とは何ですか？
他にも数学的なグラフがありますか？
チャットしましょう

Q.ルート系とは何を表しているか
A.ルート系は、数学におけるユークリッド空間内のベクトル配置を指します。これはリー群やリー環の理論において基本的な概念であり、幾何学的な性質を満たします。ルート系は、リー群や代数群の研究において重要であり、さまざまな数学の分野で応用されています1。具体的には、以下の条件を満たす非零ベクトルの有限集合です：
1.集合はベクトル空間を張ります。
2.任意のベクトルに対して、その実数倍で集合に属するものは±そのベクトルだけです。
3.任意のベクトルに対して、集合はそのベクトルに垂直な超平面を通る鏡映で閉じています。
4.任意のベクトルに対して、別のベクトルへの射影は半整数倍です。
ルート系は、リー群のワイル群やディンキン図形の分類などにも関連しています。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E7%B3%BB ルート系
追加質問候補
ルート系の具体的な例を教えてください。
リー群とは何ですか？
もっと詳しく説明してほしいです。
チャットしましょう

V を有限次元ユークリッドベクトル空間とし，(・, ・) を標準ユークリッド内積とする．
V のルート系 (root system) とは，非零ベクトルの有限集合 Φ であって，以下の条件を満たすもののことである：

１．集合 Φ はベクトル空間 V を張る．
２．任意の x ∈ Φ に対して，その実数倍で Φ に属するものは ±x のみ．
３．任意の x ∈ Φ に対して，集合 Φ は x に垂直な超平面を通る鏡映で閉じている．
４．（整数性）任意の x, y ∈ Φ に対して，x を通る直線への y の射影は x の半整数倍である．

さて、定義を示した上で改めて問う
「ルート系とは何を表しているか」

>>210
＞ほいよｗ

ダメね　ルート系はともかく、ディンキン図形に関しては定義にすら達してませんね

正ルートと単純ルート
ルート系 Φ が与えられると，必ず，正ルート（positive root）の集合を（何通りも）取ることができる．
これは Φ の部分集合 Φ+ であって，以下を満たすものである：
１．各ルート α ∈ Φ に対して，ルート α と −α のうちちょうど1つが Φ+ に含まれる．
２．任意の2つの相異なる α, β ∈ Φ+ であって α + β がルートであるものに対して，α + β ∈ Φ+ である．
正ルートの集合 Φ+ が選ばれると， −Φ+ の元は負ルート（negative root）と呼ばれる．

Φ+ の元が単純ルート（simple root）であるとは，Φ+ の2つの元の和で書けないことをいう．
単純ルート全体の集合 Δ は V の基底であって，
Φ の任意のベクトルが係数がすべて非負か
すべて非正の Δ の元の線型結合であるという性質を持つ．
正ルートの各選択に対して，対応する単純ルートの集合は次のような一意的なルートの集合 Δ である：
正ルート全体はちょうど，非負係数の Δ の元の線型結合として表せるもの全体であり，これらの線型結合は一意である．
（つづく）

>>212のつづき
ディンキン図形によるルート系の分類

ルート系が既約であるとは，2つの真の部分集合の和集合 Φ = Φ1 ∪ Φ2 であって，
すべての α ∈ Φ1 と β ∈ Φ2 に対して (α, β) = 0 となるようなものに分割できないことをいう．

既約ルート系はイェヴゲニ・ディンキンにちなんで名づけられているディンキン図形というグラフと対応する．
これらのグラフの分類は単純な組合せ論であり，既約ルート系の分類をもたらす．

ルート系が与えられたとき，単純ルートの集合 Δ を選ぶ．
付随するディンキン図形の頂点は Δ のベクトルに対応する．
ベクトルの直交しない各対の間に辺が描かれる．なす角度が
2π/3 ラジアンのときは，無向の一重辺であり，
3π/4 のときは有向二重辺であり，
5π/6 のときは有向三重辺である．
「有向辺」という用語は二重・三重辺は短い方のベクトルを指す記号が付けられることを意味する．

与えられたルート系の単純ルートの集合の可能性は1つではないが，ワイル群はそのような選び方に推移的に作用する．
したがって，ディンキン図形は単純ルートたちの選び方には依らず，ルート系自身によって決定される．
逆に，同じディンキン図形をもつ2つのルート系が与えられると，
基底のルートから合わせ始めて，2つが実は同じであることを示すことができる．

したがってルート系の分類の問題は可能なディンキン図形の分類の問題に帰着する．
ルート系が既約であることとそのディンキン図形が連結であることは同値である．
ディンキン図形は基底 Δ のことばで E の内積の情報を持っており，
この内積が正定値でなければならないという条件は所望の分類を得るのに必要なすべてであることが判明する．

ルート系はベクトルと直交する超平面での鏡映で閉じたベクトルの集合であり
ディンキン図形はルート系の単純ルートΔの各基底間の関係を示している
そしてディンキン図形によってルート系が分類できる

これがディンキン図形が何を表してるかの答え

しかしリー群（とそのリー代数）にとってのルート系は何か、という質問には答えていない
さあ、物理数学でのルート系は前世紀から耳タコとほざくふっふほっほ君　
答えられるものなら答えてごらん

>>214

ほいよｗ
<マイクロソフト Bingの答え>（下記）
なお、これで分からなければ、Bingと”チャットしましょう”！ｗｗ　；ｐ）
（おサルさん>>9 頑張ってねｗｗｗ）

