>>257
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G がコンパクトかつ連結ならば、G のワイル群はそのリー環のワイル群に同型である。

例えば、一般線型群 GL に対し、
極大トーラスの1つは可逆対角行列全体のなす部分群 D であり、
その正規化群は一般置換行列（置換行列の形をした行列だが '1' の代わりに任意の 0 でない数でよい）たちであり、
ワイル群は対称群である。
この場合商写像 N → N/T は（置換行列たちを経由して）分裂するので、
正規化群 N はトーラスとワイル群の半直積であり、
ワイル群は G の部分群として表せる。
（一般にはこのようになるわけではない、
　つまり、商は必ずしも分裂せず、正規化群 N は W と Z の半直積とは限らず、
　ワイル群は G の部分群として実現できるわけではない。）
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