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>球関数 平凡社 改訂新版 世界大百科事典 執筆者：飛田武幸
>さらに球面上のdσについて2乗可積分な関数f（θ，φ）は，球関数によって
>のように直交展開が可能であ

飛田武幸先生の重要キーワード”直交展開”にだれも反応できない・・ ；ｐ）
・ラゲールの陪多項式⊂球関数⊂直交関数列
　という包含関係があります
・この”直交”は、「多項式全体の成すベクトル空間上の半正定値内積」（下記）であり、グラム–シュミットの直交化とも関係するという
　最初に、ラゲールの陪多項式に遭遇したときは分からなかったが
　直交 → 内積＝0 → ベクトル空間 つまりは、”線形代数ともつながる”ということを、後に知った
　そして、直交関数列から、三角関数形（フーリエ級数展開）についても、統一した視点を持つことができる

武田先生のＭＭを上げるということは、そういうことだと思いますよ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E9%96%A2%E6%95%B0%E5%88%97
直交関数列
直交関数列（orthogonal functions）とは互いに直交する関数列の事である。
定義
区間 (α, β) (−∞ ≤ α < β ≤ ∞) 上で定義された複素数値関数 f(x), g(x) に対し
<f,g>=∫略
は、積分が有限値として存在するならば、内積となる。
(α, β) 上の複素値関数の列 {φn(x)} が、この内積に対し、互いに直交し、
<φm,φn>=∫略=0 (m≠n)
であるとき、直交関数列であるという。
特に直交関数列のうち、ノルムが 1、
であるものものを正規直交関数列という。

例
三角関数形
　余弦関数系
　正弦関数系
直交多項式
詳細は「直交多項式」を参照
ラゲール多項式

つづく