Q.リー群（とそのリー代数）にとってのルート系は何か
A.ルート系は、数学におけるリー群やリー環の理論において基本的な概念です。ユークリッド空間内のベクトルの配置であり、特定の幾何学的性質を満たします。ルート系はリー群やリー環の多くの分野で応用されており、ディンキン図形による分類体系など、さまざまな数学的分野で重要です1。具体的には、以下の条件を満たす非零ベクトルの有限集合です：
1.集合はベクトル空間を張ります。
2.任意のベクトルに対して、その実数倍で集合に属するものは±そのベクトルのみです。
3.任意のベクトルに対して、集合はそのベクトルに垂直な超平面を通る鏡映で閉じています。
4.任意のベクトルに対して、他のベクトルへの射影は半整数倍です。
階数に応じて、既約ルート系はA型、B型、C型、D型、E6、E7、E8、F4、G2のいずれかに分類されます2。3。4。

詳細情報
1ja.wikipedia.org
2ikuro-kotaro.sakura
3wikiwand.com
4manabitimes.jp

おサルさん>>9
数学ごっこ楽しいかい？
オチコボレで、本当の数学者の議論にも参加できない
論文一つない人よ
頑張れよ

おサルさん>>9
数学ごっこ楽しいかい？

おれは、あんたのいうこと
全く信用してないからね

どうせ、どっかで見たことの
その 不正確な 受け売りでしょ？ｗ

数学ごっこ楽しいかい？
オチコボレで、本当の数学者の議論にも参加できない 数学論文一つない人よ

哀れだな
まあ、ここは便所板だ。好きに落書きしてくれ。枯れ木も山の賑わいだ！ｗｗ ；ｐ）

>>214
>ほいよｗ

同じ回答をなんどくりかえし貼ってもむだ
君、あれが全然回答になってないこともわからないんだね

あんたが大学１年の線形代数もわかってないってことは
僕だけじゃなく大多数の読者が感じてることだからね

ネットで書かれてることの粗雑なコピペ受け売りで数学者きどり　楽しいかい？

さて質問にもどるよ
リー代数において、ルート系のルート（ベクトル）が存在する空間は何だい？
そしてルートは何を表しているんだい？
君がBingに質問してかえってきた答えにそれは書かれないってわかるかい？
で、君は答え知ってるかい？　どれも答えられないんだろ？

それで数学者きどり？笑わせんなよ　大学１年からやりなおせよ

誤　おれは、あんたのいうこと全く信用してないからね
正　おれは、あんたのいうこと全く理解できないからね

理解できないなら信用できないわな

＞どうせ、どっかで見たことのその 不正確な 受け売りでしょ？

「”Modular function”　いまとなっては、モジュラー群(modular group)と殆ど同義ですが」みたいな？

いやそこまでバカじゃないよ　それじゃ中卒高卒じゃん

もうすぐ終了です 　　　
https://i.imgur.com/HAikjSB.jpg

>>221
友達にも教えてあげる

14次元特殊ユニタリー群「SU(14)」
こういうところに、応用される

https://news.mynavi.jp/techplus/article/20240613-2965163/
大阪公大、“6次元”の高次元理論で素粒子の世代構造の説明に成功
2024/06/13 18:11
著者：波留久泉

大阪公立大学(大阪公大)は6月12日、これまで人類は自然界の4つの力(重力、電磁気力、弱い力、強い力)のうち、電磁気力と弱い力の2つしか統一できていないが、そこに強い力を加えた3つの力を統一する「大統一理論」や、5次元以上の空間において大統一理論にヒッグス粒子も加えて統一的に記述する「ゲージ・ヒッグス大統一理論」の研究において、6次元のゲージ・ヒッグス大統一理論から5次元のゲージ・ヒッグス大統一理論を導く理論を探索し、14次元特殊ユニタリー群「SU(14)」という非常に大きな対称性を持つ理論から、クォークやレプトン(軽粒子)といった素粒子の3世代構造が自然に実現されることを発見したと発表した。

同成果は、大阪公大大学院 理学研究科の名古竜二朗大学院生、同・丸信人教授らの共同研究チームによるもの。詳細は、米国物理学会が刊行する素粒子物理学や場の理論・重力などを扱う学術誌「PHYSICAL REVIEW D」に掲載された。

>>204
ふっふ、ほっほ

>・ルート系とは何を表しているか
>・ディンキン図形は何を表しているか

１）まずは、下記の東大 物理数学III講義ノート上田正仁 平成28 年
　の該当部分 ルート系、ディンキン図形を、しっかり読んで理解することだな
２）ルート系、ディンキン図形とも、図形に関係したことであるから
　言葉だけの説明で理解することは難しい
３）”群盲象を評す”だな（下記）
　おサルさん>>9、 君は群盲ならぬ”数盲”（つまりは数学オンチのオチコボレさんだ）

君には、難しいだろうが
頑張ってくれ・・ ；ｐ）


（>>202より再録）
講義ノート
//cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture/MP3_16/maph3.pdf
物理数学III講義ノート上田正仁
平成28 年10 月25
P75
第5章ルートとウエイト
P77
カルタン標準系
ここでHa(a=1,・・・,r)は互いに交換するので、d-r個の固有ベクトルはすべてのad(Ha)(a=1,・・・,r)について共通に取ることができる。
このとき、共通に取った同時固有ベクトルに対応する固有値αaはr次元ベクトル空間のベクトルの成分とみなすことができる。これをルートという。
(以下ルートに関する説明が続くが略す)

