>>242
ふっふ、ほっほ
ありがとう （＾＾

（訂正版）
・簡単に 実数R又は複素数Cを成分とする n×n 行列全体を考えると、行列環になる
　これが、環であり非可換体にならないのは、積の逆元が存在しない行列が存在するから
・その”積の逆元が存在しない行列”は、環の理論では伝統的に「零因子」と呼ばれる
　n×n 行列環から「零因子」を除けば、行列環→（n×n行列による）『単元群』（乗法群A×）が構成できる（下記雪江など）

(参考)>>104-105より再録
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦のホームページ
代数の教科書の 用語について (2012/7/7更新)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
私の教科書の用語について代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで書いておく.
1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か
A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合をA× と書くが，これを何と呼ぼう?
論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがある. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディリクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない.
そこで「乗法群」とした.
整数論的な状況では「一般的には乗法群というが代数体の整数環では単数群と呼ぶことにする.」ということになる.
宮西「代数学」では「乗法群」を使っている.
英語では「group of units」,「Dirichlet’s unit theorem」なので，こういった問題がない.
日本では「Dirichlet’s unit theorem」が「ディリクレの単数定理」で完全に定着してしまったので，この用語で迷うことになるのである.
最初にこれを「ディリクレの単元定理」と訳してくれればよかったのに.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元（invertible element）または単元（unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。
環の単元群
環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる[4]。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。
任意の単位的環 R, S に対し、単位的環準同型 f: R → S は、単元群の間の群準同型 U(f): U(R) → U(S) を引き起こす。したがって、単位的環 R にその単元群 U(R) を対応させる操作 Uは、単位的環の圏から群の圏への函手である。この函手の左随伴は群 G に群環 ZG を対応させる操作である[5]。
例
・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory)
Unit (ring theory)
Examples
Matrix rings
The unit group of the ring Mn(R) of n × n matrices over a ring R is the group GLn(R) of invertible matrices.