P81
5.3ルート空間

P83
5.3.2単純ルート

P88
5.4ディンキン図
ディンキン図は単純ルートを図示する方法である。各単純ルートは丸印〇で表し、ルート間の角度は丸印の間を結ぶ線の数で表す。2π/3は重線、4π/3は2重線、5π/3は3重線で結ぶ（図5.6参照）
π/2の場合は線で結ばない。また、2つのルートの長さが異なる場合は長いほうから短い方へ向かって矢印をつける。
略す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E7%9B%B2%E8%B1%A1%E3%82%92%E8%A9%95%E3%81%99
群盲象を評す（ぐんもうぞうをひょうす、群盲評象）は、数人の盲人が象の一部だけを触って感想を語り合う、というインド発祥の寓話。世界に広く広まっている。しかしながら、歴史を経て原義から派生したその通俗的な俚言としての意味は国あるいは地域ごとで異なっている。真実の多面性や誤謬に対する教訓となっているものが多い。盲人が象を語る、群盲象をなでる（群盲撫象）、群盲象を撫づなど、別の呼び名も多い。[1]
その経緯ゆえに、『木を見て森を見ず』 と同様の意味で用いられることがある。 また、『物事や人物の一部、ないしは一面だけを理解して、すべて理解したと錯覚してしまう』 ことの、例えとしても用いられる。

>>224
ふっふほっほ君は東大 物理数学III講義ノートを読んでも全く理解できなかった、と
カルタン部分代数が分からん奴にカルタン標準系は分からんわな

大学１年の線形代数がわかんないIQ85以下の境界知能に数学は無理

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E7%B3%BB
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
例
リー環 𝑠𝑙 𝑛のワイル群は n 元上の対称群 Sn である。
作用は以下のように実現できる。
ℎ をトレース 0 の対角行列全体からなるカルタン部分環とすると、
Sn は ℎ に、置換行列による共役によって作用する。
この作用は双対空間 ℎ∗ への作用を誘導する。
これが求めるワイル群の作用である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

さてここで質問
・ルート系のルート、そして単純ルートは、ワイル群での何に当たるのか？

>>225
>カルタン部分代数が分からん奴にカルタン標準系は分からんわな
>大学１年の線形代数がわかんないIQ85以下の境界知能に数学は無理

ふっふ、ほっほ
・数学科落ちこぼれのおサルさんへ>>9
・”数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む”

https://www.youtube.com/watch?v=q-3IWEyfFQg
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む。
謎の数学者
チャンネル登録者数 2.09万人 2022/06/07

＜文字起こしより＞
3:19 読む際にですねまあ先ほど言いました
ように、やってはいけない読み方というのは
一語一句読んでしまうと
いう人がですねいるんですね一語一句
1文1文ですね完璧に
読み進めようとしてしまう人それそういう
人はですね実はなかなか
数学とりわけ純粋数学には向かないん
ですね

4:29
基本的にですね各節でまあ
使われているメインのテーマというのは
ですね基本的にですね一つが2つせいぜい
その程度なんですねしたがってですねそう
いったものを
まあとりあえず把握するつもりです各節の
全体の構造を把握するというのがですね
まず最初に行うべきことであって枝葉部分
はですね思い切ってええまあなんですから
はしょるというかあまり気にしないで
分からないことがあってもですね
とりあえずどんどん進むぐらいのですね
そういう気持ちで数学書というのを読んて
いくそれがですね実はですね正しい数学書
の読み方なんですね

5:12
私が以前ですね指導していた大学
院の学生の一人でですねそれがですね全然
できない学生がでいたんですが

5:24
なんでもかんでも言一句完璧に
一つの文を完璧に理解しないと
次の文に進めないみたいなそういった
タイプの人というのが
いるんですねそれでまあその学生を
ですねちょっと指導してて

6:01
証明の途中に
ですねちょっとした誤植があったんですね
最初ですね私もそれ誤植だっていうふうに
人に気づかなくて誤植いつまりミスプリ
ですよね
確かこの+のサインがマイナスになって
たっていうその程度のあの誤植だったん
ですけれど

6:36
なぜそれがですねえと+じゃなくて
マイナスのかっていうのがですねえっと
まぁ分からなくてでずっとですねもうその
その本当にただプラスとマイナスが
違うということだけに捕らわれちゃって
その先一切進もうとしなかったんですね

6:57
わかんないところでずっとつまずき
ぱなしてしかもですねそれ1日2日
つまずいたとかそういうんじゃない1
週間くらいずっとそれが分からないという
感じでえっとまぁ悩んでたみたいで

7:19
証明のほんの一部なんでそれなりでもう
どうでもいいからえっとまぁわかった
つもりになって次に進むというのかですね
数学書の実は正しい読み方なんですねそれ実
は全然問題なくてわからなくてもですね
わからなきゃ分からないところはですね
とりあえず飛ばして先に進むというのは
全然問題ないんですけれど

つづく

つづき

7:57
そういうところがある人と
いうのは実はなかなかですねあの数学
とりわけ純粋数学には私の意見では向か
ないんですねそういうタイプの人というの
はなかなか数学には向かないということで
ですねえとまぁ
実はそのまあその学生にはですねちょっと
これ数学あの他の分野例えば応用するだと
かそういう方向にですねすんだ方がいい
じゃないかという感じで実は私は
アドバイスしたことがあったんですけれど
結局は私の
アドバイスを聞き入れてですね指導教官を
途中で変えてでは無事ですね 応用数学
で PHD をとってですねちょっとした
大学ですねポジションを見つけた
そういうあるしハッピーエンド的なところ
があったんですけれど

【関連する過去動画】
一冊に集中： • 大学数学を独学で学ぶ際の教科書の選び方。とりあえず、本の○○を見よ！
理解すべきは一つ： • 数学の教科書、理解すべきは各節に１つだけ。大学レベルの数学の読み方。
私が読んだ本： • これだけ読めば数学者になれる？大学院時代に読んだ本の話。
繰り返し読む： • 数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？
数学者への道： • 数学者への道
数学者を目指すための数学の勉強法： • 数学者を目指すための数学の勉強法
日米大学比較： • 日米大学比較
数学者列伝： • 数学者列伝

189 件のコメント
@nejimakitaro
2 年前（編集済み）
数学書以外でも、専門書を読むときに、少し考えて理解できない時には、その箇所に"？"と記載して、読み進めるようにしています。改めて読み直した時に、初めて読んだ時よりも知恵がついて解決することが多いですね。なぜ"?"にしたのか分からないぐらい自明なときもよくあります。時間をおくことで、理解を阻害する思考のトラップやバイアスが相対的に弱まるのかもしれません。

@gary8593
1 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

@user-ck3zb3uo9r
2 年前
奇しくも「わんこら式」とコンセプトが同じ

@user-km2qp9kn7z
2 年前
これは数学以外にも広く通じる話だと思う
専門書とか難しい本になればなるほど全体像がつかみきれず細かいつまらないところで躓いてしまう人はそれなりにいるのでは
(引用終り)
以上

>>221
もう10日目だよ
　

>>227

ふっふ、ほっほ
"謎の数学者"さん、知る人ぞ知る
理科大生で、アメリカでDRを取って
いま日本に戻っている数学者です

下記の”【英雄の】理科大数学科生のヒーロー【御帰還】”スレがあります
でも・・、実は数学科生ではなく・・、”B.E. Engineering, Science University of Tokyo”
つまり、電気工学科生なのです

さて、>>227の数学書の読み方を 仮に”武田読み”とします
おサルさん>>9のいう あるいは 数学科4年でやるゼミの読み方を”ゼミ読み”とします

思うに、使い分けだと思います
普段は、”武田読み”が正解ですね
でも、ここぞというときは、”ゼミ読み”も必要です

この使い分けが分らない おサルさんは
数学科で落ちこぼれになりましたとさｗ ；ｐ）

(参考)
https://sites.google.com/view/grothendieck-jr/about-me
Education
B.E. Engineering, Science University of Tokyo, March. 1997

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1667470792/
【英雄の】理科大数学科生のヒーロー【御帰還】
0001 １３２人目の素数さん 2022/11/03(木) 19:19:52.40
ものどもよ、ひれ伏せ
我らが英雄の凱旋帰国である

見よ！その偉業を
Annals of Math
J. AMS
Invent.
Duke Math.
American J. Math.
Crelle's Journal * 2
IMRN.
Transac. of Math * 2
Math. Z.
確かに、数学界において密やかに業績を挙げ、成果を出し、しかるべきポストを得た先輩達はこれまでにも数多存在する
だが諸君！ＣＶに堂々と「理科大卒」を明記する一流数学者がかつて存在したであろうか！

>>228
>数学者を目指すための数学の勉強法： • 数学者を目指すための数学の勉強法

下記が参考になる

https://youtu.be/j4MNI1A4s9s?list=PLtMOHOy6Hiqx2ciAoq3c7mGlXW8Urb6uP&t=1
数学者としてのレベルを図る尺度は「数学的成熟度」。Mathematical Maturity, MM
謎の数学者
2021/02/21

@user-vd4hw7ok5b
1 年前
教育学部で先生に質問しながらほとんど0から数学をしていたとき、集合論をやってた頃にはその証明をつけるのすら大変だったのが、1年やって体論やる頃には(良い本を選んだこともあったと思うが)スムーズに進むようになっていたので、この話には共感します。

@user-ui2xp1qo1n
3 年前
MMアップを目標にします
定理とか多少忘れてしまっても、あまり気にしないようにしますね

>>227

下記も大事なので、貼っておきますね

https://www.youtube.com/watch?v=w5MxCJUmUno&t=0s
数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？
謎の数学者
2021/08/04

@cucumber1357
理解度のグラフは自分の実感に一致します。有益なアドバイスをありがとうございます。

@michidayo_1729
2 年前
ファインマンが、分からなくなったら初めから本を見返すって言ってたのを思い出した。

@dhtsh555
2 年前
数学独学中ですが、本当にこれです。さっぱり分からなかったことも、読み返すと次第にわかるようになります。自分がバカだからそうなのかと思っていました。

>>227‐231
ID:vtKE8uPqは○○読みを推奨するが自分はその○○読みすらできず
全部チラよみであれダメこれダメとすっとばし結局全部すっ飛ばす

リー群リー環でたとえルート系とディンキン図形をすっ飛ばしたとしても
（その選択自体もうかなり大失敗だが）ワイル群はすっ飛ばすなよ
（まあそもそもワイル群自体初耳かもし記憶にあったとしても
どういうもんかは全く理解しないまま今日まで来たことは確実）

そんな高卒ド素人が偉そうに数学書の読み方講釈しても
「おまえできてねぇじゃん」といわれるのがオチ

>>234
>当時、上記のように、”ケアレスミス”と弁解するのが一番簡単だった

境界知能１君が？

>但し、そのためには、実数Rを成分とするnxn正方行列環で
>正則行列（可逆行列）と零因子行列、それと零行列があり
>実質 ”可逆でない行列＝零因子行列”（零行列は 当然でデフォルト（書かない）として）
>という知識が必要だった（常識だがｗ）

境界知能１君の「言い訳」がそういう構造だというのはわかってた
問題は「逆行列がないなら零因子」という為には
体を成分とする正方行列環である必要があるということ
行列環でない環なら整数環という反例がある、したがって
「一般の環では、逆行列がないなら零因子、はいえないから
　零因子云々は無関係」
といっている

分かってないのは境界知能１君
だからいってるだろう
線形代数も分からん奴がシッタカで環論語っても自爆するって
君はなんでもかんでも初歩で自爆する　
メタンか水素か何かか？

ワイル群については検索しても何もわからんので
昔のネタをひっぱりだしてきたようだが
もう境界知能１君の時代は終わったから
数学板への書き込みはやめていいよ　恥晒すだけだし

>>235
(引用開始)
境界知能１君の「言い訳」がそういう構造だというのはわかってた
問題は「逆行列がないなら零因子」という為には
体を成分とする正方行列環である必要があるということ
行列環でない環なら整数環という反例がある、したがって
「一般の環では、逆行列がないなら零因子、はいえないから
　零因子云々は無関係」
といっている
(引用終り)

・ふっふ、ほっほ （＾＾；
・そもそもコンテキストとして、線形代数の議論だった
　学部１年レベルの線形代数は、一般にユークリッド空間のベクトル空間であり
　行列の成分は、基本的に実数R(ないし、せいぜい複素数C)だ
・数学科落ちこぼれのおサルさん>>9
　環論の零因子を知らなかったんだね
　即ち、「零因子行列」と言われてポカ〜ン！(ﾟдﾟ ) あわれだなｗｗ ；ｐ）

バカ丸出しのおサル(>>9)であったｗ

>>237
>そもそもコンテキストとして、線形代数の議論だった
>学部１年レベルの線形代数は、一般にユークリッド空間のベクトル空間であり
>行列の成分は、基本的に実数R(ないし、せいぜい複素数C)だ

コンテキストが線形代数なら
逆行列が存在する条件も線形代数の言葉でいうべきだね

零因子はNG　行列式が０でないというのも、それだけならNGだね
なぜ行列式が０でないのか線形代数の言葉で説明すべき
そのためには行列式が多重交代線型形式であることを使わなければならない

そして何が根本なのか、といえば、
行ベクトルそして列ベクトルが線型独立であること
これが線形代数における「逆行列が存在する行列」の答え

境界知能１君は、他人から言われるまで行列式という言葉を使わなかった
なぜ行列式が０でないと逆行列が存在するのかわかってないんだろう

線形独立という言葉を彼から聞いたことは一度もない
わかってないんだろう　だから線形代数がわからない

マセマの本からやりなおしなよ

正規部分群もわからん人に、ガロア群の話をしても無駄
線形独立　もわからん人に、ワイル群の話をしても無駄

まず線形代数を理解してくれ
もし理解できたら、ワイル群の話をしよう

ふっふ、ほっほ、おサルの古傷に、塩を擦込ませて貰うよｗ ；ｐ）
・当時、上記のように、”ケアレスミス”と弁解するのが一番簡単だった
　但し、そのためには、実数Rを成分とするnxn正方行列環で
　正則行列（可逆行列）と零因子行列、それと零行列があり
　実質 ”可逆でない行列＝零因子行列”（零行列は 当然でデフォルト（書かない）として）
　という知識が必要だった（常識だがｗ）
・ところが、”ケアレスミス”という弁解は無かった。というか、弁解は皆無だった
　そして、いま数年経って、零因子の意味が分って、ようやく”ケアレスミス”という言い訳をした
・それって、見え見えで、いまごろ零因子の意味が分ったんだ ；ｐ）

(参考)
（>>10より再録。なお、おサルは>>9ご参照）
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
(引用終り)

>・簡単に 実数R又は複素数Cを成分とする n×n 行列全体を考えると、行列環になる（下記）
>　これが、環であり非可換体にならないのは、積の逆元が存在しない行列が存在するから
>・その”積の逆元が存在しない行列”は、環の理論では伝統的に「零因子」と呼ばれる
>　n×n 行列環から「零因子」を除けば、行列環→（n×n行列による）非可換体が構成できる

>>242
ふっふ、ほっほ
ありがとう （＾＾

（訂正版）
・簡単に 実数R又は複素数Cを成分とする n×n 行列全体を考えると、行列環になる
　これが、環であり非可換体にならないのは、積の逆元が存在しない行列が存在するから
・その”積の逆元が存在しない行列”は、環の理論では伝統的に「零因子」と呼ばれる
　n×n 行列環から「零因子」を除けば、行列環→（n×n行列による）『単元群』（乗法群A×）が構成できる（下記雪江など）

(参考)>>104-105より再録
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦のホームページ
代数の教科書の 用語について (2012/7/7更新)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
私の教科書の用語について代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで書いておく.
1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か
A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合をA× と書くが，これを何と呼ぼう?
論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがある. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディリクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない.
そこで「乗法群」とした.
整数論的な状況では「一般的には乗法群というが代数体の整数環では単数群と呼ぶことにする.」ということになる.
宮西「代数学」では「乗法群」を使っている.
英語では「group of units」,「Dirichlet’s unit theorem」なので，こういった問題がない.
日本では「Dirichlet’s unit theorem」が「ディリクレの単数定理」で完全に定着してしまったので，この用語で迷うことになるのである.
最初にこれを「ディリクレの単元定理」と訳してくれればよかったのに.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元（invertible element）または単元（unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。
環の単元群
環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる[4]。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。
任意の単位的環 R, S に対し、単位的環準同型 f: R → S は、単元群の間の群準同型 U(f): U(R) → U(S) を引き起こす。したがって、単位的環 R にその単元群 U(R) を対応させる操作 Uは、単位的環の圏から群の圏への函手である。この函手の左随伴は群 G に群環 ZG を対応させる操作である[5]。
例
・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory)
Unit (ring theory)
Examples
Matrix rings
The unit group of the ring Mn(R) of n × n matrices over a ring R is the group GLn(R) of invertible matrices.

>>243 補足

https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory)
Unit (ring theory)
からドイツ語に飛ぶと

https://de.wikipedia.org/wiki/Einheit_(Mathematik)
Einheit (Mathematik)
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, wird ein invertierbares Element eines Monoids als Einheit bezeichnet. Einheiten werden vor allem in unitären Ringen betrachtet.
（google 独→英訳）
（In algebra , a branch of mathematics , an invertible element of a monoid is called a unit . Units are mainly considered in unitary rings .）

とあります

独語 Einheit は、独和辞典の解説は、下記の通り
なお”Ein”は、英語”One”で「１」のこと
-heitは、ドイツ語接尾辞『形容詞につけて、女性形の抽象名詞を作る』

Einheitは、「１みたいなもの」、つまり ”一体（いまの場合は一対）”という意味で
数学では、”逆元と対になっているもの（その片割れ）”というドイツ語の意図でしょうね
日本語の「単元」とか「単数」から受けるイメージとは、合わないです
（いまさら、どうしようもないですが。混乱させられないようにしましょう！ ；ｐ）

https://kotobank.jp/dejaword/Einheit
コトバンク
Einheit
プログレッシブ 独和辞典の解説
Ein・heit, [áInhaIt アィンハィト]
[女] (-/-en)
❶ ((英)unity) 統一〔体〕；一致；まとまり，一体
die politische Einheit eines Volkes＼民族の政治的統一
Tag der Deutschen Einheit＼ドイツ統一記念日（10月3日）
Einheit von Form und Inhalt＼形式と内容の一致
zu einer Einheit verschmelzen＼統合する；合併する．
❷ ((英)unit) 単位（(略)E）
die Einheit des Luftdrucks＼気圧の単位．
❸ 〔軍事〕 部隊．
[複合] Flächeneinheit 面積単位．Gewichtseinheit 重量単位．Längeneinheit 長さの単位．Münzeinheit 貨幣単位．Truppeneinheit 部隊．Wärmeeinheit 熱量の単位．Zeiteinheit 時間の単位．

https://ja.wiktionary.org/wiki/-heit
-heit
目次
1 ドイツ語
1.1 語源
1.1.1 同系語
1.2 接尾辞
1.2.1 派生語
接尾辞
形容詞につけて、女性形の抽象名詞を作る。

>>241
境界知能１　ワイル群が全く理解できず
あいかわらず正則行列の条件を復習中

どうやら彼は「行列式が０でない」となぜ「逆行列が存在する」か理解できず
「零因子でないからだ！」という安直な納得に飛びつこうとしているが
線形代数から逸脱してるのでアウト

重要なのは、
「線型空間としての同型写像であるのは
　元の基底（線形独立な生成元）の像が新たな基底となるとき
　そのときに限る」
ということ、そしてそれは行列式が０でないときそのときに限る

線型代数の言葉だけで言い切らなければならないことを
その外の言葉で逃げるのが、線型代数分かってない証拠

境界知能１　君は自分のかさぶたを剥き続けてるからいつまでたっても治らない
今必要なのは、線形代数を１から勉強して、自分の過去の無知から生まれた傷を治すこと

>（訂正版）
>・簡単に 実数R又は複素数Cを成分とする n×n 行列全体を考えると、行列環になる
>　これが、環であり非可換体にならないのは、積の逆元が存在しない行列が存在するから
>・その”積の逆元が存在しない行列”は、環の理論では伝統的に「零因子」と呼ばれる
>　n×n 行列環から「零因子」を除けば、行列環→（n×n行列による）『単元群』（乗法群A×）が構成できる

無意味
一般の環でも零因子は存在するが、それを除いたところで乗法群にはならない
一般の環では「零因子でない」から逆元が存在する、とはいえない

線型代数の言葉で説明できることを、わざわざ環論の言葉を持ち出し
しかもそうしたところで説明に失敗している

生兵法は大怪我のもと

まさに境界知能１君のためにある言葉だな

線型独立
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%8B%AC%E7%AB%8B

さて、もし１君が
「体Kについて
K^ｎのｎ本の線型独立な列ベクトルを並べた行列　と　
K＾ｎの正則行列　は　同じだというのか？」
と尋ねたとしよう
（そもそも１が質問することなどまずないし、質問すらできないからダメなのだが）

このとき、私はこう答えるであろう
「そうとも！その通りだよ！そうでない例が１つでもあるかね？あるなら教えてくれたまえ！」

ふっふ、ほっほ、おサルの古傷に、塩を擦込ませて貰うよｗ ；ｐ）
・当時、上記のように、”ケアレスミス”と弁解するのが一番簡単だった
　但し、そのためには、実数Rを成分とするnxn正方行列環で
　正則行列（可逆行列）と零因子行列、それと零行列があり
　実質 ”可逆でない行列＝零因子行列”（零行列は 当然でデフォルト（書かない）として）
　という知識が必要だった（常識だがｗ）
・ところが、”ケアレスミス”という弁解は無かった。というか、弁解は皆無だった
　そして、いま数年経って、零因子の意味が分って、ようやく”ケアレスミス”という言い訳をした
・それって、見え見えで、いまごろ零因子の意味が分ったんだ ；ｐ）

(参考)
（>>10より再録。なお、おサルは>>9ご参照）
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
(引用終り)

>>246
>ワイル群
ふっふ、ほっほ

ワイルの物理数学（or物理学全体）に与えた影響は、すさまじいのものがある
（下記 蟹江 幸博記事ご参照。引用は、全体の1/10にすぎない）
下記 [7]『群論と量子力学』
”著書[7]が与えた影響は[3]が与えたものよりも大きかった”
”[7] の理論物理界への影響はすさまじく，Gruppenpest（群のペスト）と呼ばれるほどのものだった”
いま、21世紀では、その後の数学研究の進展で、『ワイル群』程度しか明示的なものは残っていないかも知れないが
根本的なところで、ワイルの著書[7]は物理数学に革命を起こした
小平先生の調和解析は、ワイルの物理数学ジグソーパズルの重要な１つのピースを成している

サル(>>9)には、ワイル群しか見えないだろうが、氷山のほんの一角にすぎない
氷山の水面下の広がりは、数学科落ちこぼれのサルには分らない

(参考)
http://kanielabo.org/essay/
蟹江
http://kanielabo.org/essay/Weyl_k.pdf
『ワイルの著書を巡って』特集ワイル，数理科学2016年 サイエンス社．蟹江 幸博
1. 最初の著書マイケル・アティヤがヘルマン・ワイルのことを「20世紀前半の最も偉大な数学者の一人であって，多くの研究分野を開拓したことでは，他の数学者の追随を許さない」と語ったことは有名である．もちろん，論文による数学的業績も優れているのだが，むしろ，その著書によって本当に始まったと言えるような分野が少なくない．

フーリエ積分定理に関わる特異積分方程式という学位論文を書き，1908年に博士号を取得している．そしてその年，ヒルベルトの私講師になっている．私講師というのは無給であり，講義をすることができれば，そしてその講義に学生が来れば，彼らから受講料を受け取ることができるというもので，学生の延長のようなものだった．1913 年に出版された [1]Die Idee der Riemannschen Flache, Teubner, Leipzig, Berlin（1955年に改訂第3版があり，日本語訳には『リーマン面』(田村二郎訳)岩波書店(1974)がある）は，その序文にあるように，1911年から12年にかけての冬学期の講義を再現したものである．1946年のプリンストン大学200周年記念講演の中で，ワイルは「ブラウエルとケーベこそが私の
著書『リーマン面』のゴッドファーザーです．今思うと．二人にはちょっと変わったところがありました．ケーベは野性的，ブラウエルは神秘的です．ケーベは当時，リーマン面の概念を独特な手ぶりで定義するのが常で，リーマン面について講義したとき，私はもっと厳密に定義する必要があると感じました．それで私はコホモロジーの着想を使って種数の不変性を確立しました」と語っている．一言で言えば，1次元複素多様体であるリーマン面は，カール・ワイエルシュトラスの扱った解析関数を一つのものとして考察できる場として，多重に折り重なった面としてリーマンが構想した幾何的実体を，厳密に基礎付けるものであった．イメ−ジとしての被覆面を厳密に定義するにも，連続曲線すらも単なるイメージ以上のものとして定義しなければいけなかった．それらにライツェン・ブラウエルのトポロジー研究が重要な役割を果たし，また，ポール・ケーベとの多くの会話が支えになっているとも述べている．さらに，忙しく病がちなクラインと，内容について詳細な検討を行ったとも述べている．

つづく

つづき

序文の初めには，「ここに成し遂げられるまで残されていたこの学問上の仕事が，業績として高く評価されることは恐らくないだろう」と述べ，学問上の業績とは何かを問いかけている．
ともあれ，この出版を契機として，この年，無給状態を脱し，スイス連邦工科大学チューリヒ校に，幾何学講座の教授として赴任することになる．

軍務から解放された1916年に戻ろう．チューリヒに帰ってみれば，一般相対論を発表したばかりで，さらに基礎固めをして理論を進めようとしていたアインシュタインが，幾何学の専門家を求
めていた．前出のプリンストン大学記念講演では，「アインシュタインの「一般相対性理論の基礎」は1916 年に発表されましたが，本当に画期的な出来事でした．その反響は数学の枠をはるかに超えて広がり，科学者としての私の人生にとっても転機となりました．1916年に私はドイツ陸軍から解放されてスイスの職に戻りましたが，私の数学的精神は他の復員兵に劣らず荒涼としていて，何をしたらいいかわかりませんでした．［さしあたり］代数曲面の勉強を始めましたが，研究が進展する前にアインシュタインの論文が発表されると私はすっかり夢中になってしまいました．」「一般相対論が無限小幾何の発展に与えた影響」や「ゲージ不変性の原理に基づいて重力と電磁気の統一理論を築くという私の着想」などと回想している．
ワイルは，1917年の夏学期にETHで一般相対論の講義をして，1918年の春には，[3]『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を発表した．（日本語へ翻訳のは1973年に，奇しくもほとんど同時に講談社からは内山龍雄訳が，東海大学出版会からは菅原正夫訳が出ている．内山訳のものは2007年に上下巻でちくま学芸文庫から復刊された．）
アインシュタインは同書を「交響曲の傑作」のようだと称賛している．

つづく

つづき

1921 年にエルヴィン・シュレーディンガーが，チューリヒ大学にラウエの後任の数理物理学教授として着任した．チューリヒ大学とETHは隣接していて，スタッフ間も日常的な交流があった．ワイル夫妻とシュレーディンガー夫妻はいろいろな意味で密接な交流をしたようである．またノーベル賞受賞者のピーター・デバイもいて，チューリヒは量子力学も盛んで，それに反対するアインシュタインもいて，ワイルは双方と交流を持っていた．次の3作は，空間と物質について，その物理と数学と哲学を深く考察したものである．[4] “Mathematische Analyse des raumsproblems”（『空間問題の数学解析』）, 1923 [5] “Was ist Materie?”（『物質とは何か？』）, 1924 [6] “Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft”, 1927. （『数学と自然科学の哲学』(菅原正夫，下村寅太郎，森繁雄訳)岩波書店(1959)．著者自身が監修した英訳本(1949) があり，日本語訳はそれを底本にしたもの．）

やがて，チューリヒの理想郷状態が崩れる時が来る．その副産物が次の著書である．[7] “Gruppentheorie und Quantenmechanik” (『群論と量子力学』)，H.Hirzel, Leipzig, 1928.原著第2版(1931). （山内恭彦による日本語訳が裳華房(1932)から，ワイル自身の英訳が1950年に出版されている．）[7] の序文で，「1927/28の冬学期にデバイとシュレーディンガーが同時に突然の招聘により他へ去ったので，チューリヒは理論物理の講義の全部を失うことになった．ここに於いて余は既に予告してあった群論の講義を群論及び量子力学の講義に改め，進んでこの欠陥を填補せんことを試みた」と語っている．その直前に，「外的動機において前回Raum, Zeit, Materie の書を著すに至ったのと大差がない」と言っているので，[3]の元となった講義もアインシュタインがするべき講義を代わりに
行ったということなのかもしれない．

やっつけ仕事に見える切っ掛けがどうであれ，著書[7]が与えた影響は[3]が与えたものよりも大きかった．[3]の後，ゲージ不変性を旗印に重力と電磁気との統一理論を作ろうとして，（時期尚早というべきか）失敗しているのだが，後に量子力学が生まれて，特に量子電磁力学が生まれる際には大きな役割を果たしている．さらに，2成分ニュートリノ理論などが，ワイルの死後のことだが，ヤン–ミルズ場の理論にも影響を与えている．[7] の第1章は「ユニタリ幾何」，第2章は「量子理論」，第3章は「群とその表現」，第4章は「群論の量子力学への応用」，第5章は「対称置換群と対称変換の代数」となっている．扱われている群は，一般線形群，回転群，ローレンツ群，対称置換群である．ワイルによれば，1章と3章の数学は物理向けで，2章と4章の物理は数学向けで，5章がその融合を意図したものである．

[7] の理論物理界への影響はすさまじく，Gruppenpest（群のペスト）と呼ばれるほどのものだった．多くの物理学者が感想を述べているが，たとえばジュリアン・シュウィンガーは「繰り返し何度も読」み，「読むたびに少しずつ理解は深まっていったものの，今でも完全には理解していない」と述べている．また，ポール・ディラックの空孔が陽子ではなく，同じ質量の反粒子であるべきという主張が，後にディラックの陽電子発見(1933)に繋がった．
(引用終り)
以上

>>246 追加
>ワイル群

ふっふ、ほっほ
”物理数学III講義ノート上田正仁”にも、ワイル群は解説されている(下記)

(参考)
再録>>202より
//cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture/MP3_16/maph3.pdf
物理数学III講義ノート上田正仁
平成28 年10 月25
P84
ここで、β′はαに垂直な面に関するβの鏡映になっていることが分かる(図5.4参照)。
これをワイル鏡映(Weyl reflection)という。
ルート図のワイル鏡映の全体は群をなし、これをワイル群(Weyl group)という。

>>249　>>246-248読んで正しく復習してな　復讐じゃないよ、復習

>>250-252
>ふっふ、ほっほ
キジバトか

>ワイルの物理数学（or物理学全体）に与えた影響は、すさまじいのものがある
>○○には、ワイル群しか見えないだろうが、氷山のほんの一角にすぎない
>氷山の水面下の広がりは、数学科落ちこぼれのサルには分らない
結局、キジバト並の境界知能１君には、ワイル群は全くわからなかったんだね

だろうと思った

>>253
＞ルート図のワイル鏡映の全体は群をなし、これをワイル群(Weyl group)という。

定義はやっと理解したようだね

では質問

リー代数のカルタン部分代数、
その非零ルート及びルートに直交する超平面の鏡映、
その鏡映によって生成されるワイル群
は、それぞれ何を表すのかね？

上田正仁氏のpdfでも血眼になって読んで
該当箇所があったらコピペしてごらん
まあ、自分で考えて答え書いたほうが早いけどな
そのためには理解が不可欠だけどな